第6章轴心受力构件课件.ppt

1、本科教学本科教学 第四章 轴心受力构件钢 结 构第第6 6章轴心受力构件章轴心受力构件同济大学 建筑工程系 沈德洪l 轴心受力构件的特点和截面形式轴心受力构件的特点和截面形式l 轴心受拉构件轴心受拉构件l 实腹式轴心受压构件实腹式轴心受压构件l 格构式轴心受压构件格构式轴心受压构件l 柱头和柱脚柱头和柱脚第第6 6章轴心受力构件章轴心受力构件同济大学 建筑工程系 沈德洪轴心受力构件的截面形式轴心受力构件的截面形式实实腹腹式式截截面面实腹式构件比格实腹式构件比格构式构件构造简构式构件构造简单，制造方便，单，制造方便，整体受力和抗剪整体受力和抗剪性能好，但截面性能好，但截面尺寸较大时钢材尺寸较大时

2、钢材用量较多；而格用量较多；而格构式构件容易实构式构件容易实现两主轴方向的现两主轴方向的等稳定性，刚度等稳定性，刚度较大，抗扭性能较大，抗扭性能较好，用料较省。较好，用料较省。格格构构式式截截面面实腹式组合截面实腹式组合截面型钢截面型钢截面格构式组合截面格构式组合截面第第6 6章轴心受力构件章轴心受力构件同济大学 建筑工程系 沈德洪轴心受拉构件轴心受拉构件强度强度 （承载能力极限状态承载能力极限状态）刚度刚度 （正常使用极限状态正常使用极限状态）轴心受压构件轴心受压构件刚度刚度 （正常使用极限状态正常使用极限状态）强度强度稳定稳定（承载能力极限状态承载能力极限状态）轴心受力构件的设计轴心受力构

3、件的设计第第6 6章轴心受力构件章轴心受力构件同济大学 建筑工程系 沈德洪6.2 6.2 轴心受力构件的强度和刚度轴心受力构件的强度和刚度NfA（6.2.1）式中：式中：N 轴心力设计值；轴心力设计值；A 构件的毛截面面积；构件的毛截面面积；f 钢材抗拉或抗压强度设计值。钢材抗拉或抗压强度设计值。第第6 6章轴心受力构件章轴心受力构件同济大学 建筑工程系 沈德洪 n/NAf图图6.2.1 截面削弱处的应力分布截面削弱处的应力分布NNNN0 max=30 fy(a)弹性状态应力弹性状态应力(b)极限状态应力极限状态应力nNfA（6.2.2）第第6 6章轴心受力构件章轴心受力构件同济大学 建筑工程

4、系 沈德洪 轴心受力构件均应具有一定的刚度，以免产生过大的变形和振轴心受力构件均应具有一定的刚度，以免产生过大的变形和振动。通常用动。通常用长细比长细比 来衡量，来衡量，越大，表示构件刚度越小。因此设计越大，表示构件刚度越小。因此设计时应使构件长细比不超过规定的容许长细比：时应使构件长细比不超过规定的容许长细比：式中：式中：max构件最不利方向的最大长细比；构件最不利方向的最大长细比；l0计算长度，取决于其两端支承情况；计算长度，取决于其两端支承情况；i回转半径；回转半径；容许长细比容许长细比，查表，查表P115表表6.1，P117表表6.2。AIi maxyxmax),()(max0maxi

5、l（6.2.2）第第6 6章轴心受力构件章轴心受力构件同济大学 建筑工程系 沈德洪 理想轴心受压构件（理想直，理想理想轴心受压构件（理想直，理想 轴心受力）当其压力小于某轴心受力）当其压力小于某个值（个值（Ncr）时，只有轴向压缩变形和均匀压应力。达到该值时，构）时，只有轴向压缩变形和均匀压应力。达到该值时，构件可能弯曲或扭转，产生弯曲或扭转应力。此现象称：构件整体失件可能弯曲或扭转，产生弯曲或扭转应力。此现象称：构件整体失稳或整体屈曲。意指稳或整体屈曲。意指失去了原先的直线平衡形式的稳定性。失去了原先的直线平衡形式的稳定性。6.3 实腹式轴心受压构件实腹式轴心受压构件轴心压力N较小干扰力除去

6、后，恢复到原直线平衡状态N增大干扰力除去后，不能恢复到原直线平衡状态,保持微弯状态N继续增大干扰力除去后，弯曲变形仍然迅速增大，迅速丧失承载力第第6 6章轴心受力构件章轴心受力构件同济大学 建筑工程系 沈德洪 理想的轴心受压构件理想的轴心受压构件(杆件挺直、荷载无偏心、无初始杆件挺直、荷载无偏心、无初始应力、无初弯曲、无初偏心、截面均匀等）应力、无初弯曲、无初偏心、截面均匀等）的失稳形式分为的失稳形式分为:弯曲失稳弯曲失稳扭转失稳扭转失稳弯扭失稳弯扭失稳第第6 6章轴心受力构件章轴心受力构件同济大学 建筑工程系 沈德洪（1 1）弯曲失稳弯曲失稳只发生弯曲变形，截面只绕一只发生弯曲变形，截面只绕

