2020届江苏高三高考数学全真模拟试卷01（原卷版）.doc

1、 2020 届江苏高三高考数学全真模拟试卷届江苏高三高考数学全真模拟试卷 01 数学试题 I 一、填空题（共 70 分） 1、已知集合 Axx22x0 ，B0，2，4 ，CAB，则集合 C 的子集共有个. 2、已知复数 z 满足43 ( z i i i 为虚数单位） ，则 z 的共轭复数z. 3、已知双曲线 2 2 1(0) x ym m 的一条渐近线方程为 x3y0，则 m. 4、随机抽取 100 名年龄在10,20） ， 20,30） ， 50,60）年龄段的市民进行问卷调查，由此得到样本的 频率分布直方图如图所示，从不小于 40 岁的人中按年龄段分层抽样的方法随机抽取 8 人，则在50,

2、60）年 龄段抽取的人数为. 5、为强化环保意识，环保局每周从当地的 5 所化工厂（甲，乙，丙，丁，戊）中随机抽取 3 所进行污水合 格检测，则在一周抽检中，甲，乙化工厂都被抽测的概率是. 6、如图，若输入的 x 值为 3 ，则相应输出的值 y 为. 7、已知一个圆锥的底面半径为3cm，侧面积为 6cm2，则该圆锥的体积是cm3. 8、已知实数 x，y 满足 0 30 40 xy xy xy ，则 1y z x 的取值范围是. 9、在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若 a2，b3，C2A，则 cosC 的值为. 10、已知 F1，F2分别为椭圆 22 22 :1(0) x

3、y Eab ab 的左、右焦点，点 A，B 分别是椭圆 E 的右顶点和上 顶点，若直线 AB 上存在点 P，使得 PF1PF2，则椭圆 C 的离心率 e 的取值范围是. 11、已知an是等差数列，a515，a1010，记数列an的第 n 项到第 n5 项的和为 Tn，则|Tn|取得最小 值时 n 的值为_ 12、 在平面四边形 OABC 中， 已知|3OA ， OAOC， ABBC， ACB60 ， 若O BA C6， 则|OC . 13、已知函数 f(x)ln(x x21)，若正实数 a，b 满足 f(2a)f(b1)0，则1 a 1 b的最小值是_ 14、定义 mina，b , , a a

4、b b ab ，已知函数 2 1 ( ), ( )(1)(21) x f xeg xxmxmm m ，若 ( )min ( )( )h xf xg x恰好有 3 个零点，则实数 m 的取值范围是. 二、解答题（共二、解答题（共 90 分）分） 15、 （本小题满分 14 分）在斜三棱柱 ABCA1B1C1中，M 为 CC1的中点，N 为 AB 的中点，平面 ABC平 面 ABB1A1. (1) 求证：MN平面 A1BC1； (2) 若 ABBC，ABBB1，求证：AC1A1B. 16、 （本小题满分 14 分） 已知 sin( 4) 2 10，( 2，) (1) 求 cos 的值； (2) 求

5、 sin(2 4)的值 17、 （本小题满分 14 分） 在平面直角坐标系 xOy 中，已知椭圆 C：x 2 a2 y2 b21(ab0)的离心率 e 3 2 ，设椭圆的左顶点为 A， 下顶点为 B，原点到直线 AB 的距离为2 5 5 ，过 x 轴正半轴上一点 F 作直线 l 交椭圆于 M，N 两点(其中 M 在 N 的上方)，直线 AM 交 y 轴于点 E. (1) 求椭圆 C 的方程； (2) 当 N 点和 B 点重合时，求证：四边形 ANFE 的面积为定值 18、 （本小题满分 14 分） 如图，某机械厂欲从 AB2 米，AD2 2米的矩形铁皮中裁剪出一个四边形 ABEF 加工成某仪器

6、的零 件，裁剪要求如下：点 E，F 分别在边 BC，AD 上，且 EBEF，AFBE.设BEF，四边形 ABEF 的面 积为 f()(单位：平方米) (1) 求 f()关于 的函数关系式，并求出定义域； (2) 当 BE，AF 的长为何值时，裁剪出的四边形 ABEF 的面积最小，并求出最小值 19、 （本小题满分 14 分） 已知函数 f(x)xln x，g(x)ax 2 2 . (1) 求函数 f(x)在 xe 处的切线方程； (2) 若至少存在一个 x01，e使 f(x0)g(x0)成立，求实数 a 的取值范围； (3) 设 kZ 且 f(x)(k3)xk2 在 x1 时恒成立，求整数 k

7、 的最大值 20、 （本小题满分 14 分） 已知等比数列an的公比 q1，且 a1a320，a28. (1) 求数列an的通项公式； (2) 设 bn n an，Sn是数列bn的前 n 项和，对任意正整数 n，不等式 Sn n 2n 1(1)n a 恒成立，求实数 a 的取值范围 数学数学(附加题附加题) 21 【选做题】本题包括 【选做题】本题包括 A、B、C 三三小题小题，请选定其中两小题请选定其中两小题 ，并在相应的答题区域内作答并在相应的答题区域内作答 ，若多做若多做， 则按作答的前两小题评分解答时应写出文字说明则按作答的前两小题评分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤证明过程或

8、演算步骤 A选修：矩阵与变换（本小题满分 10 分） 已知 a，bR，向量 2 1 是矩阵 A 1a b4 的属于特征值 2 的一个特征向量，求矩阵 A 的另一个 特征值及 A 1. B选修：坐标系与参数方程（本小题满分 10 分） 在直角坐标系中，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为 2cos 6sin 1 0，直线 l 的参数方程为 x3 1 2t， y3 3 2 t (t 为参数) (1) 求曲线 C 的普通方程； (2) 若直线 l 与曲线 C 交于 A，B 两点，点 P 的坐标为(3，3)，求 PAPB 的值 C选修：不等式选讲（本小题满分 1

9、0 分） 已知函数 f(x)|x|x3|. (1) 解关于 x 的不等式 f(x)1； (2) 若存在 x0R，使得关于 x 的不等式 mf(x0)成立，求实数 m 的取值范围 【必做题】第【必做题】第22题题、第第23题，每题题，每题10分，共计分，共计20分请在分请在答题卡指定区域答题卡指定区域 内作答，解答时应写内作答，解答时应写 出文字说明、证明过程或演算步骤出文字说明、证明过程或演算步骤 22 （本小题满分 10 分） 甲、乙两位同学参加数学建模比赛在备选的 5 道题中，甲答对每道题的概率都是2 3；乙能答对其中的 3 道题甲、乙两人都从备选的 5 道题中随机抽出 3 道题独立进行测试规定至少答对 2 道题才能获奖 (1) 求甲答对的题数 X 的分布列和数学期望； (2) 求甲、乙至少有一人获奖的概率 23 （本小题满分 10 分） 已知抛物线C： 2 2xpy（0p ）过点(2,1)，直线l过点(0, 1)P与抛物线C交于A，B两点点A 关于y轴的对称点为 A ，连接A B （1）求抛物线C的标准方程； （2）问直线A B是否过定点？若是，求出 定点坐标；若不是，请说明理由 A A B x y O P (第 23 题图)