大学统计学原理经典第五章统计指数实用版课件.ppt

1、2006年年12月月18日上证指数日上证指数指数2,332.43成交量成交量782,521成交额成交额523.86亿元亿元最高最高2,335.23最低最低2,277.28今开盘今开盘2,277.28昨收盘昨收盘2,273.91+58.532.57%生活中常见的指数 空气污染指数空气污染指数 紫外线等级指数紫外线等级指数 舒适度等级指数舒适度等级指数 穿衣气象指数穿衣气象指数“超女超女”人气指数人气指数“快男快男”人气指数人气指数 工业生产指数工业生产指数 生产价格指数生产价格指数(PPI)PPI)消费价格指数消费价格指数(CPI)CPI)零售商品价格指数零售商品价格指数 贸易条件指数贸易条件指

2、数2023-2-124第五章第五章 统计指数统计指数第一节统计指数的概念第一节统计指数的概念第二节综合指数第二节综合指数第三节平均指标指数第三节平均指标指数第四节平均指标对比指数第四节平均指标对比指数第五节指数体系第五节指数体系2023-2-125本章教学目的与要求本章教学目的与要求本章介绍统计指数的基本理论、方法与应用。具体要求：本章介绍统计指数的基本理论、方法与应用。具体要求：全面理解统计指数的含义、作用、基本分类；全面理解统计指数的含义、作用、基本分类；熟练掌握综合指数的含义、特点、基本形式（公式）和编熟练掌握综合指数的含义、特点、基本形式（公式）和编制的一般原则，能正确地加以应用；制的

3、一般原则，能正确地加以应用；熟练掌握平均熟练掌握平均指标指标指数的含义、特点、基本形式（公式）指数的含义、特点、基本形式（公式）和编制的一般原则，熟知其与综合指数的关系，能正确和编制的一般原则，熟知其与综合指数的关系，能正确地加以应用；地加以应用；正确理解平均指标正确理解平均指标对比对比指数、尤其是固定构成指数与结构指数、尤其是固定构成指数与结构变动影响指数的意义，掌握它们的计算方法；变动影响指数的意义，掌握它们的计算方法；深刻理解统计指数体系的意义，熟练掌握如何利用统计指深刻理解统计指数体系的意义，熟练掌握如何利用统计指数体系进行因素分析；数体系进行因素分析；了解现实中一些重要经济指数的意义

4、与编制方法。了解现实中一些重要经济指数的意义与编制方法。2023-2-126指数起源于人们对指数起源于人们对价格动态的关注。价格动态的关注。今天的面包价格今天的面包价格昨天的面包价格昨天的面包价格个体价格指数个体价格指数今天的面包、鸡蛋、香肠等等价格今天的面包、鸡蛋、香肠等等价格昨天的面包、鸡蛋、香肠等等价格昨天的面包、鸡蛋、香肠等等价格综合价格指数综合价格指数2023-2-127一、一、指数的概念指数的概念作为一种作为一种对比性对比性的统计指标具有的统计指标具有相对数相对数的形的形式，通常表现为百分数。式，通常表现为百分数。它表明：若把作为对比基准的水平（基数）视为它表明：若把作为对比基准的

5、水平（基数）视为100100，则所要考察的现象水平相当于基数的多少。，则所要考察的现象水平相当于基数的多少。譬如，已知某年全国的零售物价指数为譬如，已知某年全国的零售物价指数为105105，这就表示：若将基期年份（通常为上年）的一般这就表示：若将基期年份（通常为上年）的一般价格水平看成是价格水平看成是100%100%，则当年全国的价格水平就，则当年全国的价格水平就相当于基年的相当于基年的105105，或者说，当年的价格上涨，或者说，当年的价格上涨了了5 5。2023-2-128 统计界认为，统计指数的概念有广义和狭统计界认为，统计指数的概念有广义和狭义两种理解。义两种理解。广义指数广义指数是泛

6、指社会经济现象数量变动的是泛指社会经济现象数量变动的比较指标，即用来表明同类现象在不同空比较指标，即用来表明同类现象在不同空间、不同时间、实际与计划对比变动情况间、不同时间、实际与计划对比变动情况的的相对数相对数。狭义指数狭义指数仅指反映不能直接相加的复杂社仅指反映不能直接相加的复杂社会经济现象在数量上综合变动情况的相对会经济现象在数量上综合变动情况的相对数。数。2023-2-129指数是解决多种指数是解决多种不能直接相加不能直接相加的事物动态对比的分析方法的事物动态对比的分析方法2023-2-1210广义理解：广义理解：一切相对数都可以称为指数。一切相对数都可以称为指数。狭义理解：狭义理解：

