九江市2020年二模试题理科数学（包含答案）.pdf

1、绝密绝密 启封并使用完毕前启封并使用完毕前 九江市九江市2020届届第二次高考模拟统一考试第二次高考模拟统一考试 理科数学理科数学答案答案 本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分.全卷满分 150 分，考试时间 120 分钟. 考生注意： 1.答题前，考生务必将自己的学号、姓名等项内容填写在答题卡上. 2.第 I 卷每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净 后，再选涂其他答案标号，第 II 卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效. 3.考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回. 第卷（选择题 60 分

2、） 一、选择题:本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的. 1.已知集合|1Axx=-Z， 2 |2Bx x=)的左右焦点分别为 12 ,F F，以原点O为圆心， 1 OF为半径的圆与 双曲线E的右支相交于,A B两点，若四边形 2 AOBF为菱形，则双曲线E的离心率为( ) A.31+ B.3 C.2 D.21+ 10.算盘是中国传统的计算工具，其形长方，周为木框，内贯直柱，俗称“档” ，档 中横以梁，梁上两珠，每珠作数五， 梁下五珠， 每珠作数一.算珠梁上部分叫上珠， 梁 下部分叫下珠.例如：在十位档拨上一颗上珠和一颗下珠， 个

3、位档拨上一颗上珠， 则表 示数字65.若在个、十、百、千位档中随机选择一档拨一颗上珠， 再随机选择两个档 位各拨一颗下珠，则所拨数字大于 200 的概率为( ) A. 3 8 B. 1 2 C. 2 3 D. 3 4 11.现有边长均为1的正方形、正五边形、正六边形及半径为1的圆各一个，在水平桌面上无滑动滚动一周， 它们的中心的运动轨迹长分别为1 234 , ,l l l l，则( ) A.1 234 llll.已知sincoscossinsin2sinABCBBA-=- ()求证:, ,a b c成等差数列； 1 O P 2 O C B A D ()若5b =， 5 3 sin 14 B =

4、，求 , a c 的值 18.(本小题满分 12 分） 如图所示的几何体 111 ABCA BC-中，四边形 11 ABB A是矩形，四边形 11 BCC B是梯形， 11/ BCBC，且 11 1 2 BCBC=，ABAC=，平面 11 ABB A平面ABC. ()求证:平面 11 AAC 平面 11 BCC B； ()若120CAB=，二面角 111 CACB-为120，求 1 AA AB 的值. A B C 1 A 1 B 1 C 第3页 19.(本小题满分 12 分） 在直角坐标系xOy中， 已知椭圆 22 22 :1 yx C ab +=(0ab)的离心率为 2 2 ， 左右焦点分别

5、为 12 ,F F， 过 1 F且 斜率不为0的直线l与椭圆C交于,A B两点， 11 ,AF BF的中点分别为,E F，OEFD的周长为2 2 ()求椭圆C的标准方程； ()设 2 ABFD的重心为G，若 2 | 6 OG =，求直线l的方程 20.(本小题满分 12 分） 已知函数 2 ( )lnf xxxxax=+-(Ra ). ()若3a =，求( )f x的单调性和极值； ()若函数 1 ( ) ex yf x=+至少有1个零点，求a的取值范围. 21.(本小题满分 12 分） 羽毛球比赛中，首局比赛由裁判员采用抛球的方法决定谁先发球，在每回合争夺中，赢方得1分且获得发 球权.每一局

6、中，获胜规则如下:率先得到21分的一方赢得该局比赛；如果双方得分出现20:20，需要 领先对方2分才算该局获胜；如果双方得分出现29:29，先取得30分的一方该局获胜.现甲、乙两名运 动员进行对抗赛，在每回合争夺中，若甲发球时，甲得分的概率为p；乙发球时，甲得分的概率为q. ()若 2 3 pq=，记“甲以21:i(19i ,Ni)赢一局”的概率为() i P A，试试比较比较 9 ()P A与与 10 ()P A的大小的大小； ()根据对以往甲、乙两名运动员的比赛进行数据分析，得到如右2 2列联表部分数据.若不考虑其它因 素对比赛的影响，并以表中两人发球时时甲得分的频率作为 , p q 的值

7、. 完成2 2列联表，并判断是否有95%的把握认为“比赛得分与接、 发球有关”？ 已知在某局比赛中， 双方战成27:27， 且轮到乙发球， 记双方再战X 回合此局比赛结束，求X的分布列与期望. 参考公式: 2 2 () ()()()() n adbc K ab cdac bd - = + ，其中nabc d=+. 临界值表供参考： 甲得分 乙得分 总计 甲发球 50 100 乙发球 60 90 总计 190 2 ()P Kk 0.15 0.10 0.05 0.010 0.001 k 2.072 2.706 3.841 6.635 10.828 第4页 请考生在第 22-23 题中任选一题作答，

