四川省达州市普通高中2020届高三第二次诊断性测试数学(理科)试题附答案与详解.docx
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1、 达州市普通高中达州市普通高中 2020 届第二次诊断性测试届第二次诊断性测试 数学数学(理科理科) 注意事项: 1.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干 净后,再选涂其它答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷无效. 3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题:本题共一、选择题:本题共 12 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 60 分分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要 求的求的.
2、 1.已知集合24Axx,1Bx x,则AB ( ) A.1,2 B.2,4 C.4, D.2,4 2.复数 2 1 i z i ,则z在复平面内对应的点在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.在公差不为零的等差数列 n a中, 1 1a , 5 a是 2 a, 14 a的等比中项,则 7 a ( ) A.13 B.49 C. 6 2 D. 7 21 4.函数 2 1 lnf xxx x 的图象大致是( ) A. B. C. D. 5. 10 1 1 x 的展开式中 3 x的系数是( ) A.252 B. 252 C. 210 D.210 6.已知双曲线的两条渐近
3、线的方程是20xy和20xy,则双曲线离心率是( ) A.6 B.2 C.6或 30 5 D.3或 6 2 7.已知8,2a ,则命题 2 000 0,10xxax 为假命题的概率( ) A.0.4 B.0.3 C.0.2 D.0.1 8.已知 2 2log a a, 1 2 1 2 b b ,n1sicc,则实数a,b,c的大小关系是( ) A.bac B.abc C.cba D.acb 9.甲烷,化学式 4 CH,是最简单的有机物,在自然界分布很广,也是重要的化工原料.甲烷分子结构为正四 面体结构(正四面体是每个面都是正三角形的四面体) ,碳原子位于正四面体的中心,4 个氢原子分别位于 正
4、四面体的 4 个顶点.若相邻两个氢原子间距离为a, 则相邻的碳、 氢原子间的距离是 (不计原子大小)( ) A. 6 2 a B. 6 3 a C. 6 4 a D. 6 5 a 10.在ABC中,D,E分别为边AB,AC的中点,BE与CD交于点P, 设B Ea,CDb, 则AP ( ) A. 22 33 ab B. 44 33 ab C. 33 44 ab D. 55 44 ab 11.已知方程 2 2 3sinsin3200 2 x x 在区间0,内只有一个实根,则的取值范围 ( ) A. 1 7 , 3 3 B. 7 13 , 66 C. 4 10 , 33 D. 1 13 , 66 1
5、2.己知 a0,函数 f(x)=| 12.已知0a,函数 2 3 ,0 3 2,0 x x f x a xx x , 2 a g x x 和点 ,0P m f mm,将y轴左半平面 沿y轴翻折至与y轴右半平面垂直.若0,1n ,直线xn分别与曲线 yf x, yg x相交于点 A B,PAPB,PAB面积为 2,则实数a的取值范围为( ) A. 2 3 ,1 9 B. 2 3 0, 9 C.0,1 D. 3 0, 9 二、填空题:本题共二、填空题:本题共 4 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 20 分分. 13.设, x y满足约束条件 20 0 360 xy xy xy ,则zxy
6、的最小值是 . 14.函数 1 1 2 1 22 x x f x ,若1.2ft,则 f t . 15.等比数列 n a的前n项和为 n S,若 1 3n n Sm ,则实数m的值是 . 16.已知F是抛物线 2 :4C xy的焦点.O是坐标原点,A是C上一点,OFA外接圆B(B为圆心) 与C的准线相切,则过点B与C相切的直线的斜率 . 三、解答题:共三、解答题:共 70 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第第 1721 题为必考题,每个试题考生都题为必考题,每个试题考生都 必须作答必须作答.第第 22、23 题为选考题,考生根据要求作答题为选
7、考题,考生根据要求作答. (一)必考题:共 60 分. 17.ABC的内角, ,A B C对边分别为, ,a b c,2coscos0acBbC. (1)求B; (2)若2,cB的角平分线1BD ,求ABC的面积 ABC S. 18.某单位为了更好地应对新型冠状病毒肺炎疫情,对单位的职工进行防疫知识培训,所有职工选择网络在 线培训和线下培训中的一种方案进行培训.随机抽取了 140 人的培训成绩, 统计发现样本中 40 个成绩来自线 下培训职工,其余来自在线培训的职工,并得到如下统计图表: 线下培训茎叶图在线培训直方图 线下培训茎叶图 在线培训直方图 (1)得分 90 分及以上为成绩优秀,完成右
8、边列联表,并判断是否有95%的把握认为成绩优秀与培训方式 有关? 优秀 非优秀 合计 线下培训 在线培训 合计 (2)成绩低于 60 分为不合格.在样本的不合格个体中随机再抽取 3 个,其中在线培训个数是,求分布 列与数学期望. 附: 2 2 n adbc K abcdacbd 2 0 P Kk 0.050 0.010 0.001 0 k 3.841 6.635 10.828 19.如图,在三棱锥PABC中,PA 平面ABC,2PAACCB,2 2AB ,D是BC中点,E 是PD中点,F是线段AB上一动点. (1)当F为AB中点时,求证:平面CEF 平面PAB; (2)当EF平面PAC时,求二
9、面角EFD C的余弦值. 20.已知动点P到两点 3,0, 3,0的距离之和为 4,点P在x轴上的射影是 C,2CQCP. (1)求动点Q的轨迹方程; (2)过点 3,0的直线交点P的轨迹于点,A B,交点Q的轨迹于点,M N,求 21 4 MNAB的最大 值. 21.函数 ln1cosf xxxax. (1)若0x为 f x的极值点,求实数a; (2)若 1f x 在1,0上恒成立,求实数a的范围. (二)选考题:共选考题:共 10 分分.请考生在第请考生在第 22、23 题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分. 22.选修 4-4:
10、坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy中,曲线 1 3cos : 1sin xt C yt (t为参数) ,其中0,.在以O为极点,x轴正半轴 为极轴的极坐标系中,曲线 2: 4sinC. (1)求 1 C的普通方程和 2 C的直角坐标方程; (2)若 1 C与 2 C相交于点,A B两点,点3,1P,求PA PB. 23.选修 4-5:不等式选讲 设 124f xxx . (1)解不等式 5f x ; (2)若, ,a b c均为正实数, f x最小值为m,a b cm ,求 111 111abc . 达州市普通高中达州市普通高中 2020 届第二次诊断性测试届第二次诊断性测试 理科数学参考答
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