2020届江苏高三高考数学全真模拟试卷02（原卷版）.doc

1、 2020 届江苏高三高考数学全真模拟试卷届江苏高三高考数学全真模拟试卷 02 第第 I I 卷（必做题卷（必做题 共共 160160 分）分） 一、填空题：本大题共一、填空题：本大题共 1414 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 7070 分分. .将答案填在题中的横线上将答案填在题中的横线上. . 1. 若命题“Rx，使得01) 1( 2 xax”是真命题，则实数a的取值范围为 . 2.已知i是虚数单位，Rm，且 i mi 1 2 是纯虚数，则 2012 2 2 mi mi = . 3. 若函数 2 12 ( )( x x k f xa k 为常数）在定义域上为奇函数，则k

2、. 4. 已知等差数列 n a的前项和为 n S，若OBaOAaOC 20131 ，且满足条件CBAC2，则 n a中前2013项的 中间项是 . 5 设正项等比数列 n a的前n项和为 n S,且 20 10 1030 10 122SSS,则数列 n a的公比 . 6.如图是一个算法的程序框图，当输出结果为 4 1 时，请你写出输入的 x 的的值 第 6 题图 7. 我们把棱长要么为 2cm，要么为 3cm 的三棱锥定义为“和谐棱锥” 在所有结构不同的“和谐棱锥”中 任取一个，取到有且仅有一个面是等边三角形的“和谐棱锥”的概率是 . 8.点 A 在曲线1)2(: 22 yxC上,点),(yx

3、M在平面区域 012 02 022 y yx yx 上,则 AM 的最小值 是 . 9.设定义在 R 上的函数 . 1, 1 1, 1 1 )( x x xxf,若关于x的方程0)()( 2 cxbfxf有 3 个不同的实数解 , 321 xxx则 321 xxx . 10. 如图，矩形 OABC 中，AB=1，OA=2，以 B 为圆心、BA 为半 径在矩形内部作弧，点 P 是弧上一动点，PMOA，垂足为 M， PNOC，垂足为 N，则四边形 OMPN 的周长的最小值 为 11.设ABC的 BC 边上的高 AD=BC,cba,分别表示角 A,B,C 对 应的三边,则 b c c b 的取值范围

4、是 . 12.在ABC中,AH 为 BC 边上的高, 2 1 2 tan C ,则过点 C,以 A、H 为焦点的双曲线的离心率为 . 13已知定义在 R 上的函数),3()( 2 axxxf若函数,2 , 0),()()(xxfxfxg在此0x处取得最 大值，则正数a的范围 . 14 已知实数cba,成等差数列,点)0 , 1(P在动直线0cbyax上的射影为 M,点 N(2,1),则线段 MN 长 的取值范围是 . 二、解答题：本大题共二、解答题：本大题共 6 6 小题，共小题，共 9090 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. . 15

5、（本题满分14分） 已知函数f(x)=mx-1(mR且m0)设向量2cos, 1 ( a )，) 1 , 2( b ，) 1 ,sin4( c ， ) 1 ,sin 2 1 ( d ，当(0， 4 )时，比较f( ba )与f( dc )的大小。 A B C H N M P CB AO 16. （本题满分 14 分）如图，在四棱锥PABCD中，平面PAD 平面ABCD，ABDC，PAD是等 边三角形，已知4AD ，4 3BD，28ABCD （）设M是PC上的一点，证明：平面MBD 平面PAD； （）当M点位于线段 PC 什么位置时，PA平面MBD？ （）求四棱锥PABCD的体积 17 （本题满

6、分 14 分）如图，半径为 1 圆心角为 2 3 圆弧AB 上有一点 C （1）当 C 为圆弧 AB 中点时，D 为线段 OA 上任一点，求 |ODOC 的最小值. （2）当 C 在圆弧 AB 上运动时，D、E 分别为线段 OA、OB 的中点， 求CEDE的取值范围 18 （本小题满分 16 分） 已知椭圆两焦点 1 F、 2 F在y轴上，短轴长为2 2，离心率为 2 2 ，P是椭圆在 A E D C B A B C D P M O N 第一象限弧上一点，且 12 1PF PF，过 P 作斜率互为相反数的两条直线 PA、PB 分别交椭圆于 A、B 两点. （1）求 P 点坐标； （2）试判断直

7、线 AB 的斜率是否为定值，如果是求出此定值，如果不是请说明理由. 19. （本（本小小题满分题满分 16 分）分） 已知数列 n a是公差为d)0(d的等差数列，数列 n b是公比为q的(1q )的等比数列，若函数 2 )(xxf，且),1( 1 dfa) 12( 5 dfa,)2( 1 qfb,)( 3 qfb . (1)求数列 n a和 n b的通项公式； (2)设数列 n c的前 n 项和为 n S，对一切 Nn，都有 1 2 2 1 1 2 n n n a nb c b c b c 成立，求 n S. 20. (本题满分 16 分)已知 a，b 为常数，且 a0，函数 f(x)axb

8、axlnx，f(e)2(e2.71828是自然对 数的底数) (1)求实数 b 的值； (2)求函数 f(x)的单调区间； (3)当 a1 时，是否同时存在实数 m 和 M(m0,b0,c0,abc=1, 试证明： 2 3 )( 1 )( 1 )( 1 222 baccabcba . 22、 【必做题】、 【必做题】(本题满分本题满分 10 分分) 某运动项目设置了难度不同的甲、乙两个系列，每个系列都有 K 和 D 两个动作。比赛时每位运动员自 选一个系列完成，两个动作得分之和为该运动员的成绩。假设每个运动员完成每个系列中的两个动作的得 分是相互独立的。根据赛前训练统计数据，运动员小马完成甲系

9、列和乙系列的情况如下表： 表表 1：甲系列：甲系列 表表 2：乙系列：乙系列 现运动员小马最后一个出场，之前其他运动员的最高得分为 115 分. （1）若运动员小马希望获得该项目的第一名，应选择哪个系列？说明理由，并求其获得第一名的概率； （2）若运动员小马选择乙系列，其成绩设为，试写出的分布列并求数学期望( )E. 23 【必做题】【必做题】 （本题满分（本题满分 10 分）分） 已知 23 0123 (1)(1)(1)(1)(1) nn n xaa xa xa xax， （其中nN ） 求 0 a及 123nn Saaaa； 试比较 n S与 2 (2)22 n nn的大小，并说明理由 动作 K 动作 D 动作 得分 90 50 20 0 概率 9 10 1 10 9 10 1 10 动作 K 动作 D 动作 得分 100 80 40 10 概率 3 4 1 4 3 4 1 4 动作 K 动作 D 动作 得分 90 50 20 0 概率 10 9 10 1 10 9 10 1 动作 K 动作 D 动作 得分 90 50 20 0 概率 9 10 1 10 9 10 1 10 动作 K 动作 D 动作 得分 90 50 20 0 概率 9 10 1 10 9 10 1 10 动作 K 动作 D 动作 得分 90 50 20 0 概率 9 10 1 10 9 10 1 10