教材《相似三角形的性质》完美版1课件.ppt
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1、第二十七章第二十七章27.2.7 27.2.7 相似三角形的性质相似三角形的性质人教版数学九年级下册1.1.理解并掌握相似三角形及相似多边理解并掌握相似三角形及相似多边形的周长和面积性质形的周长和面积性质.2.2.能够运用相似三角形及相似多边形能够运用相似三角形及相似多边形的周长和面积性质解决相关问题的周长和面积性质解决相关问题.学习目标学习目标(1)什么叫相似三角形?什么叫相似三角形?对应角相等、对应边成比例的三角形,叫做对应角相等、对应边成比例的三角形,叫做相似相似三角形三角形.(2)如何判定两个三角形相似?如何判定两个三角形相似?定义;定义;预备定理预备定理(平行平行);三边对应成比例;
2、三边对应成比例;两个角对应相等;两个角对应相等;两边对应成比例,且夹角相等;两边对应成比例,且夹角相等;直角三角形(直角三角形(HL)复习导入复习导入1知识点知识点相似三角形对应线段的比相似三角形对应线段的比 三角形中有各种各样的几何量,例如三条边的长三角形中有各种各样的几何量,例如三条边的长度,三个内角的度数,高、中线、角平分线的长度,度,三个内角的度数,高、中线、角平分线的长度,以及周长、面积等如果两个三角形相似,那么它们以及周长、面积等如果两个三角形相似,那么它们的这些几何量之间有什么关系呢?的这些几何量之间有什么关系呢?问问 题题合作探究合作探究探究:探究:如图,如图,ABCABC,相
3、似比为,相似比为k,它们对应高、,它们对应高、对应中线、对应角平分线的比各是多少?对应中线、对应角平分线的比各是多少?如图,分别作如图,分别作ABC和和 ABC的对应高的对应高AD和和A D.ABCABC,B=B.又又 ABD和和ABD都是直角三角形,都是直角三角形,ABD ABD.类似地,可以证明相似三角形对应中类似地,可以证明相似三角形对应中 线的比、线的比、对应角平分线的比也等于对应角平分线的比也等于 k.ADABkA DA B 这样,我们得到:这样,我们得到:相似三角形对应高的比,对应中线的比与对应相似三角形对应高的比,对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比角平分线的比都等于相似比
4、.一般地,我们有:一般地,我们有:相似三角形对应线段的比等于相似比相似三角形对应线段的比等于相似比.新知小结新知小结例例1 如图,在如图,在ABC中,中,AD是是BC边上的高,矩形边上的高,矩形 EFGH内接于内接于ABC,且长边,且长边FG在在BC上,矩上,矩 形相邻两边的比为形相邻两边的比为1 2,若,若BC30 cm,AD 10 cm,求矩形,求矩形EFGH的周长的周长合作探究合作探究导引:导引:由四边形由四边形EFGH为矩形,得为矩形,得EHBC,所以,所以AEH 与与ABC相似,根据相似三角形对应高的比等于相相似,根据相似三角形对应高的比等于相 似比可求出似比可求出HG的长,进而求出
5、的长,进而求出EH的长,即可求得的长,即可求得 矩形矩形EFGH的周长的周长解:解:设设HGx cm,则,则EH2x cm.易得易得APEH.AD10 cm,AP(10 x)cm.四边形四边形EFGH为矩形,为矩形,EHBC,AEH ABC 解得解得x=6HG6 cm,EH12 cm.矩形矩形EFGH的周长为的周长为36 cm.102,.1030APEHxxADBC即即注意镜面对称与实际问题的解决。(4)圆锥的底面周长就是其侧面展开图扇形的弧长,圆锥的母线就是其侧面展开图扇形的半径。当k0时,直线y=kx经过第一、三象限(正奇),从左向右上升,即随着x的增大y也增大。圆柱平行线的性质(公理)图
6、形的镶嵌问题(1)平均数:=。4、一元一次方程C、一组对边平行且相等,可判定该四边形是平行四边形,故C不符合题意;D、对角线平分一组对角是菱形具有而矩形不具有的性质,故D选项错误;4、合并同类项法则:把同类项的系数相加,字母和字母的指数不变。相似三角形中对应线段的比等于相似比,其中相似三角形中对应线段的比等于相似比,其中“对应线段对应线段”除对应边外,还有对应边上的高、中除对应边外,还有对应边上的高、中线,对应角的平分线线,对应角的平分线新知小结新知小结如图,如图,ABC 与与ABC相似,相似,AD,BE 是是 ABC 的高,的高,AD,BE是是ABC的高,求证的高,求证.ADBEA DB E
7、 ABCABC,AD,AD分别是分别是ABC,ABC的高,的高,又又BE,BE分别是分别是ABC,ABC的高,的高,.ADABA DA B 证明:证明:.BEABB EA B .ADBEA DB E 巩固新知巩固新知2 已知已知ABCABC,BD和和BD分别是两个分别是两个 三角形对应角的平分线,且三角形对应角的平分线,且AC AC2 3,若若BD4 cm,则,则BD的长是的长是()A3 cm B4 cm C6 cm D8 cmC3 【中考中考重庆重庆A卷卷】若若ABCDEF,相似比,相似比 为为3 2,则对应高的比为,则对应高的比为()A3 2 B3 5 C9 4 D4 9A2知识点知识点相
8、似三角形周长和面积的比相似三角形周长和面积的比 某施工队在道路拓宽施工时遇到这样一个问题,马路某施工队在道路拓宽施工时遇到这样一个问题,马路旁边原有一个面积为旁边原有一个面积为100平方米,周长为平方米,周长为80米的三角形绿米的三角形绿化地,由于马路拓宽,绿地被削化地,由于马路拓宽,绿地被削去了一个角,变成了一个梯形,去了一个角,变成了一个梯形,原绿化地一边原绿化地一边AB的长由原来的的长由原来的30米缩短成米缩短成18米米(如图如图)现在的现在的问题是:问题是:它的周长是多少?它的周长是多少?问问 题题合作探究合作探究解答:解答:将上面生活中的问题转化为数学问题是:将上面生活中的问题转化为
9、数学问题是:如图,已知如图,已知DEBC,AB=30 m,BD=18 m,ABC 的周长为的周长为80 m,求,求ADE的周长的周长.DEBC,ADE=B,AED=C,ADEABC,由比例的性质可得,由比例的性质可得,而而ADE 的周长的周长=ADAEDE,ABC的周长的周长=ABACBC,ADE 的周长的周长=32 m.,ADAEDEABACBC,ADAEDEADABACBCAB 30 18,8030ADE 的的周周长长 从以上解答过程中可以看出:相似三角形的周从以上解答过程中可以看出:相似三角形的周长比等于相似比长比等于相似比.新知小结新知小结例例2 已知两个相似三角形的最短边分别为已知两
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