7、反映反映复杂现象总体复杂现象总体数量变动的相对数。数量变动的相对数。复杂现象总体是相对于简单现象总体而言的。复杂现象总体是相对于简单现象总体而言的。简单现象总体简单现象总体指总体的单位和标志值可以直接加以指总体的单位和标志值可以直接加以总计，如某种产品产量、产品成本等；总计，如某种产品产量、产品成本等；复杂现象总体复杂现象总体指总体单位和标志值不能直接加以总指总体单位和标志值不能直接加以总计，如不同产品的产量、不同商品的价格。计，如不同产品的产量、不同商品的价格。2023-2-1211（二）指数的性质（二）指数的性质 正确应用指数的统计方法，必须要对指数正确应用指数的统计方法，必须要对指数性质

8、有深刻的了解，概括地讲，指数具有性质有深刻的了解，概括地讲，指数具有以下性质。以下性质。第一第一,综合性综合性。反映多种事物构成的总体的综合变动第二，平均性第二，平均性。指数是总体在平均意义上的一种变动2023-2-1212二、指数的作用二、指数的作用（一）综合反映事物变动方向和变动程度。（一）综合反映事物变动方向和变动程度。（二）分析多因素影响现象的总变动中，（二）分析多因素影响现象的总变动中，各个因素的影响大小和影响程度。各个因素的影响大小和影响程度。（三）研究事物在长时间内的变动趋势。（三）研究事物在长时间内的变动趋势。（四）对多指标的变动进行综合测评。（四）对多指标的变动进行综合测评。

9、2023-2-1213三、指数的种类三、指数的种类 个体指数个体指数说明单项事物（例如某种商品或产说明单项事物（例如某种商品或产品等）动态的比较指标。个体指数通常记作品等）动态的比较指标。个体指数通常记作K K，例如：例如：上式中：上式中：Q Q代表产量，代表产量，P P代表商品或产品的单价；代表商品或产品的单价；下标下标1 1代表报告期，下标代表报告期，下标0 0代表基期。代表基期。01QQqK个体产品产量指数01PPpK个体价格指数 总指数总指数说明多种事物综合动态的比较指标称说明多种事物综合动态的比较指标称为总指数，例如：工业总产量指数、零售物价总为总指数，例如：工业总产量指数、零售物价

10、总指数等。指数等。（一）按照说明（一）按照说明分为个体指数和分为个体指数和总指数总指数 2023-2-1214（二）按照统计指标的内容不同分为数（二）按照统计指标的内容不同分为数量指标指数和质量指标指数。量指标指数和质量指标指数。质量指标指数质量指标指数简称质量指数，是指综简称质量指数，是指综合反映总体合反映总体变动情况的指数，例如物变动情况的指数，例如物价指数、产品成本指数等等。价指数、产品成本指数等等。数量指标指数数量指标指数简称数量指数，主要是简称数量指数，主要是说明总体说明总体变动情况的指数，例如商品变动情况的指数，例如商品销售量指数、工业产品产量指数等等。销售量指数、工业产品产量指数

11、等等。2023-2-1215（三）按照指数表现（三）按照指数表现可以分为综合可以分为综合指数、平均指标指数和平均指标对比指数。指数、平均指标指数和平均指标对比指数。平均指标对比指数平均指标对比指数是两个有联系的加权是两个有联系的加权算术平均指标对比计算的总指数。算术平均指标对比计算的总指数。平均指标指数平均指标指数以个体指数为基础，采取加以个体指数为基础，采取加权平均形式编制的总指数。加权算术和加权调权平均形式编制的总指数。加权算术和加权调和两种。和两种。综合指数综合指数是通过两个有联系的综合总量指是通过两个有联系的综合总量指标的对比计算的总指数。标的对比计算的总指数。2023-2-1216商

12、品名称 计量单位基 期q0报 告期 q1基 期p0报 告期 p1甲件4806002525乙千克5006004036丙米2001805070销售量价格商品销售量和商品价格资料一、数量指标综合指数一、数量指标综合指数说明总体说明总体变动情况的相对数变动情况的相对数%90200180%120500600%125480600010101米米千克千克件件丙乙甲qqkqqkqqk2023-2-1217（一）马艾指数（交叉加权综合法）第四节平均指标对比指数概念：以个体指数为基础采取平均的形式编制的总指数。例：三种农产品销售资料如下：例：某企业按工资水平把职工分为甲、乙、丙三组，各组工资水平与职工人数如下表，

