2020年辽宁省高考数学（理科）模拟试卷（8）.docx

1、 第 1 页（共 21 页） 2020 年辽宁省高考数学（理科）模拟试卷（年辽宁省高考数学（理科）模拟试卷（8） 一选择题（共一选择题（共 12 小题，满分小题，满分 60 分，每小题分，每小题 5 分）分） 1 （5 分）已知集合 Ax|x21，Bx|log2x0，则 AB（ ） A （，1） B （0，1） C （1，0） D （1，1） 2 （5 分）设复数 z 满足|zi|+|z+i|4，z 在复平面内对应的点为（x，y） ，则（ ） A 2 4 2 3 = 1 B 2 4 + 2 3 = 1 C 2 4 2 3 = 1 D 2 4 + 2 3 = 1 3 （5 分）若 ， ， 满足，

2、| = | | = 2| | = 2，则( ) ( )的最大值为（ ） A10 B12 C53 D62 4 （5 分）某地在国庆节 7 天假期中的楼房认购量（单位：套）与成交量（单位：套）的折 线图如图所示，小明同学根据折线图对这 7 天的认购量与成交量作出如下判断：成交 量的中位数为 16；认购量与日期正相关；日成交量超过日平均成交量的有 2 天，则 上述判断中正确的个数为（ ） A3 B2 C1 D0 5 （5 分）已知 a0，且 x11 是函数() = 1 3 3 + 2+ (2 3) + 2 的一个极值 点，则 2a+2b的取值范围是（ ） A22，+ ) B （0，3） C （3，+

3、） D(3， 9 2) ( 9 2， + ) 6（5 分） 将函数 ysin （4x+ 3） 的图象上各点的横坐标伸长为原来的 2 倍， 再向右平移 3个单 位，得到的函数图象的一条对称轴的方程为（ ） Ax= 12 Bx= 16 Cx= 4 Dx= 2 第 2 页（共 21 页） 7 （5 分）盒中有 5 个大小相同的球，其中白球 3 个，黑球 2 个，从中任意摸出 3 个（摸出 后不放回） ，则至少摸出一个黑球的概率为（ ） A 9 10 B 1 10 C 7 10 D 3 10 8 （5 分）点 A，B 在以 PC 为直径的球 O 的表面上，且 ABBC，AB2，BC4，若球 O 的表面

4、积是 24，则异面直线 PB 和 AC 所成角余弦值为（ ） A 3 3 B 3 2 C 10 10 D 6 3 9 （5 分）已知定义在 R 上的函数 f（x）是奇函数，且 f（x）在（，0）上是减函数，f （2）0，则不等式 xf（x+2）0 的解集是（ ） A （，22，+） B4，20，+） C （，42，+） D （，40，+） 10 （5 分）若(3 + 1 ) ( )的展开式中含有常数项，且 n 的最小值为 a，则 ; 2 2 =（ ） A36 B81 2 C25 2 D25 11（5 分） 在锐角ABC 中， 内角 A， B， C 的对边分别为 a， b， c， 已知 a+2b

5、4， asinA+4bsinB 6asinBsinC，则ABC 的面积取得最小值时有 c2（ ） A5+ 5 2 B5+ 5 3 C5 2 35 D5 4 35 12 （5 分）在平面直角坐标系 xOy 中，点 A（1，0） ，动点 M 满足以 MA 为直径的圆与 y 轴相切过 A 作直线 x+（m1）y+2m50 的垂线，垂足为 B，则|MA|+|MB|的最小值 为（ ） A22 B2+2 C5 2 + 1 D32 二填空题（共二填空题（共 4 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题 5 分）分） 13（5 分） 已知 ， 为锐角， = 2 10 ， = 10 10 ， 则 cos

6、2 ， +2 14（5 分） 已知 O 是ABC 的外心， C45， = 2 + ，（m， nR） ， 则 1 2 + 4 2最 小值为 15 （5 分）已知双曲线 C1： 2 2 2 2 = 1(0，0)的离心率 e2，左、右焦点分别为 F1、F2，其中 F2也是抛物线2：2= 2(0)的焦点，C1与 C2在第一象限的公共点 第 3 页（共 21 页） 为 P若直线 PF1斜率为3 4，则双曲线离心率 e 的值是 16 （5 分）农历五月初五是端午节，民间有吃粽子的习惯，粽子又称粽籺，俗称“粽子” ， 古称“角黍” ，是端午节大家都会品尝的食品，传说这是为了纪念战国时期楚国大臣、爱 国主义诗

