2020年福建省高考数学（文科）模拟试卷（2）.docx

1、 第 1 页（共 19 页） 2020 年福建省高考数学（文科）模拟试卷（年福建省高考数学（文科）模拟试卷（2） 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 50 分，每小题分，每小题 5 分）分） 1 （5 分）设集合 Ax|1x2，B1，0，1，2，3，则 AB（ ） A1，0，1，2 B0，1，2 C0，1 Dx|1x2，或 x3 2 （5 分）已知 i 是虚数单位，复数 z 满足 z（1+i）1i，则复数 z 的共轭复数在复平面 上对应的点为（ ） A （1，0） B （0，1） C （1，0） D （0，1） 3 （5 分）设公差为3 的等差数列an的前 n 项和为 Sn，

2、若 S20192019，则 a3+a6+a9+ +a2019（ ） A673 B1346 C673 D1346 4 （5 分） 已知角 的顶点与坐标原点重合， 始边与 x 轴的非负半轴重合， 若点 P（2， 1） 在角 的终边上，则 sin（ 2 2）（ ） A 4 5 B4 5 C 3 5 D3 5 5 （5 分）更相减损术出自九章算术 ，它原本是为约分而设计的，原文如下：可半者半 之，不可半者，副置分母、子之数，以少减多，更相减损，求其等也，以等数约之如 图所示的程序框图的算法思路就源于“更相减损术” 若执行该程序框图，则输出的 a 的 值为（ ） A14 B12 C7 D6 6 （5 分

3、）已知椭圆 E： 2 2 + 2 2 =1（ab0）的左、右焦点分别为 F1，F2，过 F2的直线 2x+y40与 y轴交于点A， 线段AF2与E 交于点 B 若|AB|BF1|， 则 E 的方程为 （ ） 第 2 页（共 19 页） A 2 40 + 2 36 =1 B 2 20 + 2 16 =1 C 2 10 + 2 6 =1 D 2 5 +y21 7 （5 分）若函数 f（x）对定义域内任意两个自变量 x，y 都有 f（x+y）f（x）f（y） ，则 f （x）可以是（ ） Af（x）2x+1 Bf（x）x2 C() = 1 Df（x）2x 8（5 分） 在ABC 中， 内角 A， B

4、， C 所对边的长分别为 a， b， c， 且满足 2bcosBacosC+ccosA， 若 b= 3，则该三角形的最大面积为（ ） A33 B33 2 C33 4 D33 8 9（5 分） 设函数 f （x） x21， 对任意 3 2 ，+ )， ( ) 4 2() ( 1) + 4()恒 成立，则实数 m 的取值范围是（ ） A(， 1 2 1 2， + ) B （， 2 2 2 2 ，+） C （， 3 2 3 2 ，+） D （，11，+） 10 （5 分）如图，双曲线 C 的焦点是 F1，F2，顶点是 A1，A2，点 P 在曲线 C 上，圆 O 以 线段 A1A2为直径点 M 是直线

5、 F1P 与圆 O 的切点，且点 M 是线段 F1P 的中点，则双曲 线 C 的离心率是（ ） A2 B3 C2 D5 二多选题（共二多选题（共 2 小题，满分小题，满分 10 分，每小题分，每小题 5 分）分） 11 （5 分）某赛季甲乙两名篮球运动员各 6 场比赛得分情况如表： 场次 1 2 3 4 5 6 甲得分 31 16 24 34 18 9 第 3 页（共 19 页） 乙得分 23 21 32 11 35 10 则下列说法正确的是（ ） A甲运动员得分的极差小于乙运动员得分的极差 B甲运动员得分的中位数小于乙运动员得分的中位数 C甲运动员得分的平均值大于乙运动员得分的平均值 D甲运

6、动员的成绩比乙运动员的成绩稳定 12 （5 分）已知正方体 ABCDA1B1C1D1的棱长为 1，E 是 DD1的中点，则下列选项中正 确的是（ ） AACB1E BB1C平面 A1BD C三棱锥 C1B1CE 的体积为1 3 D异面直线 B1C 与 BD 所成的角为 45 三填空题（共三填空题（共 4 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题 5 分）分） 13 （5 分）已知向量 =（1，1） ， =（1，k） ， ，则| + | 14 （5 分）若函数 f（x）= 2， 0 2 ，0 ，则使得不等式 f（f（a） ）0 成立的 a 的取值范围 为 15 （5 分）函数 f（x）|

