十二章回顾教学教材课件.ppt

1、光波干涉条件：光波干涉条件：频率相同，振动方向相同，有恒定的位相差。频率相同，振动方向相同，有恒定的位相差。1.有两束或以上光波在空间叠加有两束或以上光波在空间叠加2.光程差决定干涉结果光程差决定干涉结果光波描述光波描述)2cos(0rtEE通常将光矢量振幅的平方称为通常将光矢量振幅的平方称为光强光强，即即20EI 光是某一波段的光是某一波段的电磁波电磁波 可见光可见光的波长为的波长为 400 760 nm 具有一定频率的光称为具有一定频率的光称为单色光单色光 各种频率不同的光复合起来称为各种频率不同的光复合起来称为复合光复合光 干涉场中光强度的分布干涉场中光强度的分布 )cos(:S1101

2、1tEE1220102202102cos2EEEEEI)2cos(2121201022021002rrEEEEE)cos(:S22022tEE)cos(:0tEEP2221212112rr122121cos2IIIII合振幅：合振幅：相位差：相位差：合成光强：合成光强：暗纹明纹,3,2,1212,2,1,011221122kkrnrnkkrnrn正确分析不同光路情况下的光程差，是解决光的正确分析不同光路情况下的光程差，是解决光的干涉、衍射问题的关键。干涉、衍射问题的关键。注意：光反射时会出现半波损失。（注意：光反射时会出现半波损失。（当当n1n2）1S2Sd2rDPOx1r1S2Sdsindk

3、dsin,2,1,0k干涉加强 212sinkd,2,1k干涉减弱,2,1,0kdDkx明纹：屏幕中央（屏幕中央（k=0）为中央明纹）为中央明纹),2,1(212kdDkx暗纹：相邻两明纹或暗纹的间距：dDxxxkk1例例1.1.杨氏双缝的间距为杨氏双缝的间距为0.2 mm，距离屏幕为，距离屏幕为1m。1.若第一到第四明纹距离为若第一到第四明纹距离为7.5mm，求入射光波长。，求入射光波长。2.若入射光的波长为若入射光的波长为600 nm，求相邻两明纹的间距。，求相邻两明纹的间距。,2,1,0)1(kkdDx14144,1kkdDxxxnm500m10514105.71102.0733144,

4、1kkxDdmmm3103102.01061)2(337dDx解解例例2.无线电发射台的工作频率为无线电发射台的工作频率为1500kHz，两根相，两根相同的垂直偶极天线相距同的垂直偶极天线相距400m，并以相同的相位作电，并以相同的相位作电振动。试问：在距离远大于振动。试问：在距离远大于400m的地方，什么方向的地方，什么方向可以接受到比较强的无线电信号？可以接受到比较强的无线电信号？m4001S2S3030解解m200s101.5sm1031618c2400200sinkkdk90,30,0取 k=0，1，2 得得 在缝后加一薄玻璃片，观察条纹的移动。在缝后加一薄玻璃片，观察条纹的移动。ds

5、s1s2PODxr1r212rr 杨氏双缝干涉的讨论杨氏双缝干涉的讨论 在缝后加一薄玻璃片，观察条纹的移动。在缝后加一薄玻璃片，观察条纹的移动。薄玻璃片盖住上缝时：则薄玻璃片盖住上缝时：则条纹上移条纹上移)(12neerr杨氏双缝干涉的讨论杨氏双缝干涉的讨论dss1s2PODxr1r2 在缝后加一薄玻璃片，观察条纹的移动。在缝后加一薄玻璃片，观察条纹的移动。薄玻璃片盖住下缝时：则薄玻璃片盖住下缝时：则条纹下移条纹下移12)(rneer杨氏双缝干涉的讨论杨氏双缝干涉的讨论dss1s2PODxr1r2 上下移动光源时，观察条纹的移动。上下移动光源时，观察条纹的移动。sind杨氏双缝干涉的讨论杨氏双