7、一个主轴旋转，杆纵轴由直线变为曲个主轴旋转，杆纵轴由直线变为曲线，是线，是双轴对称截面双轴对称截面常见的失稳形常见的失稳形式；式；无缺陷的轴心受压构件无缺陷的轴心受压构件（双轴对称的工型截面）通常（双轴对称的工型截面）通常发生发生弯曲失稳弯曲失稳，构件的变形发，构件的变形发生了性质上的变化，即构件由生了性质上的变化，即构件由直线形式改变为弯曲形式，且直线形式改变为弯曲形式，且这种变化带有突然性。这种变化带有突然性。NNNNNN(a)(b)(c)第第6 6章轴心受力构件章轴心受力构件同济大学 建筑工程系 沈德洪（2 2）扭转失稳扭转失稳失稳时除杆件的支撑端外，各截面均绕纵轴扭转，失稳时除杆件的支

8、撑端外，各截面均绕纵轴扭转，是是十字十字形双轴对称截面形双轴对称截面可能发生的失稳形式；可能发生的失稳形式；对某些抗扭刚度较差的轴心受压构件（十字形截面），对某些抗扭刚度较差的轴心受压构件（十字形截面），当轴心压力达到临界值时，稳定平衡状态不再保持而发生微当轴心压力达到临界值时，稳定平衡状态不再保持而发生微扭转。当轴心力在稍微增加，则扭转变形迅速增大而使构件扭转。当轴心力在稍微增加，则扭转变形迅速增大而使构件丧失承载能力，这种现象称为丧失承载能力，这种现象称为扭转失稳扭转失稳。第第6 6章轴心受力构件章轴心受力构件同济大学 建筑工程系 沈德洪（3 3）弯扭失稳弯扭失稳单轴对称截面单轴对称截面绕

9、对称轴屈曲时，杆件发生弯曲变形的同时必绕对称轴屈曲时，杆件发生弯曲变形的同时必然伴随着扭转。然伴随着扭转。截面为单轴对称（截面为单轴对称（T T形截面）的轴心受压构件绕对称轴失形截面）的轴心受压构件绕对称轴失稳时，由于截面形心和剪切中心不重合，在发生弯曲变形的同稳时，由于截面形心和剪切中心不重合，在发生弯曲变形的同时必然伴随有扭转变形，这种现象称为时必然伴随有扭转变形，这种现象称为弯扭失稳弯扭失稳。第第6 6章轴心受力构件章轴心受力构件同济大学 建筑工程系 沈德洪理想轴心受压构件理想轴心受压构件（1 1）杆件为等截面理想直杆；）杆件为等截面理想直杆；（2 2）压力作用线与杆件形心轴重合；）压力

10、作用线与杆件形心轴重合；（3 3）材料为匀质，各项同性且无限弹性，符合虎克定律；）材料为匀质，各项同性且无限弹性，符合虎克定律；（6 6）构件无初应力，节点铰支。）构件无初应力，节点铰支。欧拉（欧拉（EulerEuler）早在）早在17661766年通过对理想轴心压杆的整体稳定问年通过对理想轴心压杆的整体稳定问题进行的研究，当轴心力达到临界值时，压杆处于屈曲的微弯状题进行的研究，当轴心力达到临界值时，压杆处于屈曲的微弯状态。在弹性微弯状态下，根据外力矩平衡条件，可建立平衡微分态。在弹性微弯状态下，根据外力矩平衡条件，可建立平衡微分方程，求解后得到了著名的方程，求解后得到了著名的欧拉临界力欧拉临

11、界力和和欧拉临界应力欧拉临界应力。第第6 6章轴心受力构件章轴心受力构件同济大学 建筑工程系 沈德洪NBzCyy屈 曲 弯 曲状 态ANz0/22 NydzyEIdkzBkzAycossinEINk/2222222/)/(/EAilEAlEINcr2crcr2NEA方程通解：方程通解：临界力：临界力：欧拉公式：欧拉公式：02 yky第第6 6章轴心受力构件章轴心受力构件同济大学 建筑工程系 沈德洪（6.3.1）2220222EAlEIlEINEcr22EEEAN（6.3.2）式中：式中：Ncr 欧拉临界力，常计作欧拉临界力，常计作NE E 欧拉临界应力，欧拉临界应力，E材料的弹性模量材料的弹性

12、模量A压杆的截面面积压杆的截面面积 构件的计算长度系数构件的计算长度系数 杆件长细比（杆件长细比（=l/i）i回转半径（回转半径（i2=I/A）弹性临界应力弹性临界应力第第6 6章轴心受力构件章轴心受力构件同济大学 建筑工程系 沈德洪轴心受压构件的计算长度系数轴心受压构件的计算长度系数 表表6.3.1第第6 6章轴心受力构件章轴心受力构件同济大学 建筑工程系 沈德洪PppcrfEfE :22或或长长细细比比(6.3.3)(6.3.4)在欧拉临界力公式的推导中，假定材料无限弹性、符合虎克定在欧拉临界力公式的推导中，假定材料无限弹性、符合虎克定理（理（E E为常量），因此当截面应力超过钢材的比例极

