2020年辽宁省高考数学(文科)模拟试卷(3).docx
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1、 第 1 页(共 18 页) 2020 年辽宁省高考数学(文科)模拟试卷(年辽宁省高考数学(文科)模拟试卷(3) 一选择题(共一选择题(共 12 小题,满分小题,满分 60 分,每小题分,每小题 5 分)分) 1 (5 分)已知 AxN*|x3,Bx|x24x0,则 AB( ) A1,2,3 B1,2 C (0,3 D (3,4 2 (5 分)设 i 为虚数单位,复数 = 2+3 ,则 z 的共轭复数是( ) A32i B3+2i C32i D3+2i 3 (5 分)已知向量 =(1,m) , = (2, 1),且( ) ,则实数 m( ) A3 B1 2 C 1 2 D3 4 (5 分)从
2、2 名女同学和 3 名男同学中任选 2 人参加演讲比赛,则选中的 2 人是 1 名男同 学 1 名女同学的概率是( ) A1 5 B2 5 C3 5 D4 5 5 (5 分)已知点 F 是抛物线 x24y 的焦点,点 P 为抛物线上的任意一点,M(1,2)为 平面上点,则|PM|+|PF|的最小值为( ) A3 B2 C4 D23 6 (5 分)在一次体育兴趣小组的聚会中,要安排 6 人的座位,使他们在如图所示的 6 个椅 子中就坐,且相邻座位(如 1 与 2,2 与 3)上的人要有共同的体育兴趣爱好,现已知这 6 人的体育兴趣爱好如下表所示,且小林坐在 1 号位置上,则 4 号位置上坐的是(
3、 ) 小林 小方 小马 小张 小李 小周 体育兴趣爱 好 篮球, 网球, 羽毛球 足球, 排球, 跆拳道 篮球, 棒球, 乒乓球 击剑, 网球, 足球 棒球, 排球, 羽毛球 跆拳道,击 剑,自行车 A小方 B小张 C小周 D小马 7 (5 分)三个数 log23,0.23,log30.2 的大小关系是( ) Alog30.20.23log23 Blog30.2log230.23 第 2 页(共 18 页) Clog230.23log30.2 D0.23log30.2log23 8 (5 分)已知直线 m, n 分别在两个不同的平面 , 内,则 “mn”是 “”的 ( ) A充分不必要条件 B
4、必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 9 (5 分)已知an为等比数列,a5+a83,a4a918,则 a2+a11( ) A9 B9 C21 2 D 21 4 10 (5 分)已知函数 f(x)sin(x+) (0,| 2)的最小正周期是 ,把它图象 向右平移 3个单位后得到的图象所对应的函数为奇函数现有下列结论: 函数 f(x)的图象关于直线 x= 5 12对称 函数 f(x)的图象关于点( 12,0)对 称 函数 f(x)在区间 2, 12上单调递减 函数 f(x)在 4, 3 2 上有 3 个零点 其中所有正确结论的编号是( ) A B C D 11 (5 分)函数 f(
5、x)x2+e|x|的图象只可能是( ) A B C D 12 (5 分)已知双曲线 C: 2 2 2 2 =1(a0,b0)的右焦点为 F(c,0) ,若存在过点 F 的直线 l 与双曲线的右支交于不同的两点, 与双曲线的一条渐近线交于第一象限内的点 A,且|AF|c,则双曲线 C 的离心率的取值范围是( ) A (1,3 B (1,2) C2,2) D (2,+) 二填空题(共二填空题(共 4 小题,满分小题,满分 20 分,每小题分,每小题 5 分)分) 13 (5 分) 如图是调查某学校高一年级男、 女学生是否喜欢徒步运动而得到的等高条形图, 第 3 页(共 18 页) 阴影部分表示喜欢
6、徒步的频率已知该年级男生 500 人、女生 400 名(假设所有学生都 参加了调查) ,现从所有喜欢徒步的学生中按分层抽样的方法抽取 23 人,则抽取的男生 人数为 14(5 分) 已知函数 f (x) alnxbx2图象上一点 (2, f (2) ) 处的切线方程为 y3x+2ln2+2, 则 a+b 15(5分) ABC中, 角A, B, C的对边分别为a, b, c, 且A, B, C成等差数列, 若 = 3, c1, 则 ABC 的面积为 16(5 分) 已知正方体 ABCDA1B1C1D1的棱长为 1, 动点 P 在棱 AA1上, 四棱锥 PBDD1B1 的顶点都在球 O 的球面上,
7、则球 O 的表面积取值范围是 三解答题(共三解答题(共 5 小题)小题) 17在ABC 中,内角 A,B,C 对应的边分别为 a,b,c,且满足 = 3 (1)求 sin2A; (2)若 a1,ABC 的面积为2,求 b+c 的值 18智能手机的出现,改变了我们的生活,同时也占用了我们大量的学习时间某市教育机构 从 500 名手机使用者中随机抽取 100 名,得到每天使用手机时间(单位:分钟)的频率 分布直方图(如图所示) ,其分组是0,20, (20,40, (40,60, (60,80, (80,100 (1)根据频率分布直方图,估计这 500 名手机使用者中使用时间的中位数是多少分钟?
