垂径定理的应用课件.ppt

1、O圆是轴对称图形吗？圆是轴对称图形吗？如是，对称轴是什么？如是，对称轴是什么？C CD DC CD DABAB当直径当直径CD弦弦AB时，该时，该图就成为轴对称图形图就成为轴对称图形.当直径当直径CDCD弦弦AB时，设时，设ABAB与与CDCD相交于点相交于点E,E,然后沿然后沿着直径着直径CDCD所在的直线把纸折叠所在的直线把纸折叠,你发现哪些点你发现哪些点线互相线互相重合重合?如果把如果把能够完全重合的弧叫做相等的弧（简称能够完全重合的弧叫做相等的弧（简称等等弧弧）,那么在上图中那么在上图中,哪些弧相等哪些弧相等?点点A A与点与点B B重合；重合；线段线段AEAE与线段与线段BEBE重合

2、重合.A AB BE EC CD DACBC,ADBD即AE=BE 分一条弧成相等的两条弧的点分一条弧成相等的两条弧的点,叫做这条叫做这条弧的中点弧的中点.AC点点C C是是 的中点，的中点，点点D D是是 的中点的中点思考：思考：你能利用等腰三角形的性质，说明你能利用等腰三角形的性质，说明OCOC平分弦平分弦ABAB吗吗？C CD DA AB BE EAEBE ADBD ACBC 当直径当直径CD弦弦AB时，利用时，利用圆的轴对称性可得下列结论：圆的轴对称性可得下列结论：垂直于弦的直径平分这条弦，垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧并且平分弦所对的弧垂径定理的几何语言叙述垂径定理的几

3、何语言叙述:如果如果CD为为 O直径，直径，CD弦弦AB（或（或OC弦弦AB）那么那么AE=BE，.A AB BC CD DE E条件条件CD为直径为直径CDABCD平分平分 ADBCD平分弦平分弦ABCD平分平分 A B结论结论ACBC,ADBD垂径定理：垂径定理：EDCOABOBCADDOBCAOBACDOBAC辨一辨：辨一辨：你还认识我吗你还认识我吗?只要当经过圆只要当经过圆心的直线垂直于弦心的直线垂直于弦时，垂径定理都成时，垂径定理都成立立.ABCODE辨一辨辨一辨 如图，如图，ABAB是是00的直径，的直径，CDCD为弦，为弦，CDABCDAB于于E E，则下列结论中不一定成立的是（

4、则下列结论中不一定成立的是（）A ACOE=DOE BCOE=DOE BCE=DE CE=DE C COE=BE DOE=BE DBD=BCBD=BC C CA AB BD DG G辨一辨辨一辨 只要当经过圆只要当经过圆心的直线垂直于弦心的直线垂直于弦时，垂径定理都成时，垂径定理都成立立.A AB BE E1.1.连结连结AB;AB;2.2.作作ABAB的垂直平分线的垂直平分线CD,CD,交交ABAB与点与点E;E;作法作法:点点E E就是所求就是所求ABAB的中点的中点.分析分析:要平分要平分AB,AB,只要画垂直于弦只要画垂直于弦ABAB的直径的直径.而这条直径应在弦而这条直径应在弦ABA

5、B的的垂直平分线上垂直平分线上.因此画因此画ABAB的垂直平的垂直平分线就能把分线就能把ABAB平分平分.C CD D垂径定理的应用（垂径定理的应用（1）变式一：变式一：求弧求弧ABAB的四等分点的四等分点CDABEFGmn点点F、E、G就是弧就是弧AB的四等分点的四等分点.求弧求弧ABAB的四等分点的四等分点C CD DA AB BF FG G错在哪里？错在哪里？1 1作作ABAB的垂直平分线的垂直平分线CDCD2 2作作ATAT、BTBT的垂直平分线的垂直平分线EFEF、GHGH强调：强调：等分弧时一定要作等分弧时一定要作弧所对的弦弧所对的弦的垂的垂直平分线直平分线P78:6 用直尺与圆规

6、过已知用直尺与圆规过已知OO内的一点内的一点A A作弦作弦,使使A A是该弦的中点是该弦的中点,然后作出弦所对的两条弧然后作出弦所对的两条弧的中点的中点.OAB BC C BC BC就是所要求的弦；点就是所要求的弦；点D D、E E就是所求弦就是所求弦BCBC所对的两条所对的两条弧的中点弧的中点.D DE ED DC C10108 88 82222OCOBBC1086圆心到圆的一条弦的距离叫做这条弦的圆心到圆的一条弦的距离叫做这条弦的弦心距弦心距.OCOC的长就是弦的长就是弦ABAB的弦心距的弦心距.答答:解解:作作OCABOCAB于于C,C,由垂径定理得由垂径定理得:AC=BC=AB=0.5

