2020年广西省高考数学（理科）模拟试卷（1）.docx

1、 第 1 页（共 19 页） 2020 年广西省高考数学（理科）模拟试卷（年广西省高考数学（理科）模拟试卷（1） 一选择题（共一选择题（共 12 小题，满分小题，满分 60 分，每小题分，每小题 5 分）分） 1 （5 分）已知 i 是虚数单位，复数 m+1+（2m）i 在复平面内对应的点在第二象限，则实 数 m 的取值范围是（ ） A （，1） B （1，2） C （2，+） D （，1）（2，+） 2 （5 分）已知随机变量 服从正态分布 N（1，2） ，若 P（4）0.9，则 P（2 1）（ ） A0.2 B0.3 C0.4 D0.6 3 （5 分）已知集合 Ax|x3，Bx|log2x

2、0，则（ ） AABx|1x3 BAB CABx|x3 DABx|x1 4 （5 分）已知函数 f（x）= 3sinxcosx（0） ，yf（x）的图象与直线 y2 的两 个相邻交点的距离等于 ，则 f（x）的一条对称轴是（ ） Ax= 12 Bx= 12 Cx= 3 Dx= 3 5 （5 分） “= 3“是“cos= 1 2“成立的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 6 （5 分）下列函数中，值域为（0，+）的是（ ） Ay2x B = 1 2 Cylnx Dycosx 7 （5 分）某商店决定在国庆期间举行特大优惠活动，凡消费达到一定数量以上者，

3、可获得 一次抽奖机会抽奖工具是如图所示的圆形转盘，区域，的面积成公比为 2 的等比数列，指针箭头指在区域，时，分别表示中一等奖、二等奖、三等 奖和不中奖，则一次抽奖中奖的概率是（ ） 第 2 页（共 19 页） A 7 15 B 8 15 C 1 15 D3 5 8 （5 分）宋元时期数学名著算学启蒙中有关于“松竹并生“的问题，松长三尺，竹长 一尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等，如图是源于其思想的一个程序框图，若 输入的 a，b 分别为 3，1，则输出的 n 等于（ ） A5 B4 C3 D2 9 （5 分）设 alog47、 = 2 1 3、c0.20.6，则 a，b，c 的大小关系是

4、（ ） Abac Bbca Ccab Dabc 10 （5 分）已知抛物线 y22x 的焦点为 F，准线为 l，P 是 l 上一点，直线 PF 与抛物线交 于 M，N 两点，若 = 3 ，则|MN|（ ） A16 3 B8 3 C2 D83 3 11 （5 分）在数列an中，若对任意的 n 均有 an+an+1+an+2为定值（nN*） ，且 a24，a3 第 3 页（共 19 页） 3，a72，则此数列an的前 100 项的和 S100（ ） A296 B297 C298 D299 12 （5 分）函数() = 2(4+ 1) 的最小值为（ ） A3 B2 C1 D0 二填空题（共二填空题（

5、共 4 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题 5 分）分） 13 （5 分）已知向量 ， 满足| |3， =（1，2） ， =2，则|2 | 14 （5 分）某校田径队共有男运动员 45 人，女运动员 36 人若采用分层抽样的方法在全 体运动员中抽取 18 人进行体质测试，则抽到的女运动员人数为 15 （5 分）过曲线 C1： 2 2 2 2 = 1(0，0)的左焦点 F1作曲线 C2：x2+y2a2的切 线，设切点为 M，延长 F1M 交曲线 C3：y22px（p0）于点 N，其中 C1、C3有一个共 同的焦点，若|MF1|MN|，则曲线 C1的离心率为 16 （5 分）某组委会