6、缝干涉的讨论dss1s2PODxr1r2 上下移动光源时，观察条纹的移动。上下移动光源时，观察条纹的移动。向上移动光源时，则：向上移动光源时，则：条纹下移条纹下移sinsindd杨氏双缝干涉的讨论杨氏双缝干涉的讨论ss1s2PODxr1r2 上下移动光源时，观察条纹的移动。上下移动光源时，观察条纹的移动。条纹上移条纹上移向下移动光源时，则：向下移动光源时，则：sinsindd杨氏双缝干涉的讨论杨氏双缝干涉的讨论ss1s2PODxr1r2 例例3.3.用薄云母片（用薄云母片（n=1.58）覆盖在杨氏双缝的其）覆盖在杨氏双缝的其中一条缝上，这时屏上的零级明纹移到原来的第七中一条缝上，这时屏上的零级

7、明纹移到原来的第七级明纹处。如果入射光波长为级明纹处。如果入射光波长为550 nm，问云母片，问云母片的厚度为多少？的厚度为多少？解：解：P 点为七级明纹位置点为七级明纹位置712 rr插入云母后，插入云母后，P点为零级明纹点为零级明纹012nddrr17ndm106.6158.1105500717610ndP01r2rd1s2s牛顿环干涉劈形膜干涉等厚干涉等倾干涉薄膜干涉等倾干涉等倾干涉不同方向不同方向的入射光在的入射光在均匀厚度均匀厚度的的薄膜上产生的干涉条纹薄膜上产生的干涉条纹等厚干涉等厚干涉同一方向同一方向的入射光在的入射光在厚度不均厚度不均的的薄膜上产生的干涉条纹薄膜上产生的干涉条纹

8、特点：特点：条纹级次取决于入射角的干涉，条纹级次取决于入射角的干涉，倾角倾角相同的光线对应同一条干涉条纹。相同的光线对应同一条干涉条纹。特点：特点：条纹级次取决于薄膜厚度的干涉。同条纹级次取决于薄膜厚度的干涉。同一条纹反映膜的同一厚度一条纹反映膜的同一厚度 di,n1n2d12ABCDQPiirn1半波损失：半波损失：2)(12ADnBCABn1）当当n1n2时，反射光在时，反射光在两种介质的分界面上不会出两种介质的分界面上不会出现半波损失现半波损失薄膜等倾干涉条件薄膜等倾干涉条件kinnd2sin222122,2,1k1 反射光干涉加强：反射光干涉加强：2)12(2sin222122kinn

9、d,2,1,0k2 反射光干涉减弱：反射光干涉减弱：条纹级次取决于入射角的干涉。条纹级次取决于入射角的干涉。i增透膜（减反膜）增透膜（减反膜）薄膜干涉的应用薄膜干涉的应用 2)12(2oknd反射光干涉反射光干涉相消相消条件：条件：n=1.38n2=1.5n1=1.0ndo4最薄的膜层厚度（最薄的膜层厚度（k=0）为：）为：空气中肥皂膜空气中肥皂膜(n1=1.33)，厚为，厚为0.32 m。如用白。如用白光垂直入射，问肥皂膜呈现什么色彩？光垂直入射，问肥皂膜呈现什么色彩？解解:ken2222122ken1702nm4,121enknm56734,222enk340nm54,323enk 2=5

10、67nm(黄光黄光)可见光范围可见光范围400760nm例例5.用波长为用波长为550nm的黄绿光照射到一肥皂膜上，的黄绿光照射到一肥皂膜上，沿与膜面成沿与膜面成60角的方向观察到膜面最亮。已知肥角的方向观察到膜面最亮。已知肥皂膜折射率为皂膜折射率为1.33，求此膜至少是多厚？若改为垂，求此膜至少是多厚？若改为垂直观察，求能够使此膜最亮的光波长。直观察，求能够使此膜最亮的光波长。解解d60空气折射率空气折射率n1 1，肥皂膜，肥皂膜折射率折射率n2=1.33。i=30kinnd2sin222122反射光加强条件：反射光加强条件：innkd22122sin22解得解得肥皂膜的最小厚度（肥皂膜的最