13、限为常量），因此当截面应力超过钢材的比例极限fp后，欧拉临后，欧拉临界力公式不再适用，式（界力公式不再适用，式（6.3.26.3.2）应满足：）应满足：只有长细比较大（只有长细比较大（p）的轴心受压构件，才能满足上式的要求。）的轴心受压构件，才能满足上式的要求。对于长细比较小对于长细比较小（p）的轴心受压构件，截面应力在屈曲前已经）的轴心受压构件，截面应力在屈曲前已经超过钢材的比例极限，构件处于弹塑性阶段，应按弹塑性屈曲计算超过钢材的比例极限，构件处于弹塑性阶段，应按弹塑性屈曲计算其临界力。其临界力。第第6 6章轴心受力构件章轴心受力构件同济大学 建筑工程系 沈德洪22202AElIENttt

14、cr（6.3.5）22ttE（6.3.6）式中：式中：Nt 切线模量临界力切线模量临界力 t 切线模量切线模量临界应力临界应力Et压杆屈曲时材料的切线模量压杆屈曲时材料的切线模量 非弹性临界应力非弹性临界应力E=tgfp crfyEt=d/d1dd第第6 6章轴心受力构件章轴心受力构件同济大学 建筑工程系 沈德洪 crcr 用于理想压杆分用于理想压杆分枝失稳分析的理论先枝失稳分析的理论先由欧拉（由欧拉（EulerEuler）提出，）提出，后由香莱后由香莱(Shanley)(Shanley)用用切线模量理论完善了切线模量理论完善了分枝后的曲线。分枝后的曲线。第第6 6章轴心受力构件章轴心受力构件

15、同济大学 建筑工程系 沈德洪初始缺陷初始缺陷几何缺陷：几何缺陷：初弯曲、初偏心初弯曲、初偏心等；等；力学缺陷：力学缺陷：残余应力、材料不均匀等。残余应力、材料不均匀等。A A、产生的原因、产生的原因 焊接时的不均匀加热和冷却；焊接时的不均匀加热和冷却；型钢热扎后的不均匀冷却；型钢热扎后的不均匀冷却；板边缘经火焰切割后的热塑性收缩；板边缘经火焰切割后的热塑性收缩；构件冷校正后产生的塑性变形。构件冷校正后产生的塑性变形。其中焊接残余其中焊接残余应力数值最大。应力数值最大。B B、分布分布规律规律 实测的残余应力分布较复杂而离散，分析时常采用其简化分布图。实测的残余应力分布较复杂而离散，分析时常采用

16、其简化分布图。第第6 6章轴心受力构件章轴心受力构件同济大学 建筑工程系 沈德洪+-0.361f0.361fy y0.805f0.805fy y(a)热扎工字钢热扎工字钢0.3f0.3fy y0.3f0.3fy y0.3f0.3fy y(b)热扎热扎H型钢型钢f fy y(c)扎制边焊接扎制边焊接0.3f0.3fy y 1 1f fy y(d)焰切边焊接焰切边焊接0.2f0.2fy yf fy y0.75f0.75fy y(e)焊接焊接0.53f0.53fy yf fy y 2 2f fy y 2 2f fy y(f)热扎等边角钢热扎等边角钢残余应力分布规律残余应力分布规律第第6 6章轴心受力

17、构件章轴心受力构件同济大学 建筑工程系 沈德洪0.3fy0.3fy0.3fy0.3fyr=0.3fy=0.7fyfy（A）0.7fyfyfy（B）=fyfy（C）=N/A0fyfprfy-rABC当当N/Afp=fy-r时，截面出现塑性区，应力分布如图。时，截面出现塑性区，应力分布如图。临界应力为：临界应力为：2tx22()4(6.3.9)24exxxxEItb hEEEItbh对轴屈曲时：3e332()12(6.3.10)212ytyyyyEItbEEEItb对轴屈曲时：22crcr22(6.3.8)eeNIIEIEAl AII 柱屈曲可能的弯曲形式有两种：柱屈曲可能的弯曲形式有两种：沿强轴

18、（沿强轴（x x轴）轴）和和沿弱轴（沿弱轴（y y轴）轴）因此：因此：2cr2(6.3.11)xE23cr2(6.3.12)yEth ht b bb bxxy第第6 6章轴心受力构件章轴心受力构件同济大学 建筑工程系 沈德洪 根据内外力的平衡条件，建立根据内外力的平衡条件，建立的关系式，并求解，的关系式，并求解，可将其可将其画成画成柱子曲线柱子曲线，如下；，如下；fy0欧拉临界曲线欧拉临界曲线1.0crxcrxcrycryE E图图6.3.7 仅考虑残余应力的柱子曲线仅考虑残余应力的柱子曲线残余应力对弱轴的影响要大于对强轴的影响（残余应力对弱轴的影响要大于对强轴的影响（11）。原因是远离弱）。