6、要从五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不 同工作，若其中甲不能从事翻译工作，乙不能从事导游工作，其余三人均能从事这四项 工作，则不同的选派方案共有 种 三解答题（共三解答题（共 5 小题）小题） 17为响应党中央“扶贫攻坚”的号召，某单位指导一贫困村通过种植紫甘薯来提高经济收 入紫甘薯对环境温度要求较高，根据以往的经验，随着温度的升高，其死亡株数成增 长的趋势下表给出了 2017 年种植的一批试验紫甘薯在温度升高时 6 组死亡的株数： 温度 x（单 位：） 21 23 24 27 29 32 死亡数 y （单 位：株） 6 11 20 27 57 77 经 计 算 ： =

7、1 6 6 1 = 26 ， = 1 6 6 1 = 33 ， 6 1 ( )( ) = 557 ， 6 1 ( )2= 84， 6 1 ( )2= 3930， 6 1 ( )2= 236.64，e8.06053167， 其中 xi，yi分别为试验数据中的温度和死亡株数，i1，2，3，4，5，6 （1）若用线性回归模型，求 y 关于 x 的回归方程 = + （结果精确到 0.1） ； （2）若用非线性回归模型求得 y 关于 x 的回归方程为 = 0.060.2303，且相关指数为 R2 第 4 页（共 19 页） 0.9522 （i）试与（1）中的回归模型相比，用 R2说明哪种模型的拟合效果更

8、好； （ii）用拟合效果好的模型预测温度为 35时该批紫甘薯死亡株数（结果取整数） 附：对于一组数据（u1，v1） ， （u2，v2） ， （un，vn） ，其回归直线 = + 的斜率 和截距的最小二乘估计分别为： = =1 ()() =1 ()2 ， = ；相关指数为： 2= 1 =1 ( ) 2 =1 ()2 18已知ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别是 a，b，c，且 + 2 3 =0，其中 S 是 ABC 的面积，C= 4 （1）求 cosB 的值； （2）若 S24，求 a 的值 19如图，在四面体 ABCD 中，BABC，BADBCD90 （）证明：BDAC； （）若ABD6

9、0，BA2，四面体 ABCD 的体积为 2，求二面角 BACD 的正弦 值 20已知方程 2 2:1 + 2 4;2 = 1( )表示焦点在 y 轴上的椭圆 ，坐标原点为 O该 椭圆与直线 l：2x+（m+1）y+10 相交于 A，B 两点 （1）求椭圆 的方程； （2）求AOB 的面积 21已知函数() = 2 （1）当 a1 时，证明：对任意的 x0，都有() 1 2 2 （2）若对任意的 x1，+） ，f（x）1 恒成立，求实数 a 的取值范围 第 5 页（共 19 页） 四解答题（共四解答题（共 1 小题）小题） 22在直角坐标系 xOy 中，直线 l 经过点 P（1，0） ，倾斜角为

10、 6以坐标原点 O 为极点， 以 x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为 4cos（+ 3） （1）写出直线 l 的参数方程和曲线 C 的直角坐标方程； （2）设直线 l 与曲线 C 相交于 A，B 两点，求|PA|+|PB|的值 五解答题（共五解答题（共 1 小题）小题） 23已知函数 f（x）= + + ，1 2 + + 1， 1（a，b，cR 且为常数） ，函数 f（x）在 x0 处取得极值 1 （1）若对任意的 x（，1）都有 f（x）f（2） ，求 c 的取值范围； （2）若方程 f（x）1 在区间（，2上有且仅有 3 个根，求实数 c 的取值范围 第 6 页（

11、共 19 页） 2020 年广西省高考数学（理科）模拟试卷（年广西省高考数学（理科）模拟试卷（1） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 12 小题，满分小题，满分 60 分，每小题分，每小题 5 分）分） 1 （5 分）已知 i 是虚数单位，复数 m+1+（2m）i 在复平面内对应的点在第二象限，则实 数 m 的取值范围是（ ） A （，1） B （1，2） C （2，+） D （，1）（2，+） 【解答】解：复数 m+1+（2m）i 在复平面内对应的点在第二象限， + 10 2 0，解得 m1 实数 m 的取值范围是（，1） 故选：A 2 （5 分）已知随机变量