11、小厚度（k=1）innd22122sin4m1022.130sin133.14m1055072229垂直入射：垂直入射：kdn2222122kdn1=649.0 nm（k=1）红红2=216.3 nm（k=2）不可见光不可见光例例6.平面单色光垂直照射在厚度均匀的油膜上，油膜平面单色光垂直照射在厚度均匀的油膜上，油膜覆盖在玻璃板上。所用光源波长可以连续变化，观察覆盖在玻璃板上。所用光源波长可以连续变化，观察到到500 nm与与700 nm 两波长的光在反射中消失。油膜的两波长的光在反射中消失。油膜的折射率为折射率为1.30，玻璃折射率为，玻璃折射率为1.50，求油膜的厚度。，求油膜的厚度。解：

12、解：2)12(211kdn2 1)1(2221kdn2)12(2)12(21kk3kmm1073.64d n1n2氦氖激光器中的谐振腔反射镜，要求对波长氦氖激光器中的谐振腔反射镜，要求对波长=632.8nm的单色光反射率达的单色光反射率达99%以上，为此在反射镜以上，为此在反射镜的玻璃表面上交替镀上的玻璃表面上交替镀上ZnS(n1=2.35)和低折射率的材料和低折射率的材料MgF2(n2=1.38)共十三层，求每层膜的实际厚度？共十三层，求每层膜的实际厚度？(按最按最小厚度要求小厚度要求)n1n1n1n2n2n23,2,12/211kknd 解：解：实际使用中，光线垂直入射；实际使用中，光线垂

13、直入射；有半波损失。有半波损失。nm3.67|4)12(111knkd3,2,12/222kkndnm6.114|4)12(122knkdZnS的最小厚度的最小厚度MgF的最小厚度的最小厚度nd2)12(22knd暗纹knd22明纹说明：说明：1.条纹级次条纹级次 k 随着劈尖的厚度而变化，因此这种干涉随着劈尖的厚度而变化，因此这种干涉称为称为等厚干涉等厚干涉。条纹为一组平行与棱边的平行线。条纹为一组平行与棱边的平行线。2.由于存在半波损失，棱边上为零级暗纹。由于存在半波损失，棱边上为零级暗纹。下表面反射有半波损失，上表面则无劈形膜干涉劈形膜干涉 dkndk22)1(221kndk相邻条纹所对

14、应的厚度差：相邻条纹所对应的厚度差：ndddkk21nd2dkd1kdl应用一应用一 薄膜厚度的测量薄膜厚度的测量LdllnleLd2nlLd2Nnd2薄膜厚度：薄膜厚度：lLN 条纹数条纹数n测量原理测量原理ke22)(2)(2kkeeke2说明 k反映了偏离直线条纹的程度。反映了偏离直线条纹的程度。应用二应用二 光学表面检查光学表面检查ee测量原理测量原理若因畸变使某处移动了一若因畸变使某处移动了一个条纹的距离，个条纹的距离，k=1=1，则，则 k-1 k k+1表面凸起表面凸起 ke1ke k-1 k k+1表面凹陷表面凹陷 2eke2例例8.有一玻璃劈尖，夹角有一玻璃劈尖，夹角 =8

15、10-6 rad，放在空气，放在空气中。波长中。波长 =0.589 m 的单色光垂直入射时，测得相的单色光垂直入射时，测得相邻干涉条纹的宽度为邻干涉条纹的宽度为 l=2.4 mm，求玻璃的折射率。，求玻璃的折射率。解：解：nlld2ln253.1104.210821089.5357nldnd2牛顿环半径公式：牛顿环半径公式：nRkr2)12(),2,1(k明环明环nkRr),2,1,0(k暗环暗环Rrdo2)12(22knd暗纹knd22明纹牛顿环的应用牛顿环的应用波长测量波长测量 已知：用紫光照射，借助于低倍测量已知：用紫光照射，借助于低倍测量显微镜测得由中心往外数第显微镜测得由中心往外数第