13、计算该企业职工平均工资指数。产品总成本指数=产品产量指数单位成本指数（二）费雪理想指数:是对拉氏指数和派氏指数所求的几何平均数其中，销售量提高13.统计界认为，统计指数的概念有广义和狭义两种理解。广义指数是泛指社会经济现象数量变动的比较指标，即用来表明同类现象在不同空间、不同时间、实际与计划对比变动情况的相对数。了解现实中一些重要经济指数的意义与编制方法。深刻理解统计指数体系的意义，熟练掌握如何利用统计指数体系进行因素分析；8(吨/人)+31(吨/人)（二）按照统计指标的内容不同分为数量指标指数和质量指标指数。它表明：若把作为对比基准的水平（基数）视为100，则所要考察的现象水平相当于基数的多

14、少。指数起源于人们对价格动态的关注。如何计算其综合指数呢？第一节统计指数的概念例1：某蔬菜商场四种蔬菜的销售资料如下表：如果不考虑商品的计量单位如果不考虑商品的计量单位,将各商品销售量直将各商品销售量直接加总接加总,得到得到:%9.11620050048018060060001QQIq显然错误！这是一个复杂现象总体，由于各种显然错误！这是一个复杂现象总体，由于各种商品的使用价值不同，加总的结果没有任何意义。商品的使用价值不同，加总的结果没有任何意义。而且，当我们任意变换一种商品的计量单位，最而且，当我们任意变换一种商品的计量单位，最后结果有很大差异！后结果有很大差异！2023-2-1218综合

15、指数的编制方法综合指数的编制方法综合指数的计算特点是综合指数的计算特点是“”先综合先综合通过解决不同度量单位的问题，通过解决不同度量单位的问题，来解决复杂现象的综合。来解决复杂现象的综合。解决的方法：解决的方法：找到与所分析的找到与所分析的指数化指标指数化指标相联相联系的因素，使得指数化指标与这系的因素，使得指数化指标与这个因素的乘积成为个因素的乘积成为价值量指标价值量指标。这个与指数化指标相联系的因素这个与指数化指标相联系的因素就是就是同度量因素同度量因素。2023-2-12190001PQPQKQ1011QPQPKP2023-2-1220当研究销售量的变动时，销售量是指数化指标，则当研究销

16、售量的变动时，销售量是指数化指标，则与之相联系的质量指标与之相联系的质量指标价格，就是同度量因素。价格，就是同度量因素。当研究价格的变动时，商品价格是指数化指标，则当研究价格的变动时，商品价格是指数化指标，则与之相联系的数量指标与之相联系的数量指标销售量，就是同度量因素。销售量，就是同度量因素。例如：例如：研究多种商品销售量和销售价格的综合研究多种商品销售量和销售价格的综合变动情况变动情况（商品销售量（商品销售量商品销售价格）商品销售价格）=商品销售总额商品销售总额所研究的指数化指标所研究的指数化指标同度量因素同度量因素价值量指标价值量指标（商品销售量（商品销售量商品销售价格）商品销售价格）=

17、商品销售总额商品销售总额所研究的指数化指标所研究的指数化指标同度量因素同度量因素价值量指标价值量指标2023-2-1221后对比后对比通过固定同度量因素的时期，来通过固定同度量因素的时期，来解决对比的问题。解决对比的问题。指数分析是利用指数分析是利用的形式，分析其中的数的形式，分析其中的数量指标或质量指标的综合变动，分析的方法就是将量指标或质量指标的综合变动，分析的方法就是将引进的同度量因素的时期固定，即假定同度量因素引进的同度量因素的时期固定，即假定同度量因素不变，从而通过对比反映所研究指标的变动情况。不变，从而通过对比反映所研究指标的变动情况。反映多种商品销售量变动的指数公式有：反映多种商

18、品销售量变动的指数公式有：0001pqpq1011pqpqnnpqpq01拉氏指数拉氏指数派氏指数派氏指数不变价指数不变价指数2023-2-1222%29.11442000480000001pqpqKq商品名称计量单位基期q0报告期q1基期p0报告期p1甲件4806002525乙千克5006004036丙米2001805070销售量价格商品销售量和商品价格资料4800050180406002560001pq4200050200405002548000pq商品销售量综合指数：商品销售量综合指数：2023-2-1223反映多种商品销售价格变动的指数公式有：反映多种商品销售价格变动的指数公式有：00

