2020年宁夏高考数学（理科）模拟试卷（3）.docx

1、 第 1 页（共 18 页） 2020 年宁夏高考数学（理科）模拟试卷（年宁夏高考数学（理科）模拟试卷（3） 一选择题（共一选择题（共 12 小题，满分小题，满分 60 分，每小题分，每小题 5 分）分） 1 （5 分）已知集合 A0，1，2，3，集合 Bx|x|2，则 AB（ ） A0，3 B0，1，2 C1，2 D0，1，2，3 2 （5 分）复数 z 满足（2i）z|3+4i|（i 为虚数单位） ，则 =（ ） A2+i B2i C2i D2+i 3 （5 分）某次歌唱比赛中，7 位评委为某选手打出的分数分别为 83，91，91，94，94，95， 96，去掉一个最高分和一个最低分后，所

2、剩数据的平均数为（ ） A94 B93 C92 D91 4 （5 分）已知 O 是坐标原点，F 是双曲线 C： 2 2 2 2 =1（3a4b0）的左焦点，过 F 作斜率为 k（k0）的直线 l 与双曲线渐近线相交于点 A，A 在第一象限且|OA|OF|，则 k 等于（ ） A1 2 B1 3 C1 4 D1 5 5 （5 分）如果 ab0，那么下面一定成立的是（ ） Aacbc Bacbc Ca2b2 D1 1 6 （5 分） “= 3“是“cos= 1 2“成立的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 7 （5 分）若 = 5，则 tan2（ ） A

3、 5 3 B 5 3 C 5 2 D 5 2 8 （5 分）已知向量 = (，2)， = (2， 2)，且 ，则 | ; | (: ) 等于（ ） A 1 2 B1 2 C0 D1 9 （5 分）定义在 R 上的奇函数 f（x）满足 f（1+x）f（1x） ，且当 x0，1时，f（x） x（32x） ，则 f（31 2 ）（ ） A1 B 1 2 C1 2 D1 第 2 页（共 18 页） 10 （5 分）将曲线 = 2(1 2 4) + 1向左平移 4个单位长度，得到曲线的对称中心为 （ ） A （2k，0） ，kZ B(2 + 4 ，0)， C(2 + 4 ，1)， D(2 + 5 4 ，

4、1)， 11 （5 分）在四面体 ABCD 中，ADDBACCB2，则当四面体 ABCD 的体积最大时， 其外接球表面积为（ ） A20 3 B14 3 C4 D8 12 （5 分）已知函数() = 2 :1 + 2， 0 |2|，0 ，若关于 x 的方程f（x）22af（x）+3a0 有六个不相等的实数根，则实数 a 的取值范围是（ ） A(3， 16 5 ) B(3， 16 5 C （3，4） D （3，4 二填空题（共二填空题（共 4 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题 5 分）分） 13 （5 分）已知集合 A2，1， 1 2， 1 3， 1 2，1，2，3，任取 kA，

5、则幂函数 f（x） xk为偶函数的概率为 （结果用数值表示） 14 （5 分）在ABC 中，B30，AC25，D 是 AB 边上的一点，CD2，若ACD 为锐角，ACD 的面积为 4，则 BC 15 （5 分）已知抛物线 C：y24x 的焦点 F 与准线 l，过点 F 的直线交 l 于点 A，与抛物线 的一个交点为 B，且 = 3 ，则|AB| 16 （5 分） 函数 f （x） alnx+bx2在点 （1， 1） 处的切线方程为 y4x+m， 则 a+b 三解答题（共三解答题（共 5 小题，满分小题，满分 60 分，每小题分，每小题 12 分）分） 17 （12 分）高三学生为了迎接高考，要