12、服从正态分布 N（1，2） ，若 P（4）0.9，则 P（2 1）（ ） A0.2 B0.3 C0.4 D0.6 【解答】解：随机变量 服从正态分布 N（1，2） ， 正态分布曲线的对称轴方程为 x1， 由 P（4）0.9，得 P（4）P（2）0.1， 则 P（21）= 1 2P（24）= 1 2 0.8 = 0.4 故选：C 3 （5 分）已知集合 Ax|x3，Bx|log2x0，则（ ） AABx|1x3 BAB CABx|x3 DABx|x1 【解答】解：Ax|x3，Bx|x1， ABx|1x3 故选：A 4 （5 分）已知函数 f（x）= 3sinxcosx（0） ，yf（x）的图象与

13、直线 y2 的两 个相邻交点的距离等于 ，则 f（x）的一条对称轴是（ ） Ax= 12 Bx= 12 Cx= 3 Dx= 3 第 7 页（共 19 页） 【解答】解：() = 2( 3 2 1 2 ) = 2( 6)， yf（x）的图象与直线 y2 的两个相邻交点的距离等于 ， 函数 f（x）的最小正周期为 ，即2 = ，解得 2， () = 2(2 6)， 令2 6 = 2 + ， ，解得 = 3 + 2 ， ， 当 k0 时， = 3，即函数 f（x）的一条对称轴为 = 3 故选：D 5 （5 分） “= 3“是“cos= 1 2“成立的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要

14、条件 D既不充分也不必要条件 【解答】解：由 = 3一定能推出 cos= 1 2，当由 cos= 1 2，则不一定推出 = 3， 故“= 3“是“cos= 1 2“成立的充分不必要条件， 故选：A 6 （5 分）下列函数中，值域为（0，+）的是（ ） Ay2x B = 1 2 Cylnx Dycosx 【解答】 解： 选项 A 的值域为 （0， +） ， 选项 B 的值域为0， +） ， 选项 C 的值域为 R， 选项 D 的值域为1，1 故选：A 7 （5 分）某商店决定在国庆期间举行特大优惠活动，凡消费达到一定数量以上者，可获得 一次抽奖机会抽奖工具是如图所示的圆形转盘，区域，的面积成公比

15、为 2 的等比数列，指针箭头指在区域，时，分别表示中一等奖、二等奖、三等 奖和不中奖，则一次抽奖中奖的概率是（ ） 第 8 页（共 19 页） A 7 15 B 8 15 C 1 15 D3 5 【解答】解：设区域的面积为 a，则： 圆盘总面积 Sa+2a+4a+8a15a， 一次抽奖中奖的概率 P= +2+4 15 = 7 15， 故选：A 8 （5 分）宋元时期数学名著算学启蒙中有关于“松竹并生“的问题，松长三尺，竹长 一尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等，如图是源于其思想的一个程序框图，若 输入的 a，b 分别为 3，1，则输出的 n 等于（ ） A5 B4 C3 D2 【解答】解：

16、模拟程序的运行，可得 a3，b1 n1 第 9 页（共 19 页） a= 9 2，b2 不满足条件 ab，执行循环体，n2，a= 27 4 ，b4 不满足条件 ab，执行循环体，n3，a= 81 8 ，b8 不满足条件 ab，执行循环体，n4，a= 243 16 ，b16 此时，满足条件 ab，退出循环，输出 n 的值为 4 故选：B 9 （5 分）设 alog47、 = 2 1 3、c0.20.6，则 a，b，c 的大小关系是（ ） Abac Bbca Ccab Dabc 【解答】解：1alog472， = 2 1 30， 、c0.20.650.650.5= 52， 故 bac， 故选：A