7、3sinx3cosx|2（x0，2）的最大值为 ，所有零点之 和为 16 （5 分）边长为 1 的正方体 ABCDA1B1C1D1中，点 M 为上底面 A1B1C1D1的中心，N 为下底面 ABCD 内一点，且直线 MN 与底面 ABCD 所成线面角的正切值为 2，则点 N 的 轨迹围成的封闭图象的面积为 四解答题（共四解答题（共 5 小题，满分小题，满分 60 分，每小题分，每小题 12 分）分） 17 （12 分）已知等差数列an的前 n 项和为 Sn，且 Sn2n2+kn+k （1）求an的通项公式； （2）若 bn= 1 +1，求数列bn的前 n 项和 Tn 18 （12 分）2020

8、 年春季受新冠肺炎疫情的影响，利用网络软件办公与学习成为了一种新的 生活方式，网上办公软件的开发与使用成为了一个热门话题为了解“钉钉”软件的使 第 4 页（共 19 页） 用情况， “钉钉”公司借助网络进行了问卷调查，并从参与调查的网友中抽取了 200 人进 行抽样分析，得到表（单位：人） ： 经常使用 偶尔或不用 合计 35 岁及以下 70 30 100 35 岁以上 60 40 100 合计 130 70 200 （1）根据以上数据，能否在犯错误的概率不超过 0.15 的前提下认为“钉钉”软件的使用 情况与年龄有关？ （2）现从所抽取的 35 岁以上的网友中利用分层抽样的方法再抽取 5 人

9、从这 5 人中， 再随机选出 2 人赠送一件礼品，求选出的 2 人中至少有 1 人经常使用“钉钉”软件的概 率 参考公式：2= ()2 (+)(+)(+)(+)，其中 na+b+c+d 参考数据： P（K2k0） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 19 （12 分）如图，四棱锥 PABCD 中，PAD 为等边三角形，ABCD，ADCD，且 CPCAAB2CD4 （1）求证：平面 PAD平面 ABCD； （2）求点 A 到平面 PBC 的距离 20 （12 分）已知 F 是抛物线 C：y22px（p0）的焦点，

10、点 A 在 C 上，A 到 y 轴的距离 比|AF|小 1 （1）求 C 的方程； （2） 设直线 AF 与 C 交于另一点 B， M 为 AB 的中点， 点 D 在 x 轴上， |DA|DB|， 若|DM|= 第 5 页（共 19 页） 6，求直线 AF 的斜率 21 （12 分）设函数 f（x）alnx+x，g（x）ex+x （）讨论函数 f（x）的单调性； （）令 h（x）f（x）g（x） ，当 a2 时，证明 h（x）2ln24 五解答题（共五解答题（共 1 小题，满分小题，满分 10 分，每小题分，每小题 10 分）分） 22 （10 分） 在直角坐标系 xOy 中， 以原点 O 为

11、极点， x 轴的正半轴为极轴， 建立极坐标系， 椭圆 C 以极坐标系中的点（0，0）为中心、点（1，0）为焦点、 （2，0）为一个顶点直 线 l 的参数方程是 = 1 = 2 ， （t 为参数） （）求椭圆 C 的极坐标方程； （）若直线 l 与椭圆 C 的交点分别为 M（x1，y1） ，N（x2，y2） ，求线段 MN 的长度 六解答题（共六解答题（共 1 小题）小题） 23已知函数 f（x）|x+1|+|ax1| （）当 a1 时，求不等式 f（x）4 的解集； （）当 x1 时，不等式 f（x）3x+b 成立，证明：a+b0 第 6 页（共 19 页） 2020 年福建省高考数学（文科）