7、AC=BC=AB=0.516=8dm16=8dm由勾股定理得由勾股定理得:12垂径定理的应用（垂径定理的应用（2）P77:2;P78:4,5例例3 3、已知：如图，、已知：如图，线段线段ABAB与与OO交于交于C C、D D两点，且两点，且OA=OB OA=OB 求证：求证：AC=BD AC=BD 证明证明:作作OMABOMAB，垂足为，垂足为M,M,由由垂径定理垂径定理得得CM=DM.CM=DM.OA=OB OMAB AM=BM OA=OB OMAB AM=BM AM-CM=BM-DMAM-CM=BM-DM即即 AC=BDAC=BDMOABCD归纳：归纳：1作作弦心距弦心距和和半径半径是圆中

8、常见的辅助线；是圆中常见的辅助线；aOABCr rd d222.ABrd弦长2 半径（半径（r)、半弦（、半弦（a)、弦心距、弦心距(d)组成的直角三角形是组成的直角三角形是研究与圆有关问题的主要图形，它们之间的关系：研究与圆有关问题的主要图形，它们之间的关系：(1)a2+d2=r2Dh(2)d=r-h时 a2+(r-h)2=r2a、d、r、h四个量中，已知其中两个量，就可以求出其余两个量四个量中，已知其中两个量，就可以求出其余两个量.C CA AB BO OD D.24cm2 2、半径为、半径为5050的的 O O中，弦中，弦AB=50AB=50，则：，则：点点O O与与ABAB的距离的距离

9、_,_,AOBAOB的的=_=_度度.3 3、过、过OO内一点内一点M M的最长弦长为的最长弦长为10cm10cm，最短弦长为，最短弦长为8cm8cm，那么，那么OMOM长为（长为（）A AMA.3cmC41cmD B.6cm .9cmO25 3mm60AB4 4、如图，、如图，OO的直径为的直径为1010，弦，弦ABAB长为长为8 8，M M是弦是弦ABAB上上的动点，则的动点，则OMOM的长的取值范围是（的长的取值范围是（）A A3OM5 B3OM5 B4OM5 4OM5 C C3OM5 D3OM5 D4OM54OM5ABOMA A5 5、已知、已知OO的半径为的半径为1010，弦，弦AB

10、CDABCD，AB=12AB=12，CD=16CD=16，则则ABAB和和CDCD的距离为的距离为 2 2或或1414ABODCCDFE接上题：使接上题：使OM的长为整数的点的长为整数的点M的个数有的个数有_个个.5r r6.6.已知：如图，已知：如图，OO中，中，ABAB为弦，为弦，OCABOCAB，OCOC交交ABAB于于D D，AB=6cm AB=6cm，CD=2cm.CD=2cm.则则OO的半径的半径_._.DOBCAr-2r-232+(r-2)2=r21347.7.如图，如图，CDCD为圆为圆O O的直径，弦的直径，弦ABAB交交CDCD于于E E，CEA=30CEA=30,DE=9

11、DE=9，CE=3CE=3，则弦，则弦ABAB的长的长=_.=_.OCDABEF3 15、本节课主要内容：、本节课主要内容：谈谈你的收获、感受！谈谈你的收获、感受！（1 1）圆的轴对称性；（）圆的轴对称性；（2 2）垂径定理）垂径定理垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧并且平分弦所对的两条弧 有关弦的问题，常常需要有关弦的问题，常常需要过圆心作弦的垂过圆心作弦的垂线段线段，这是一条非常重要的，这是一条非常重要的辅助线辅助线弦心距弦心距、半径半径、弦长的一半弦长的一半构成构成直角三角形直角三角形，便将问题，便将问题转化为解直角三角形的问题转化为解直角三角形的问题 3 3、解题的主要方法：解题的主要方法：(2)(2)半径（半径（r)r)、半弦、半弦(a)(a)、弦心距、弦心距(d)(d)组成的直组成的直角三角形是研究与圆有关问题的主要思路，它们之角三角形是研究与圆有关问题的主要思路，它们之间的关系：间的关系：（1 1）画弦心距是圆中常见的辅助线；画弦心距是圆中常见的辅助线；2 2、垂径定理的应用：垂径定理的应用：（1 1）作图；（）作图；（2 2）计算和证明）计算和证明.222drAB弦长再见再见