第7章--参数估计-统计学教学课件.ppt

1、 参数估计问题：参数估计问题：知道知道随机变量（总体）的随机变量（总体）的分布类型分布类型，但但确切的形式不知道确切的形式不知道，根据样本统计量来估计总体的参数根据样本统计量来估计总体的参数，这类问题称为这类问题称为参数估计参数估计（paramentric estimation）。）。参数估计的类型参数估计的类型点估计、区间估计点估计、区间估计 第七章第七章 参数估计参数估计 1 1 点点 估估 计计一、估计量的相关概念一、估计量的相关概念设总体的分布函数为设总体的分布函数为F(x,)（未知），未知），X1，X2，Xn为样本，为样本，构造一个统计量构造一个统计量 来来估计估计参数参数，则称，则

2、称 为为参数参数 的估计量的估计量。12(,)nX XX12(,)nX XX将样本观测值将样本观测值 代入代入 ，得到的值得到的值 称为称为参数参数 的估计值的估计值。12,nx xx12(,)nx xx12(,)nXXX 1 1 点点 估估 计计点估计点估计（point estimation)point estimation)：如果：如果构造一个统计量构造一个统计量12(,)nXXX 来作为参数来作为参数 的估计量，则称为的估计量，则称为参数参数 的点估计的点估计。区间估计区间估计（interval estimationinterval estimation）：如果：如果构造两个构造两个统计

3、量统计量121212(,),(,),nnXXXXXX而用而用 来作为参数来作为参数 可能取值范围的估计，称为可能取值范围的估计，称为参数参数 的区间估计的区间估计。12(,)1 1 点点 估估 计计二、点估计的方法二、点估计的方法点估计的方法点估计的方法：矩估计法矩估计法 极大似然法极大似然法 1 1 点点 估估 计计阶矩的概念阶矩的概念 k定义定义 设设 为随机变量，若为随机变量，若 存在，则称存在，则称 为为 的的 阶阶原点矩原点矩，记作，记作 ；若；若 存在，则称存在，则称 为为 的的 阶阶中心矩中心矩，记作，记作 X()kE XEX()kE XXk()kE X()kkVE XXk()k

4、E XEX()kkUE XEX样本的样本的 阶原点矩，记作阶原点矩，记作 k样本的样本的 阶中心矩，记作阶中心矩，记作 k11()nkkiiBXXn11nkkiiAXn 1 1 点点 估估 计计2、矩估计法、矩估计法用样本的矩作为总体矩的估计量用样本的矩作为总体矩的估计量，即，即1111,()nnkkkkikkiiiVAXUBXXnn若总体若总体X的分布函数中含有的分布函数中含有m个参数个参数 1，2，m，总体的总体的k阶矩阶矩Vk或或Uk存在，则存在，则1211(,)nkkmiiVXn(1,2,)km1211(,)()nkkmiiUXXn(1,2,)km或或 1 1 点点 估估 计计得得m个

5、方程构成方程组，解得的个方程构成方程组，解得的 即为参数即为参数12,m 12,m 的矩估计量，代入样本观测值，即得参数的矩估计量，代入样本观测值，即得参数的矩估计值。的矩估计值。例例1 1 设某总体设某总体X的数学期望为的数学期望为EX=，方差，方差DX=2，X1，X2，Xn为样本，试求为样本，试求 和和 2的矩估计量。的矩估计量。解解 总体的总体的k阶原点矩为阶原点矩为 1V22222()VE XDXEX样本的样本的k阶原点矩为阶原点矩为 1AX2211niiAXn由矩法估计，应有由矩法估计，应有 X22211niiXn所以所以 X22211niiXXn211()niiXXn 1 1 点点

6、 估估 计计 1 1 点点 估估 计计结论结论：不管总体：不管总体X X服从何种分布，总体期望和方差服从何种分布，总体期望和方差的矩估计量分别为样本均值、样本方差的矩估计量分别为样本均值、样本方差，即，即11niiXXn22211()niniXXSn估计值为估计值为 11niixxn2211()niixxn 1 1 点点 估估 计计例2 已知某种灯泡的寿命XN(2)，其中，2都是未知的，现随机取得4只灯泡，测得寿命（单位：小时）为1502，1453，1367，1650，试估计和2解：解：因为是全体灯泡的平均寿命，x 为样本的平均寿命，由据估计法，样本的均值x 去估计，同理用样本s去估计2222

