大学理论力学课件.ppt

1、大学理论力学大学理论力学2023-2-122016年秋季学期2 3 平面力系平衡平面力系平衡&桁架计算桁架计算工程力学系工程力学系 曾岩曾岩 （力学楼（力学楼 301 301）任课教师答疑时间：每周工作日中午任课教师答疑时间：每周工作日中午12:2012:20至至12:5012:50联系方式联系方式()()：126126教学组统一答疑时间教学组统一答疑时间(电话：电话：84708400)84708400)：每周三下午每周三下午1:30-3:301:30-3:30，力学楼，力学楼 409 4092016年秋季学期年秋季学期32023-2-12 物系平衡与静定问题物系平衡与静定问题 5 力系简化结

2、果讨论力系简化结果讨论 平面力系平衡方程平面力系平衡方程 平面力系简单案例平面力系简单案例 平行力系与分布载荷平行力系与分布载荷 1 2 3 4 1 平面力系平衡平面力系平衡一个人什么样，他的上帝也是什么样；因而上帝常常成为人们嘲笑的对象。德国剧作家、诗人、思想家 歌德一个物体在主动力下的运动趋势什么样，它的约束也是什么样；因而约束形式的正确判断就是求解过程的上帝。2016年秋季学期年秋季学期42023-2-12平面力系平衡平面力系平衡力系简化结果讨论力系简化结果讨论n 力的平移定理力的平移定理(s 潘索引理潘索引理)()BBMMFdFBFAdABFFF=可以把作用在刚体上点A的力F平行移到任

3、一点B，但必须同时附加一个力偶，这个附加力偶的矩等于原来的力F对新作用点B的矩。ABFBM=改变力的作用线改变力的作用线2016年秋季学期年秋季学期52023-2-12平面力系平衡平面力系平衡力系简化结果讨论力系简化结果讨论n 平面任意力系的简化平面任意力系的简化O2F1FnF()OiOiMMMF平面任意力系=平面汇交力系+平面力偶系平面汇交力系主矢平面力偶系主矩=O2F1Fyx2M1MnMnF=ORFyOMxRiiFFF2016年秋季学期年秋季学期62023-2-12平面力系平衡平面力系平衡力系简化结果讨论力系简化结果讨论n 平面任意力系简化的应用平面任意力系简化的应用固定端约束的再讨论AB

4、MAAxFAyF2016年秋季学期年秋季学期72023-2-12平面力系平衡平面力系平衡力系简化结果讨论力系简化结果讨论An 平面任意力系简化的应用平面任意力系简化的应用AMAAFAMAAxFAyF 方向不定，可用分力 ，表示。AFAxFAyF 认为 这群力在同一平面内；iFAAxFAyF=A 将 向A点点简化得一力和一力偶；iF固定端约束2016年秋季学期年秋季学期82023-2-12平面力系平衡平面力系平衡力系简化结果讨论力系简化结果讨论n 平面任意力系简化结果的分析平面任意力系简化结果的分析四种情形:(1)0,0ROM F(2)0,0ROM F(3)0,0ROM F(4)0,0ROM F

5、O2F1Fyx2M1MnMnFORFyOMx2016年秋季学期年秋季学期92023-2-12平面力系平衡平面力系平衡力系简化结果讨论力系简化结果讨论n 平面任意力系简化结果的分析平面任意力系简化结果的分析(1)0,0ROM F(2)0,0ROM FOyOMxORFyx力系简化为一合力偶，其在平面内可以任意移动。此时，主矩与简化中心O无关。力系简化为一个作用于简化中心O的合力，即 。此时，若换个简化中心，主矩一般不为零。RR FF2016年秋季学期年秋季学期102023-2-12平面力系平衡平面力系平衡力系简化结果讨论力系简化结果讨论n 平面任意力系简化结果的分析平面任意力系简化结果的分析(3)