19、10pqpq0111pqpq拉氏指数拉氏指数派氏指数派氏指数n1n0q pq p不变价指数不变价指数二、质量指标综合指数二、质量指标综合指数2023-2-1224111049200102.5%48000pq pKq p商品名称计量单位基期q0报告期q1基期p0报告期p1甲件4806002525乙千克5006004036丙米2001805070销售量价格商品销售量和商品价格资料11600 25600 36 180 7049200q p10600 25600 40 180 5048000q p商品销售价格综合指数：商品销售价格综合指数：2023-2-1225编制综合指数时的同度量因素时期的编制综合

20、指数时的同度量因素时期的固定方法固定方法：1.1.数量指标综合指数应以基期的质量指标为数量指标综合指数应以基期的质量指标为同度量因素同度量因素:拉氏数量指数拉氏数量指数2.2.质量指标综合指数应以报告期的数量指标质量指标综合指数应以报告期的数量指标为同度量因素为同度量因素:派氏质量指数派氏质量指数2023-2-1226三、其他形式的综合指数三、其他形式的综合指数（一）马艾指数（交叉加权综合法）（一）马艾指数（交叉加权综合法）)2()2(100101ppqppqIq)2()2(100101qqpqqpIp2023-2-1227平均指标指数和综合指数是计算总指数的两种方法。结构影响指数：反映各组权

21、数（结构）变动对总平均数变动影响程度的指数。8吨;由于各企业人员结构的变动,使总平均劳动生产率提高了10.这个与指数化指标相联系的因素就是同度量因素。一、平均指标指数的基本形式复杂现象总体是相对于简单现象总体而言的。例：有关某企业资料如下：这一变动是由两个因素的变动引起的：其中由于各企业劳动生产率的提高使总平均劳动生产率提高了8.0来解决复杂现象的综合。统计指数体系就是由三个或三个以上具有内在联系的统计指数所组成的数学关系式。指数是总体在平均意义上的一种变动平均指标变动的两因素分析商品销售额指数=销售量指数销售价格指数第四节平均指标对比指数一、平均指标对比指数的含义（二）按照统计指标的内容不同

22、分为数量指标指数和质量指标指数。总指数说明多种事物综合动态的比较指标称为总指数，例如：工业总产量指数、零售物价总指数等。02006年12月18日上证指数1011000110110001PQPQPQPQKQPQPQPQPKQP2023-2-1228案例：案例：假如我是商假如我是商店经理店经理？例例1：某蔬菜商场四种蔬菜的销售：某蔬菜商场四种蔬菜的销售资料如下表：资料如下表：品种品种销售量（销售量（Kg）销售价格（元销售价格（元/kg）上月上月本月本月上月上月本月本月白菜白菜黄瓜黄瓜萝卜萝卜西红柿西红柿5502243081685602503201701.62.01.02.41.81.90.93.0

23、你作为经理怎样看待贵店的销售变化？你作为经理怎样看待贵店的销售变化？销售额？销售额？2023-2-12291 1002281111.86%2039.2pqp qKp q报告期销售额：报告期销售额：基期销售额：基期销售额：销售额综合指数：销售额综合指数：报告期与基期相比，销售额上升了报告期与基期相比，销售额上升了11.86%11.86%2023-2-1230价格影响（价格综合指数）：价格影响（价格综合指数）：1 1012281107.39%2124pp qKp q表明：这四种蔬菜本月价格比上月综合上涨表明：这四种蔬菜本月价格比上月综合上涨了了7.397.39，销售量影响（销售量综合指数）：销售量

24、影响（销售量综合指数）：01002124104.16%2039.2qp qKp q表明：四种蔬菜的销售量与上月相比上升了表明：四种蔬菜的销售量与上月相比上升了4.16。2023-2-12311.1.概念：概念：以个体指数为基础采取平均的形式以个体指数为基础采取平均的形式编制的总指数。编制的总指数。2.2.特点特点：先计算出个体指数：先计算出个体指数以基期或报告以基期或报告数的总值为权数数的总值为权数加权算术平均或加权调加权算术平均或加权调和平均和平均总指数总指数即即“先对比、后平均先对比、后平均”的方式的方式平均指标指数平均指标指数和和综合指数综合指数是计算总指数的是计算总指数的两种方法。两种