7、221(1502 1493)(1453 1493)(1367 1493)(1650 1493)14068.714 1isxxn1150214531367165014934ixxn22149314068.7xs 1 1 点点 估估 计计2、极大似然估计法、极大似然估计法思想：设总体思想：设总体X的密度函数为的密度函数为f(x,)，为未知参数，则为未知参数，则样本（样本（X1,X2,Xn）的联合密度函数为）的联合密度函数为121(,)(,)nniif x xxf x121()(,)(,)nniiLf x xxf x令令 参数参数 的估计量的估计量 ，使得样本（，使得样本（X1,X2,Xn）落在观测

8、）落在观测值值 的邻域内的概率的邻域内的概率L()达到最大，即达到最大，即12(,)nx xx 1 1 点点 估估 计计1212(,)max(,)nnL x xxL x xx则称则称 为参数为参数 的极大似然估计值。的极大似然估计值。求解方法：求解方法：（2）取自然对数）取自然对数 其解其解 即为参数即为参数 的极大似然估计值。的极大似然估计值。（3）令）令 ln0dLd（1）构造似然函数）构造似然函数 若总体的密度函数中有多个参数若总体的密度函数中有多个参数 1，2，n，则将，则将第（第（3）步改为）步改为解方程组即可。解方程组即可。ln0,(1,2,)iLin 1 1 点点 估估 计计例例

9、3 假设（假设（X1，X2，Xn）是取自正态总体）是取自正态总体N(,2)的样本，求的样本，求 和和 2的极大似然估计量。的极大似然估计量。解解 构造似然函数构造似然函数 22()211()2ixniLe 取对数取对数 22()211ln()ln2ixniLe 221()ln2ln2niix 1 1 点点 估估 计计续解续解 1221()2()(1)ln02niniiixxL222221()ln11022niixL解得解得 11niixxn2211()niixxn所以所以，2的极大似然估计量为的极大似然估计量为 11niiXXn2211()niiXXn与矩估计量与矩估计量 相同相同求偏导数，并

10、令其为求偏导数，并令其为0 1 1 点点 估估 计计三、评价估计量的标准三、评价估计量的标准 一个估计量如满足下面三个标准，即无偏性、一致性、有效性，就称该估计量为最优估计量。（一）无偏性（一）无偏性 要求样本统计量的平均数等于被估计的总体参要求样本统计量的平均数等于被估计的总体参数本身。数本身。的样本统计量。是估计是总体参数，若即满足无偏性。,)(E 1 1 点点 估估 计计(二二)有效性有效性22121EE122定 义:若 参 数,都 是参 数的估 计 量，但 有 关 系 式有（）（），则 称比效 性无 偏有 效。1 1 点点 估估 计计1212比更紧密地分布在总体参数周围,比有效12()

11、()EE2抽样分布估计量估计量总体参数总体参数1抽样分布 1 1 点点 估估 计计（三）一致性（三）一致性0,lim1xP 当 样 本 容 量 趋 于 无 穷 大 时，若 估 计 量依 概 率 收 敛 于 待 估 参 数，即 对 任 意有则 称为的 一 致 估 计 量。一个估计量如果满足无偏性无偏性、有效性有效性和一致性一致性这三条标准，就是最优估计量。点估计完全正确的概率通常为点估计完全正确的概率通常为0。因此，我们更多的是考虑。因此，我们更多的是考虑用样本统计量去估计总体参数的范围用样本统计量去估计总体参数的范围 区间估计。区间估计。2 2 区区 间间 估估 计计区间估计的相关概念区间估计

12、的相关概念 定义：定义：设总体X的分布函数F(x，)含有未知参数，对于给定值（0 1),若由样本X1,Xn确定的两个统计量 12,121*P 则称随机区间 为的置信度为1的的置信区间121和分 别 称 为 置 信 度 为的 置 信 上 限 和 置 信 下 限。注：F(x;)也可换成概率密度或分布律。使得1-a称为置信度或置信水平，a称为显著性水平12(,)2 2 区区 间间 估估 计计区间估计的一般步骤区间估计的一般步骤 明确被估计参数和事先确定置信水平 根据问题的要求，构造出如*那样的“概率”事件 进行转化处理，以便找出估计量及其分布类型 利用估计量的分布求出置信区间 2 2 区区 间间 估