7、人屈原如图，平行四边形形状的纸片是由六个边长为 1 的正三角形构成的， 将它沿虚线折起来， 可以得到如图所示粽子形状的六面体， 则该六面体的体积为 ； 若该六面体内有一球，则该球体积的最大值为 三解答题（共三解答题（共 5 小题，满分小题，满分 60 分，每小题分，每小题 12 分）分） 17 （12 分）如图，在四棱锥 PABCD 中，四边形 ABCD 为平行四边形，DAP 为直角三 角形且 DADP，ABP 是等边三角形 （1）求证：PABD； （2）若 BABD2，求二面角 DPCB 的正弦值 18 （12 分） 已知数列an的前 n 项和为 Sn， 且 2Sn3ana1（nN*） ，

8、数列bn满足 b14， bn2Sn+nan+1（nN*） （1）求an的通项公式； （2）求bn的前 n 项和 Tn 19 （12 分）近期，济南公交公司分别推出支付宝和微信扫码支付乘车活动，活动设置了一 段时间的推广期， 由于推广期内优惠力度较大， 吸引越来越多的人开始使用扫码支付 某 线路公交车队统计了活动刚推出一周内每一天使用扫码支付的人次，用 x 表示活动推出 的天数，y 表示每天使用扫码支付的人次（单位：十人次） ，统计数据如表 1 所示： 表 1： 第 4 页（共 21 页） x 1 2 3 4 5 6 7 y 6 11 21 34 66 101 196 根据以上数据，绘制了散点图

9、 （1）根据散点图判断，在推广期内，ya+bx 与 cdx（c，d 均为大于零的常数）哪一个 适宜作为扫码支付 的人次 y 关于活动推出天数 x 的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由） ； （2）根据（1）的判断结果及表 1 中的数据，建立 y 关于 x 的回归方程，并预测活动推 出第 8 天使用扫码支付的人次； （3）推广期结束后，车队对乘客的支付方式进行统计，结果如下 表 2： 支付方式 现金 乘车卡 扫码 比例 10% 60% 30% 车队为缓解周边居民出行压力， 以80万元的单价购进了一批新车， 根据以往的经验可知， 每辆车每个月的运营成本约为 0.66 万元已知该线路公交车票

10、价为 2 元，使用现金支付 的乘客无优惠，使用乘车卡支付的乘客享受 8 折优惠，扫码支付的乘客随机优惠，根据 统计结果得知，使用扫码支付的乘客中有1 6的概率享受 7 折优惠，有 1 3的概率享受 8 折优 惠，有1 2的概率享受 9 折优惠预计该车队每辆车每个月有 1 万人次乘车，根据给数据以 事件发生的频率作为相应事件发生的概率，在不考虑其它因素的条件下，按照上述收费 标准，假设这批车需要 n（nNn）年才能开始盈利，求 n 的值 参考数据： 7 1 xiyi 7 1 xiui 100.54 66 1.54 2.711 50.12 3.47 其中其中= 1， = 1 7 7 1 参考公式：

11、 对于一组数据（ui，i） ， （u2，2） ， （un，n） ，其回归直线 = + 的斜率和 截距的最小二乘估计公式分别为： = =1 =1 22 ， = 第 5 页（共 21 页） 20 （12 分）在平面直角坐标系中，若 =（x+3，） ， =（x3，） ，且| |+| |4 （）求动点 M（x，y）的轨迹 C 的方程； （）设（）中曲线 C 的左、右顶点分别为 A、B，过点（1，0）的直线 l 与曲线 C 交 于两点 P，Q（不与 A，B 重合） 若直线 PB 与直线 x4 相交于点 N，试判断点 A，Q， N 是否共线，并说明理由 21 （12 分）已知函数 f（x）2ln（x+1）