6、经常进行模拟考试，锻炼应试能力，某学生从升入 高三到高考要参加 10 次模拟考试， 下面是高三第一学期某学生参加 5 次模拟考试的数学 成绩表： 模拟考试第 x 次 1 2 3 4 5 考试成绩 y 分 90 100 105 105 100 （）已知该考生的模拟考试成绩 y 与模拟考试的次数 x 满足回归直线方程 = + ， 第 3 页（共 18 页） 若高考看作第 11 次模拟考试，试估计该考生的高考数学成绩； （）把 5 次模拟考试的成绩单放在五个相同的信封中，从中随机抽取 2 个信封研究成 绩，求抽取的 2 个信封中恰有 1 个成绩不等于平均值的概率 参考公式： = =1 =1 22 =

7、 =1 ()() =1 ()2 ， = 18 （12 分）在底面为正方形的四棱锥 PABCD 中，平面 PAD平面 ABCD，PAPD，E， F 分别为棱 PC 和 AB 的中点 （1）求证：EF平面 PAD； （2）若直线 PC 与 AB 所成角的正切值为 5 2 ，求平面 PAD 与平面 PBC 所成锐二面的大 小 19 （12 分）已知数列an中，a11 且 2an+16an+2n1（nN*） （1）求证：数列*+ 2+为等比数列； （2）求数列an的前 n 项和 Sn 20 （12 分）已知函数() = ( + 1 ) + 1 （1）讨论函数 f（x）的单调性； （2）若函数 g（x）

8、f（x）lnx 有 2 个不同的极值点 x1，x2（x1x2） ，求证： (1) + (2) 2125 4 2 21 （12 分）已知椭圆 2 2 + 2 2 =1（ab0）的右焦点 F 的坐标为（1，0） ，离心率 e= 2 2 （）求椭圆的方程； （）设点 P、Q 为椭圆上位于第一象限的两个动点，满足 PFQF，C 为 PQ 的中点， 线段 PQ 的垂直平分线分别交 x 轴、y 轴于 A、B 两点 （i）求证：A 为 BC 的中点； （ii）若 = 3 5（S 为三角形的面积） ，求直线 PQ 的方程 第 4 页（共 18 页） 四解答题（共四解答题（共 1 小题，满分小题，满分 10 分

9、，每小题分，每小题 10 分）分） 22 （10 分）在直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为 = 6 2 2 = 2 2 （t 是参数） ，在以坐 标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 C 的极坐标方程为 22cos （ 4） （）写出直线 l 的普通方程、曲线 C 的参数方程； （）过曲线 C 上任意一点 A 作与直线 l 的夹角为 45的直线，设该直线与直线 l 交于 点 B，求|AB|的最值 五解答题（共五解答题（共 1 小题）小题） 23设函数 f（x）|1x|x+3| （1）求不等式 f（x）1 的解集； （2）若函数 f（x）的最大值为 m，正实数 p，q

10、 满足 p+2qm，求 2 :2 + 1 的最小值 第 5 页（共 18 页） 2020 年宁夏高考数学（理科）模拟试卷（年宁夏高考数学（理科）模拟试卷（3） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 12 小题，满分小题，满分 60 分，每小题分，每小题 5 分）分） 1 （5 分）已知集合 A0，1，2，3，集合 Bx|x|2，则 AB（ ） A0，3 B0，1，2 C1，2 D0，1，2，3 【解答】解：A0，1，2，3，Bx|2x2， AB0，1，2 故选：B 2 （5 分）复数 z 满足（2i）z|3+4i|（i 为虚数单位） ，则 =（ ） A2+i B2i

11、C2i D2+i 【解答】解：由（2i）z|3+4i|5，得 z= 5 2 = 5(2+) (2)(2+) = 2 + ， = 2 故选：C 3 （5 分）某次歌唱比赛中，7 位评委为某选手打出的分数分别为 83，91，91，94，94，95， 96，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数为（ ） A94 B93 C92 D91 【解答】解：评委打出的最低分为，83，最高分为 96，去掉最高分和最低分，其余得分 为 91，91，94，94，95， 故平均分为 91:91:94:94:95 5 =93 故选：B 4 （5 分）已知 O 是坐标原点，F 是双曲线 C： 2 2 2 2 =1