19、原因是远离弱轴的部分是残余压应力最大的部分，而远离强轴的部分则是兼有残轴的部分是残余压应力最大的部分，而远离强轴的部分则是兼有残余压应力和残余拉应力。余压应力和残余拉应力。第第6 6章轴心受力构件章轴心受力构件同济大学 建筑工程系 沈德洪00sinzyl1.1.构件初弯曲（初挠度）的影响构件初弯曲（初挠度）的影响假定两端铰支压杆的初弯曲曲线为：假定两端铰支压杆的初弯曲曲线为：则根据内外力平衡条件，稳定临界平衡方程：则根据内外力平衡条件，稳定临界平衡方程：y0yNNM=N(y0+y)zy 0yyNyEI 0sin1zyl00sin1zYyylm/21z lyy中点的挠度：中点的挠度：NNl/2l

20、/2v0 0y0 0v1 1yzyv力学模型力学模型求解后可得到求解后可得到挠度挠度y和和总挠度总挠度Y的曲线分别为的曲线分别为:yEI x10102/zmlYY第第6 6章轴心受力构件章轴心受力构件同济大学 建筑工程系 沈德洪中点的弯矩为：中点的弯矩为：0mm1NMNY式中，式中，=N/NE，NE为欧拉临界力；为欧拉临界力；1/(1-)为初挠度放大系数或弯矩放大系数。为初挠度放大系数或弯矩放大系数。0.50v0 0=3mm=3mm1.0Ym/v0 0=1mm=1mmv0 0=0=0ENNABBA有初弯曲的轴心受压构件的荷载挠度曲线如图，具有以下特点：有初弯曲的轴心受压构件的荷载挠度曲线如图，

21、具有以下特点：一旦施加荷载，杆即产生弯曲；一旦施加荷载，杆即产生弯曲；y和和Y与与 0 0成正比，随成正比，随N的增的增大而加速增大，初弯曲越大跨中挠度越大；大而加速增大，初弯曲越大跨中挠度越大；初弯曲的存在使压初弯曲的存在使压杆承载力杆承载力恒低于恒低于欧拉临界力欧拉临界力NE。当挠度。当挠度y趋于无穷时，趋于无穷时，N趋于趋于NE 第第6 6章轴心受力构件章轴心受力构件同济大学 建筑工程系 沈德洪实际压杆并非无限弹性体，当实际压杆并非无限弹性体，当N达到某值时，在达到某值时，在N和和Mm的共同作用的共同作用下，构件中点截面边缘纤维压应力会率先达到屈服点。假设钢材下，构件中点截面边缘纤维压应

22、力会率先达到屈服点。假设钢材为完全弹塑性材料。当挠度发展到一定程度时，构件中点截面最为完全弹塑性材料。当挠度发展到一定程度时，构件中点截面最大受压边缘纤维的应力应该满足：大受压边缘纤维的应力应该满足：0m11/1/yEMNNfAWAW AN N(6.3.19)00/()/W AN A0令截面核心矩，相对初弯曲，可解得以可解得以截面边缘屈服为准则截面边缘屈服为准则的临界应力：的临界应力：（6.3.20）2y0Ey0E0yE(1)(1)22fff上式称为上式称为佩利佩利(Perry)公式公式第第6 6章轴心受力构件章轴心受力构件同济大学 建筑工程系 沈德洪0.50v0 0=3mm=3mm1.0Ym

23、/v0 0=1mm=1mmv0 0=0=0ENNABBA根据根据佩利佩利(Perry)公式求出的荷载公式求出的荷载N=A 0表示截面边缘纤维开始屈服时表示截面边缘纤维开始屈服时的荷载，相当于图中的的荷载，相当于图中的A或或A点。点。随着随着N继续增加，截面的一部分进入继续增加，截面的一部分进入塑性状态，挠度不再象完全弹性发展，塑性状态，挠度不再象完全弹性发展，而是增加更快且不再继续承受更多的而是增加更快且不再继续承受更多的荷载。荷载。到达曲线到达曲线B或或B点时，截面塑性变形区已经发展的很深，要点时，截面塑性变形区已经发展的很深，要维持平衡必须随挠度增大而卸载，曲线开始下降。与维持平衡必须随挠

24、度增大而卸载，曲线开始下降。与B或或B对应的极限荷载对应的极限荷载NB为为有初弯曲构件整体稳定极限承载力有初弯曲构件整体稳定极限承载力，又称为又称为压溃荷载压溃荷载。求解极限荷载比较复杂，一般采用数值法。目前，我国规范求解极限荷载比较复杂，一般采用数值法。目前，我国规范GB50018GB50018仍采用仍采用边缘纤维开始屈服时的荷载边缘纤维开始屈服时的荷载验算轴心受压构件的验算轴心受压构件的稳定问题。稳定问题。第第6 6章轴心受力构件章轴心受力构件同济大学 建筑工程系 沈德洪。杆杆件件长长细细比比，截截面面回回转转半半径径；截截面面核核心心距距，式式中中：iliAWilWAlWAv 10001