12、模拟试卷（年福建省高考数学（文科）模拟试卷（2） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 50 分，每小题分，每小题 5 分）分） 1 （5 分）设集合 Ax|1x2，B1，0，1，2，3，则 AB（ ） A1，0，1，2 B0，1，2 C0，1 Dx|1x2，或 x3 【解答】解：Ax|1x2，B1，0，1，2，3， AB0，1，2 故选：B 2 （5 分）已知 i 是虚数单位，复数 z 满足 z（1+i）1i，则复数 z 的共轭复数在复平面 上对应的点为（ ） A （1，0） B （0，1） C （1，0） D （0，1） 【解答】解：由

13、 z（1+i）1i， 得 = 1 1+ = (1)2 (1+)(1) = ， = 复数 z 的共轭复数在复平面上对应的点为 （0， 1） ， 故选：D 3 （5 分）设公差为3 的等差数列an的前 n 项和为 Sn，若 S20192019，则 a3+a6+a9+ +a2019（ ） A673 B1346 C673 D1346 【解答】解：公差为3 的等差数列an的前 n 项和为 Sn，S20192019， S2019= 2019 2 (1+ 2019) =2019，解得 a1+a20192， a3+a6+a9+a2019= 673 2 （a1+a20196）1346 故选：B 4 （5 分）

14、已知角 的顶点与坐标原点重合， 始边与 x 轴的非负半轴重合， 若点 P（2， 1） 在角 的终边上，则 sin（ 2 2）（ ） A 4 5 B4 5 C 3 5 D3 5 【解答】解：由已知利用三角函数定义可得 cos= 2 22+(1)2 = 25 5 ， 第 7 页（共 19 页） 故 sin（ 2 2）cos22cos21= 3 5 故选：D 5 （5 分）更相减损术出自九章算术 ，它原本是为约分而设计的，原文如下：可半者半 之，不可半者，副置分母、子之数，以少减多，更相减损，求其等也，以等数约之如 图所示的程序框图的算法思路就源于“更相减损术” 若执行该程序框图，则输出的 a 的

15、值为（ ） A14 B12 C7 D6 【解答】解：i1，a196，b126，a，b 均为偶数； a98，b63，i2，b 不为偶数； ab，ab，a35，b63，i2； ab，ab，b28，a35，i2； ab，ab，a7，b28，i2； ab，ab，b14，a7，i2； ab，ab，b7，a7，i2； ab，a14， 输出 a14， 故选：A 6 （5 分）已知椭圆 E： 2 2 + 2 2 =1（ab0）的左、右焦点分别为 F1，F2，过 F2的直线 2x+y40与 y轴交于点A， 线段AF2与E 交于点 B 若|AB|BF1|， 则 E 的方程为 （ ） A 2 40 + 2 36 =

16、1 B 2 20 + 2 16 =1 C 2 10 + 2 6 =1 D 2 5 +y21 第 8 页（共 19 页） 【解答】解：根据直线 2x+y40 可得 F2的坐标为（2，0） ，A（0，4） ，即有 c2， 因为 2a|AF1|+|AF2|AB|+|AF2|AF2|25，即有 a= 5， 故 b2541， 所以椭圆方程为 2 5 + 2= 1， 故选：D 7 （5 分）若函数 f（x）对定义域内任意两个自变量 x，y 都有 f（x+y）f（x）f（y） ，则 f （x）可以是（ ） Af（x）2x+1 Bf（x）x2 C() = 1 Df（x）2x 【解答】解：函数 f（x）满足对定

17、义域内任意实数 x，y 都有 f（x+y）f（x）f（y） ， 当 f（x）2x时，有 f（x+y）2x+y，f（x） f（y）2x2y2x+y， 即 f（x+y）f（x）f（y） ； 所以该函数可以是指数函数 故选：D 8（5 分） 在ABC 中， 内角 A， B， C 所对边的长分别为 a， b， c， 且满足 2bcosBacosC+ccosA， 若 b= 3，则该三角形的最大面积为（ ） A33 B33 2 C33 4 D33 8 【解答】解：由 2bcos Bacos C+ccos A，结合正弦定理，得 2sin Bcos Bsin Acos C+sin Ccos A， 所以 2si