12、+sinx+1，函数 g（x）ax1blnx（a，bR， ab0） （1）讨论 g（x）的单调性； （2）证明：当 x0 时，f（x）3x+1 （3）证明：当 x1 时，f（x）（x2+2x+2）esinx 四解答题（共四解答题（共 1 小题，满分小题，满分 10 分，每小题分，每小题 10 分）分） 22 （10 分）在平面直角坐标系 xOy 中，射线 l： = 3（x0） ，曲线 C1的参数方程为 = 3 = 2（ 为参数） ，曲线 C2 的方程为 x2+（y2）24；以原点为极点，x 轴的非 负半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C3的极坐标方程为 8sin （1）写出射线 l 的极坐标方程以

13、及曲线 C1的普通方程； （2）已知射线 l 与 C2交于 O，M，与 C3交于 O，N，求|MN|的值 五解答题（共五解答题（共 1 小题）小题） 23已知函数 f（x）|2xa|+|2x+3|，g（x）|2x3|+2 （1）解不等式 g（x）5； （2）若对任意 x1R，都存在 x2R，使得 f（x1）g（x2）成立，求实数 a 的取值范围 第 6 页（共 21 页） 2020 年辽宁省高考数学（理科）模拟试卷（年辽宁省高考数学（理科）模拟试卷（8） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 12 小题，满分小题，满分 60 分，每小题分，每小题 5 分）分） 1 （

14、5 分）已知集合 Ax|x21，Bx|log2x0，则 AB（ ） A （，1） B （0，1） C （1，0） D （1，1） 【解答】解：集合 Ax|x21（1，1） ，Bx|log2x0（0，1） ， 则 AB（1，1） ， 故选：D 2 （5 分）设复数 z 满足|zi|+|z+i|4，z 在复平面内对应的点为（x，y） ，则（ ） A 2 4 2 3 = 1 B 2 4 + 2 3 = 1 C 2 4 2 3 = 1 D 2 4 + 2 3 = 1 【解答】解：设复数 z 对应的点为 Z， 则|zi|表示点 Z 到点 A（0，1）的距离，|z+i|表示点 Z 到点 B（0，1）的距离

15、， 又|AB|2， 由|zi|+|z+i|4，知点 Z 到点 A、B 的距离和大于|AB|，z 的关键为椭圆，所以 a2，c 1，则 b= 3， 椭圆的焦点坐标就是 AB， 故 z 在复平面内对应的点的轨迹是： 2 4 + 2 3 = 1 故选：D 3 （5 分）若 ， ， 满足，| = | | = 2| | = 2，则( ) ( )的最大值为（ ） A10 B12 C53 D62 【解答】解： ， ， 满足，| = | | = 2| | = 2， 则 ( ) ( ) = + 2 =2cos ， 4cos ， 2cos ， +412， 当且仅当 ，同向， ，反向， ， 反向时，取得最大值 故选

16、：B 第 7 页（共 21 页） 4 （5 分）某地在国庆节 7 天假期中的楼房认购量（单位：套）与成交量（单位：套）的折 线图如图所示，小明同学根据折线图对这 7 天的认购量与成交量作出如下判断：成交 量的中位数为 16；认购量与日期正相关；日成交量超过日平均成交量的有 2 天，则 上述判断中正确的个数为（ ） A3 B2 C1 D0 【解答】解：由图可知： （1）成交量分别为：13，8，32，16，26，38，166；由此可知 其中位数为 26，故错误； （2）在“10 月 1 日认购量为 223 套”而“10 月 2 日认购量为 105 套” ，由此可知认购量 与日期不成正相关，故错误；

17、 （3）平均成交量为：299 7 ，超过平均成交量只有 1 天；故错误 故选：D 5 （5 分）已知 a0，且 x11 是函数() = 1 3 3 + 2+ (2 3) + 2 的一个极值 点，则 2a+2b的取值范围是（ ） A22，+ ) B （0，3） C （3，+） D(3， 9 2) ( 9 2， + ) 【解答】解：f（x）x2+2ax+2b3，f（1）0a+b1 且 a1（f（x）（x1） 2） ， 2+ 2= 2+ 2 2（a0 且 a1） ， 令2= (0， 1 2) ( 1 2，1)， + 2 在(0，2)上单调递减， 所以2+ 2= 2+ 2 2 (3， 9 2) ( 9