13、估 计计 2 2 区区 间间 估估 计计几点说明几点说明p置信区间的长度越小，估计的精度越高反映了估计的精度1212p 反映了估计的可靠程度，越小，越可靠 越小1-越大，估计的可靠程度越高，但这时，估计的精度降低p 确定后置信区间的选取方法不唯一，常选最小的一个.p 在求参数的置信区间时，一般先保证可靠性在保证可靠性的基础上，再提高精度通常，增大样本容量可以提高精度 2 2 区区 间间 估估 计计 区间估计的内容与方法区间估计的内容与方法 2 2 已知已知 2 2 未知未知 均均 值值方方 差差比比 例例置置 信信 区区 间间 2 2 区区 间间 估估 计计（一）总体均值的区间估计（一）总体均

14、值的区间估计221.设XN(，)，当已知时，的置信区间22211222(,),(,)(0,1),1XNXNnXZNnXPZZn 当则进 一 步 标 准 化 得：显 著 性 水 平 为下，有 2 2 区区 间间 估估 计计221122)1XZnXZn 所以：P(置信区间置信区间212XZn 2 2 区区 间间 估估 计计222.设XN（，），当未知时，的置信区间用样本方差代替总体方差用样本方差代替总体方差122,(,)(1)nXXNXTt nSn 设是 来 自 总体的 一 个 样 本，则 2 2 区区 间间 估估 计计222222222(1)(1)(1)1(1)(1)XTt nSnXtntnSn

15、SSXtnXtnnn 统计量，在显著性水平 下，P单个正态总体，当未知时 2 2 区区 间间 估估 计计例例1 1某工厂生产一批滚珠，其直径某工厂生产一批滚珠，其直径X X 服从正态分布服从正态分布N N()，现从某天的产品中随机抽取现从某天的产品中随机抽取6 6件，测得直径为件，测得直径为15.115.1，14.814.8，15.215.2，14.914.9，14.614.6，15.115.1(1)若若 =0.06，求，求 的置信度为的置信度为95%的置信区间；的置信区间；(2)若若 未知，求未知，求 的置信度为的置信度为95%的置信区间；的置信区间；解解(1)606.0,(NX)1,0(1

16、.0NX则则1 0.025121.96zz由给定数据算得6195.1461iixx222 2 2 区区 间间 估估 计计由 221122)1XZnXZna P(得 的置信区间为221122,)XZn XZn()1.096.195.141.096.195.14(，)15.1575.14(2)取)5(6TSXT0.025(5)2.5706t由给定数据算得95.14x 2 2 区区 间间 估估 计计051.065161222iixxs2226.0s由公式(2)得 的置信区间为0.0250.025(5)(5)66ssxtxt，)187.1571.14(2 2 区区 间间 估估 计计 包糖机某日开工包了

17、包糖机某日开工包了1212包糖包糖,称得重量称得重量(单单位位:克克)分别为分别为506,500,495,488,504,486,505,506,500,495,488,504,486,505,513,521,520,512,485.513,521,520,512,485.假设重量服从正态分布假设重量服从正态分布,0.05).0.10(1 10,和和分别取分别取置信区间置信区间的的试求糖包的平均重量试求糖包的平均重量且标准差为且标准差为练习练习解解,12,10 n,92.502 x计算得样本均值计算得样本均值,10.0)1(时时当当 1/20.95 1.645uu查表得附表附表2-12-11-

18、=0.91/2xun645.1121092.502 ,67.507 1/2xun645.1121092.502 ,17.498 90%的置信区间为的置信区间为的置信度为的置信度为即即.,.6750717498,05.0)2(时时当当 ,975.021 1/20.975uu 95%的的置置信信区区间间为为的的置置信信度度为为同同理理可可得得,96.1查表得查表得.,.5850826497附表附表2-22-2 2 2 区区 间间 估估 计计.,1 ;,1 ,置置信信区区间间也也较较小小较较小小时时当当置置信信度度置置信信区区间间也也较较大大较较大大时时当当置置信信度度从从此此例例可可以以看看出出

19、2 2 区区 间间 估估 计计从以上解题过程还可以看出，求未知参数的区间从以上解题过程还可以看出，求未知参数的区间估计最关估计最关 键一步是，选择合适的统计量并求出它的键一步是，选择合适的统计量并求出它的分布；其次是对给定的分布；其次是对给定的 实数实数 ，查分位数表，查分位数表求出分位点，通过不等式变形得到参数的区间求出分位点，通过不等式变形得到参数的区间估计估计。我们将以上步骤总结成一个顺口流帮助同学们记我们将以上步骤总结成一个顺口流帮助同学们记忆。这就是：忆。这就是：区间估计并不难，选择统计量是关键，区间估计并不难，选择统计量是关键，给定给定 查数表，不等式变形得区间。查数表，不等式变形