18、n Bcos Bsin（A+C）sin B，所以 cos B= 1 2，而 B（0，） ， 故 B= 3 又有 cos B= 2+22 2 = 2+23 2 = 1 2，将式子化简得 a 2+c23+ac， 于是 3+aca2+c22ac，即 ac3，故 S= 1 2acsin B 33 4 ， 故选：C 9（5 分） 设函数 f （x） x21， 对任意 3 2 ，+ )， ( ) 4 2() ( 1) + 4()恒 成立，则实数 m 的取值范围是（ ） A(， 1 2 1 2， + ) B （， 2 2 2 2 ，+） 第 9 页（共 19 页） C （， 3 2 3 2 ，+） D （，

19、11，+） 【解答】解：依据题意得 2 2 14m2（x1）（x1）21+4（m21）在 x3 2，+ ）上恒成立， 即 1 2 4m2 3 2 2 +1 在 x3 2，+）上恒成立 令 g（x）= 3 2 2 +1，g（x）= 6 3 + 2 2， x3 2，+） ， g（x）0，g（x）递增， 当 x= 3 2时，函数 g（x）= 3 2 2 +1 取得最小值 5 3， 所以 1 2 4m2 5 3， 即（3m2+1） （4m23）0， 解得 m 3 2 或 m 3 2 ， 故选：C 10 （5 分）如图，双曲线 C 的焦点是 F1，F2，顶点是 A1，A2，点 P 在曲线 C 上，圆 O

20、 以 线段 A1A2为直径点 M 是直线 F1P 与圆 O 的切点，且点 M 是线段 F1P 的中点，则双曲 线 C 的离心率是（ ） A2 B3 C2 D5 【解答】解：连接 PF2， 点 M 是直线 F1P 与圆 O 的切点，OMF1P， 又点 M 是线段 F1P 的中点，O 是 F1F2的中点，OMF2P， 则 PF1PF2， 第 10 页（共 19 页） 由三角形中位线定理可知，PF22OM2a， 再由双曲线定义可得 PF1PF2+2a4a， 在 RtPF1F2中，由勾股定理可得： （4a）2+（2a）2（2c）2， 解得：e= = 5 故选：D 二多选题（共二多选题（共 2 小题，满

21、分小题，满分 10 分，每小题分，每小题 5 分）分） 11 （5 分）某赛季甲乙两名篮球运动员各 6 场比赛得分情况如表： 场次 1 2 3 4 5 6 甲得分 31 16 24 34 18 9 乙得分 23 21 32 11 35 10 则下列说法正确的是（ ） A甲运动员得分的极差小于乙运动员得分的极差 B甲运动员得分的中位数小于乙运动员得分的中位数 C甲运动员得分的平均值大于乙运动员得分的平均值 D甲运动员的成绩比乙运动员的成绩稳定 【解答】解：在 A 中，甲运动员得分的极差为：34925， 乙运动员得分的极差为：351025， 甲运动员得分的极差等于乙运动员得分的极差，故 A 错误；

22、 在 B 中，甲运动员得分的中位数为：18:24 2 =21， 乙运动员得分的中位数为：21:23 2 =22， 甲运动员得分的中位数小于乙运动员得分的中位数，故 B 正确； 第 11 页（共 19 页） 在 C 中，甲运动员得分的平均数为：1 6（31+16+24+34+18+9）22， 乙运动员得分的平均数为：1 6（23+21+32+11+35+10）22， 甲运动员得分的平均值等于乙运动员得分的平均值，故 C 错误； 在 D 中，由统计表得乙的数据相对分散，甲的数据相对集中， 甲运动员的成绩比乙运动员的成绩稳定，故 D 正确 故选：BD 12 （5 分）已知正方体 ABCDA1B1C1

23、D1的棱长为 1，E 是 DD1的中点，则下列选项中正 确的是（ ） AACB1E BB1C平面 A1BD C三棱锥 C1B1CE 的体积为1 3 D异面直线 B1C 与 BD 所成的角为 45 【解答】解：如图， ACBD，ACBB1，AC平面 BB1D1D， 又 B1E平面 BB1D1D，ACB1E，故 A 正确； B1CA1D，A1D平面 A1BD，B1C平面 A1BD，B1C平面 A1BD，故 B 正确； 三棱锥 C1B1CE 的体积为1;1= 1;1= 1 3 1 2 1 1 = 1 6，故 C 错误； BDB1D1，CB1D1是异面直线 B1C 与 BD 所成的角，又CB1D1是等

