2020届江苏高三高考数学全真模拟试卷03(解析版).doc
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1、 2020 届江苏高三高考数学全真模拟试卷届江苏高三高考数学全真模拟试卷 03 数学试题 I 一、 填空题(共 70 分) 1.设全集 Ux|x1,集合 AU.若UAx|x9,则集合 A_ 答案:x|19,Ux|x1,AU,所以 Ax|10),且 yf(x)的图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离 为 4,则 f(x)在区间 4,0 上的最大值为_. 答案:1 解析:f(x) 3 2 3 2 (1cos 2x)1 2sin 2x 3 2 cos 2x1 2sin 2xcos 2x 6 .由题意得 4 4,所以 1,所以 f(x)cos 2x 6 .因为 x 4,0 ,所以 2x 6 3, 6
2、,所以 f(x)的最大值为 1. 9 若 ba1 且 3loga b6logb a11,则 a3 2 b1的最小值为_ 答案:2 21 解析:由 3loga b6logb a11,可得 loga b3 或 loga b2 3.因为 ba1,所以 loga b3,即 ba 3,所以 a3 2 b1b 2 b1b1 2 b11.因为 b1,所以 b1 2 b12 2,即 a 3 2 b12 21,当且仅当 b1 2时取等号 10 已知 P 是圆 x2y21 上一动点,AB 是圆(x5)2(y12)24 的一条动弦(A,B 是直径的两个端点), 则PA PB的取值范围是_ 答案:140,192 解析
3、:设圆 x2y21 的圆心为 O1,圆(x5)2(y12)24 的圆心为 O2,PA PB(PO 2 O2A ) (PO2 O2B ) PO2 24, |PO2 max|O1O2 114,| PO2 min|O1O2 112, 所以PA PB的最大值为 192, 最小值为 140. 13 若 a0,b0,且函数 f(x)aex(b38)x 在 x0 处取得极值,则 a3b 的取值范围是_ 答案:(6,10 解析:因为 f(x)aex(b38),由题意得 a(b38)0,所以 a8b3,所以 a3b8b33b.令 g(b) 8b33b,g(b)3b233(b1)(b1)因为 a0,所以 8b30
4、.又 b0,所以 00,则 00,0g(0)g 3 2 .(10 分) 若 g 3 2 0 恒成立,则 f(x)0,f (x)在(0,2)上单调递增, 故 f(x)在(0,2)内无极值,所以 g 3 2 0,g(2)0, 于是在区间 2, 3 2 , 3 2 ,2 内 f(x)分别有极大值、极小值各一个,则在 0, 2 内必无极值点,从而 g(0)0.(14 分) g(0)0, g 3 2 0 a10, ae 3 20 1a0,且 ab1,求证: 2a1 2b12 2. 证明:因为( 2a1 2b1)2(2a12b1)(1212)8, 所以 2a1 2b12 2.(10 分) 【必做题】第【必
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