8、如果多做，则按所做的第一题计分. 22.选修 44：坐标系与参数方程(本小题满分 10 分) 在直角坐标系xOy中，曲线E的参数方程为 12cos 2sin x y j j = + = (j为参数)，以O为极点，x轴非负半轴为极 轴建立极坐标系，直线 1l,2 l的极坐标方程分别为 0 qq=， 0 2 qq p =+( 0 (0, )qp)，1l交曲线E于点,A B， 2 l交曲线E于点,C D. ()求曲线E的普通方程及极坐标方程； ()求 22 BCAD+的值. 23.选修 45：不等式选讲(本小题满分 10 分） 已知函数 12 ( ) 21 xx f x x +- = - 的最大值为

9、m ()求m的值； ()若, ,a b c为正数，且abcm+ + =，求证: 1 bcacab abc +. 第5页 ? 1 ? ? ? ? ? 2020 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?|1Axx=-Z? 2 |2Bx x=? 12 ,F F?O? 1 OF? ?E?,A B? 2 AOBF?E? ?31+?3? ?2?21+? ?Q? 2 AOBF? 22 AFOAOFc=? 12 FFQ?O? 1 3AFc=? 12 2( 3 1)AFAFac-=-? 2 31 31 e =+

10、 - ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?65? ? ? ? ? ? 3 8 ? 1 2 ? 2 3 ? 3 4 ? ? 12 44 C C24=? ? 12 24 C C12=? ? ? 12 23 C C6=? ? ?12 63 244 + =? ? ?1?1? ?1 234 , ,l ll l? ?1 234 llll? min ( )(e)0F xF=?( )F x? (, 1)(1,)x - -+U? min ( )0F x=?( )yG x=?( )0G x =?ln11xx- = ? x y O 1 F A 2 F B ? 4 ? ( )0f x Q?ln1 1xx -

11、 =? 22 11 ()1 1 ee f=+ ? 22 (e )e31f=-?1y =?( )yf x=? ?( )yG x=? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?,a b?1=a?2=b?()-aab?a?b?60? ?()-Qaab? 2 0-=aa b?1 1 2cos,0- =a b? 1 cos, 2 =?a b ?a?b?60? ?, x y? 220 220 xy xy yx +- -+ ? ? ? ?32zxy=-? 2 3 ? ? 2 2 ( , ) 3 3 ? ? max 222 32 333 z= - =? ?2?10?PABCD-?

12、1 O? 2 O? 1 O? 2 O? 2 24 p? ?O?ABCD?AB?M? ?,PM OM PO? ?1OM =? 22 10 13PMPAAM=-=- =?9 12 2PO=- =?PMO? ?N? 1 O?PAB? ?N?PM? ? 1 O NPM? ? 1 O? ?R? ? 1 O NR=? 1 sin 3 OM MPO PM =Q? 1 1 1 3 NO PO =? ? 1 3POR=? ? 1 1 42 2POPOOOR=+=? 2 2 R=? ? 1 O? 2 O?Q?PQ =? 22PORR-=? ? 2 O?r? ?4PQr=? 2 24 R r =? ? 2 O? 3

13、42 324 Vr=p=p? ? n a?n? n S? 2 1 n n SSnn + +=+? 1 a? 1 (0, ) 2 ? ?1n=? 1 2 2SS+=? 21 22aa=-?2n? 2 1 n n SSnn + +=+? 2 1 (1)(1) n n SSnn - +=-+-? ? 1 2 n n aan + +=? 2 3 4aa+=? 1 3 22aa=+? ?3n? 1 2(1) n n aan - +=-? 1 1 2 n n aa - + -=? ? n a? ? ? ? ? ? ? ? ? ? n a? 1232 2aaaa?sincoscossinsin2sinABC

14、BBA-=-? ?, ,a b c? O 1 O 2 O P M Q N y x121 1 1 2 O 1 O P 2 O C B A D ? 5 ? ?5b=? 5 3 sin 14 B =?, a c? ?sincoscossinsin2sinABCBBA-=-Q?sincoscossinsin2sin()ABCBBBC-=-+ ? ? ? sincoscossinsin2sincoscossinABCBBBCBC-=-? ? sincos2sincoscossinABBBBC=-? ? abcQ?cos0B? ? sin2sinsinABC=-?2sinsinsinBAC=+? ? ?2