6、0,0ROM FO2F1FnFAORFRFRF=dAORF=d此为力系简化的一般情况。力系可以进一步简化为一个合力 ，即原力系的合合力力。（主矢不一定是合力，但合力一定是主矢）RFROFMd 合力作用线位置合力作用线位置为：ORFOM=2016年秋季学期年秋季学期112023-2-12平面力系平衡平面力系平衡力系简化结果讨论力系简化结果讨论n 平面任意力系简化结果的分析平面任意力系简化结果的分析(4)0,0ROM F此时该力系对任意点的主矢和主矩都等于零，为平衡力系，是物体平衡的充分必要条件。O2F1Fyx2M1MnMnFORFyOMxO2F1FnF2016年秋季学期年秋季学期122023-2

7、-12平面力系平衡平面力系平衡平面力系平衡方程平面力系平衡方程n 平面任意力系的平衡方程（三个独立方程）平面任意力系的平衡方程（三个独立方程）,0ROM F0ORFyOMx220RxyFFF 在直角坐标系中，可写为：O2F1FnF()0OOiMMF000 xyoFFM因此，平衡方程的一般式为：一矩式2016年秋季学期年秋季学期132023-2-12平面力系平衡平面力系平衡平面力系平衡方程平面力系平衡方程n 平面任意力系的平衡方程平面任意力系的平衡方程ARFxB二矩式000 xABFMMA，B为力系平面内任意两点且AB直连线不与x轴垂直2016年秋季学期年秋季学期142023-2-12平面力系平

8、衡平面力系平衡平面力系平衡方程平面力系平衡方程n 平面任意力系的平衡方程平面任意力系的平衡方程ARFxBC三矩式000ABCMMMA，B，C为力系平面内不在同一直线上的任意三点2016年秋季学期年秋季学期152023-2-12平面力系平衡平面力系平衡平面力系简单案例平面力系简单案例例例2-8如图2.8示水平横梁，A端为固定铰支座，B端为一滚动支座。梁重为P，在梁段上受均布荷载q作用，在梁的段上受力偶矩为的力偶作用。求A和B处的约束力。.2.8MBAP2a2aqC2016年秋季学期年秋季学期162023-2-12平面力系平衡平面力系平衡平面力系简单案例平面力系简单案例yx解解(1)取梁为隔离体取

9、梁为隔离体(2)作受力简图作受力简图(3)列平衡方程列平衡方程MBAP2a2aqCP2aBACqFaBFAxFAyFM0 xF 0yF 0AM 0AxF4220BFaMPaqa a20AyBFqaPF3423142AyBPFqaFPqa2qFqa2016年秋季学期年秋季学期172023-2-12平面力系平衡平面力系平衡平行力系与分布载荷平行力系与分布载荷n 平面平行力系平面平行力系当平面力系中各力的作用线相互平行时，称其为平面平行力系，它是平面力系的一种特例。2016年秋季学期年秋季学期182023-2-12平面力系平衡平面力系平衡平行力系与分布载荷平行力系与分布载荷n 简单平行力系的简化简单

10、平行力系的简化考虑由两个平行力组成的力系，它是最简单的平行力系2FAC12RFFFRFB12RFFF合力作用线与分力平行且通过点B合力大小 12FFBCAB1F方向相同的两个平行力 和1F2F可以最终合成一个合力 2016年秋季学期年秋季学期192023-2-12平面力系平衡平面力系平衡平行力系与分布载荷平行力系与分布载荷n 简单平行力系的简化简单平行力系的简化12RFFF合力大小 方向相反且大小不同的两个平行力 和1F2F可以最终合成一个合力 ARFB1CMFAC2FAC1FCMC21FF21RFFF121F ACBCFF考虑由两个平行力组成的力系，它是最简单的平行力系2016年秋季学期年秋