18、 2 ，+ )， 故选：D 第 8 页（共 21 页） 6（5 分） 将函数 ysin （4x+ 3） 的图象上各点的横坐标伸长为原来的 2 倍， 再向右平移 3个单 位，得到的函数图象的一条对称轴的方程为（ ） Ax= 12 Bx= 16 Cx= 4 Dx= 2 【解答】解：将函数 ysin（4x+ 3）的图象上各点的横坐标伸长为原来的 2 倍，可得函 数 ysin（2x+ 3）的图象； 再向右平移 3个单位，可得函数 ysin（2x 3）的图象 令 2x 3 =k+ 2，求得 x= 2 + 5 12，kZ， 再令 k1，可得所得函数图象的一条对称轴的方程为 x= 12， 故选：A 7 （5

19、 分）盒中有 5 个大小相同的球，其中白球 3 个，黑球 2 个，从中任意摸出 3 个（摸出 后不放回） ，则至少摸出一个黑球的概率为（ ） A 9 10 B 1 10 C 7 10 D 3 10 【解答】解：盒中有 5 个大小相同的球，其中白球 3 个，黑球 2 个，从中任意摸出 3 个 （摸出后不放回） ， 基本事件总数 n= 5 3 =10， 至少摸出一个黑球包含的基本事件个数 m= 3 122 + 3 221 =9， 至少摸出一个黑球的概率为 p= = 9 10 故选：A 8 （5 分）点 A，B 在以 PC 为直径的球 O 的表面上，且 ABBC，AB2，BC4，若球 O 的表面积是

20、 24，则异面直线 PB 和 AC 所成角余弦值为（ ） A 3 3 B 3 2 C 10 10 D 6 3 【解答】 解： A， B 两点都在以 PC 为直径的球 O 的表面上， ABBC， AB2， BC4， ABC 的外心 O是 AC 的中点，OO平面 ABC， 由题意得 PAOO，PA平面 ABC， 球 O 的半径 ROA， 球 O 的表面积是 24，球半径 R= 6， 第 9 页（共 21 页） AC= 22+ 42=25，AO= 5，OO1，PAAB2， 设 PB 与 AC 所成角为 ， 则 coscosPBAcosBAC= 1 2 2 25 = 10 10 异面直线 PB 与 A

21、C 所成角的余弦值为 10 10 故选：C 9 （5 分）已知定义在 R 上的函数 f（x）是奇函数，且 f（x）在（，0）上是减函数，f （2）0，则不等式 xf（x+2）0 的解集是（ ） A （，22，+） B4，20，+） C （，42，+） D （，40，+） 【解答】解：根据题意，设 g（x）f（x+2） ，g（x）的图象可以由 f（x）的图象向左平 移 2 个单位得到的， 函数 f（x）是 R 上的奇函数，则函数 g（x）的图象关于点（2，0）对称， 则 g（0）f（2）0，g（4）f（2）0， 则 g（x）的草图如图： 故 xf（x+2）0xg（x）0 0 () 0或 0 ()

22、 0； 则有 x4 或 x2； 即 x 的取值范围为（，42，+） ； 故选：C 第 10 页（共 21 页） 10 （5 分）若(3 + 1 ) ( )的展开式中含有常数项，且 n 的最小值为 a，则 ; 2 2 =（ ） A36 B81 2 C25 2 D25 【 解 答 】 解 ： (3 + 1 ) ( ) 的 展 开 式 的 通 项 为 :1 = (3);( 1 ) = 3; ;5 2， = 0，1， 因为展开式中含有常数项，所以 5 2 = 0，即 = 2 5 为整数， 故 n 的最小值为 5a5 所以 ; 2 2 = 5 ;5 25 2dx= 1 2 52= 25 2 故选：C 1