12、（3a4b0）的左焦点，过 F 作斜率为 k（k0）的直线 l 与双曲线渐近线相交于点 A，A 在第一象限且|OA|OF|，则 k 等于（ ） A1 2 B1 3 C1 4 D1 5 【解答】 解： 由题意可得直线l的方程为： yk （x+c） 与渐近线y= x联立可得xk ;， y= ， 因为 OAOF，属于 x2+y2c2， 第 6 页（共 18 页） 即（ ;） 2+（ ;） 2c2， 由 3a4b，即 b= 3 4a， 所以整理可得25 2 16 =（3 4 k）2，k0， 解得 k= 1 3， 故选：B 5 （5 分）如果 ab0，那么下面一定成立的是（ ） Aacbc Bacbc

13、Ca2b2 D1 1 【解答】解：ab0， acbc，A 错误； c 不确定，ac 与 bc 的大小不等确定，B 错误； a2b2正确，C 正确； 1 1 ，D 错误 故选：C 6 （5 分） “= 3“是“cos= 1 2“成立的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 【解答】解：由 = 3一定能推出 cos= 1 2，当由 cos= 1 2，则不一定推出 = 3， 故“= 3“是“cos= 1 2“成立的充分不必要条件， 故选：A 7 （5 分）若 = 5，则 tan2（ ） A 5 3 B 5 3 C 5 2 D 5 2 【解答】解：若 = 5，则

14、 tan= 5，则 tan2= 2 12 = 5 2 ， 故选：C 8 （5 分）已知向量 = (，2)， = (2， 2)，且 ，则 | ; | (: ) 等于（ ） 第 7 页（共 18 页） A 1 2 B1 2 C0 D1 【解答】解：向量 = (，2)， = (2， 2)，且 ， 所以 =2m40， 解得 m2； 所以 =（2，2） ， 所以( )2= 2 2 + 2 =80+816， 所以| |4， 所以 （ + ）= 2 + =8+08， 所以 | ; | (: ) = 4 8 = 1 2 故选：B 9 （5 分）定义在 R 上的奇函数 f（x）满足 f（1+x）f（1x） ，且

15、当 x0，1时，f（x） x（32x） ，则 f（31 2 ）（ ） A1 B 1 2 C1 2 D1 【解答】解：根据题意，函数 f（x）满足 f（1+x）f（1x） ，则有 f（x）f（x+2） ， 又由 f（x）为奇函数，则 f（x+2）f（x） ， 则有 f（x+4）f（x+2）f（x） ，即函数 f（x）是周期为 4 的周期函数， 则 f（31 2 ）f（ 1 2 +16）f（ 1 2）f（ 1 2） 1 2（32 1 2）1； 故选：A 10 （5 分）将曲线 = 2(1 2 4) + 1向左平移 4个单位长度，得到曲线的对称中心为 （ ） A （2k，0） ，kZ B(2 + 4

16、 ，0)， C(2 + 4 ，1)， D(2 + 5 4 ，1)， 【解答】解：将曲线 = 2(1 2 4) + 1向左平移 4个单位长度， 第 8 页（共 18 页） 得到 y= 2sin1 2（x+ 4） 4+1= 2sin（ 1 2x 8）+1， 由1 2x 8 =k 得 x2k+ 4， 即函数 y= 2sin（1 2x 8）对称中心为（2k+ 4，0） ，kZ 则= 2sin（1 2x 8）+1 的对称中心为（2k+ 4，1） ，kZ 故选：C 11 （5 分）在四面体 ABCD 中，ADDBACCB2，则当四面体 ABCD 的体积最大时， 其外接球表面积为（ ） A20 3 B14

17、3 C4 D8 【解答】解：取 AB 的中点 E，连接 DE，CE，ADDBACCB2，所以 CEAB， DEAB，DECEE，AB面 CED， 设 AB2x，x（0，2） ，所以 BEAEx， 则 CEDE= 4 2， 所以当面 ABC面 ABD 时，四面体的体积最大，面 ABC面 ABDAB，CE 在面 ABC， 所以 CE面 ABD， V= 1 3SCEDAB= 1 3 1 2 2x 4 2 4 2sinCED= 1 3x （4x 2）sinCED 1 3 3+ 4 3x，令 f（x）= 1 3 3+ 4 3，x（0，2） ， f（x）x2+ 4 3，令 f（x）0，则 x= 23 3