25、方法。第三节平均指标指数第三节平均指标指数2023-2-12320000PQPQkKqQ11111PQkPQKpP2023-2-1233一、平均指标指数的基本形式一、平均指标指数的基本形式从个体指数出发，并以从个体指数出发，并以价值量指标价值量指标为权为权数数，通过加权平均计算来测定复杂现象的变，通过加权平均计算来测定复杂现象的变动程度。动程度。（一）加权算术平均数指数（一）加权算术平均数指数00100000010000qpqppqpqqqpqpqkKqq表示表示数量指标个体指数数量指标个体指数01qqkq2023-2-1234(二二)加权调和平均数指数：加权调和平均数指数：101111101

26、111111qpqpqpppqppqkpqKpp表示表示质量指标个体指数质量指标个体指数，平均指标指数是总指数的另一种计算形式，平均指标指数是总指数的另一种计算形式，因此通过平均指标指数的两个指数公式，也可以因此通过平均指标指数的两个指数公式，也可以反映数量指标的总变动和质量指标的总变动。反映数量指标的总变动和质量指标的总变动。01ppkp2023-2-1235指数名称指数名称综合指数综合指数公式公式加权算术加权算术平均指数公式平均指数公式加权调和加权调和平均指数公式平均指数公式数量指标数量指标总指数总指数质量指标质量指标总指数总指数0001PQPQ1011QPQP0000PQPQkq1010

27、QPQPkp01011PQkPQq11111PQkPQp0101,PPkQQkpq个体指数质量指标个体指数数量指标式中：fXfXmXmX12023-2-1236例：例：有三种产品的生产资料如下：有三种产品的生产资料如下：120456015报告期基期112合计25050366412甲甲乙乙丙丙产量增长产量增长百分比（百分比（%）生产费用（万元）生产费用（万元）产品产品 要求：计算三种产品产量总指数，并分析要求：计算三种产品产量总指数，并分析由于三种产品产量的变动对生产费用的影响。由于三种产品产量的变动对生产费用的影响。2023-2-123716.f代表各组的人数。8吨;由于各企业人员结构的变动,

28、使总平均劳动生产率提高了10.个体指数说明单项事物（例如某种商品或产品等）动态的比较指标。综合指数变动的两因素分析37%使销售额绝对额减少了14万元。熟练掌握平均指标指数的含义、特点、基本形式（公式）和编制的一般原则，熟知其与综合指数的关系，能正确地加以应用；例：有关某企业资料如下：假定各组权数f固定的情况下，观察各组变量值水平x的变动对总平均数的影响，即x是指数化因素，f是同度量因素。综合指数是通过两个有联系的综合总量指标的对比计算的总指数。指数是解决多种不能直接相加的事物动态对比的分析方法如何计算其综合指数呢？从个体指数出发，并以价值量指标为权数，通过加权平均计算来测定复杂现象的变动程度。

29、公式表明，平均工资的高低受到两个因素的影响，一个是57%,人均产量增加了28.表明：这四种蔬菜本月价格比上月综合上涨了7.其中，销售量提高13.正确理解平均指标对比指数、尤其是固定构成指数与结构变动影响指数的意义，掌握它们的计算方法；（三）按照指数表现形式不同可以分为综合指数、平均指标指数和平均指标对比指数。例：某企业按工资水平把职工分为甲、乙、丙三组，各组工资水平与职工人数如下表，计算该企业职工平均工资指数。解：解：设设q表示产量，表示产量，p表示单位成本，所需数据列表计算如下：表示单位成本，所需数据列表计算如下：120456015112合计25050366412甲乙丙产量增长百分比产量增长

30、百分比（%）生产费用（万元）产品q0p0q1p1101qq产量个体指数k（%）12510015000pkq456418127假定的生产费用产量总指数：产量总指数：0000pqpkq%39.113%100112127由于产量上升而增加的生产费用为：由于产量上升而增加的生产费用为：万元）(151121270000pqpkq2023-2-1238120456015报告期基期112合计06.216.7366412甲乙丙单位成本降低百分比（%）生产费用（万元）产品有三种产品的生产资料如下：有三种产品的生产资料如下：要求：计算三种产品单位成本总指数，并分要求：计算三种产品单位成本总指数，并分析由于三种产品

31、单位成本的变动对生产费用的析由于三种产品单位成本的变动对生产费用的影响。影响。2023-2-1239解：解：设设q表示产量，表示产量，p表示单位成本，所需数据列表计算如下：表示单位成本，所需数据列表计算如下：120456015112合计06.216.7366412甲乙丙单位成本降低单位成本降低百分比（百分比（%）生产费用（万元）生产费用（万元）产品产品q0p0q1p1单位成本单位成本个体指数个体指数k=p1/p010.9380.833假定的生假定的生产费用产费用q1p1/k456418127单位成本总指数：单位成本总指数：11111pqkpqp%49.94%100127120由于单位成本下降而