11、季学期202023-2-12平面力系平衡平面力系平衡平行力系与分布载荷平行力系与分布载荷n 简单平行力系的简化简单平行力系的简化方向相反且大小相同的两个平行力 和1F2F最终合成一个力偶 2FAC1F12FFFMF AC考虑由两个平行力组成的力系，它是最简单的平行力系2016年秋季学期年秋季学期212023-2-12平面力系平衡平面力系平衡平行力系与分布载荷平行力系与分布载荷n 平面分布载荷的简化平面分布载荷的简化0()lRFf x dxRFCBAO()f xxxdx()f xxBAOl0()lRCF xxf x dx00()()lClxf x dxxf x dx可以最终合成一个合力 2016

12、年秋季学期年秋季学期222023-2-12平面力系平衡平面力系平衡平行力系与分布载荷平行力系与分布载荷n 平面分布载荷的简化平面分布载荷的简化0()lRFf x dx00()()lClxf x dxxf x dx2Fqafxa32Fql2fxlFF重点2016年秋季学期年秋季学期232023-2-12平面力系平衡平面力系平衡物系平衡与静定问题物系平衡与静定问题n 问题提示问题提示什么是静定问题?什么是静不定问题?如何判断物体系的平衡是否属于静定问题?法国化学家拉瓦锡研究发酵过程的试验器具（法国化学家拉瓦锡研究发酵过程的试验器具（1789年）年）2016年秋季学期年秋季学期242023-2-12

13、平面力系平衡平面力系平衡物系平衡与静定问题物系平衡与静定问题n 静定问题静定问题未知量的个数等于平衡方程个数的问题称为静定问题FA00 xyFF000 xyAFFM独立方程：2 未知数：2BFA00yAFMMAAyFAFBFAxFABPAFBF独立方程：2 未知数：2独立方程：3 未知数：32016年秋季学期年秋季学期252023-2-12平面力系平衡平面力系平衡物系平衡与静定问题物系平衡与静定问题ABCPn 静不定问题静不定问题FABAFBFBFAFAAxFMAAyFCFAFBFAFBFBFACCFAxFMAAyFBFABPAFBF2016年秋季学期年秋季学期262023-2-12平面力系平

14、衡平面力系平衡物系平衡与静定问题物系平衡与静定问题n 物体系平衡物体系平衡由n个物体组成的系统在平面任意力系下处于平衡状态，则系统内每个物体都平衡，一共可列出3n个平衡方程，可求解3n个未知量。FBCFABCACAxFMAAyFBFCyFCxFCyFCxF同时，整个物体系的各子系统也处于平衡状态。根据问题可以灵活地选取单个物体或者某子系统作为研究对象并列出相应的平衡方程。2016年秋季学期年秋季学期272023-2-12平面力系平衡平面力系平衡物系平衡与静定问题物系平衡与静定问题例例2-9如图所示三铰拱桥，由左、右两拱铰接而成。已知两拱的重量均为40，在铰C上作用一大小为10 的力F，力的作用

15、线通过铰点A。求约束A和B处的约束力。.2.9ABCDE1 m6 m6 m6 mFGG2016年秋季学期年秋季学期282023-2-12平面力系平衡平面力系平衡物系平衡与静定问题物系平衡与静定问题解解(a)对所有构件作力的示意图对所有构件作力的示意图ABCDE1 m6 m6 m6 mFGGGFAyFACAxFCxFCyFGByFBCBxFCxFCyFMethod I2016年秋季学期年秋季学期292023-2-12平面力系平衡平面力系平衡物系平衡与静定问题物系平衡与静定问题解解(a)对所有构件作力的示意图对所有构件作力的示意图ABCDE1 m6 m6 m6 mFGGGFAyFACAxFCxFC

16、yFGByFBxFCxFCyFBCMethod II注意销钉注意销钉 C C 的位置变化！的位置变化！2016年秋季学期年秋季学期302023-2-12平面力系平衡平面力系平衡物系平衡与静定问题物系平衡与静定问题解解(a)对所有构件作力的示意图对所有构件作力的示意图ABCDE1 m6 m6 m6 mFGGGFAyFACAxF1C xF1C yFByFBxF2C xF2C yFBCG2C xF2C yF1C xF1C yFMethod III2016年秋季学期年秋季学期312023-2-12平面力系平衡平面力系平衡物系平衡与静定问题物系平衡与静定问题解解(b)对构件列平衡方程对构件列平衡方程AB