18、， x（0，23 3 ） ，f（x）0，f（x）单调递增；x (2 3 3 ，+ )，f（x）0，f（x）单调 递减， 所以当 x= 23 3 ，f（x）最大，即四面体的体积最大， 即 AEBE= 23 3 ，DECE=4 (2 3 3 )2= 26 3 ， 设底面 ABD， 侧面 ABC 的外接圆圆心分别为 M， N， 则 MDCN 为外接圆的半径， 过 M， N 分别做外接圆的垂线交于 O，则 O 为外接球的球心，连接 OD，则 OD 为外接球的半径 R， 由题意可得 sinEDB= = 23 3 2 = 3 3 ， cosEDB= 6 3 ， 所以 sinADB2sinEDBcos 第

19、9 页（共 18 页） EDB= 22 3 ， 所以2MD= = 22 3 3 22 3 ， 所以MD= 6 2 ， EMENOMDEMD= 26 3 6 2 = 6 6 ， 在ODM 中，R2DO2DM2+MO2（ 6 4 ）2+（ 6 6 ）2= 5 3， 所以外接球的表面积 S4R2= 20 3 故选：A 12 （5 分）已知函数() = 2 :1 + 2， 0 |2|，0 ，若关于 x 的方程f（x）22af（x）+3a0 有六个不相等的实数根，则实数 a 的取值范围是（ ） A(3， 16 5 ) B(3， 16 5 C （3，4） D （3，4 【解答】解：令 f（x）t，则 g（

20、t）t22at+3a，作 f（x）的图象如下， 第 10 页（共 18 页） 设 g（t） ）t22at+3a 的零点为 t1，t2，由图可知，要满足题意， 则需 g（t）t22at+3a 在（2，4）有两不等实根或者其中一根为 4，另一根在（2，4） 内， 故 24 (2)0 (4)0 0 或 24 (4) = 0 0 (2)0 ，解得 3a 16 5 或 a= 16 5 即实数 a 的取值范围是： （3，16 5 故选：B 二填空题（共二填空题（共 4 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题 5 分）分） 13 （5 分）已知集合 A2，1， 1 2， 1 3， 1 2，1，2，

21、3，任取 kA，则幂函数 f（x） xk为偶函数的概率为 1 4 （结果用数值表示） 【解答】解：集合 A2，1， 1 2， 1 3， 1 2，1，2，3，任取 kA， 基本事件总数 n8， 幂函数 f（x）xk为偶函数包含的基本事件个数 m2， 幂函数 f（x）xk为偶函数的概率为 P= = 2 8 = 1 4 故答案为：1 4 14 （5 分）在ABC 中，B30，AC25，D 是 AB 边上的一点，CD2，若ACD 为锐角，ACD 的面积为 4，则 BC 4 【解答】 解： 由ACD 的面积公式可知， 1 2 2 25 = 4， = 25 5 ， 因ACD 为锐角， = 5 5 ， 在A

22、CD 中，2= 22+ (25)2 2 2 25 5 5 ，AD4， 由 2 = 4 可知， = 5 5 ， 在ABC 中运用正弦定理 = 25 30得 = 45 5 5 = 4 故答案为 4 15 （5 分）已知抛物线 C：y24x 的焦点 F 与准线 l，过点 F 的直线交 l 于点 A，与抛物线 第 11 页（共 18 页） 的一个交点为 B，且 = 3 ，则|AB| 32 3 【解答】解：已知抛物线 C：y24x，所以 DF2， 如图，因为 = 3 ，所以 AF：FB3：1， 又 DF：BCAF：AB，所以 2：BC3：4， 得 BC= 8 3 =BF， 所以 AB4BF= 32 3