32、减少的生产费用为：由于单位成本下降而减少的生产费用为：万元）(712712011111pqkpq2023-2-1240第四节第四节 平均指标对比指数平均指标对比指数一、平均指标对比指数的含义一、平均指标对比指数的含义就是两个平均指标在不同时间上对比的相对数。也叫可变构成指数。：反映各组变量值水平变动对总平均数变动影响程度的指数。：反映各组权数（结构）变动对总平均数变动影响程度的指数。2023-2-1241ffXfXfX各组水平各组水平各组结构各组结构2023-2-124211011100011000011101ffXffXffXffXffXffXXX相对数形式：=可变构成可变构成指数指数结构变

33、动结构变动影响指数影响指数固定构成固定构成指数指数记为记为nX2023-2-1243二、平均指标对比指数分解的一般公式二、平均指标对比指数分解的一般公式1 111x fxf00011101ffxffxxxIxfwf111000 xx wxIxx w0000 x fxf报告期报告期的平均的平均指标指标基期的基期的平均指平均指标标平均平均指标指标对比对比指数指数若令2023-2-12440 x1x0f1f00fx11fx职工类别月工资水平(元)职工人数(人)工资总额（元）基期报告期基期报告期基期报告期甲乙丙1480 1000 7001720 1090 830180190 15180198 1826

34、6400190000 10500309600215820 14940合 计385396 466900 540360报告期平均工资报告期平均工资 55.13643965403601111ffxx基期平均工资基期平均工资 00004669001212.73385x fxf平均工资对比指数：平均工资对比指数：00011101ffxffxxxIx1364.55112.52%1212.73=例：某企业按工资水平把职工分为甲、乙、丙三组，各组工例：某企业按工资水平把职工分为甲、乙、丙三组，各组工资水平与职工人数如下表，计算该企业职工平均工资指数。资水平与职工人数如下表，计算该企业职工平均工资指数。2023

35、-2-1245 nnXXXXXXffXffXffXffXffXffX1001110111000110000111或：绝对数形式：nnXXXXXX10012023-2-1246三、固定构成指数三、固定构成指数 假定各组权数假定各组权数f f 固定的情况下，观察各组变量值水固定的情况下，观察各组变量值水平平x x 的变动对总平均数的影响，即的变动对总平均数的影响，即x x是指数化因素，是指数化因素，f f 是同度量因素。是同度量因素。根据指数计算的一般原则，根据指数计算的一般原则，x x 属于质量化指标属于质量化指标,f f 属于数量化指标，因此固定构成指数属于质量指标属于数量化指标，因此固定构成

36、指数属于质量指标指数，一般要把同度量因素的时间固定在报告期，指数，一般要把同度量因素的时间固定在报告期，即采用派氏指数形式。即采用派氏指数形式。固定构成指数固定构成指数公式为公式为：10111011110111fxfxWxWxffxffxIx2023-2-1247复杂现象总体是相对于简单现象总体而言的。狭义指数仅指反映不能直接相加的复杂社会经济现象在数量上综合变动情况的相对数。37%使销售额绝对额减少了14万元。24050当研究价格的变动时，商品价格是指数化指标，则与之相联系的数量指标销售量，就是同度量因素。三、其他形式的综合指数指数起源于人们对价格动态的关注。正确理解平均指标对比指数、尤其是

37、固定构成指数与结构变动影响指数的意义，掌握它们的计算方法；如果不考虑商品的计量单位,将各商品销售量直接加总,得到:今天的面包、鸡蛋、香肠等等价格如何计算其综合指数呢？其中，销售量提高13.通过解决不同度量单位的问题，适用于质量指标综合指数的变形三、其他形式的综合指数个体指数说明单项事物（例如某种商品或产品等）动态的比较指标。分析结果说明：三种商品的销售额，报告期比基期总的上升4.假如我是商店经理？（二）按照统计指标的内容不同分为数量指标指数和质量指标指数。上述企业职工平均工资的固定构成指数为：10111011110111fxfxWxWxffxffxIx%28.11355.120455.1364