17、CDE1 m6 m6 m6 mFGGGFAyFACAxFCxFCyFMethod I0,xF 0,yF 0,CMFcos450AxCxFFF(1)sin450AyCyFFGF(2)6650AxAyFFG(3)2016年秋季学期年秋季学期322023-2-12平面力系平衡平面力系平衡物系平衡与静定问题物系平衡与静定问题解解(c)对构件列平衡方程对构件列平衡方程ABCDE1 m6 m6 m6 mFGG0,xF 0,yF 0,CMF0BxCxFF(4)0ByCyFFG(5)6650BxByFFG(6)Method IBCGByFBxFCxFCyF(d)求解方程求解方程(1)(6)可得可得13.7 k

18、NAxF47.1kNAyF6.67 kNBxF 40 kNByF2016年秋季学期年秋季学期332023-2-12平面力系平衡平面力系平衡物系平衡与静定问题物系平衡与静定问题讨论讨论(a)对整个系统进行受力分析对整个系统进行受力分析ABCDE1 m6 m6 m6 mFGG(b)列平衡方程列平衡方程ACBCGFAyFAxFGByFBxF116 2120AyGFGF 0,BMF11120ByGGF 0,AMF0,xF 40 kNByFG405 247.1kNAyFcos450AxBxFFF(1)2016年秋季学期年秋季学期342023-2-12平面力系平衡平面力系平衡物系平衡与静定问题物系平衡与静

19、定问题讨论讨论(c)对构件进行受力分析对构件进行受力分析ABCDE1 m6 m6 m6 mFGG(d)列平衡方程列平衡方程GFAyFACAxFCxFCyF 0,CMF6650AxAyFFG5/613.7 kNAxAyFFGcos450AxBxFFF(1)5 26.67 kNBxAxFF 2016年秋季学期年秋季学期352023-2-12平面力系平衡平面力系平衡物系平衡与静定问题物系平衡与静定问题例例2-10如图所示组合梁在图示力系下处于平衡。已知8 m，2.5，5 m，5。求在A，C和E处的约束力。.2.10Ml/8qBADCHEl/4l/8l/4l/4F2016年秋季学期年秋季学期36202

20、3-2-12平面力系平衡平面力系平衡物系平衡与静定问题物系平衡与静定问题解解(a)对构件进行受力分析对构件进行受力分析(b)列平衡方程列平衡方程Ml/8qBADCHEl/4l/8l/4l/4FCE3l/8l/8MCFEF1FI41lqF0,yF 04CElFqF 0,CMF 0248ElllFqM2.5 kNEF2.5 kNCF2016年秋季学期年秋季学期372023-2-12平面力系平衡平面力系平衡物系平衡与静定问题物系平衡与静定问题解解(c)对构件进行受力分析对构件进行受力分析(d)列平衡方程列平衡方程Ml/8qBADCHEl/4l/8l/4l/4F24lFq0,yF 0,AMF 30 k

21、N mAM12.5 kNAF ACHl/4l/8l/8MACFAFF2F04AClFFFq308482ACllllMFqF2016年秋季学期年秋季学期382023-2-12 2 桁架计算桁架计算理论力学理论力学.2 .2 曾岩曾岩(126)(126)()f xxBAOl2016年秋季学期年秋季学期392023-2-12 什么是理想桁架？什么是理想桁架？平面简单桁架平面简单桁架 桁架计算的节点法桁架计算的节点法 桁架计算的截面法桁架计算的截面法 桁架中的零力杆桁架中的零力杆 1 2 3 4 5 2 桁架计算桁架计算对于设计而言，找出需要所在是首要的问题。平面设计大师 查尔斯伊姆斯2016年秋季学