23、， 故答案为：32 3 16 （5 分）函数 f（x）alnx+bx2在点（1，1）处的切线方程为 y4x+m，则 a+b 3 【解答】解：由题得() = + 2，由导数的几何意义可得 f（1）1，f（1）4， 即 b1，a+2b4， 解得 a2，b1， a+b3 故答案为：3 三解答题（共三解答题（共 5 小题，满分小题，满分 60 分，每小题分，每小题 12 分）分） 17 （12 分）高三学生为了迎接高考，要经常进行模拟考试，锻炼应试能力，某学生从升入 高三到高考要参加 10 次模拟考试， 下面是高三第一学期某学生参加 5 次模拟考试的数学 成绩表： 模拟考试第 x 次 1 2 3 4

24、5 第 12 页（共 18 页） 考试成绩 y 分 90 100 105 105 100 （）已知该考生的模拟考试成绩 y 与模拟考试的次数 x 满足回归直线方程 = + ， 若高考看作第 11 次模拟考试，试估计该考生的高考数学成绩； （）把 5 次模拟考试的成绩单放在五个相同的信封中，从中随机抽取 2 个信封研究成 绩，求抽取的 2 个信封中恰有 1 个成绩不等于平均值的概率 参考公式： = =1 =1 22 = =1 ()() =1 ()2 ， = 【解答】解： （）由题意计算 = 1+2+3+4+5 5 = 3， = 90+100+105+105+100 5 = 100， 1 = 1

25、90 + 2 100 + 3 105 + 4 105 + 5 100 = 1525， 5 1 2 = 12+ 22+ 32+ 42+ 52= 55， 所以 = =1 =1 22 = 152553100 55532 = 2.5， = = 100 2.5 3 = 92.5， 所以回归直线方程为 = 2.5 + 92.5， 当 x11 时，可得 = 2.5 11 + 92.5 = 120， 所以估计该学生高考数学的考试成绩为 120 分 （）记五个信封分别为 a，B，c，d，E；其中装有 100 分成绩单的信封分别为 B，e； 从 5 个信封中随机抽取 2 个的所有可能结果为a，B，a，c，a，d，

26、a，E， B，c，B，d，B，E，c，d，c，E，d，E共 10 种； 其中抽取的 2 个信封中恰有 1 个成绩不等于平均值的所有可能结果为 a，B，a，E，B，c，B，d，c，E，d，E共 6 种， 所以抽取的 2 个信封中恰有 1 个成绩不等于平均值的概率为 = 6 10 = 3 5 18 （12 分）在底面为正方形的四棱锥 PABCD 中，平面 PAD平面 ABCD，PAPD，E， F 分别为棱 PC 和 AB 的中点 （1）求证：EF平面 PAD； （2）若直线 PC 与 AB 所成角的正切值为 5 2 ，求平面 PAD 与平面 PBC 所成锐二面的大 第 13 页（共 18 页） 小

27、 【解答】解： （1）证明：取 CD 的中点 M，连结 EM，FM， E，F 分别为 PC 和 AB 的中点，四边形 ABCD 是正方形， EMPD，FMAD， EMFMM，PDADD，平面 EFM平面 PAD， EF平面 EFM，EF平面 PAD （2）解：平面 PAD平面 ABCD，平面 PAD平面 ABCDAD， CDAD，CD平面 ABCD， CD平面 PAD，CDPD， ABCD，PCD 是直线 PC 与 AB 所成角， tanPCD= = 5 2 ，设 PD= 5，CD2， 分别取 AD 和 BC 的中点 O，N，连结 PO，ON， PAPD，POAD， 平面 PAD平面 ABCD