8、(精确到整数) 第 4 页(共 18 页) (2)估计手机使用者平均每天使用手机多少分钟?(同一组中的数据以这组数据所在区 间中点的值作代表 ) (3)在抽取的 100 名手机使用者中,在(20,40和(40,60中按比例分别抽取 2 人和 3 人组成研究小组, 然后再从研究小组中选出 2 名组长, 求这 2 名组长分别选自 (20, 40 和(40,60的概率是多少? 19如图所示的几何体 QPABCD 为一简单组合体,在底面 ABCD 中,DAB60,AD DC,ABBC,QD平面 ABCD,PAQD,PA1,ADABQD2 (1)求证:平面 PAB平面 QBC; (2)求该组合体 QPA
9、BCD 的体积 20已知椭圆 E: 2 2 + 2 2 =1(ab0)的离心率为 2 2 ,且过点 C(1,0) (1)求椭圆 E 的方程; (2)若过点( 1 3,0)的任意直线与椭圆 E 相交于 A,B 两点,线段 AB 的中点为 M, 求证,恒有|AB|2|CM| 21已知函数 f(x)lnx+ 1 2a(x1) 2 ()当 a1 时,求 f(x)的单调增区间; ()若 a4,且 f(x)在(0,1)上有唯一的零点 x0,求证:e 2x 0e 1 四解答题(共四解答题(共 1 小题)小题) 22在直角坐标系 xOy 中,曲线 C1的参数方程为 = 2 3 5 = 2 + 4 5 (t 为
10、参数) ,以坐标原点 O 为极点,以 x 轴正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线 C2的极坐标方程为 costan (1)求曲线 C1的普通方程和曲线 C2的直角坐标方程; (2)若 C1与 C2交于 A,B 两点,点 P 的极坐标为(22, 4),求 1 | + 1 |的值 五解答题(共五解答题(共 1 小题)小题) 第 5 页(共 18 页) 23已知函数 f(x)|x+a|+|xb| (1)当 a1,b1 时,求不等式 f(x)4 的解集; (2)若 a0,b0,f(x)的最小值为 2,求1 + 2 的最小值 第 6 页(共 18 页) 2020 年辽宁省高考数学(文科)模拟试卷(年辽宁省高
11、考数学(文科)模拟试卷(3) 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题(共一选择题(共 12 小题,满分小题,满分 60 分,每小题分,每小题 5 分)分) 1 (5 分)已知 AxN*|x3,Bx|x24x0,则 AB( ) A1,2,3 B1,2 C (0,3 D (3,4 【解答】解:由题意得:AxN*|x31,2,3,Bx|x24x0x|0x4, 所以 AB1,2,3, 故选:A 2 (5 分)设 i 为虚数单位,复数 = 2+3 ,则 z 的共轭复数是( ) A32i B3+2i C32i D3+2i 【解答】解: = 2+3 = (2+3)() 2 = 3 2, = 3 +
12、2 故选:B 3 (5 分)已知向量 =(1,m) , = (2, 1),且( ) ,则实数 m( ) A3 B1 2 C 1 2 D3 【解答】解:向量 = (1,), = (2, 1), 则 =(1,m+1) , 又( ) ,则( ) =0, 即121(m+1)0, 解得 m3 故选:D 4 (5 分)从 2 名女同学和 3 名男同学中任选 2 人参加演讲比赛,则选中的 2 人是 1 名男同 学 1 名女同学的概率是( ) A1 5 B2 5 C3 5 D4 5 【解答】解:从 2 名女同学和 3 名男同学中任选 2 人参加演讲比赛, 基本事件总数 n= 5 2 =10, 选中的 2 人是