20、得区间。2 2 区区 间间 估估 计计 有一大批糖果有一大批糖果,现从中随机地取现从中随机地取16袋袋,称得重量称得重量(克克)如下如下:496509502506496493505514512497510504503499508506设袋装糖果的重量服从正态分布设袋装糖果的重量服从正态分布,试求总体均值试求总体均值 .0.95 的置信区间的置信区间的置信度为的置信度为 例例2解解,151 0.05,n :)1(分布表可知分布表可知查查 nt0.025(15)t,.,.*2022675503 nsx计算得2.1315,附表附表3-1 2 2 区区 间间 估估 计计 5%9 的置信区间的置信区间的

21、置信度为的置信度为得得 1315.2162022.675.503.,.15074500即即就是说估计袋装糖果重量的均值在就是说估计袋装糖果重量的均值在500.4克与克与507.1克之间克之间,这个估计的可信程度为这个估计的可信程度为95%.).(61.621315.2162022.6 克克其误差不大于其误差不大于 ,的近似值的近似值为为若依此区间内任一值作若依此区间内任一值作 这个误差的可信度为这个误差的可信度为95%.2 2 区区 间间 估估 计计3、非正态总体或总体分布未知时，、非正态总体或总体分布未知时，的置信区间()()E XE X当总体为非正态分布，或不知总体分布形式时，只要知道总体

22、方差，根据中心极限定理，当n很大时，样本平均数近似服从期望值，方差为D(X)的正态分布，则X统计量Z近似服从正态分布N(0,1)D(X)n 2 2 区区 间间 估估 计计类似于前面的讨论，若给定类似于前面的讨论，若给定a a（0a10a30 ,1-=0.98，=3033.4因 为服 从 正 太 分 布。U则 总 体 均 值 的 置 信 区 间 为：，根 据 调 查 结 果，有的 把 握 认 为 全 部 账 单的 平 均 金 额 至 少 为元，至 多 为 3766元 2 2 区区 间间 估估 计计练习：某地区抽查了400户农民家庭的人均化纤布的消费量，得到平均值为3.3米，标准差为0.9米，试以

23、95%的置信水平估计该地区农民家庭人均化纤布的销售量 2 2 区区 间间 估估 计计（二）总体成数的区间估计（二）总体成数的区间估计（1）总体成数）总体成数：把总体中具有某种性质的单位数占总体全部单位数的比例称为总体成数，记为总体成数，记为P（2）样本成数：）样本成数：把样本中某种特征的单位数占样本全部单位数的比例称为样本成数。记为：记为：p（3）设抽取容量为n的样本，X1,X2,X3 Xn只能取0或者1这样的值，则作如下定义：10iiXi当 第 个 单 位 具 有 某 种 性 质当 第 个 单 位 不 具 有 某 种 性 质则则11niiXXpn为样本中具有某种性质的单位数占全部单位数的比例

24、，即样本成数p 2 2 区区 间间 估估 计计依据中心极限定理：依据中心极限定理：当n很大时，即np5且n（1-p）5时，即可认为样本容量足够大，样本成数的抽样分布可用正态分布来近似表示1(,(1)pN PPPn所以：0,11ppNppn 标准化则样本成数标准化则样本成数 p 2 2 区区 间间 估估 计计根据样本成数的抽样分布，可以得到总体成数的置信区间22(1)(1),PPPPpZpZnn由于在估计总体成数时，总体成数P是未知数，可以用样本成数代替。2 2 区区 间间 估估 计计例：例：某电视台希望了解每日“晚间新闻”栏目的收视率，随机抽取了400人进行调查，结果表明了有71.2的人观看了

25、此节目，试估计该栏目收视率具有90可靠性的置信区间。224 0 07 1.2%,2 8 8.45(1)1 1 1.651(,(1)0.11.6 4 5(1)(1),(0.6 7 4 8,0.7 4 9 2)nn pnppNPPPnpppppZpZnn0.0 5解：因 为，p且所 以,当时，查 正 态 分 布 表 有 Z则 置 信 区 间 为：2 2 区区 间间 估估 计计1,nXX2222222总体方差通常未知，需通过样本对其作出估计。依抽样分布定理：设是抽自正态分布总体的简单（n-1）S随机样本，则统计量服从自由度为n-1的分布（n-1）S即（n-1）2 2 区区 间间 估估 计计22222