22、期年秋季学期402023-2-12桁架计算桁架计算什么是理想桁架？什么是理想桁架？n 问题提示问题提示什么是桁架、理想桁架和平面简单桁架?桁架结构中有哪些假定?如何用节点法与截面法计算桁架杆件的内力?2016年秋季学期年秋季学期412023-2-12桁架计算桁架计算什么是理想桁架？什么是理想桁架？n 桁架桁架桁架是一种由杆件彼此在两端用铰链连接而成的结构，它在受力后几何形状不变。特别是所有构件都在同一平面内的平面桁架常用在屋顶与桥梁建筑中。2016年秋季学期年秋季学期422023-2-12桁架计算桁架计算什么是理想桁架？什么是理想桁架？n 桁架桁架2016/1/6消息，欧洲空间局计划在最短15

23、年时间内，在月球打造出3D打印“月球村”。欧洲空间局的专家制定了在月球上建立永久基地的计划，他们将使用月球土壤作为原料，用3D打印技术制成建筑用砖。欧洲空间局的领导希望这个月球基地能最终取代国际空间站2016年秋季学期年秋季学期432023-2-12桁架计算桁架计算什么是理想桁架？什么是理想桁架？n 平面桁架平面桁架2016年秋季学期年秋季学期442023-2-12桁架计算桁架计算什么是理想桁架？什么是理想桁架？n 理想桁架理想桁架各杆件为直杆，各杆轴线位于同一平面内；杆件与杆件间均用光滑铰链连接；载荷作用在节点上，且位于桁架几何平面内；各杆件自重不计或平均分配在两端的节点上。为简化计算，工程

24、实际中对平面桁架的几点假设：根据这些假设，各杆件均为二力杆，此桁架称为理想桁架节点节点杆件杆件2016年秋季学期年秋季学期452023-2-12桁架计算桁架计算平面简单桁架平面简单桁架n 平面简单桁架平面简单桁架BA以三角形框架为基础，每增加一个节点需要增加两根杆件。这样的结构是静定的，称为平面简单桁架。总节点数：9总杆数：15 总未知量：153总独立方程数：92总节点数：n总杆数：m 总未知量：m3总独立方程数：n2若满足：32n ，则系统静定一般情况2016年秋季学期年秋季学期462023-2-12桁架计算桁架计算平面简单桁架平面简单桁架n 平面简单桁架平面简单桁架3 2n结构稳定，可承受

25、荷载。属于静定问题，可通过平衡方程求出杆件内力。结构稳定，可承受荷载。属于静不定问题，需补充方程才可求出杆件内力。结构不稳定，已成为机构。当承受载荷时，系统将发生坍塌。2016年秋季学期年秋季学期472023-2-12桁架计算桁架计算桁架计算的节点法桁架计算的节点法n 平面简单桁架的内力计算方法平面简单桁架的内力计算方法节点法求出约束力后，取每个节点为研究对象，受平面汇交力系作用，可列出两个平衡方程并求出两杆内力。0 0 xyFFB1FABFBCFBDFEABCD2F1F2016年秋季学期年秋季学期482023-2-12桁架计算桁架计算桁架计算的截面法桁架计算的截面法n 平面简单桁架的内力计算

26、方法平面简单桁架的内力计算方法截面法EABCD2F1FABCD1FBDFCDFAyFAxFCEF求出约束力后，取部分结构为研究对象，受平面任意力系作用，可列出三个平衡方程并求出三杆内力。0 0 0 xyFFM2016年秋季学期年秋季学期492023-2-12桁架计算案例桁架计算案例例例2-11如图所示平面桁架结构。已知4，2。求图中各杆内力，并标明各杆受拉力还是压力。.2.11aaaaACDBEFEFCF2016年秋季学期年秋季学期502023-2-12桁架计算案例桁架计算案例解解(节点法节点法)(a)对整个桁架进行受力分析对整个桁架进行受力分析(b)列平衡方程列平衡方程aaaaACDBEFE