17、10 （5 分）已知抛物线 y22x 的焦点为 F，准线为 l，P 是 l 上一点，直线 PF 与抛物线交 于 M，N 两点，若 = 3 ，则|MN|（ ） A16 3 B8 3 C2 D83 3 【解答】解：抛物线 C：y22x 的焦点为 F（1 2，0） ，准线为 l：x= 1 2，设 M（x1，y1） ， N（x2，y2） ，M，N 到准线的距离分别为 dM，dN， 由抛物线的定义可知|MF|dMx1+ 1 2， |NF|dNx2+ 1 2， 于是|MN|MF|+|NF|x1+x2+1 = 3 ， 直线 MN 的斜率为3， F（1 2，0） ， 直线 PF 的方程为 y3（x 1 2）

18、， 将 y3（x 1 2） ， 代入方程 y22x，并化简得 12x220x+30， x1+x2= 5 3，于是|MN|MF|+|NF|x1+x2+1= 5 3 +1= 8 3 故选：B 第 10 页（共 19 页） 11 （5 分）在数列an中，若对任意的 n 均有 an+an+1+an+2为定值（nN*） ，且 a24，a3 3，a72，则此数列an的前 100 项的和 S100（ ） A296 B297 C298 D299 【解答】解：在数列an中，若对任意的 n 均有 an+an+1+an+2为定值（nN*） ，且 a24， a33，a72， a1+a2+a3a2+a3+a4，a1a4

19、，同理可得：a1a4a72，an+3an 则此数列an的前 100 项的和 S100a1+33（a2+a3+a4）2+339299 故选：D 12 （5 分）函数() = 2(4+ 1) 的最小值为（ ） A3 B2 C1 D0 【解答】解：设 4x+1t， （t1） ， 则 = 4;1， 函数 f（x）转化为 g（t）log2tlog4（t1）= 22 1 = 2 2 1， 令 = 2 1 =(1) 2+2(1)+1 1 =( 1) + 1 1 + 2 2 + 2 = 2，当且仅当 t2 时取等号， g（t）minlog221， 故选：C 二填空题（共二填空题（共 4 小题，满分小题，满分

20、20 分，每小题分，每小题 5 分）分） 13 （5 分）已知向量 ， 满足| |3， =（1，2） ， =2，则|2 | 33 【解答】解：因为| |3， =（1，2） ， =2， | |= 5； |2 |24 2 4 + 2 43242+533 第 11 页（共 19 页） |2 |= 33 故答案为：33 14 （5 分）某校田径队共有男运动员 45 人，女运动员 36 人若采用分层抽样的方法在全 体运动员中抽取 18 人进行体质测试，则抽到的女运动员人数为 8 【解答】解：某校田径队共有男运动员 45 人，女运动员 36 人， 这支田径队共有 45+3681 人， 用分层抽样的方法从该

21、队的全体运动员中抽取一个容量为 18 的样本， 每个个体被抽到的概率是18 81 = 2 9， 女运动员 36 人， 女运动员要抽取 36 2 9 =8 人， 故答案为：8 15 （5 分）过曲线 C1： 2 2 2 2 = 1(0，0)的左焦点 F1作曲线 C2：x2+y2a2的切 线，设切点为 M，延长 F1M 交曲线 C3：y22px（p0）于点 N，其中 C1、C3有一个共 同的焦点，若|MF1|MN|，则曲线 C1的离心率为 5:1 2 【解答】解：设双曲线 C1的右焦点 F2，作 NA抛物线 C2的准线于点 A， 则易得：丨 NF1丨2 丨 MF1丨2b，丨 NF2丨2 丨 MO