16、 k 级明环级明环的半径的半径 ,k 级往上数级往上数第第16 个明环半径个明环半径 ，平凸透镜的曲率半径平凸透镜的曲率半径R=2.50mm100.33krm100.5316kr2 1)16(216Rkrk求：紫光的波长？求：紫光的波长？解：解：根据明环半径公式：根据明环半径公式：2)12(RkrkRrrkk162216m100.450.216)100.3()100.5(72222RrCNMbO用钠灯用钠灯(=589.3nm)观察牛顿环，看到第观察牛顿环，看到第k条条暗环的半径为暗环的半径为r=4mm，第，第k+5条暗环半径条暗环半径r=6mm，求，求所用平凸透镜的曲率半径所用平凸透镜的曲率半

17、径R。解解:RkrkRkrk)5(5联立求解：联立求解：4km79.6R牛顿环的应用牛顿环的应用曲率半径测量曲率半径测量1M1M2MG1G221MNd移动的距离：M1移动半个波长，相当于光程差移动半个波长，相当于光程差一个波长，将出现一个条纹的移动一个波长，将出现一个条纹的移动迈克尔逊干涉仪迈克尔逊干涉仪工作原理工作原理例例11.当把折射率当把折射率n=1.40的薄膜放入迈克耳孙的薄膜放入迈克耳孙干涉仪的一臂时，如果产生了干涉仪的一臂时，如果产生了7.0条条纹的移动，条条纹的移动，求薄膜的厚度。（已知钠光的波长为求薄膜的厚度。（已知钠光的波长为 =5893A）解：解：dNdn)1(2)1(2n

18、Ndm10156.5)14.1(21058937610在迈克耳孙干涉仪的两臂在迈克耳孙干涉仪的两臂中分别引入中分别引入 10 厘米长的厘米长的玻璃管玻璃管 A、B，其中一个，其中一个抽成真空，另一个在充以抽成真空，另一个在充以一个大气压空气的过程中一个大气压空气的过程中观察到观察到107.2 条条纹移动，条条纹移动，所用波长为所用波长为546nm。求空气的折射率求空气的折射率？S1M2MAB)1(222nllnl解：解：设空气的折射率为设空气的折射率为 n相邻条纹或说条纹移动一条时，对应光程差的变化为一个相邻条纹或说条纹移动一条时，对应光程差的变化为一个波长，当观察到波长，当观察到107.2

19、条移过时，光程差的改变量满足：条移过时，光程差的改变量满足：2.107)1(2 nl0002927.1122.107 ln 纹相位，在屏幕上出现暗，正好反子波的光程差为半波带，由于相邻两列为偶数个方向狭缝正好可以分割如果在某个衍射角2/幕上出现明纹发出的子波，从而在屏波带波两两抵消，还剩一个半波带，由于各相邻子为奇数个方向狭缝正好可以分割如果在某个衍射角OPAbfCB2b菲涅耳半波带理论：菲涅耳半波带理论：令相邻两波带发出的子波之光令相邻两波带发出的子波之光程差正好是程差正好是 。2半波带个数与衍半波带个数与衍射角的关系：射角的关系：2sinbN 夫琅禾费单缝衍射条纹的明暗条件：夫琅禾费单缝衍

20、射条纹的明暗条件：,3,2,122sinkkkb,3,2,1212sinkkb暗纹暗纹明纹明纹一级暗纹对应的衍射角：一级暗纹对应的衍射角：b sin中央明纹的角宽度：中央明纹的角宽度：bo22中央明纹的线宽度：中央明纹的线宽度：为透镜焦距fbfflo22中央明纹宽度：中央明纹宽度：两个一级暗纹中心之间的距离。两个一级暗纹中心之间的距离。sinb例例13.波长为波长为546 nm的平行光垂直照射在的平行光垂直照射在 b=0.437 mm的单缝上，缝后有焦距为的单缝上，缝后有焦距为40 cm的凸透镜，求透镜的凸透镜，求透镜焦平面上出现的衍射中央明纹的宽度。焦平面上出现的衍射中央明纹的宽度。解：解：