15、bac=+?, ,a b c? ? ? 5 3 sin 14 B =Q?B? 11 cos 14 B=? ? 5b =Q?10ac +=? ? 222 2cosbacacB=+-? 22 ()2(1cos)bacacB=+-+? 22 11 5102(1) 14 ac=-+? ? 21ac=? ? ? 10 21 ac ac ac += = ?7,3ac=? ? ? ? ? 111 ABCA BC-? 11 ABB A? 11 BCC B? 11/ BCBC? 11 1 2 BCBC=?ABAC=? 11 ABB A?ABC? ? 11 AAC ? 11 BCC B? ?120CAB=? 11

16、1 CACB-?120? 1 AA AB ? ?BC?E? 1 ,AE C E?ABAC=Q?AEBC? ? 11 ABB AQ? 1 BBAB? 11 ABB A?ABC? 1 BB?ABC? ? ?AEQ?ABC? 1 AEBB? ? ? 1 ,BC BB ? 11 BCC B? 1 BCBBB=I?AE? 11 BCC B? ? 11/ BCBCQ? 11 1 2 BCBC=? 11/ BCBE? 11 BBC E? 111 /C E B B A A? 11 AAC E? 11 /AE AC? ? 11 AC? 11 BCC B? 11 AC ? 11 AAC? 11 AAC ? 11

17、BCC B? ? ? ?E? 1 ,EC AE EC?, ,x y z? ?2ABAC=? ? 1 AAa=?120CAB=Q?1AE=?3CE =?( 3,0,0)C? 1(0, 1, ) Aa-? 1(0,0, ) Ca? 1 ( 3,1,)ACa=- uuuu r ? 11 (0,1,0)AC = uuuur ? ? ? 111 ABC?(0,0,1)=m? ? ?( , , )x y z=n? 11 CAC? 1 11 0 0 AC AC = = uuuu r uuuur n n ? 30 0 xyaz y +-= = ? A B C 1 A 1 B 1 C x y z A B C 1

18、 A 1 B 1 C E ? 6 ? ?xa=?( ,0, 3)a=n? ? 2 | 31 cos,= | | |2 3a + ? nm m n m n ?3a =? 1 3 2 AA AB =? ? ? ? ?xOy? ? 22 22 :1 yx C ab +=?0ab? 2 2 ? ? 12 ,F F? ? 1 F? ?0?l?C?,A B? 11 ,AF BF?,E F?OEFD?2 2? ?C? ? 2 ABFD?G? 2 | 6 OG =?l? ? 2 2 c e a =Q?2ac=Q? ? ? 22 ,AF BF?,E OQ? 112 ,AF FF? 11 1 2 EFAF=? 2

19、 1 2 OEAF=? ? 11 1 2 FFBF=? 2 1 2 OFBF=? ? OEFD? 1122 1 ()22 2 2 AFBFAFBFa+=?2a=?1c=? ? ? 222 bac=-?1b =?C? 2 2 1 2 x y+=? ? ?lQ? 1( 1,0) F -?0?l?1xmy=-? 1122 (,),(,)x yxyAB? ? 2 2 1 1 2 xmy x y =- += ? 22 (2)210mymy+- =? ? 12 2 2 2 m yy m += + ? 12 21 2 yy m = - + ? ? 1212 24 ()2 2 xxm yy m +=+-= -

20、 + ? 2( , ) 1 0FQ? 1212+1 (,) 33 xxyy G + ? 2 22 22 (,) 3(2) 3(2) mm G mm - + ? ? ? 422 2 2 2222 (2)(2 )4 | 9(2)9(2)3(2) mmm OG mmm -+ =+= + ? ? ? 4 2 2 4 3(2) 6 m m + = + ?2m = ? ? ?l?210xy+ =?210xy-+ =? ? ? ? ? 2 ( )lnf xxxxax=+-?Ra? ?3a =?( )f x? ? 1 ( ) ex yf x=+?1?a? ?3a =? 2 ( )ln3f xxxxx=+-?(

21、 )ln22fxxx=+-? ? ?01x?220x-?( )ln220fxxx=+-? ? ( )f x?(0,1)?(1,)+? ? ( )f x?1x =?( )21f= -? ? ? 7 ? ?3a =? 2 ( )ln3f xxxxx=+-?( )ln22fxxx=+-? ? ( )fxQ?(0,)+?(1)ln1220 f =+-=? ?( , )0 1x?( )0fx? ? ( )f x?( , )0 1?(1,)+? ? ( )f x?1x =?( )21f= -? ? ? 211 ( )ln ee xx f xxxxax+=+-+Q? 21 ln0 ex xxxax+-+=?