38、396477000396540360结果说明，该企业各组职工工资水平的变动使总平结果说明，该企业各组职工工资水平的变动使总平均工资提高了均工资提高了13.28%13.28%。2023-2-1248四、结构影响指数四、结构影响指数 计算结构影响指数，就是假定从基期到报告期的各计算结构影响指数，就是假定从基期到报告期的各组变量值水平组变量值水平x x 保持不变，观察各组权数保持不变，观察各组权数f f 的变动的变动对总平均数的影响，即对总平均数的影响，即f f 或或w w 是指数化因素，是指数化因素，x x 是同度量因素。是同度量因素。根据指数计算的一般原则，根据指数计算的一般原则，x x 属于质

39、量化指标属于质量化指标,f f 属于数量化指标，结构影响指数属于数量指标指数，属于数量化指标，结构影响指数属于数量指标指数，一般要把同度量因素的时间固定在基期，即采用拉一般要把同度量因素的时间固定在基期，即采用拉氏指数形式。氏指数形式。0010000110WxWxffxffxIf公式：2023-2-1249上述企业职工平均工资的结构变动影响指数为：0010000110WxWxffxffxIf4770001204.5539699.33%4669001212.73385结果说明，该企业职工人数（结构）的变动使总平均工资下降了0.67%。由上表可以看出，虽然该企业报告期的职工人数比基期增加了11人，

40、但工资水平最高的甲组人数没有变化，而工资水平相对较低的乙组和丙组人数分别增加了8人和3人，因而导致总平均工资水平向降低的方向变化。2023-2-1250第五节第五节 指数体系指数体系统计指数体系就是由三个或三个以上具有内在统计指数体系就是由三个或三个以上具有内在联系的统计指数所组成的数学关系式。联系的统计指数所组成的数学关系式。变量之间的关系：变量之间的关系：商品销售额商品销售额=商品销售量商品销售量商品价格商品价格 产品总成本产品总成本=产品产量产品产量单位成本单位成本通过统计指数的关系表现出来，即：通过统计指数的关系表现出来，即：商品销售额指数商品销售额指数=商品销售量指数商品销售量指数商

41、品价格指数商品价格指数 产品总成本指数产品总成本指数=产品产量指数产品产量指数单位成本指数单位成本指数2023-2-1251 利用统计指数体系，主要目的有两个：利用统计指数体系，主要目的有两个：一是利用统计指数体系对复杂现象总体一是利用统计指数体系对复杂现象总体的数量变化，从的数量变化，从相对数相对数和和绝对数绝对数两方面进行两方面进行因素分析，说明现象总变动中各个影响因素因素分析，说明现象总变动中各个影响因素的变动方向和影响程度。的变动方向和影响程度。商品销售额的变动会受到商品销售量和销商品销售额的变动会受到商品销售量和销售价格两个因素的影响。售价格两个因素的影响。利税额的变动会受到产品销售

42、量、销售价利税额的变动会受到产品销售量、销售价格和利税率三个因素的影响。格和利税率三个因素的影响。2023-2-1252例如：例如：二是利用指数体系中各个指数之间的数量二是利用指数体系中各个指数之间的数量关系，由已知的统计指数去推算未知的指关系，由已知的统计指数去推算未知的指数。数。2023-2-1253商品销售额指数商品销售额指数 =销售量指数销售量指数 销售价格指数销售价格指数0011pqpq0001pqpq0111pqpq=相对数分析：相对数分析：绝对数分析：绝对数分析：)()(011100010011pqpqpqpqpqpq二、指数体系的编制和使用二、指数体系的编制和使用2023-2-

43、1254例：三种农产品销售资料如下：例：三种农产品销售资料如下：0.180.18 0.40 0.40 0.45 0.45报告期报告期500500 125 125 80 80报告期报告期基期基期基期基期万斤万斤 万斤万斤 万斤万斤计量计量单位单位合计合计0.20.2 0.4 0.4 0.5 0.5400400 120 120 80 80甲甲 乙乙 丙丙单价（元）单价（元）销售量销售量商品商品名称名称要求：对三种农产品销售额的变动进行因素分析。要求：对三种农产品销售额的变动进行因素分析。2023-2-1255解：解：商品销售额指数：商品销售额指数：0011pqpq%76.104%100168176

44、绝对数分析绝对数分析:（万元）81681760011pqpq销售量指数销售量指数:%1.113%1001681900001pqpqkq绝对数分析绝对数分析:万元）(221681900001pqpq16800pq计算得到计算得到17611pq19001pq2023-2-1256 分析结果说明：三种商品的销售额，报告期比分析结果说明：三种商品的销售额，报告期比基期总的上升基期总的上升4.76%,4.76%,绝对额增加了绝对额增加了8 8万元。销售额万元。销售额的变动是由于销售量和销售价格的变动两个因素引的变动是由于销售量和销售价格的变动两个因素引起的。其中，销售量提高起的。其中，销售量提高13.1