13、 1 名男同学 1 名女同学包含的基本事件个数 m= 2 131 =6, 第 7 页(共 18 页) 则选中的 2 人是 1 名男同学 1 名女同学的概率是 p= = 6 10 = 3 5 故选:C 5 (5 分)已知点 F 是抛物线 x24y 的焦点,点 P 为抛物线上的任意一点,M(1,2)为 平面上点,则|PM|+|PF|的最小值为( ) A3 B2 C4 D23 【解答】解:抛物线标准方程 x24y,p2,焦点 F(0,1) , 准线方程为 y1 设 p 到准线的距离为 PA, (即 PA 垂直于准线,A 为垂足) , 则|PM|+|PF|PA|+|PM|AM|3, (当且仅当 P、A
14、、M 共线时取等号) , 故选:A 6 (5 分)在一次体育兴趣小组的聚会中,要安排 6 人的座位,使他们在如图所示的 6 个椅 子中就坐,且相邻座位(如 1 与 2,2 与 3)上的人要有共同的体育兴趣爱好,现已知这 6 人的体育兴趣爱好如下表所示,且小林坐在 1 号位置上,则 4 号位置上坐的是( ) 小林 小方 小马 小张 小李 小周 体育兴趣爱 好 篮球, 网球, 羽毛球 足球, 排球, 跆拳道 篮球, 棒球, 乒乓球 击剑, 网球, 足球 棒球, 排球, 羽毛球 跆拳道,击 剑,自行车 第 8 页(共 18 页) A小方 B小张 C小周 D小马 【解答】解:小林坐在 1 号位置上,
15、按照相邻座位(如 1 与 2,2 与 3)上的人要有共同的体育兴趣爱好, 结合 6 人的体育兴趣爱好推导出 1 至 6 号的位置上坐的分别是: 小林、小马、小李、小方、小张、小周, 4 号位置上坐的是小方 故选:A 7 (5 分)三个数 log23,0.23,log30.2 的大小关系是( ) Alog30.20.23log23 Blog30.2log230.23 Clog230.23log30.2 D0.23log30.2log23 【解答】解:log23log221, 00.230.201, log30.2log310, log30.20.23log23 故选:A 8 (5 分)已知直线
16、m, n 分别在两个不同的平面 , 内,则 “mn”是 “”的 ( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 【解答】解:直线 m,n 分别在两个不同的平面 , 内,则“直线 m直线 n”推不出 “平面 平面 ” , 反之,也不成立 “mn”是“”的既不充分不必要条件 故选:D 9 (5 分)已知an为等比数列,a5+a83,a4a918,则 a2+a11( ) A9 B9 C21 2 D 21 4 【解答】解:an为等比数列,a5+a83,a4a918, a5a8a4a918, a5,a8是方程 x2+3x180 的两个根, a53,a86 或 a56,a8
17、3, 第 9 页(共 18 页) 1 4 = 3 17= 6,或 14= 6 17= 3 , 解得1 = 3 2 3= 2 或 1 = 12 3= 1 2 , a2+a11a1q(1+q9)= 21 2 故选:C 10 (5 分)已知函数 f(x)sin(x+) (0,| 2)的最小正周期是 ,把它图象 向右平移 3个单位后得到的图象所对应的函数为奇函数现有下列结论: 函数 f(x)的图象关于直线 x= 5 12对称 函数 f(x)的图象关于点( 12,0)对 称 函数 f(x)在区间 2, 12上单调递减 函数 f(x)在 4, 3 2 上有 3 个零点 其中所有正确结论的编号是( ) A
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