百师联盟全国Ⅰ卷2020届全国高三冲刺考（三）理科数学试卷（原卷版）.doc

1、 百师联盟百师联盟全国全国卷卷 202020 届全国高三冲刺考（三）届全国高三冲刺考（三） 理科数学理科数学 本试卷共本试卷共 150分，考试时间分，考试时间 120 分钟分钟. 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的项是符合题目要求的. 1.已知集合 1,0,1,2, |2 ,ABy yx xA ，则AB （ ） A. 0,2 B. 2, 1,0,1,2,4 C. 1,0,1,2- D. 1,2 2.已知复数 ()(1)zaii 为纯虚数，则a

2、（ ） A. 1 B. 1 C. 0 D. 2 3.下列函数中，是奇函数且单调递减是（ ） A. |lg|yx B. 2 y x C. 22 xx y D. 3 3yxx 4.“ 00 0,cos 3 xxm ”是假命题，则实数m的取值范围为（ ） A. (1,) B. .(,1B C. 1 , 2 D. 1 , 2 5.已知函数 ( )3sin(0) 6 f xx 和( )3cos(2)g xx图象的对称中心完全相同.当0, 3 x 时， f x的值域是（ ） A. 1 3 , 2 2 B. 3 3 , 22 C. 3 , 3 2 D. 1 , 3 2 6.已知双曲线 22 22 :1(0,

3、0) xy Cab ab 左、右焦点分别为 12 ,F F，点P为C上一点， 12 PFPF， 12 2 tan 2 PFF，则双曲线C的离心率为（ ） A. 63 2 B. 63 C. 2 63 3 D. 3 7.执行如图所示程序框图，则输出的S的值为（ ） A. 1009 2009 B. 2018 2019 C. 2019 2020 D. 1008 2018 8.已知ABC为直角三角形， ,6,8 2 CBCAC ，点P为ABC所在平面内一点，则 ()PCPAPB的 最小值为（ ） A. 25 2 B. 8 C. 17 2 - D. 175 8 9.已知某四棱锥的三视图如图所示（每个小正方

4、形的边长均为 1） ，则此四棱锥的四个侧面三角形中，最大 三角形的面积为（ ） A. 2 6 B. 5 3 C. 4 6 D. 8 2 10.设函数( )244f xxx的最大值为M，最小值为m，则 m n 的值为（ ） A. 2 B. 2 6 3 C. 2 1 2 D. 3 11.在矩形ABCD中， 4, 5ADAB，Q为CD边上一点，将点D以AQ为轴旋转至点P的位置，且点P 在面ABC内的投影恰为AC的中点O，则此时三棱锥PABC外接球的表面积为（ ） A. 961 21 B. 81 23 C. 64 23 D. 1024 23 12.已知函数 32 ,0 ( ) 691,0 x ex f

5、 x xxxx ，若方程 2 ( )(1) ( )0f xmf xm恰有 5 个不同实数解， 则实数m的取值范围为（ ） A. 1,5 B. 1,55,9 C. (1,5 D. (0,1)5 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小小题，每小题题，每小题 5 分，共分，共 20 分分. 13.已知x y， 满足约束条件 20 20 0 xy xy x ，若z axy 的最大值为 2，则实数a_. 14.在ABC中， ,7sin3sin,14 3 BAB b ，则ABC面积为_. 15.“干支纪年法”是中国历法自古以来就使用的纪年方法，甲、乙、丙、丁、戊、已、庚、辛、壬、癸为 十天干；子

6、、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥为十二地支.“干支纪年法”是以一个天干和 一个地支按上述顺序相配排列起来，天干在前，地支在后，已知 2017 年是丁酉年，2018年是戊戌年，2019 年是已亥年，依此类推，则 2080年是_年. 16.已知F和l为抛物线 2 :4C yx的焦点和准线，点P为C上一点，过P作PQ l于Q，若PQOF四点 共圆（O为原点)，则该圆的半径为_. 三、解答题：共三、解答题：共 70 分分.解解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第第 1721 题为必考题，每个题为必考题，每个 试题考生都必须作答试题考生都必须作答.第第

7、 22、23 题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：（一）必考题：60 分分. 17.已知数列 n a满足 2* 123 234 n aaanann nN，等比数列 n b满足 1246 2,bbbb. （1）求 n a和 n b； （2）求数列 nn nab 的前n项和 n S. 18.如图在四面体ABCD中，AB 平面BCD， 2 4 BCCDBCCBD ，EFQ、 、分别为 BCBDAB、边的中点，P为AD边上任意一点. （1）证明：/CP平面QEF； （2）当二面角B QFE 的平面角为 3 时，求AB的长度. 19.某农场更新技术培育了一批新型的“

8、盆栽果树”，这种“盆栽果树”将一改陆地栽植果树只在秋季结果 的特性，能够一年四季都有花、四季都结果.现为了了解果树的结果情况，从该批果树中随机抽取了容量为 120的样本，测量这些果树的高度（单位：厘米） ，经统计将所有数据分组后得到如图所示的频率分布直方 图. （1）求a； （2）已知所抽取的样本来自AB、两个实验基地，规定高度不低于 40厘米的果树为“优品盆栽”， （i）请将图中列联表补充完整，并判断是否有99%的把握认为“优品盆栽”与AB、两个实验基地有关？ 优品 非优品 合计 A基地 60 B基地 20 合计 （ii）用样本数据来估计这批果树的生长情况，若从该农场培育的这批“盆栽果树”中

9、随机抽取 4 棵，求其 中“优品盆栽”的棵树的分布列和数学期望. 附： 2 0 P Kk 0.050 0.010 0.001 0 k 3.841 6.635 10.828 2 2 () , ()()()() n adbc Knabcd ab cd ac bd . 20.已知椭圆 22 22 :1(0) xy Cab ab 的左、右焦点分别为 1 F和 2 F，点P在椭圆C上， 1 3 2 PF ， 212 57 ,cos 215 PFFPF . （1）求椭圆C的方程； （2）直线l过点4,0Q 且与椭圆C交于AB、两点，若 | |tQAQB ，求实数t的取值范围. 21.已知函数 2 ( )2

10、(1) x f xxea x. （1）讨论 f x的单调性； （2）若函数 f x在(,1)上有且只有一个零点，求实数a的取值范围. （二）选考题：共（二）选考题：共 10 分，请考生在第分，请考生在第 22，23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一 题计分题计分.作答时请写清题号作答时请写清题号. 22.在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为 3 1 xt yt ， （t为参数） ，以坐标原点O为极点，x轴 的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为2sin.l与曲线C交于AB、两点. （1）求曲线C的普通方程和AB、两点的极坐标； （2）求AOB面积. 23.已知函数 2 ( ) |(0)f xxmxm m . （1）证明：( )2 2f x . （2）若函数 2 ( )2f xxx m 的解集为(,2，求实数m的值.