23、1（5 分） 在锐角ABC 中， 内角 A， B， C 的对边分别为 a， b， c， 已知 a+2b4， asinA+4bsinB 6asinBsinC，则ABC 的面积取得最小值时有 c2（ ） A5+ 5 2 B5+ 5 3 C5 2 35 D5 4 35 【解答】解：由正弦定理，asinA+4bsinB6asinBsinC 即为 a2+4b26absinC， 又 S= 1 2absinC，即有 a 2+4b212S， 由于 a+2b4，即有 a2+4b2（a+2b）24ab164ab， 即有 4ab1612S， 由 4ab2（ :2 2 ）28， 即有 1612S8，解得 S 2 3

24、当且仅当 a2b2，取得等号 当 a2，b1，S 取得最小值2 3， sinC= 2 3， （C 为锐角） ，则 cosC= 1 4 9 = 5 3 则 c2a2+b22abcosC4+1221 5 3 =5 45 3 故选：D 12 （5 分）在平面直角坐标系 xOy 中，点 A（1，0） ，动点 M 满足以 MA 为直径的圆与 y 轴相切过 A 作直线 x+（m1）y+2m50 的垂线，垂足为 B，则|MA|+|MB|的最小值 第 11 页（共 21 页） 为（ ） A22 B2+2 C5 2 + 1 D32 【解答】解：根据题意，设 M（x，y） ，以 MA 为直径的圆的圆心为（:1 2

25、 ， 2） ， 又由动点 M 满足以 MA 为直径的圆与 y 轴相切，则有（:1 2 ）2（:1 2 1）2+（ 2） 2， 变形可得：y24x， 则 M 的轨迹是抛物线，其焦点为 A（1，0） ，准线为 x1， 过点 M 做 MD 与准线垂直，且交准线为与点 D， 设直线 l 为 x+（m1）y+2m50，变形可得 m（y+2）yx+5， 分析可得直线 l 经过定点（3，2） ， 设 P（3，2） ，设 AP 的中点为 C，则 C 的坐标为（2，1） ，|CP|= 2， 若 ABl，则 B 在以 AP 为直径的圆上，该圆的方程为（x2）2+（y1）22， 又由|MA|MD|，则|MA|+|M

26、B|MD|+|MB|， 则当 C、M、D 三点共线时，|MA|+|MB|取得最小值，且|MA|+|MB|取得最小值为圆（x2） 2+（y1）22 上的点到 D 的最小值， 此时|MA|+|MB|min|CD|r32， 故选：D 二填空题（共二填空题（共 4 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题 5 分）分） 13 （5 分）已知 ， 为锐角， = 2 10 ， = 10 10 ，则 cos2 4 5 ，+2 4 【解答】 解： ， 为锐角， = 2 10 ， = 10 10 ， 可得： cos= 1 2 = 72 10 ， cos= 1 2 = 310 10 ， 第 12 页（共

27、21 页） cos212sin212（ 10 10 ）2= 4 5，sin22sincos2 10 10 310 10 = 3 5， cos（+2）coscos2sinsin2= 72 10 4 5 2 10 3 5 = 2 2 ， +2（0，3 2 ） ， +2= 4 故答案为：4 5， 4 14（5 分） 已知 O 是ABC 的外心， C45， = 2 + ，（m， nR） ， 则 1 2 + 4 2最 小值为 16 【解答】解：O 是ABC 的外心，| = | = |， = 2 + ， （m，nR） ， 2 = 42 2 + 4 + 2 2， 即 2 = 42 2 + 4 2 ， + 2

28、 2， C45， ， = 360 (180 45) 2 = 90， 2 = 42 2 + 4 2 90 + 2 2， 2 = (42+ 2) 2， 即 4m2+n21 1 2 + 4 2 =（ 1 2 + 4 2） （4m 2+n2）4+162 2 + 2 2 + 4 8 + 216 2 2 2 2 = 16 （当 且仅当4m2n2时等式成立） 所以 1 2 + 4 2最小值为 16 故答案为：16 15 （5 分）已知双曲线 C1： 2 2 2 2 = 1(0，0)的离心率 e2，左、右焦点分别为 F1、F2，其中 F2也是抛物线2：2= 2(0)的焦点，C1与 C2在第一象限的公共点 为