24、边三角形， 异面直线 B1C 与 BD 所成的角为 60，故 D 错误 故选：AB 三填空题（共三填空题（共 4 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题 5 分）分） 13 （5 分）已知向量 =（1，1） ， =（1，k） ， ，则| + | 2 第 12 页（共 19 页） 【解答】解：向量 =（1，1） ， =（1，k） ， 由 ，得 = 1+k0，k1， 所以 + =（0，2） ， 所以| + |2 故答案为：2 14 （5 分）若函数 f（x）= 2， 0 2 ，0 ，则使得不等式 f（f（a） ）0 成立的 a 的取值范围 为 0，+） 【解答】解：因为 f（f（a） ）

25、0， 所以 f（a）0， 所以 a0， 故答案为0，+） 15 （5 分）函数 f（x）|3sinx3cosx|2（x0，2）的最大值为 23 2 ，所有零 点之和为 14 3 【解答】 解： () = |23( 6)| 2， 当 x 6 = 2 + ，( )， 即 = 2 3 或 5 3 时， f（x）取最大值23 2 令 f（x）0 得( 6) = 3 3 ，做出 = ( 6)与 y= 3 3 的图象如图： 令 6 = 2 或 3 2 ，可得函数 f（x）在0，2内的对称轴为 = 2 3 或 = 5 3 所以结合图象可知1+ 2= 4 3 ，3+ 4= 10 3 第 13 页（共 19 页

26、） 所以所有零点之和为4 3 + 10 3 = 14 3 故答案为：23 2， 14 3 16 （5 分）边长为 1 的正方体 ABCDA1B1C1D1中，点 M 为上底面 A1B1C1D1的中心，N 为下底面 ABCD 内一点，且直线 MN 与底面 ABCD 所成线面角的正切值为 2，则点 N 的 轨迹围成的封闭图象的面积为 4 【解答】解：如图，由题意知，M 在底面 ABCD 内的投影为底面 ABCD 的中心 O，连接 ON， 则MNO 即为直线 MN 与底面 ABCD 所成线面角， 所以 tanMNO= =2，则 NO= 1 2， 所以 N 的轨迹是以底面 ABCD 的中心 0 为圆心，

27、以1 2为半径的圆， 则 N 的轨迹围成的封闭图象的面积为 S= 4 故答案为： 4 四解答题（共四解答题（共 5 小题，满分小题，满分 60 分，每小题分，每小题 12 分）分） 17 （12 分）已知等差数列an的前 n 项和为 Sn，且 Sn2n2+kn+k （1）求an的通项公式； （2）若 bn= 1 +1，求数列bn的前 n 项和 Tn 【解答】解： （1）由题意，设等差数列an的公差为 d，则 Sn= 2n 2+（a1 2）n2n 2+kn+k 故 2 = 2 1 2 = = 0 ，解得 1= 2 = 4 = 0 数列an的通项公式为 an2+4（n1）4n2 第 14 页（共

28、19 页） （2）由（1）知， bn= 1 +1 = 1 (42)(4+2) = 1 8 （ 1 2;1 1 2:1） 故 Tnb1+b2+bn = 1 8 （1 1 3）+ 1 8 （ 1 3 1 5）+ 1 8 （ 1 2;1 1 2:1） = 1 8 （1 1 3 + 1 3 1 5 + + 1 21 1 2+1） = 1 8 （1 1 2+1） = 4(2+1) 18 （12 分）2020 年春季受新冠肺炎疫情的影响，利用网络软件办公与学习成为了一种新的 生活方式，网上办公软件的开发与使用成为了一个热门话题为了解“钉钉”软件的使 用情况， “钉钉”公司借助网络进行了问卷调查，并从参与调

29、查的网友中抽取了 200 人进 行抽样分析，得到表（单位：人） ： 经常使用 偶尔或不用 合计 35 岁及以下 70 30 100 35 岁以上 60 40 100 合计 130 70 200 （1）根据以上数据，能否在犯错误的概率不超过 0.15 的前提下认为“钉钉”软件的使用 情况与年龄有关？ （2）现从所抽取的 35 岁以上的网友中利用分层抽样的方法再抽取 5 人从这 5 人中， 再随机选出 2 人赠送一件礼品，求选出的 2 人中至少有 1 人经常使用“钉钉”软件的概 率 参考公式：2= ()2 (+)(+)(+)(+)，其中 na+b+c+d 参考数据： P（K2k0） 0.15 0.