28、，平面 PAD平面 ABCDAD，PO平面 PAD， PO平面 ABCD， 以 O 为原点，OA 为 x 轴，ON 为 y 轴，OP 为 z 轴，建立空间直角坐标系， 则 P（0，0，2） ，C（1，2，0） ，B（1，2，0） ， =（2，0，0） ， =（1，2，2） ， 设 =（x，y，z）是平面 BPC 的一个法向量， 则 = 2 = 0 = 2 + 2 = 0 ，取 y1，得 =（0，1，1） ， 平面 PAD 的一个法向量 =（0，1，0） ， 第 14 页（共 18 页） cos ， = | |= 1 21 = 2 2 ， ， = 4， 平面 PAD 与平面 PBC 所成锐二面的

29、大小为 4 19 （12 分）已知数列an中，a11 且 2an+16an+2n1（nN*） （1）求证：数列*+ 2+为等比数列； （2）求数列an的前 n 项和 Sn 【解答】 （1）证明：2:1= 6+ 2 1( ) :1= 3+ 1 2； +1:+1 2 : 2 = 3:;1 2: +1 2 : 2 = 3:3 2 : 2 = 3； *+ 2+为等比数列，首项为 3 2，公比为 3 （2）解：由（1）得：+ 2 = (1+ 1 2) 3 ;1 = 3 2 3;1= 1 2 3； = 1 2 3 2； = 1+ 2+ 3+ + #/DEL/# = 1 2 (31+ 32+ 33+ + 3

30、) 1 2 (1 + 2 + 3 + + )#/DEL/# = 1 2 3(13) 13 1 2 (+1) 2 = 3(31) 4 2+ 4 #/DEL/# = 3+123 4 20 （12 分）已知函数() = ( + 1 ) + 1 （1）讨论函数 f（x）的单调性； （2）若函数 g（x）f（x）lnx 有 2 个不同的极值点 x1，x2（x1x2） ，求证： (1) + (2) 2125 4 2 第 15 页（共 18 页） 【解答】解： （1）() = (1 1 2) + 1 1 = (1)() 2 ，x0， （i）若 a1，() = (1)2 2 0 恒成立，故 f（x）在（0，+

31、）单调递减， （ii）当 a1 时，x（0，1）时，f（x）0，函数单调递减，当 x（1，a） ，f（x） 0，函数单调递增，当 x（a，+） ，f（x）0，函数单调递减， （iii）0a1 时，x（0，a）时，f（x）0，函数单调递减，当 x（a，1） ，f（x） 0，函数单调递增，当 x（1，+） ，f（x）0，函数单调递减， （iv）当 a0 时，x（0，1）时，f（x）0，函数单调递增，当 x（1，+） ，f（x） 0，函数单调递减 （2）g（x）f（x）lnxalnx+ x1，() = 2 1 = 2+ 2 ， 由题意可得，x2ax+a0 与 2 个不同的根 x1，x2（x1x2）

32、， 则 x1+x2a0，x1x2a，a24a0， 所以 a4， f（x1）+f（x2）2x1x2a（lnx1+lnx2）+a（ 1 1 + 1 2）+（lnx1+lnx2）（x1+x2）2 2x1x2alna+lna2a2， 令 g（a）alna+lna2a2， （a4） ， 则() = + 1 + 1 2lna+ 1 10，即 g（a）在（4，+）上单调递增， 所以 g（a）g（4）5ln4105（ln42）5（ln4lne2）5 4 2得证 21 （12 分）已知椭圆 2 2 + 2 2 =1（ab0）的右焦点 F 的坐标为（1，0） ，离心率 e= 2 2 （）求椭圆的方程； （）设点

33、P、Q 为椭圆上位于第一象限的两个动点，满足 PFQF，C 为 PQ 的中点， 线段 PQ 的垂直平分线分别交 x 轴、y 轴于 A、B 两点 （i）求证：A 为 BC 的中点； （ii）若 = 3 5（S 为三角形的面积） ，求直线 PQ 的方程 【解答】解： （）解：椭圆 2 2 + 2 2 =1（ab0）的右焦点 F 的坐标为（1，0） ， 离心率 e= 2 2 第 16 页（共 18 页） = 1 = = 2 2 2= 2+ 2 ，解得 a= 2，bc1， 椭圆的方程为 2 2 + 2=1 （） （i）证明：设点 P、Q 为椭圆上位于第一象限的两个动点，满足 PFQF， C 为 PQ