26、12222122(1),(1)(1)11(1)nnnn22222（n-1）S已 知 统 计 量对 于 给 定 的 置 信 度 1-有:（n-1）SP（n-1）S（n-1）SP（n-1）2正态分布总体方差的区间估计 2 2 区区 间间 估估 计计例题例题：有一大批糖果：有一大批糖果,现从中随机地取现从中随机地取16袋袋,称得重量称得重量(克克)如下如下:496509502506496493505514512497510504503499508506设袋装糖果的重量服从正态分布设袋装糖果的重量服从正态分布,试求总体试求总体标准差标准差 0.95.的置信度为的置信区间 2 2 区区 间间 估估 计计

27、解解,151 0.975,21 0.025,2 n :)1(2分布表可知分布表可知查查 n )15(2025.0,.*20226 ns 计算得)15(2975.0 代入公式得标准差的置信区间代入公式得标准差的置信区间.,.609584附表附表4-14-1附表附表4-24-2,488.276.262 2 2 区区 间间 估估 计计小结小结 点估计不能反映估计的误差和精度点估计不能反映估计的误差和精度,因此，因此，本节引入了区间估计本节引入了区间估计.求置信区间的一般步骤求置信区间的一般步骤(分三步分三步).1)()(,2121P，有有意意的的，即即对对于于任任置置信信度度率率数数具具有有预预先先

28、给给定定的的高高概概它它覆覆盖盖未未知知参参间间置置信信区区间间是是一一个个随随机机区区 2 2 区区 间间 估估 计计 .1的置信区间的置信区间单个总体均值单个总体均值 ,)1(2为已知为已知 1/2.Xun ,)2(2为未知为未知.)(/*12ntnSXn .22的置信区间的置信区间单个总体方差单个总体方差 nSnnSnnn.)()(,)()(/*/*11112212222正态总体均值与方差的区间估计正态总体均值与方差的区间估计附表2-1标准正态分布表标准正态分布表z0.000.010.020.030.040.050.060.070.080.090.00.10.20.30.40.50.60

29、.70.80.91.01.11.21.31.41.51.60.50000.53980.57930.61790.65540.69150.72570.75800.78810.81590.84130.86430.88490.90320.91920.93320.94520.50400.54380.58320.62170.65910.69500.72910.76110.79100.81860.84380.86650.88690.90490.92070.93450.94630.50800.54780.58710.62550.66280.69850.73240.76420.79390.82120.84610

30、.86860.88880.90660.92220.93570.94740.51200.55170.59100.62930.66640.70190.73570.76730.79670.82380.84850.87080.89070.90820.92360.93700.94840.51600.55570.59480.63310.67000.70540.73890.77030.79950.82640.85080.87290.89250.90990.92510.93820.94950.51990.55960.59870.63680.67360.70880.74220.77340.80230.82890

31、.85310.87490.89440.91150.92650.93940.95050.52390.56360.60260.64060.67720.71230.74540.77640.80510.83150.85540.87700.89620.91310.92780.94060.95150.52790.56750.60640.64430.68080.71570.74860.77940.80780.83400.85770.87900.89800.91470.92920.94180.95250.53190.57140.61030.64800.68440.71900.75170.78230.81060

32、.83650.85990.88100.89970.91620.93060.94300.95350.53590.57530.61410.65170.68790.72240.75490.78520.81330.83890.86210.88300.90150.91770.93190.94410.95451.645221()(0)2xedx z0.000.010.020.030.040.050.060.070.080.091.61.71.81.92.02.12.22.32.42.52.62.72.82.93.00.94520.95540.96410.97130.97720.98210.98610.98

33、930.99180.99380.99530.99650.99740.99810.99870.94630.95640.96480.97190.97780.98260.98640.98960.99200.99400.99550.99660.99750.99820.99900.94740.95730.96560.97260.97830.98300.98680.98980.99220.99410.99560.99670.99760.99820.99930.94840.95820.96640.97320.97880.98340.98710.99010.99250.99430.99570.99680.99

34、770.99830.99950.94950.95910.96710.97380.97930.98380.98710.99040.99270.99450.99590.99690.99770.99840.99970.95050.95990.96780.97440.97980.98420.98780.99060.99290.99460.99600.99700.99780.99840.96980.95150.96080.96860.97500.98030.98460.98810.99090.99310.99480.99610.99710.99790.99850.99980.95250.96160.96