25、1000100000施工规范规定的初弯曲最大允许值为施工规范规定的初弯曲最大允许值为 0=l/1000，则相对初弯曲为：则相对初弯曲为：由于不同的截面及不同由于不同的截面及不同的对称轴，的对称轴，i/不同，因不同，因此初弯曲对其临界力的此初弯曲对其临界力的影响也不相同。影响也不相同。fyfy0 欧拉临界曲线欧拉临界曲线对对x x轴轴仅考虑初弯曲的柱子曲线仅考虑初弯曲的柱子曲线对对y y轴轴x xx xy yy y01000l crcr对于焊接工字型截面轴心压杆，对于焊接工字型截面轴心压杆，对对x轴（强轴）轴（强轴）i/1.16；对对y轴（弱轴）轴（弱轴）i/2.10。第第6 6章轴心受力构件章

26、轴心受力构件同济大学 建筑工程系 沈德洪2.2.初偏心的影响初偏心的影响NNl/2l/2zyve0ye00e e0yNNN(e 0+y)zy0z将将k2=N/EI带入上式，得：带入上式，得：0eyNyEI 再弹性稳定状态下，根据内外力平衡条件可得：再弹性稳定状态下，根据内外力平衡条件可得：022ekyky 解此微分方程可得：解此微分方程可得：力学模型力学模型00tansincos1sec122klklyekzkze杆中点的挠度为：杆中点的挠度为：m0/2sec12z lENyyeN第第6 6章轴心受力构件章轴心受力构件同济大学 建筑工程系 沈德洪1.00ve0 0=3mm=3mme0 0=1m

27、m=1mme0 0=0=0ENNABBA仅考虑初偏心轴心压杆仅考虑初偏心轴心压杆的压力的压力挠度曲线挠度曲线 曲线的特点与初弯曲压曲线的特点与初弯曲压杆相同，只不过曲线过原点，杆相同，只不过曲线过原点，可以认为初偏心与初弯曲的可以认为初偏心与初弯曲的影响类似，但其影响程度不影响类似，但其影响程度不同，初偏心的影响随杆长的同，初偏心的影响随杆长的增大而减小，当初偏心与初增大而减小，当初偏心与初弯曲相等时，初偏心的影响弯曲相等时，初偏心的影响更为不利，这是由于初偏心更为不利，这是由于初偏心情况中构件从两端开始就存情况中构件从两端开始就存在初始附加弯矩。在初始附加弯矩。其压力其压力挠度曲线如下图：挠

28、度曲线如下图：第第6 6章轴心受力构件章轴心受力构件同济大学 建筑工程系 沈德洪 第第6 6章轴心受力构件章轴心受力构件同济大学 建筑工程系 沈德洪NupNNbddaacc111初弯曲弹性曲线初弯曲无残余应力初弯曲有残余应力v0v0v0v00Ymv0ym=+NzyNmyv0初始状态图图6.6.1 极限承载力理论极限承载力理论6.4.1 实际轴心受压构件的稳定承载力计算方法实际轴心受压构件的稳定承载力计算方法6.4 实际轴心受压构件的整体稳定实际轴心受压构件的整体稳定弹性受力阶段弹性受力阶段（OaOa1 1段），荷载段），荷载N N和最大总挠度和最大总挠度Y Ym m的关系曲线与只的关系曲线与只

29、有初弯曲没有残余应力时的弹性有初弯曲没有残余应力时的弹性关系完全相同。关系完全相同。弹塑性受力阶段弹塑性受力阶段（a a1 11 1段），低段），低于只有初弯曲而无残余应力相应于只有初弯曲而无残余应力相应的弹塑性段。挠度随荷载增加而的弹塑性段。挠度随荷载增加而迅速增大，直到迅速增大，直到c c1 1点。点。曲线的极值点曲线的极值点c c1 1点表示构件由稳定平衡点表示构件由稳定平衡过渡到不稳定平衡，相应于过渡到不稳定平衡，相应于c c1 1点的荷载点的荷载N Nu u为临界荷载为临界荷载,相应的应力相应的应力 crcr为临界应力为临界应力。第第6 6章轴心受力构件章轴心受力构件同济大学 建筑工

30、程系 沈德洪 实际轴心受压构件受残余应力、初弯曲、初偏心的影响，且影实际轴心受压构件受残余应力、初弯曲、初偏心的影响，且影响程度还因截面形状、尺寸和屈曲方向而不同，因此响程度还因截面形状、尺寸和屈曲方向而不同，因此每个实际构件每个实际构件都有各自的柱子曲线都有各自的柱子曲线。规范在制定轴心受压构件的柱子曲线时，根据规范在制定轴心受压构件的柱子曲线时，根据不同截面形状和不同截面形状和尺寸尺寸、不同加工条件不同加工条件和和相应的残余应力分布和大小相应的残余应力分布和大小、不同的弯曲屈不同的弯曲屈曲方向以及曲方向以及l/1000的初弯曲的初弯曲，按照，按照极限承载力理论极限承载力理论，采用数值积分，