22、丨2a丨 AN 丨， 由 RtF1MORtNAF1，则丨 1丨 丨1丨 = 丨1丨 丨丨 ， 2 = 2， b2ac，则 c2a2ac0，由 e= ，则 e 2e10，e1 = 5+1 2 曲线 C1的离心率5:1 2 故答案为：5:1 2 第 12 页（共 19 页） 16 （5 分）某组委会要从五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不 同工作，若其中甲不能从事翻译工作，乙不能从事导游工作，其余三人均能从事这四项 工作，则不同的选派方案共有 78 种 【解答】解：根据题意，分 3 种情况讨论： ，从五名志愿者中选派的四人中的有甲但没有乙，甲有 3 种安排方法，剩下三人全排 列

23、即可得，此时有 3A3318 种选派方法； ，从五名志愿者中选派的四人中的有乙但没有甲，乙有 3 种安排方法，剩下三人全排 列即可得，此时有 3A3318 种选派方法； ，从五名志愿者中选派的四人中既有甲又有乙， 需要在剩下 3 人中选出 2 人，有 C32种选法，选出 4 人的安排方法有 A33+22A22种， 则此时有 C32（A33+22A22）42 种选派方法； 故一共有 18+18+4278 种选派方法； 故答案为：78 三解答题（共三解答题（共 5 小题）小题） 17为响应党中央“扶贫攻坚”的号召，某单位指导一贫困村通过种植紫甘薯来提高经济收 入紫甘薯对环境温度要求较高，根据以往的

24、经验，随着温度的升高，其死亡株数成增 长的趋势下表给出了 2017 年种植的一批试验紫甘薯在温度升高时 6 组死亡的株数： 温度 x（单 位：） 21 23 24 27 29 32 死亡数 y （单 位：株） 6 11 20 27 57 77 经 计 算 ： = 1 6 6 1 = 26 ， = 1 6 6 1 = 33 ， 6 1 ( )( ) = 557 ， 6 1 ( )2= 84， 6 1 ( )2= 3930， 6 1 ( )2= 236.64，e8.06053167， 其中 xi，yi分别为试验数据中的温度和死亡株数，i1，2，3，4，5，6 第 13 页（共 19 页） （1）若

25、用线性回归模型，求 y 关于 x 的回归方程 = + （结果精确到 0.1） ； （2）若用非线性回归模型求得 y 关于 x 的回归方程为 = 0.060.2303，且相关指数为 R2 0.9522 （i）试与（1）中的回归模型相比，用 R2说明哪种模型的拟合效果更好； （ii）用拟合效果好的模型预测温度为 35时该批紫甘薯死亡株数（结果取整数） 附：对于一组数据（u1，v1） ， （u2，v2） ， （un，vn） ，其回归直线 = + 的斜率 和截距的最小二乘估计分别为： = =1 ()() =1 ()2 ， = ；相关指数为： 2= 1 =1 ( ) 2 =1 ()2 【解答】解： （1

26、）由题意得， = 557 84 6.63 =336.6326139.4， y 关于 x 的线性回归方程为： =6.6x139.4 （2） （i）线性回归方程 =6.6x138.6 对应的相关系数为： R21 236.64 3930 10.06020.9392， 因为 0.93980.9522， 所以回归方程 =0.06e0.2303x， 比线性回归方程 =6.6x139.4 拟合效果更好 （ii）由（i）知，当温度 x35时， =0.06e0.2303 350.063167190， 即当温度为 35时该批紫甘薯死亡株数为 190 18已知ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别是 a，b，c，

27、且 + 2 3 =0，其中 S 是 ABC 的面积，C= 4 （1）求 cosB 的值； （2）若 S24，求 a 的值 【解答】 解： （1） 知ABC 中， 角 A， B， C 所对的边分别是 a，b，c，且 + 2 3 =0， 第 14 页（共 19 页） 则：| | | |( ) = 2 3 1 2 ， 即： = 2 3 1 2， 解得：tanA3， 利用 = =3， 所以： = 3 2 + 2 = 1 ， 解得： = 10 10 = 310 10 ， cosBcos（A+C）cosAcosCsinAsinC， （ 10 10 2 2 310 10 2 2 ） ， = 5 5 （2）已