29、P若直线 PF1斜率为3 4，则双曲线离心率 e 的值是 4+7 【解答】解：因为 F2是双曲线的右焦点且是抛物线的焦点，所以 2 = ， 解得 p2c，所以抛物线的方程为：y24cx； 第 13 页（共 21 页） 由1= 12= 3 4，12 = 4 5， 如图过 P 作抛物线准线的垂线，垂足为 M，设 P（x0，y0） ， 则 = 2= 0+ 2 = 0+ ，1= 1 = 5 4 (0+ ) 由 PF1PF22a，可得5 4 (0+ ) (0+ ) = 2 0= 8 在PF1F2中，PF2x0+c8a，PF1PF2+2a10a，F1F22c， 由余弦定理得22= 12+ 122 21 1

30、2 12 即(8)2= (10)2+ (2)2 2 10 2 4 5，化简得 5e 240e+450 = 4 7，又 e 2， = 4 + 7 故答案为：4 + 7 16 （5 分）农历五月初五是端午节，民间有吃粽子的习惯，粽子又称粽籺，俗称“粽子” ， 古称“角黍” ，是端午节大家都会品尝的食品，传说这是为了纪念战国时期楚国大臣、爱 国主义诗人屈原如图，平行四边形形状的纸片是由六个边长为 1 的正三角形构成的， 将它沿虚线折起来， 可以得到如图所示粽子形状的六面体， 则该六面体的体积为 2 6 ； 若该六面体内有一球，则该球体积的最大值为 86 729 【解答】解：该六面体是由两个全等的正四

31、面体组合而成，正四面体的棱长为 1， 如图，在棱长为 1 的正四面体 SABC 中， 取 BC 中点 D，连结 SD、AD， 作 SO平面 ABC，垂足 O 在 AD 上， 第 14 页（共 21 页） 则 ADSD=12 (1 2) 2 = 3 2 ，OD= 1 3 = 3 6 ，SO= 2 2= 6 3 ， 该六面体的体积： V2VSABC2 1 3 1 2 1 3 2 6 3 = 2 6 当该六面体内有一球，且该球体积取最大值时，球心为 O，且该球与 SD 相切， 过球心 O 作 OESD，则 OE 就是球半径， SOODSDOE，球半径 ROE= = 6 3 3 6 3 2 = 6 9

32、 ， 该球体积的最大值为：V球= 4 3 ( 6 9 )3= 86 729 故答案为： 2 6 ，86 729 三解答题（共三解答题（共 5 小题，满分小题，满分 60 分，每小题分，每小题 12 分）分） 17 （12 分）如图，在四棱锥 PABCD 中，四边形 ABCD 为平行四边形，DAP 为直角三 角形且 DADP，ABP 是等边三角形 （1）求证：PABD； （2）若 BABD2，求二面角 DPCB 的正弦值 【解答】 （1）证明：取 AP 中点 M，连 DM，BM， DADP，ABP 为等边三角形， 第 15 页（共 21 页） PADM，PABM，又 DMBMM， PA平面 DM

33、B，又BD平面 DMB，PABD （2）解：BABD2，M 为 AP 中点，结合题设条件可得 = 1， = 3， BD2MB2+MD2，MDMB 如图，以 MP，MB，MD 所在直线分别为 x，y，z 轴建立空间直角坐标系， 则(1，0，0)，(0， 3 ，0)，(1，0，0)，(0，0，1)， 得 = (1，0， 1) ， = = (1， 3 ，0) ， = (1， 3，0) ， = = (1，0，1) 设平面 DPC 的一个法向量1 = (1，1，1)， 则1 = 0 1 = 0 即1 1= 0 1+ 31= 0，1 = (3，1， 3) 设平面 PCB 的一个法向量2 = (2，2，2)

34、， 由2 = 0 2 = 0 即2 + 2= 0 2 32= 0，2 = (3，1， 3) 1 ，2 = 1 2 |1 |2 | = 1 7 设二面角 DPCB 的平面角为 ，则由图可知 sin0， =1 21 ，2 = 43 7 18 （12 分） 已知数列an的前 n 项和为 Sn， 且 2Sn3ana1（nN*） ， 数列bn满足 b14， bn2Sn+nan+1（nN*） （1）求an的通项公式； （2）求bn的前 n 项和 Tn 第 16 页（共 21 页） 【解答】 解：（1） 因为2= 3 1( )， 所以2;1= 3;1 1( 2， )， 所以2= 3 3;1( 2， )，即=