31、采用数值积分法，对多种实腹式轴心受压构件弯曲屈曲算出了近法，对多种实腹式轴心受压构件弯曲屈曲算出了近200200条柱子曲线。条柱子曲线。规范将这些曲线分成四组，也就是将分布带分成四个窄带，取每规范将这些曲线分成四组，也就是将分布带分成四个窄带，取每组的平均值曲线作为该组代表曲线，给出组的平均值曲线作为该组代表曲线，给出a、b、c、d四条柱子曲线，四条柱子曲线，如图如图6.6.2。归属。归属a、b、c、d四条曲线的轴心受压构件截面分类见表四条曲线的轴心受压构件截面分类见表6.6.1和表和表6.6.2。第第6 6章轴心受力构件章轴心受力构件同济大学 建筑工程系 沈德洪图图6.6.2规范规范的柱子曲

32、线的柱子曲线第第6 6章轴心受力构件章轴心受力构件同济大学 建筑工程系 沈德洪ycrcrRyRfNfAfNfA即：式中：式中：N轴心压力设计值；轴心压力设计值；A构件毛截面面积构件毛截面面积 轴心受压构件整体稳定系数；轴心受压构件整体稳定系数；与与截面类型、截面类型、构件长细比构件长细比、所用、所用钢种有关。钢种有关。可根据可根据(P127表表6.3和表和表6.6)的截面分类和构件长细比，按附的截面分类和构件长细比，按附录二附表录二附表2.12.6查出。查出。材料设计强度。材料设计强度。第第6 6章轴心受力构件章轴心受力构件同济大学 建筑工程系 沈德洪n0.215yfE当当 时，时，n0.21

33、5yfE当当 时，时，2cr1ny1f（6.6.3）22222cr23nn23nnnny()()4/2f （6.6.6）规范采用最小二乘法将各类截面的稳定系数值规范采用最小二乘法将各类截面的稳定系数值 拟合成数学公式表达：拟合成数学公式表达：系数系数 构件类别构件类别 1 2 1a0.610.9860.152b0.650.9650.300c n 1.050.730.9060.595 n 1.051.2160.302d n 1.050.730.8680.915 n 1.051.3750.632第第6 6章轴心受力构件章轴心受力构件同济大学 建筑工程系 沈德洪xxyyyoyyxoxxilil 对于

34、双轴对称十字形截面，为了防止扭转屈曲，尚应满足：对于双轴对称十字形截面，为了防止扭转屈曲，尚应满足：悬悬伸伸板板件件宽宽厚厚比比。或或 tbtbyx07.5 截面为单轴对称构件：截面为单轴对称构件：xxyyxoxxilx 轴轴：绕绕非非对对称称轴轴 绕对称轴绕对称轴y轴屈曲时，轴屈曲时，一般为弯扭屈曲，一般为弯扭屈曲，其临界其临界力低于弯曲屈曲，所以计算时，以换算长细比力低于弯曲屈曲，所以计算时，以换算长细比 yz代替代替 y，计算公式如下：，计算公式如下：xxyyb bt t 截面为双轴对称或极对称构件：截面为双轴对称或极对称构件：第第6 6章轴心受力构件章轴心受力构件同济大学 建筑工程系

35、沈德洪122222222220014 12yzyzyzyzei 222022220025.7ztxyi AIIlieii。构构件件，取取或或两两端端嵌嵌固固完完全全约约束束的的翘翘曲曲对对两两端端铰铰接接端端部部可可自自由由扭扭转转屈屈曲曲的的计计算算长长度度，；面面近近似似取取、十十字字形形截截面面和和角角形形截截双双角角钢钢组组合合轧轧制制、双双板板焊焊接接、形形截截面面毛毛截截面面扇扇性性惯惯性性矩矩；对对毛毛截截面面抗抗扭扭惯惯性性矩矩；扭扭转转屈屈曲曲的的换换算算长长细细比比径径；截截面面对对剪剪心心的的极极回回转转半半毛毛截截面面面面积积；距距离离；截截面面形形心心至至剪剪切切中中

36、心心的的式式中中：ytzlllIIIiAe0000)(T 第第6 6章轴心受力构件章轴心受力构件同济大学 建筑工程系 沈德洪yytb（a）A A、等边单角钢截面，图（、等边单角钢截面，图（a a）40220220040.850.5410.544.78113.5yyzyyyyyzbb tlbltltbb tlbtb当时：当时：B B、等边双角钢截面，图（、等边双角钢截面，图（b b）yybb（b b）40220220040.4750.5810.583.9118.6yyzyyyyyzbb tlbl tl tbb tlbtb当时：当时：第第6 6章轴心受力构件章轴心受力构件同济大学 建筑工程系 沈德

37、洪C C、长肢相并的不等边角钢截面，图（、长肢相并的不等边角钢截面，图（c c）422022202202204221.090.4810.485.1117.4yyzyyyyyzbbtlbl tl tbbtlbtb当时:当时：yyb2b2b1（c c）D D、短肢相并的不等边角钢截面，图（、短肢相并的不等边角钢截面，图（d d）yyb2b1b1（d d）1012201104110.560.563.7152.7yyzyyyyzb tlbl tbb tlbtb当时，近似取：当时：第第6 6章轴心受力构件章轴心受力构件同济大学 建筑工程系 沈德洪uub 当计算等边角钢构件绕平行轴当计算等边角钢构件绕平行

