单因素方差分析-excel教程-课件.ppt
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1、第十一章 方差分析学习要求基本概念:指标、因素、水平、单因素方差分析、双因素方差分析基本步骤掌握单因素方差分析的基本方法 在工农业生产和科研活动中,我们经常遇到这在工农业生产和科研活动中,我们经常遇到这样的问题:影响产品产量、质量的因素很多,例如样的问题:影响产品产量、质量的因素很多,例如影响农作物的单位面积产量有品种、施肥种类、施影响农作物的单位面积产量有品种、施肥种类、施肥量等许多因素。我们要了解这些因素中哪些因素肥量等许多因素。我们要了解这些因素中哪些因素对产量有显著影响,就要先做试验,然后对测试结对产量有显著影响,就要先做试验,然后对测试结果进行分析,作出判断。方差分析就是分析测试结果
2、进行分析,作出判断。方差分析就是分析测试结果的一种方法。果的一种方法。引引 言言基基 本本 概概 念念 试验试验指标指标试验结果。试验结果。可控可控因素因素在影响试验结果的众多因素中,可人为在影响试验结果的众多因素中,可人为 控制的因素。控制的因素。水平水平可控因素所处的各种各种不同的状态。每个可控因素所处的各种各种不同的状态。每个 水平又称为试验的一个处理。水平又称为试验的一个处理。单因素试验单因素试验如果在一项试验中只有一个因素改变,如果在一项试验中只有一个因素改变,其它的可控因素不变,则该类试验称为其它的可控因素不变,则该类试验称为 单因素试验。单因素试验。引例引例 例例1(灯丝的配料方
3、案优选)某灯泡厂用四种配料方案制成的灯(灯丝的配料方案优选)某灯泡厂用四种配料方案制成的灯丝生产了四批灯泡,在每批灯泡中作随机抽样,测量其使用寿丝生产了四批灯泡,在每批灯泡中作随机抽样,测量其使用寿命(单位:小时),数据如下:命(单位:小时),数据如下:灯泡灯泡寿命寿命灯丝灯丝12345678甲甲1600 1610 1650 168017001720 1800乙乙1580 1640 1640 17001750丙丙1460 1550 1600 162016401740 1660 1820丁丁1510 1520 1530 157016801600灯泡的使用寿命灯泡的使用寿命试验指标试验指标 灯丝的
4、配料方案灯丝的配料方案试验因素试验因素(唯一的一个)(唯一的一个)四种配料方案(甲乙丙丁)四种配料方案(甲乙丙丁)四个水平四个水平 因此,本例是一个因此,本例是一个四水平的单因素试验四水平的单因素试验。引引 例例 用用X1,X2,X3,X4分别表示四种灯泡的使用寿命,即为分别表示四种灯泡的使用寿命,即为四个总体。假设四个总体。假设X1,X2,X3,X4相互独立,且服从方差相互独立,且服从方差相同的正态分布,即相同的正态分布,即XiN(i,2)()(i=1,2,3,4)本例问题归结为检验假设本例问题归结为检验假设 H0:1=2=3=4 是否成立是否成立 我们的目的是通过试验数据来判断因素我们的目
5、的是通过试验数据来判断因素 A 的不的不同水平对试验指标是否有影响。同水平对试验指标是否有影响。设设 A 表示欲考察的因素,它的表示欲考察的因素,它的 个不同水平,对个不同水平,对应的指标视作应的指标视作 个总体个总体 每个水平下每个水平下,我我们作若干次重复试验:们作若干次重复试验:(可等重复也可不(可等重复也可不等重复),同一水平的等重复),同一水平的 个结果,就是这个总体个结果,就是这个总体 的一个样本:的一个样本:rr12,.rXXX12,.rn nnin12,.iiiinXXXiX 单因素试验的方差分析单因素试验的方差分析12,.iiiinXXX因此,因此,相互独立,且与相互独立,且
6、与 iX同分布。同分布。单因素试验资料表单因素试验资料表其中诸其中诸 可以不一样,可以不一样,1riinnin水平水平重复重复12.rAAA 1.ni121121112.rrnnrnXXXXXX1iniijjTX列和12.rTTTiiiXT n列平均1riiT总和11riiiXn Xn12.rXXX(水平组内平均值)(水平组内平均值)(总平均值)(总平均值)试验结果试验结果 纵向个体间的差异称为纵向个体间的差异称为随机误差(组内差异),随机误差(组内差异),由试验造由试验造成;横向个体间的差异称为成;横向个体间的差异称为系统误差(组间差异),系统误差(组间差异),由因素的由因素的不同水平造成。
7、不同水平造成。品种品种重复重复12345AAAAA12341333837313937353934403535383431ijjx12010510811499ix40353638335311546ijijx例:五个水稻品种单位产量的观测值例:五个水稻品种单位产量的观测值53111536.4ijijx 单因素试验的方差分析的数学模型单因素试验的方差分析的数学模型21.,1,2,.iiXNir 具有具有方差齐性。方差齐性。122.,.rXXX相互独立,从而各子样也相互独立。相互独立,从而各子样也相互独立。首先,我们作如下假设:首先,我们作如下假设:检验假设:检验假设:012:.rH考察统计量考察统计
8、量211inrTijijSSXX经恒等变形,可分解为:经恒等变形,可分解为:TAESSSSSS其中其中2A11SSinriijXX组间平方和(系组间平方和(系统离差平方和)统离差平方和)反映的是各水平平均值偏离总平均值的偏离程度。反映的是各水平平均值偏离总平均值的偏离程度。如果如果H0 成立,则成立,则SSA 较小。较小。总离差平方和总离差平方和 2E11SSinriijijXX组内误差平方和组内误差平方和反映的是重复试验种随机误差的大小。反映的是重复试验种随机误差的大小。由由272页页4可得:可得:2222221,1,TAESSSSSSnrnr222,TAESSSSSS将将 的自由度分别记作
9、的自由度分别记作,TAEdfdfdf则则1,AAEESSdfFF rnrSSdf(记(记 ,称作均方和),称作均方和),AAAEEESSdfMSSSdfMS则则1,AAEESSdfFF rnrSSdf(记(记 ,称作均方和),称作均方和),AAAEEESSdfMSSSdfMS对给定的检验水平对给定的检验水平 ,由,由1,P FFrnr得得H0 的拒绝域为:的拒绝域为:1,FFrnrF 单侧检验单侧检验 结论:结论:方差分析方差分析实质上实质上是假设检验是假设检验,从分析离差,从分析离差平方和入手,找到平方和入手,找到F统计量统计量,对对同方差同方差的多个正态总体的多个正态总体的均值是否相等进行
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