35、930.97560.98080.98500.98840.99110.99320.99490.99620.99720.99790.99850.99990.95350.96250.97000.97620.98120.98540.98870.99130.99340.99510.99630.99730.99800.99860.99990.95450.96330.97060.97670.98170.98530.98900.99160.99360.99520.99640.99740.99810.99861.00001.96附表2-2标准正态分布表标准正态分布表221()(0)2xedx 附表3-1=0.2

36、50.100.050.0250.010.005123456789101112131415161.00000.81650.76490.74070.72670.71760.71110.70640.70270.69980.69740.69550.69380.69240.69120.69013.07771.88561.63771.53321.47591.43981.41491.39681.38301.37221.36341.35621.35021.34501.34061.33686.31382.92002.35342.13182.01501.94321.89461.85951.83311.81251.

37、79591.78231.77091.76131.75311.745912.7062 4.3027 3.1824 2.7764 2.5706 2.4469 2.3646 2.3060 2.2622 2.2281 2.2010 2.1788 2.1604 2.1448 2.1315 2.119931.8207 6.9646 4.5407 3.7469 3.3649 3.1427 2.9980 2.8965 2.8214 2.7638 2.7181 2.6810 2.6503 2.6245 2.6025 2.583563.6574 9.9248 5.8409 4.6041 4.0322 3.7074

38、 3.4995 3.3554 3.2498 3.1693 3.1058 3.0545 3.0123 2.9768 2.9467 2.9208nt分布表分布表2.1315 )()(ntntP=0.250.100.050.0250.010.005123456789101112131415161.00000.81650.76490.74070.72670.71760.71110.70640.70270.69980.69740.69550.69380.69240.69120.69013.07771.88561.63771.53321.47591.43981.41491.39681.38301.3722

39、1.36341.35621.35021.34501.34061.33686.31382.92002.35342.13182.01501.94321.89461.85951.83311.81251.79591.78231.77091.76131.75311.745912.7062 4.3027 3.1824 2.7764 2.5706 2.4469 2.3646 2.3060 2.2622 2.2281 2.2010 2.1788 2.1604 2.1448 2.1315 2.119931.8207 6.9646 4.5407 3.7469 3.3649 3.1427 2.9980 2.8965

40、 2.8214 2.7638 2.7181 2.6810 2.6503 2.6245 2.6025 2.583563.6574 9.9248 5.8409 4.6041 4.0322 3.7074 3.4995 3.3554 3.2498 3.1693 3.1058 3.0545 3.0123 2.9768 2.9467 2.9208n2.2010附表3-2t分布表分布表 )()(ntntP附表4-1=0.250.100.050.0250.010.005123456789101112131415161.3232.7734.1085.3856.6267.8419.03710.21911.3891

41、2.54913.70114.84515.98417.11718.24519.3692.7064.6056.2517.7799.23610.64512.01713.36214.68415.98717.27518.54919.81220.06422.30723.5423.8415.9917.8159.48811.07112.59214.06715.50716.91918.30719.67521.02622.36223.68524.99626.2965.0247.3789.34811.14312.83314.44916.01317.53519.02320.48321.92023.33724.7362

42、6.11927.48828.8456.6359.21011.34513.27715.08616.81218.47520.09021.66623.20924.72526.21727.68829.14130.57832.0007.87910.59712.83814.86016.75018.54820.27821.95523.58925.18826.75728.29929.89131.31932.80134.267n2 分布表分布表27.488 (n)(P22n附表4-2=0.9950.990.9750.950.900.75123456789101112131415160.0100.0720.207

43、0.4120.6760.9891.3441.7352.1562.6033.0743.5654.0754.6015.1420.0200.1150.2970.5540.8721.2391.6462.0882.5583.0533.5714.1074.6605.2295.8120.0010.0510.2160.4840.8311.2371.6902.1802.7003.2473.8164.4045.0095.6296.2626.9080.0040.1030.3520.7111.1451.6352.1672.7333.3253.9404.5755.2265.8926.5717.2617.9620.0160.2110.5841.0641.6102.2042.8333.4904.1684.8655.5786.3047.0427.7908.5479.3120.1020.5751.2131.9232.6753.4554.2555.0715.8996.7377.5848.4389.29910.16511.03711.912n2 分布表分布表6.262 (n)(P22n