34、的中点，线段 PQ 的垂直平分线分别交 x 轴、y 轴于 A、B 两点 设直线 PQ 的方程为 ykx+m， （k0） ， P（x1，y1） ，Q（x2，y2） ，联立 2 2 + 2= 1 = + ， 整理，得： （2k2+1）x2+2（m21）0， 由韦达定理得1+ 2= 4 22+1，x1x2= 2(21) 22+1 ， C（;2 22:1 ， 22:1） ， 线段 PQ 的垂直平分线 AB 的方程为 y 22+1 = 1 （x+ 2 22+1） ， 令 y0，得 A（ 2 22+1， 22:1） ， 线段 PQ 的垂直平分线 AB 的方程为 y 22+1 = 1 （x+ 2 22 +1

35、） ， 令 y0，得 A（ 22+1，0） ，令 x0，得 B（0， ; 22:1） ， = + 2 ，yA= + 2 ， A 为 BC 的中点 （ii）解：由（i）知 A 为 BC 中点， = 2 = | 2| = 2(1;) = 3 5， 解得 xA= 6 11， PFOF，（x11） （x21）+y1y20， 由 y1kx1+m，kxy2kx2+m， 整理，得 3m21+4km0，即 k= 132 4 ， 又xA= 22+1 = 6 11，解得 m 23， 点 P、Q 为椭圆上位于第一象限的两个动点， 第 17 页（共 18 页） m0，m= 3，代入 k= 132 4 ，解得 k= 2

36、3 3 ， 直线 PQ 的方程为 y= 23 3 x+3 四解答题（共四解答题（共 1 小题，满分小题，满分 10 分，每小题分，每小题 10 分）分） 22 （10 分）在直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为 = 6 2 2 = 2 2 （t 是参数） ，在以坐 标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 C 的极坐标方程为 22cos （ 4） （）写出直线 l 的普通方程、曲线 C 的参数方程； （）过曲线 C 上任意一点 A 作与直线 l 的夹角为 45的直线，设该直线与直线 l 交于 点 B，求|AB|的最值 【解答】解： （）直线 l 的参数方程为 = 6 2

37、2 = 2 2 （t 是参数） ，转换为直线 l 的普通 方程 x+y60 曲线 C 的极坐标方程为 22cos（ 4） 转换为直角坐标方程为（x1） 2+（y1） 22，转换为参数方程为 曲线 C 的参数方程 = 1 + 2 = 1 + 2 （ 为参数） ； （）过点 A 作 AH 垂直 l 于 H，如图所示： 则|AB|= 2|， 所以圆心（1，1）到直线 x+y60 的距离 d= |1+16| 2 = 22， 所以点 A 到直线 l 的最小距离|AH|d= 22 2 = 2，最大距离为|AH|= 22 + 2 = 第 18 页（共 18 页） 32， 所以由|AB|= 2|，解得AB|的

38、最大值为 6，最小值为 2 五解答题（共五解答题（共 1 小题）小题） 23设函数 f（x）|1x|x+3| （1）求不等式 f（x）1 的解集； （2）若函数 f（x）的最大值为 m，正实数 p，q 满足 p+2qm，求 2 :2 + 1 的最小值 【 解 答 】 解 （ 1 ） 不 等 式 f （ x ） 1|1 x| |x+3| 1 3 1 + + 3 1 或 31 1 3 1或 1 1 3 1， 解得 x 3 2， 故原不等式的解集为x|x 3 2； （2）f（x）= 4， 3 2 2，31 4， 1 ，f（x）max4，m4， p+2q4，p0，q0，p+2+2q6， 2 :2 + 1 = （ 2 :2 + 1 ） :2:2 6 = 1 6 （2+2+ 4 +2 + +2 ） 1 6 （4+2 4 +2 +2 ） = 1 6 （4+4） = 4 3， 2 :2 + 1 的最小值为 4 3，当且仅当 p1q= 3 2时取等