38、轴（u轴轴)稳定时，可按下式计算换算长细比，并按稳定时，可按下式计算换算长细比，并按b类截面类截面确定确定 值：值：402200000.250.6910.695.4uuzuuuuzuuubb tlbl tbb tlbtliu当时：当时：式中：，构件对 轴的长细比。第第6 6章轴心受力构件章轴心受力构件同济大学 建筑工程系 沈德洪1.1.无任何对称轴且又非极对称的截面无任何对称轴且又非极对称的截面（单面连接的不等边角（单面连接的不等边角钢除外）钢除外）不宜用作轴心受压构件；不宜用作轴心受压构件；2.2.单面连接的单角钢轴心受压构件，考虑单面连接的单角钢轴心受压构件，考虑强度折减系数强度折减系数后

39、，后，可不考虑弯扭效应的影响；可不考虑弯扭效应的影响；y yy yx xx x实轴实轴虚虚轴轴第第6 6章轴心受力构件章轴心受力构件同济大学 建筑工程系 沈德洪1.按轴心受力计算强度和连接乘以系数按轴心受力计算强度和连接乘以系数 0.85；2.按轴心受压计算稳定性：按轴心受压计算稳定性：等边角钢乘以系数等边角钢乘以系数0.6+0.0015，且不大于，且不大于1.0；短边相连的不等边角钢乘以系数短边相连的不等边角钢乘以系数 0.5+0.0025，且不大，且不大于于1.0；长边相连的不等边角钢乘以系数长边相连的不等边角钢乘以系数 0.70；3.对中间无连系的单角钢压杆，对中间无连系的单角钢压杆，按

40、按最小回转半径计算最小回转半径计算，当，当 16mm），截面无削弱，试计算该轴心受压构件的截面无削弱，试计算该轴心受压构件的整体稳定性。整体稳定性。y-2508-25026ycyxx解解1 1、截面及构件几何性质计算、截面及构件几何性质计算截面面积：截面面积：2250 24250 88000mmA 截面形心：截面形心：250 8(125 12)34.25mm8000cy 第第6 6章轴心受力构件章轴心受力构件同济大学 建筑工程系 沈德洪32327411250 24250 24 34.258 2501212250 8(12522.25)3.886 10 mmxI 惯性矩：惯性矩：3374124

41、250250 83.126 10 mm12yI 回转半径：回转半径：73.126 1062.5mm8000yyIiA73886 1069.7mm8000 xxIiA长细比：长细比：30004862.5yyyli30004369.7xxxliy-2508-25026ycyxx第第6 6章轴心受力构件章轴心受力构件同济大学 建筑工程系 沈德洪222222200234.2569.762.59937mmxyieii对于对于T形截面形截面 I 033641(250 24250 8)1.195 10 mm3tI 2 2、整体稳定性验算、整体稳定性验算因为绕对称轴因为绕对称轴y轴属于弯扭失稳，必须计算换算长

42、细比轴属于弯扭失稳，必须计算换算长细比 yz T形截面的剪力中心在翼缘板和腹板中心线的交点，所以剪力形截面的剪力中心在翼缘板和腹板中心线的交点，所以剪力中心距形心的距离中心距形心的距离e0等于等于yc。即：。即：034.25mme 2220625.7 9937 800025.71709.661.195 10zti AIIl122222222202011()4 152.4522yzyzyzyzei 第第6 6章轴心受力构件章轴心受力构件同济大学 建筑工程系 沈德洪yzx截面关于截面关于x轴和轴和y轴均属于轴均属于b类，类，查表得查表得：0.78834552.4563.55235235yyzf整体

43、稳定性不满足要求。整体稳定性不满足要求。从以上两个例题可以看出，例题2的截面只是把例题1的工字形截面的下翼缘并入上翼缘，因此两种截面绕腹板轴线的惯性矩和长细比是一样的。只因例题2的截面是T形截面，在绕对称轴失稳时属于弯扭失稳，使临界应力设计值有所降低。3222000 10317N/mm295N/mm0.788 8000NfA3172957%295第第6 6章轴心受力构件章轴心受力构件同济大学 建筑工程系 沈德洪(a)(b)在外压力作用下，截面的某些部分在外压力作用下，截面的某些部分（板件），不能继续维持平面平衡状态而（板件），不能继续维持平面平衡状态而产生凸曲现象，称为产生凸曲现象，称为局部失

44、稳。局部失稳。局部失稳局部失稳会降低构件的承载力。会降低构件的承载力。6.5 轴心受压实腹构件的局部稳定轴心受压实腹构件的局部稳定222xcrcrx)1(12btEktN（6.5.8）第第6 6章轴心受力构件章轴心受力构件同济大学 建筑工程系 沈德洪22cr212(1)kEtb（6.5.1）弹性模量修正系数，根据经验：弹性模量修正系数，根据经验：y220.101310.0248yffEE（6.5.2）构件两方向长细比的较大值。构件两方向长细比的较大值。第第6 6章轴心受力构件章轴心受力构件同济大学 建筑工程系 沈德洪yfcr1222y12(1)kEbtf（6.5.1*）即板件的临界应力不小于构