28、知 S24， 则：1 2 = 24， 解得：ab482， 由 cosB= 5 5 得：sinB= 25 5 ， 利用正弦定理得： = ， 整理得： 10 10 = 25 5 ， 得： = 32 4 b2， 则： = 482 = 3 42 ， 解得：b8， 所以：a62 19如图，在四面体 ABCD 中，BABC，BADBCD90 （）证明：BDAC； （）若ABD60，BA2，四面体 ABCD 的体积为 2，求二面角 BACD 的正弦 值 第 15 页（共 19 页） 【解答】 （）证明：如图，作 RtABD 斜边 BD 上的高 AE，连接 CE 因为 BABC，BADBCD90， 所以 Rt

29、ABDRtBCD，可得 CEBD AEECE， 所以 BD平面 AEC，于是 BDAC （）解：在 RtABD 中，因为 BA2，ABD60， 所以 BD4， = 3， = 3，= 3 2 因为 BD平面 AEC，四面体 ABCD 的体积 2， 所以1 3 3 2 4 = 2，则 sinAEC1，AEC90， 所以 AE平面 BCD 以 ， ， 为 x，y，z 轴建立空间直角坐标系 Oxyz 则(0，0，3)，B（1，0，0） ，(0， 3 ，0)，D（3，0，0） ， = (1，0， 3)， = (0， 3 ， 3)， = (3，0， 3) 设 = (1，1，1)是平面 BAC 的法向量，则

30、 = 0 = 0 ， 即1 31= 0 31 31= 0，可取 = (3，1，1) 设 = (2，2，2)是平面 DAC 的法向量，则 = 0 = 0 ， 即32 32= 0 32 32= 0，可取 = (1， 3 ，3) 因为 ， = | |= 105 35 ，所以二面角 BACD 的正弦值为470 35 第 16 页（共 19 页） 20已知方程 2 2:1 + 2 4;2 = 1( )表示焦点在 y 轴上的椭圆 ，坐标原点为 O该 椭圆与直线 l：2x+（m+1）y+10 相交于 A，B 两点 （1）求椭圆 的方程； （2）求AOB 的面积 【解答】解： （1）由题意得4 22 + 10

31、 ，解得 m0， 所以椭圆 的方程为：2+ 2 4 = 1 （2）由（1）知直线 l 方程为：2x+y+10 O（0，0）到直线 l 的距离为： = 1 22+12 = 5 5 由 2 + + 1 = 0 2 4 + 2= 1 化简得 8x2+4x30 1+ 2= 1 2， 12= 3 8 | = 5|1 2| = 5 (1+ 2)2 41 = 35 2 = 1 2 | = 7 4 ， 所以AOB 的面积为 7 4 21已知函数() = 2 （1）当 a1 时，证明：对任意的 x0，都有() 1 2 2 （2）若对任意的 x1，+） ，f（x）1 恒成立，求实数 a 的取值范围 【解答】解：

32、（1）当 a1 时，设 g（x）f（x）1+ 2 2 =exx 2 2 1， 第 17 页（共 19 页） g（x）ex1x， 设 h（x）g（x）ex1x， h（x）ex10（x0） ， 所以 h（x）在0，+）上是增函数， h（x）g（x）ex1xh（0）0， 所以 g（x）在0，+）上是增函数， 即() = () 1 + 2 2 = 2 2 1 (0) = 0， 对任意的 x0，都有() 1 2 2 （2）若对任意的 x1，+） ，f（x）1 恒成立，f（0）1，f（1）1a ， g（x）f（x）aex1 2 ，g（x）aex 2 g（1）= 2 = 22 （其中 g（x）增函数） ，