27、FCFaaaaACDBEFEFCFBFAxFAyF0EAxFF0 xF，0CAyBFFF0,yF 03 aFaFaFBEC 0,AMF2 kN2 kN2 kNAxAyBFFF 计算约束力2016年秋季学期年秋季学期512023-2-12桁架计算案例桁架计算案例解解(节点法节点法)(c)对节点对节点A进行受力分析进行受力分析aaaaACDBEFEFCFAAxFAyFACFAFF0 xF，045 cosAFACAxFFF0,yF 045 cosAFAyFF2.83 kN(C)AFF 4 kN(T)ACF2016年秋季学期年秋季学期522023-2-12桁架计算案例桁架计算案例解解(节点法节点法)(

28、d)对节点对节点F进行受力分析进行受力分析0 xF，0,yF 2 kN(C)FEF 2 kN(T)FCFFFCFFAFFEF045 cosFAFEFF045 cosFAFCFFaaaaACDBEFEFCF2016年秋季学期年秋季学期532023-2-12桁架计算案例桁架计算案例解解(节点法节点法)(e)对节点对节点C进行受力分析进行受力分析0 xF，0,yF 2.83 kN(T)CEF2 kN(T)CDFCCFFCAFCDFCFCEF045 cosCECDCAFFF045 cosCECFCFFFaaaaACDBEFEFCF2016年秋季学期年秋季学期542023-2-12桁架计算案例桁架计算案

29、例解解(节点法节点法)(f)对节点对节点D进行受力分析进行受力分析0 xF，0,yF 2 kN(T)DBF0 kNDEFDDBFDCFDEF0DCDBFF0DEFaaaaACDBEFEFCF2016年秋季学期年秋季学期552023-2-12桁架计算案例桁架计算案例解解(节点法节点法)(g)对节点对节点B进行受力分析进行受力分析0,yF 2.83 kN(C)BEF BBFBDFBEF045 cosBEBFFaaaaACDBEFEFCF2016年秋季学期年秋季学期562023-2-12桁架计算案例桁架计算案例解解(截面法截面法)单独求，节点三杆内力时可直接用截面法。aaaaACDBEFEFCFBF

30、AxFAyFaACFDECFAxFAyFCEFCDFFEFmm2016年秋季学期年秋季学期572023-2-12桁架计算案例桁架计算案例解解(截面法截面法)aACFDECFAxFAyFCEFCDFFEF0 xF，0,yF 0,CMF045 cosCEFEAxCDFFFF045 cosCECAyFFF0aFaFAyFE2.83 kN,CEF kN,2CDFkN 2FEF2016年秋季学期年秋季学期582023-2-12桁架计算桁架计算桁架中的零力杆桁架中的零力杆n 零力杆零力杆AAFFABFDDCFDEF两杆形成的节点，如果没有外力或约束力作用于该节点，则两杆为零力杆。2016年秋季学期年秋季学

31、期592023-2-12桁架计算桁架计算桁架中的零力杆桁架中的零力杆n 零力杆零力杆三杆形成的节点，其中有两杆共线，如果没有外力或约束力作用于该节点，则第三杆为零力杆。aaaaACDBEFEFCF0(例例2-11)DDEFDCFDAFCCDFCBFCAF2016年秋季学期年秋季学期602023-2-12桁架计算桁架计算桁架中的零力杆桁架中的零力杆n 其它特殊杆件其它特殊杆件四杆形成的节点，其中两两在一条直线上。如果没有外力或约束力作用于该节点，则同一直线上两杆内力大小相等、同为拉力或压力。aaaACDBEFCFHFGHEEHFEGFEDFEFF2016年秋季学期年秋季学期612023-2-12课后提醒！课后提醒！v联系方式尚未发送的同学尽快以姓名和学号、课程名称为标题向联系方式尚未发送的同学尽快以姓名和学号、课程名称为标题向v 126 v发信确认联系方式（确认各位同学的地址以便发送等相关学习资料）发信确认联系方式（确认各位同学的地址以便发送等相关学习资料）v下节课为习题课，并有课堂测验，抓紧复习已学习内容！下节课为习题课，并有课堂测验，抓紧复习已学习内容！2023-2-122016年秋季学期62