35、 3;1( 2， ) 因为 b14，= 2+ + 1( )，所以 b12S1+a1+14，所以 a11 故数列an是以 1 为首项，以 3 为公比的等比数列，= 1;1= 3;1 （2）由（1）可得= 3;1，则= 2+ + 1 = ( + 3)= ( + 3) 3;1， 从而= 4 + 5 3 + 6 32+ + ( + 3) 3;1，3= 4 3 + 5 32+ 6 33+ + ( + 3) 3， 得 2= 4 + 3 + 32+ + 3;1 ( + 3) 3= 4 + 33 2 ( + 3) 3= 5 2 2+5 2 3， 故= (2+5)35 4 19 （12 分）近期，济南公交公司分

36、别推出支付宝和微信扫码支付乘车活动，活动设置了一 段时间的推广期， 由于推广期内优惠力度较大， 吸引越来越多的人开始使用扫码支付 某 线路公交车队统计了活动刚推出一周内每一天使用扫码支付的人次，用 x 表示活动推出 的天数，y 表示每天使用扫码支付的人次（单位：十人次） ，统计数据如表 1 所示： 表 1： x 1 2 3 4 5 6 7 y 6 11 21 34 66 101 196 根据以上数据，绘制了散点图 （1）根据散点图判断，在推广期内，ya+bx 与 cdx（c，d 均为大于零的常数）哪一个 适宜作为扫码支付 的人次 y 关于活动推出天数 x 的回归方程类型？（给出判断即可，不必说

37、明理由） ； （2）根据（1）的判断结果及表 1 中的数据，建立 y 关于 x 的回归方程，并预测活动推 出第 8 天使用扫码支付的人次； （3）推广期结束后，车队对乘客的支付方式进行统计，结果如下 表 2： 支付方式 现金 乘车卡 扫码 比例 10% 60% 30% 车队为缓解周边居民出行压力， 以80万元的单价购进了一批新车， 根据以往的经验可知， 第 17 页（共 21 页） 每辆车每个月的运营成本约为 0.66 万元已知该线路公交车票价为 2 元，使用现金支付 的乘客无优惠，使用乘车卡支付的乘客享受 8 折优惠，扫码支付的乘客随机优惠，根据 统计结果得知，使用扫码支付的乘客中有1 6的

38、概率享受 7 折优惠，有 1 3的概率享受 8 折优 惠，有1 2的概率享受 9 折优惠预计该车队每辆车每个月有 1 万人次乘车，根据给数据以 事件发生的频率作为相应事件发生的概率，在不考虑其它因素的条件下，按照上述收费 标准，假设这批车需要 n（nNn）年才能开始盈利，求 n 的值 参考数据： 7 1 xiyi 7 1 xiui 100.54 66 1.54 2.711 50.12 3.47 其中其中= 1， = 1 7 7 1 参考公式： 对于一组数据（ui，i） ， （u2，2） ， （un，n） ，其回归直线 = + 的斜率和 截距的最小二乘估计公式分别为： = =1 =1 22 ，

39、= 【解答】解： （1）根据散点图判断，ycdx适宜作为扫码支付的人数 y 关于活动推出天 数 x 的回归方程类型； （2）ycdx，两边同时取常用对数得：1gy1g（cdx）1gc+1gdx； 设1gy v ， v 1gc+1gd x ， = 4， = 1.55 ， 7 1 2 = 140 ， = =177 7 =1 272 = 50.12741.54 140742 = 7 28 = 0.25， 把样本中心点（4，1.54）代入 v1gc+1gdx， 得：lgd0.54， = 0.54 + 0.25，1gy0.54+0.25x， 第 18 页（共 21 页） y 关于 x 的回归方程式： = 100.54:0.25= 100.54(100.54)= 3.47(100.54)； 把 x8 代入上式： = 100.54:0.258=102.54102100.54347； 活动推出第 8 天使用扫码支付的人次为 3470； （3）记一名乘客乘车支付的费用为 Z， 则 Z 的取值可能为：2，1.8，1.6，1.4；P（Z2）0.1； ( = 1.8) = 0.3 1