30、10 0.05 0.025 0.010 k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 【解答】解： （1）由 22 列联表可知： 2= ()2 (+)(+)(+)(+) = 200(70403060)2 13070100100 2.1982.072， 第 15 页（共 19 页） 所以能在犯错误的概率不超过 0.15 的前提下认为“钉钉”软件的使用情况与年龄有关； （2）抽取的 5 人中“经常使用”钉钉软件的人数为： 60 100 5 =3 人，编号为 A，B，C， “偶尔或不用”钉钉软件的人数为： 40 100 5 =2 人，编号为， 从这 5 人中，随机选出 2 人所有

31、可能的结果为：AB，AC，A，A，BC，B，B， C，C，共 10 种， 2 人中至少有 1 人经常使用“钉钉”软件的有 9 种， 所以 2 人中至少有 1 人经常使用“钉钉”软件的概率为： 9 10 19 （12 分）如图，四棱锥 PABCD 中，PAD 为等边三角形，ABCD，ADCD，且 CPCAAB2CD4 （1）求证：平面 PAD平面 ABCD； （2）求点 A 到平面 PBC 的距离 【解答】解： （1）证明：因为 ADCD，CD2，CA4， 所以 AD2AC2CD212，即 = 23 因为PAD 为等边三角形， 所以 = = 23 因为 PC4，CD2， 所以 CD2+PD2PC

32、2，即 CDPD 又因为 PDADD，CDAD， 所以 CD平面 PAD， 又因为 CD平面 ABCD， 所以平面 PAD平面 ABCD （2）解：取 AD 中点 M，AB 中点 N，连接 PM，BM，CN 由（1）中结论可知，PM平面 ABCD，所以 PMBM， 第 16 页（共 19 页） 在PMB 中， = 3 = 2+ 2= 19， = 2+ 2= 9 + 19 = 27 在PBC 中，PC4，BC4， = 27， SPBC= 1 2 27 16 7 =37 在ABC 中，AC4，BC4，AB4， 则= 1 2 4 4 60 =43 设点 A 到平面 PBC 的距离为 d， 由 VPA

33、BCVAPBC，可得1 3 43 3 = 1 3 37， 所以 = 421 7 ，即点 A 到平面 PBC 的距离为421 7 20 （12 分）已知 F 是抛物线 C：y22px（p0）的焦点，点 A 在 C 上，A 到 y 轴的距离 比|AF|小 1 （1）求 C 的方程； （2） 设直线 AF 与 C 交于另一点 B， M 为 AB 的中点， 点 D 在 x 轴上， |DA|DB|， 若|DM|= 6，求直线 AF 的斜率 【解答】解： （1）设抛物线的准线方程为 l，过 A 做准线的垂线交于 H，由抛物线的定义 可得|AF|AH|， 因为 A 到 y 轴的距离比|AF|小 1所以 2

34、=1，解得 p2， 所以抛物线的方程为：y24x； （2）由题意设直线 AF 的方程为 yk（x1） ，设 A（x1，y1） ，B（x2，y2） ， 联立直线与抛物线的方程： = ( 1) 2= 4 ， 整理可得 k2x2 （2k2+4） x+k20， x1+x2= 22+4 2 ， 所以 y1+y2k（x1+x2）2k= 4 ， 又因为 M 为 AB 的中点，所以 M（ 2:2 2 ，2 ） ， 第 17 页（共 19 页） 所以直线 DM 的方程为 y 2 = 1 （x 2+2 2 ） ，令 y0 可得 x3+ 2 2，所以 D（3+ 2 2， 0） ， 所以|DM|=22+ (2 ) 2