45、件整体稳定的临界应力即板件的临界应力不小于构件整体稳定的临界应力第第6 6章轴心受力构件章轴心受力构件同济大学 建筑工程系 沈德洪ywfth/235)5.025(00y(150.2)235/hft0y(130.17)235/hfty100.1235/bft第第6 6章轴心受力构件章轴心受力构件同济大学 建筑工程系 沈德洪ywfthtb/2354000或)/235(100yftDh0tth0h0bbtwtw(a)(b)(c)(d)b0wttwttDtt30,30100100式中：构件两方向长细比较大值，当时 取；当时，取。第第6 6章轴心受力构件章轴心受力构件同济大学 建筑工程系 沈德洪2）对于

46、）对于H形、工字形和箱形截面腹板高厚形、工字形和箱形截面腹板高厚比不满足规定时，也可以设纵向加劲肋来比不满足规定时，也可以设纵向加劲肋来加强腹板。加强腹板。纵向加劲肋与翼缘间的腹板，纵向加劲肋与翼缘间的腹板，应满足高厚比限值。应满足高厚比限值。纵向加劲肋宜在腹板两侧成对配置，其纵向加劲肋宜在腹板两侧成对配置，其一侧的外伸宽度一侧的外伸宽度bz10tw，厚度，厚度tz0.75tw。横向加劲肋的尺寸应满足外伸宽度横向加劲肋的尺寸应满足外伸宽度bs（h0/30）+60mm，厚度厚度ts bs/15。纵向加劲肋纵向加劲肋横横向向加加劲劲肋肋bz10twtz0.75twh0 0bsb+40mm0hs30

47、03hh0横 向加 劲 勒加 劲 勒纵 向s15btssb20tw235fy(a)(b)bz10twtz0.75wttwatw第第6 6章轴心受力构件章轴心受力构件同济大学 建筑工程系 沈德洪yxyx或6.6 实腹式轴心受压构件的截面设计实腹式轴心受压构件的截面设计第第6 6章轴心受力构件章轴心受力构件同济大学 建筑工程系 沈德洪第第6 6章轴心受力构件章轴心受力构件同济大学 建筑工程系 沈德洪fNA0yyli 0 xxli 。p529第第6 6章轴心受力构件章轴心受力构件同济大学 建筑工程系 沈德洪系数。、式中：2121;yxibih43.0 xih24.0yibh0和和b宜取宜取10mm的

48、倍数，的倍数，t和和tw宜取宜取2mm的倍数且应符合钢板规的倍数且应符合钢板规格，格，tw应比应比t小，但一般不小于小，但一般不小于6mm。第第6 6章轴心受力构件章轴心受力构件同济大学 建筑工程系 沈德洪构件的截面验算构件的截面验算：A A、截面有削弱时，进行强度验算；、截面有削弱时，进行强度验算；B B、整体稳定验算；、整体稳定验算；C C、局部稳定验算；、局部稳定验算；对于热轧型钢截面，因板件的宽厚比较大，可不对于热轧型钢截面，因板件的宽厚比较大，可不进行局部稳定的验算。进行局部稳定的验算。D D、刚度验算：、刚度验算：可与整体稳定验算同时进行。可与整体稳定验算同时进行。第第6 6章轴心

49、受力构件章轴心受力构件同济大学 建筑工程系 沈德洪式中：式中：N 轴心压力设计值；轴心压力设计值；An 压杆的净截面面积；压杆的净截面面积；f 钢材抗压强度设计值。钢材抗压强度设计值。nNfA（6.2.2）式中：式中：N轴心压力设计值，轴心压力设计值，A构件毛截面面积，构件毛截面面积，材料设计强度材料设计强度 轴心受压构件整体稳定系数。与轴心受压构件整体稳定系数。与截面类型、截面类型、构件长细比构件长细比、所用钢、所用钢种有关种有关。AfNfAN第第6 6章轴心受力构件章轴心受力构件同济大学 建筑工程系 沈德洪 max0maxil（6.2.6）ywfth/235)5.025(0 y/2351.

50、010ftb（6.5.6）（6.5.3）第第6 6章轴心受力构件章轴心受力构件同济大学 建筑工程系 沈德洪bs s横向加劲肋横向加劲肋33h0 0h0 0ts s大型实腹式构件应在受有较大横向力处、在运输单大型实腹式构件应在受有较大横向力处、在运输单元的端部以及其它需要处设置横隔。横隔的中距不元的端部以及其它需要处设置横隔。横隔的中距不得大于柱截面较大宽度的得大于柱截面较大宽度的9倍倍，也不得大于，也不得大于8m。对于组合截面，其翼缘与腹板间的焊缝受力较小，对于组合截面，其翼缘与腹板间的焊缝受力较小，可不于计算，按构造选定焊脚尺寸即可。可不于计算，按构造选定焊脚尺寸即可。对于实腹式柱，当腹板的