22、 1 ln ex axx x =+? ? ? 1 ( )ln ex g xxx x =+? 2 2 22 11ee1( e1)(1) ( )1 eee xxx xxx xxxxxx g x xxxx +-+ =+ -=? ? ?( )0g x=?e1 x x=? ?( )exh xx=?0x ?( )()e01 x h xx=+?( )exh xx=?( ,)0 +? 1e ( )1 22 h=? 0 1 ( , ) 1 2 x ? 0 0e 1 x x=? ? ? 0 (0,)xx?( )1h x ? ? 10x+ Q? 2e 0 x x? 0 (0,)xx?( )0g x? ( )g x?

23、 0 (0,)x? 0 (,)x +? ? ( )g x? 0 xx=? 0 000 0 1 ()ln ex g xxx x =+? ? 0 0e 1 x x=Q? 0 0 ln( e )ln10 x x=? 00 ln0xx+=? 0 00 0 11 ln01 e1 x xx x +=+=? 0 ()1g x=? ? ?1aQ? 1 ( ) ex yf x=+?1? ?a?1,)+? ? ? ? ?1? ?21?20:20? ?2?29:29?30? ?p?q? ? 2 3 pq=?21:i?19i ?Ni?() i P A? 9 ()P A? 10 ()P A? ? ?2 2? ?, p

24、q? ?2 2?95%? ? ? ?27:27? ? ?X ?X? ? 2 2 () ()()()() n adbc K ab cdac bd - = + ?nabcd=+? ? ? ? ? ? ? ? ? 8 ? ? ? ? ?Q?21:i?19i ?Ni?21 i+?20i+?20? ?i? ? 2021 2020 22221 ()( )(1)( )( ) 33333 iiii iii P ACC + =-=? 9219 929 21 ()( )( ) 33 P AC=? 102110 1030 21 ()( )( ) 33 P AC=? ? 9219 29 9 102110 10 30

25、21 ( )( ) ()29!10! 20! 33 31 21 ()9! 20!30! ( )( ) 33 C P A P A C = Q? 910 ()()P AP A=? ? ?2 2? ? 2 2 190 (50 3060 50) 5.40 100 90 110 80 K - = ? ? 5.403.841Q?95%? ? ? ?2 2? 1 2 p =? 2 3 q =?29:27?30:28?30:29? 2,4,5X=? ? ?29:27? 211 323 =? 111 339 =? 114 (2) 399 P X=+=? ?30:28? 212112111 6 32323322

26、+=? ? 211112112 27 32333323 +=? 1213 (4) 62754 P X=+=? ? ?30:29? 41317 (5)1(2)(4)1 95454 P XP XP X= -=-= -=? X? X?2?4?5? P? 4 9 ? 13 54 ? 17 54 ? ? ? 41317185 245 9545454 EX=+ =? ? ? ? ? ? ? ? ?xOy?E? 12cos 2sin x y j j = + = ?j?O?x? ? 1l?2 l? 0 qq=? 0 2 qq p =+? 0 (0, )qp?1l?E?,A B? 2 l?E?,C D? 2 (

27、)P Kk? 0.15?0.10?0.05?0.010?0.001? k?2.072?2.706?3.841?6.635?10.828? ? ? ? ? ? ? ? 9 ? ?E? ? 22 BCAD+? ?E? 12cos 2sin x y j j = + = ?j?E?(1,0)?2? ?E? 22 (1)4xy-+=? ? ?cosxrq=?sinyrq=? 222 ( cos1)cos4rqrq-+=? ?E? 2 2 cos30rrq-=? ? ? 1l2 l? 222 BCOBOC=+? 222 ADOAOD=+? ? ? 0 qq=? 0 2 qq p =+? 2 2 cos30

28、rrq-=? 2 0 2 cos30rrq- =? 2 0 2 sin30rrq+-=? ? ? ?, , ,A B C D? 1234 ,r rrr? 012 2cosrrq+=? 12 3r r= -? 034 2sinrrq+= -? 12 3r r= -? ? 222222 222222 123412123434 ()2()2BCADOAOBOCOD rrrrrrr rrrr r +=+=+=+-+-? 22 00 4cos64sin616qq=+=? ? ? ? ? ? 12 ( ) 21 xx f x x +- = - ?m? ?m? ?, ,a b c?abcm+ + =?1 bcacab abc +? ?( )f x? 1 R | 2 xx? 12(1)(2)21xxxxx+ -+-=-Q? ? (1)(2)0 1 2 xx x +- ? 1 1 2 x- ? 1 2 2 x? ? 21 ( )1 21 x f x x - = - ?1m=? ? ?1abc+ +=? ? 22 bcacbc ac c abab +=Q?22 bcabbc ab b acac +=?22 acabac ab a bcbc +=? ? ?2()2() bcacab abc abc +? 1 3 abc=? ? 1 bcacab abc +? ? ? ?