35、 = 4 + 4 2 = 6，解得 k22， 所以直线 AF 的斜率为：2 21 （12 分）设函数 f（x）alnx+x，g（x）ex+x （）讨论函数 f（x）的单调性； （）令 h（x）f（x）g（x） ，当 a2 时，证明 h（x）2ln24 【解答】解： （）alnx+x，x0， f（x）= + 1 = + ， 当 a0 时，f（x）0，函数 f（x）在（0，+）上单调递增， 当 a0 时，令f（x）0 可得 xa， 当f（x）0 时，解得 xa， 令f（x）0 可得，0xa， 所以函数 f（x）在（a，+）上单调递增，在（0，a）上单调递减， （）h（x）f（x）g（x）alnxe

36、x， 当 a2 时 h（x）2lnxex，h（x）= 2 ， 令 yh（x）= 2 ，则 = 2 2 0， 所以 h（x）在（0，+）上单调递减 取 x1= 1 2，x21，则( 1 2) = 4 0，h（1）2e0， 所以函数 h（x）存在唯一的零点0 (1 2，1)， 即(0) = 2 0 0=0， 所以当 x（0，x0） ，h（x）0，当 x（x0，+） ，h（x）0， 故函数 h（x）在（0，x0）单调递增，在（x0，+）单调递减， 所以当 xx0时，函数 h（x）取得极大值，也是最大值 h（x0）2lnx00， 由 2 0 0= 0可得0= 2 0， 两边同时取对数可得，x0ln2l

37、nx0， 所以 lnx0ln2x0， 第 18 页（共 19 页） 故 h（x0）2lnx00=2（ln2x0） 2 0 =2ln22（0+ 1 0） ， 由基本不等式可得0+ 1 0 20 1 0 =2，因为0 (1 2，1)， 所以0+ 1 0 2， 所以 h（x0）2ln22（0+ 1 0）2ln24， 又因为 h（x）h（x0） 即 h（x）2ln24， y= 1 2 = +8 2 所以当 a2 时，h（x）2ln24 成立 五解答题（共五解答题（共 1 小题，满分小题，满分 10 分，每小题分，每小题 10 分）分） 22 （10 分） 在直角坐标系 xOy 中， 以原点 O 为极点

38、， x 轴的正半轴为极轴， 建立极坐标系， 椭圆 C 以极坐标系中的点（0，0）为中心、点（1，0）为焦点、 （2，0）为一个顶点直 线 l 的参数方程是 = 1 = 2 ， （t 为参数） （）求椭圆 C 的极坐标方程； （）若直线 l 与椭圆 C 的交点分别为 M（x1，y1） ，N（x2，y2） ，求线段 MN 的长度 【解答】 解：（） 椭圆C以极坐标系中的点 （0， 0） 为中心、 点 （1， 0） 为焦点、（2， 0） 为一个顶 点 所以 c1，a= 2，b1， 所以椭圆的方程为 2 2 + 2= 1，转换为极坐标方程为2= 2 1+2 （） 直线 l 的参数方程是 = 1 = 2

39、 ， （t 为参数） 转换为直角坐标方程为 2x+y20 设交点 M（x1，y1） ，N（x2，y2） ， 所以 2 + 2 = 0 2 2 + 2= 1 ，整理得 9x216x+60， 所以1+ 2= 16 9 ，12= 6 9， 所以| = 1 + (2)2|x1x2|= 5(1+ 2)2 412= 10 9 2 六解答题（共六解答题（共 1 小题）小题） 23已知函数 f（x）|x+1|+|ax1| （）当 a1 时，求不等式 f（x）4 的解集； （）当 x1 时，不等式 f（x）3x+b 成立，证明：a+b0 第 19 页（共 19 页） 【解答】 （）解：当 a1 时，f（x）|x+1|+|x1|= 2，1 2， 1 1 2， 1 f（x）4，2 4 1 或1x1 或2 4 1 ， 1x2 或1x1 或2x1，2x2， 不等式的解集为x|2x2 （）证明：当 x1 时，不等式 f（x）3x+b 成立， 则 x+1+|ax1|3x+b， |ax1|2x+b1， 2xb+1ax12x+b1， ( + 2) 2 ( 2) ， x1， + 2 0 + 2 2 2 0 2 0 ， 2 2 + 0 2 ，a+b0