21、sinbb sinftgfxL22fbf22m100.110437.040.010460.52337平面衍射光栅光栅：光栅：由大量等宽，等间距的平行狭缝所组成的由大量等宽，等间距的平行狭缝所组成的光学元件。光学元件。ObbPbb光栅常量ObbP光栅方程：光栅方程：kbbsin)(主极大明纹,2,1,0k多缝干涉多缝干涉相邻两主极大明纹之间是什么？相邻两主极大明纹之间是什么？假设某一光栅只有假设某一光栅只有6条狭缝。条狭缝。31.当当33P点光振动的合矢量为零点光振动的合矢量为零。（暗纹）。（暗纹）2.当当3232P点光振动的合矢量为零点光振动的合矢量为零。（暗纹）。（暗纹）3.当当35,34,

22、P点光振动的合矢量为零点光振动的合矢量为零。（暗纹）。（暗纹）4.当当2主极大（明纹）主极大（明纹）结论：结论：两个主极大明纹之间存在两个主极大明纹之间存在5条暗纹。条暗纹。相邻两条暗纹之间是什么？相邻两条暗纹之间是什么？次级明纹。次级明纹。推广：推广：光栅有光栅有N条狭缝条狭缝 相邻两主极大明纹之间有相邻两主极大明纹之间有N-1条暗纹。条暗纹。相邻两主极大明纹之间有相邻两主极大明纹之间有N-2条次级明纹条次级明纹。光栅衍射光谱的光强分布理论和实验证明理论和实验证明：光栅的狭缝条数越多，条纹越明光栅的狭缝条数越多，条纹越明亮，光栅常量越小，条纹间距越大，条纹越细。亮，光栅常量越小，条纹间距越大

23、，条纹越细。-66543210-1-2-3-4-5光栅衍射光强分布光栅衍射光强分布干涉主极大干涉主极大次极大次极大？缺级？缺级 光栅衍射图样是由来自每一个单缝上许多子波以光栅衍射图样是由来自每一个单缝上许多子波以及来自各单缝对应的子波彼此相干叠加而形成。因及来自各单缝对应的子波彼此相干叠加而形成。因此，它是单缝衍射和多缝干涉的此，它是单缝衍射和多缝干涉的总效果总效果。O O光栅衍射条纹的成因光栅衍射条纹的成因缺级的计算缺级的计算mbbb)(设：设：光栅方程：光栅方程：kbbsin)(kmbsinmkk 则：,3,2,1 k缺级条件缺级条件sinkb,3,2,mmmk单缝衍射：单缝衍射：同时满足

24、二式时，光谱线同时满足二式时，光谱线k 级将不出现，为什么？级将不出现，为什么？K 级是哪些级次？级是哪些级次？bd3【例】当缺级,9,6,3kbd7缺级,21,14,7 kmm04.0b56432101234563sinkb例例16.波长为波长为500nm和和520nm的两种单色光同时垂直入的两种单色光同时垂直入射在光栅常数为射在光栅常数为0.002cm的光栅上，紧靠光栅后用焦距的光栅上，紧靠光栅后用焦距为为2米的透镜把光线聚焦在屏幕上。求这两束光的第三米的透镜把光线聚焦在屏幕上。求这两束光的第三级谱线之间的距离。级谱线之间的距离。解：解：fx2kbbsin)(bb113sinbb223si

25、n11tgfx22tgfxtgsin)33()(1212bbbbftgtgfxm006.0 x11例例17.用波长为用波长为 =600 nm的单色光垂直照射光栅，的单色光垂直照射光栅，观察到第二级、第三级明纹分别出现在观察到第二级、第三级明纹分别出现在sin =0.20 和和sin =0.30 处，第四级缺级。计算（处，第四级缺级。计算（1）光栅常数；）光栅常数；（2）狭缝的最小宽度；（）狭缝的最小宽度；（3）列出全部条纹的级数。）列出全部条纹的级数。解解：sin)(kbbm1062.01060002610m105.14)(6bbbsinbbk101061106769,7,6,5,3,2,1,