45、%13.1%使销售额绝对额增使销售额绝对额增加了加了2222万元万元;销售价格下降销售价格下降7.37%7.37%使销售额绝对额减使销售额绝对额减少了少了1414万元。万元。销售价格指数销售价格指数%63.92%1001901760111pqpqkp绝对数分析绝对数分析:万元）(141901760111pqpq指数体系：指数体系：104.76%=113.1%92.63%8万元万元=22万元万元+(-14)万元万元2023-2-1257总指数说明多种事物综合动态的比较指标称为总指数，例如：工业总产量指数、零售物价总指数等。其中，销售量提高13.例：有关某企业资料如下：二、平均指标对比指数分解的一

46、般公式假定各组权数f固定的情况下，观察各组变量值水平x的变动对总平均数的影响，即x是指数化因素，f是同度量因素。商品销售额指数=商品销售量指数商品价格指数（二）费雪理想指数:是对拉氏指数和派氏指数所求的几何平均数质量指标指数简称质量指数，是指综合反映总体内涵变动情况的指数，例如物价指数、产品成本指数等等。平均指标变动的两因素分析表示质量指标个体指数，狭义指数仅指反映不能直接相加的复杂社会经济现象在数量上综合变动情况的相对数。一、平均指标指数的基本形式其中，销售量提高13.结构影响指数：反映各组权数（结构）变动对总平均数变动影响程度的指数。生产价格指数(PPI)今天的面包、鸡蛋、香肠等等价格适用

47、于质量指标综合指数的变形即平均工资的变动受到各组工资水平的变动和各组人员结构变动的影响。（二）平均指标指数变动的两因素分析由上表可以看出，虽然该企业报告期的职工人数比基期增加了11人，但工资水平最高的甲组人数没有变化，而工资水平相对较低的乙组和丙组人数分别增加了8人和3人，因而导致总平均工资水平向降低的方向变化。（二）平均指标指数变动的两因素分析（二）平均指标指数变动的两因素分析平均指标指数的变动受到哪些因素的影响呢？平均指标指数的变动受到哪些因素的影响呢？以职工的平均工资为例：以职工的平均工资为例：fxfx其中：其中：x x 代表各组工资水平，代表各组工资水平，f f 代表各组的人数。代表各

48、组的人数。公式表明，平均工资的高低受到两个因素的影响，一个是公式表明，平均工资的高低受到两个因素的影响，一个是各组工资水平各组工资水平 x x，一个是各组的人数，一个是各组的人数f f。2023-2-1258当对平均指标的变动进行分析时，也是从对这两个因当对平均指标的变动进行分析时，也是从对这两个因素的变动分析来进行的。即平均工资的变动受到各组工素的变动分析来进行的。即平均工资的变动受到各组工资水平的变动和各组人员结构变动的影响。资水平的变动和各组人员结构变动的影响。对平均指标进行因素分析，建立的指数体系如下：对平均指标进行因素分析，建立的指数体系如下：可变构可变构成指数成指数=固定构固定构成

49、指数成指数结构影结构影响指数响指数000111ffxffx110111ffxffx000110ffxffx=相对数相对数体体 系系2023-2-1259绝对绝对数数 体体 系系)()(000110110111000111ffxffxffxffxffxffx固定构固定构成指数成指数反映了各组反映了各组质量指标质量指标的变动对总平均指标的变动对总平均指标变动的影响相对程度。变动的影响相对程度。结构影结构影响指数响指数反映了各组反映了各组数量指标数量指标的变动对总平均指标的变动对总平均指标变动的影响相对程度。变动的影响相对程度。总平均指标报总平均指标报告期比基期增告期比基期增减变动数值减变动数值各组

50、平均指标的各组平均指标的变动对总平均指变动对总平均指标变动的影响值标变动的影响值各组数量指标结构各组数量指标结构的变动对总平均指的变动对总平均指标变动的影响值标变动的影响值2023-2-1260例：有关某企业资料如下：例：有关某企业资料如下：440252 报告期报告期250015001000报告期报告期基基 期期基基 期期1600合计合计400240650950甲甲 乙乙劳动生产率（吨劳动生产率（吨/人）人）工人人数（人）工人人数（人）企业企业要求：对两个企业工人劳动生产率总平均变动情况进要求：对两个企业工人劳动生产率总平均变动情况进行因素析。行因素析。2023-2-1261所需数据计算如下：