33、当 a 2时，g（x）0，g（x）aex1 2 g（1）= + 2 1 22 10， 在1，+）上，f（x）是增函数，f（1）= + 1 1 1a2e 符合题意， 当 a2时，存在唯一 x0（1，+） ，g（x0）0，此时 x0ln 2 2， 在1，x0）上，g（x）0；在（x0，+） ，g（x）0， g（x）minf（x0）ae 0 1 20 = 2 1 2 2 2 ， 设 h（x）= 2 1 224 ，h（x）= 2+224 2 0，h（x）在，2上是 增函数， h（x）h（）= 422 1 2 10， 所以 g（x）f（x）0， 在1，+）上，f（x）是增函数， f（1）= + 1 1

34、1 解得 a ， 综合，a 四解答题（共四解答题（共 1 小题）小题） 22在直角坐标系 xOy 中，直线 l 经过点 P（1，0） ，倾斜角为 6以坐标原点 O 为极点， 以 x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为 4cos（+ 3） 第 18 页（共 19 页） （1）写出直线 l 的参数方程和曲线 C 的直角坐标方程； （2）设直线 l 与曲线 C 相交于 A，B 两点，求|PA|+|PB|的值 【解答】解： （1）直线 l 经过点 P（1，0） ，倾斜角为 6 直线 l 的参数方程为 = 1 + 6 = 6 （t 为参数） ，即 = 1 + 3 2 = 1 2 ，

35、 （t 为参数） 由 = 4( + 3)，得 = 2 23， 2 = 2 23， 从而2+ 2 2 + 23 =0， C 的直角坐标方程为（x1）2+（y+3）24 （2）将 l 的参数方程代入 C 的直角坐标方程，得（ 3 2 ）2+（1 2 +3）24， 整理，得2+ 3 1 = 0 此时= (3)2 4 1 (1)2=70 设 A，B 两点对应的参数分别为 t1，t2，则 t1+t2= 3，t1t21， |PA|+|PB|t1|+|t2|t1+t2|= (1+ 2)2 412=(3)2 4 (1) = 7 五解答题（共五解答题（共 1 小题）小题） 23已知函数 f（x）= + + ，1

36、 2 + + 1， 1（a，b，cR 且为常数） ，函数 f（x）在 x0 处取得极值 1 （1）若对任意的 x（，1）都有 f（x）f（2） ，求 c 的取值范围； （2）若方程 f（x）1 在区间（，2上有且仅有 3 个根，求实数 c 的取值范围 【解答】解： （1）当 x1 时，f（x）ex+a， 由 f（0）0，f（0）1 解得 a1，b2， 所以，x1 时，f（x）ex+x+2，f（x）ex+1， 当 x0 时，f（x）0，函数 yf（x）在（，0）上单调递增， 当 0x1 时，f（x）0，函数 yf（x）在（0，1）上单调递减， 所以，f（x）在区间（，1）上的最大值是 f（0）1

37、， 即 f（2）1，得 c4ln2， 即实数 c 的取值范围是（，4ln2； （2）由（1）知道方程 f（x）1 在区间（，1）有一个根， 第 19 页（共 19 页） 所以方程 f（x）1 在区间1，2上有且仅有两个根 当 x1 时，f（x）2xlnx+xc 在区间1，+）上单调递增， 又 f（1）1，f（1）1c，f（2）4ln2+2c， 所以c1 时，f（x）0，函数 f（x）在区间1，2上单调递增， 当 x（1，2时，f（x）1，方程 f（x）1 在区间1，2上有且仅有一个根； c4ln2+2 时，f（x）0，函数 f（x）在区间1，2上单调递减， 当 x（1，2时，f（x）1 方程 f（x）1 在区间1，2上有且仅有一个根； 当 1c4ln2+2 时，f（1）0，f（2）0，存在唯一 x0（1，2）使得 f（x0） 0， 此时 f（x）在区间（1，x0）上递减，在区间（x0，2）上递增， 方程 f（x）1 在区间1，2上有且仅有两个根等价于 f（2）1， 即 1c4ln2 综上，实数 c 的取值范围是（1，4ln2