26、0k 90用每毫米用每毫米500条栅纹的光栅，观察钠光谱线条栅纹的光栅，观察钠光谱线(=590nm)问：问：(1)光线垂直入射；光线垂直入射；(2)光线以入射角光线以入射角30入射时，最多能看到几级条纹？入射时，最多能看到几级条纹？解：解：(1)kbasin)(sinbak)90(1sink最大最大m10250010163ba39.3105900102106bak取取 k=3(2)kba)sin)(sin()sin)(sin(bak)90(1sink最大最大5105900)130(sin102106k)sin)(sin(bak69.1取取 k=1一平面光栅的光栅常数为d=6.010-3mm,缝

27、宽a=1.2 10-3mm.平行单色光垂直射到光栅上，求单缝衍射中央明纹范围内有几条谱线？解：解：由单缝衍射暗纹公式由单缝衍射暗纹公式,2,1sinkka1k时，得中央明纹一半宽度的条件是：时，得中央明纹一半宽度的条件是：asin由光栅方程由光栅方程kdsindksin依题意，取依题意，取 sinsinadk 级级5102.1100.653则则可见，光栅衍射条纹第五级缺级。可见，光栅衍射条纹第五级缺级。所以，单缝衍射中央明纹范围内有所以，单缝衍射中央明纹范围内有9条谱线，它们条谱线，它们是：是：4,3,2,1,0 k级谱线。级谱线。布拉格方程：布拉格方程：kdsin2,3,2,1kD22.10

28、例例15.在通常亮度下，人眼的瞳孔直径为在通常亮度下，人眼的瞳孔直径为3 mm，问：人眼分辨限角为多少？（问：人眼分辨限角为多少？（=550 nm）。如）。如果窗纱上两根细丝之间的距离为果窗纱上两根细丝之间的距离为2.0 mm，问：人，问：人在多远恰能分辨。在多远恰能分辨。解：解：)1(rad102.210310550022.14310sD22.10sl0m1.9102.2100.2430ls212cosII 布儒斯特角：布儒斯特角：120tannni 例例21.一束光由自然光和线偏振光混合组成，当它通一束光由自然光和线偏振光混合组成，当它通过一偏振片时，发现透射光的强度随偏振片的转动可过一偏

29、振片时，发现透射光的强度随偏振片的转动可以变化到五倍。求入射光中自然光和线偏振光的强度以变化到五倍。求入射光中自然光和线偏振光的强度各占入射光强度的几分之几？各占入射光强度的几分之几？解：解：设入射光强度：设入射光强度：I0；自然光强度：自然光强度：I10；偏振光强度偏振光强度:I202010IIIo设通过偏振片后的光强分别为：设通过偏振片后的光强分别为：I，I1，I210121II 2202cosII 2201021cos21IIIII2010max210IIII时10min2190III时minmax5II10201021521III3120101010IIIIIo3220oII10202

30、II解解:已知自然光通过两个偏振化方向相交已知自然光通过两个偏振化方向相交60的的偏振片，透射光强为偏振片，透射光强为I1，今在，今在 这两偏振片之间再插入这两偏振片之间再插入另一偏振片，它的偏振化方向与前两个偏振片的偏振另一偏振片，它的偏振化方向与前两个偏振片的偏振化方向均夹化方向均夹30角，则透射光强为多少？角，则透射光强为多少？0I20II 1IIIII4160coscos22114II III 1212330cos430cosIIII 43330cos12III149I四分之一波片：四分之一波片：偏振光通过波偏振光通过波片后，片后，o光和光和e 光的光程差等于光的光程差等于 4的奇数倍。最小厚度为：的奇数倍。最小厚度为：)(4eonnd偏振光通过偏振光通过四分之一波片四分之一波片后出射的是后出射的是正椭圆正椭圆偏振光。偏振光。半波片：半波片：偏振光通过波片后，偏振光通过波片后，o光和光和e 光的光程差等于光的光程差等于 2 的的奇数倍。最小厚度为：奇数倍。最小厚度为：)(2eonnd线偏振光通过线偏振光通过半波片半波片后出射的后出射的o光和光和e光正好光正好反相反相位位，合成后仍是，合成后仍是线偏振光线偏振光，只是振动方向转过了，只是振动方向转过了2。是入射光的振动方向与晶体光轴的夹角。是入射光的振动方向与晶体光轴的夹角。