第三章--统计综合指标课件.ppt

1、第三章第三章 统计综合指标统计综合指标主要内容主要内容l总量指标l相对指标l平均指标l变异度指标第一节第一节 总量指标总量指标一、总量指标的概念和作用（一）概念l总量指标:是反映社会经济现象在一定时间、地点条件下所达到的总规模,总水平或工作总量的综合指标.它的表现形式是绝对数,因此也称为绝对指标.l如:2012年中国GDP为519322亿元。l2012年中国外汇储备为33116亿美元。l工业企业实现利润55578亿元（二）作用（二）作用l1.总量指标是反映一个国家,一个地区或一个企业的人力,物力，财力状况和加强宏观经济管理的基本指标。l2.总量指标是计算相对指标和平均指标的基础指标.二、总量指

2、标的分类二、总量指标的分类l1.按反映的内容不同,分:l总体单位总量:即总体单位数,由每个总体单位加总而得到的.l总体标志总量:是指总体各单位某一数量标志值的总和.l如：研究某地区的工业企业职工工资情况，“职工人数”“工资总额”注意：注意：l 一个总量指标到底是属于总体单位总量还是总体标志总量,并不是固定不变的,它随着研究目的的不同而变化,研究目的变了,总体和总体单位,总体总量和标志总量就会随之而变l一个总体中只有一个总体单位总量，但可以有多个标志总量，它们由总体单位的数量标志值汇总而来。2.按反映时间状态不同，总量指标分时期按反映时间状态不同，总量指标分时期指标和时点指标指标和时点指标l(1

3、)时期指标反映社会经济现象总体一段时期内发展过程的总量。时期指标的特点 1）不同的时期指标数值具有可加性；2）时期指标数值大小与时期长短有直接关系；3）时期指标数值是连续登记、累计的结果。(2)时点指标表明社会经济现象总体在某一时点指标表明社会经济现象总体在某一时点的总量。时点的总量。l时点指标的特点 1）不同时点的指标数值不具有可加性。2）时点指标的数值的大小与其时间间隔长短无关。3）时点指标的数值是间断计数的。3.总量指标按计量单位不同，分为实物指总量指标按计量单位不同，分为实物指标、价值指标和劳动量指标标、价值指标和劳动量指标l实物指标是指采用实物单位计量的总量指标。l自然计量单位：按照

4、现象的自然表现形态来计量其数量。l度量衡计量单位：按统一的度量衡制度的规定来计量l复合单位：两种度量衡单位复合起来计量。标准实物计量单位：在同一性质或同一用途的产品中挑选一种产品作为标准产品,其它产品则按照一定的换算系数换算为以标准产品的实物单位来表示产量的一种计量单位。l价值指标是指采用货币单位计量的总量指标。l 劳动量指标：以劳动时间为单位计量的总量指标。三、计算和运用总量指标的原则三、计算和运用总量指标的原则l(1)正确确定指标的含义与计算范围.l(2)计算实物总量指标时只有同类才能相加.l(3)使用统一的计量单位.l(4)总量指标与相对指标,平均指标要综合运用.第二节第二节 相对指标相

5、对指标l一.相对指标的意义l(一)相对指标的概念l相对指标是两个有联系的统计指标进行对比的比值。也称为相对数。它反映相关现象之间的数量联系关系或现象内部构成状况。基本计算公式为：l相对指标=比数/基数（二）相对指标的作用（二）相对指标的作用l1、可以鲜明、深刻地说明总量指标揭示不出来的统计信息l2、可以克服总量指标在对比中的局限性，提高统计分析的鉴别能力。l3、是国家进行宏观管理和考核评价企业经济活动效果的重要工具(三三)相对指标的表现形式相对指标的表现形式l无名数:是一种抽象化的数值.通常表示为成数,系数,倍数,百分数,千分数等.对比双方为同类事物，性质、形态、计量单位相同l有名数:是指有具

6、体内容的计量单位的数值.它有单名数和复名数之分.对比双方非同类事物，不存在可比性。二、相对指标的种类及计算方法二、相对指标的种类及计算方法l（一）计划完成相对数 l（二）结构相对数 l（三）比例相对数 l（四）比较相对数 l（五）动态相对数 l（六）强度相对数(一一)计划完成相对数计划完成相对数l（1）计划完成相对数也称计划完成百分比，它是将某一时期的实际完成数与同期计划数进行对比，一般用百分数表示。（2）基本计算公式为：计划完成相对数（实际完成数同期计划数）100l超额完成（或未完成）相对数=实际完成数-计划数例例1 某公司2000年计划销售某种产品30万件，实际销售32万件。试求该公司20

7、00年销售计划完成相对数。该公司2000年销售计划完成相对数32/30*100%=106.7，超额67完成计划。A.A.计划数为绝对数计划数为绝对数计划完成相对数（实际完成数计划完成相对数（实际完成数同期计划同期计划数）数）100100 适用于研究分析社会经济现象的规模或水平适用于研究分析社会经济现象的规模或水平的计划完成程度。的计划完成程度。B.B.计划数为平均数计划数为平均数计划完成相对数（实际平均水平计划完成相对数（实际平均水平计划平计划平均水平）均水平）100100 适用于计划任务用平均数来表示的情形，适用于计划任务用平均数来表示的情形，例如：劳动生产力、单位产品成本、单位产例如：劳动

8、生产力、单位产品成本、单位产品原材料消耗量等。品原材料消耗量等。lC.C.计划数为相对数计划数为相对数计划完成相对数实际完成数（）计划完成相对数实际完成数（）计划完成数（）计划完成数（）100100适用于当计划任务是用计划提高的百分适用于当计划任务是用计划提高的百分数或计划降低的百分数规定的时候。如数或计划降低的百分数规定的时候。如劳动生产率计划提高百分数、产品的成劳动生产率计划提高百分数、产品的成本降低率、流通费用降低率。本降低率、流通费用降低率。l例例2 2某企业某种产品的产值某企业某种产品的产值计划要求增长计划要求增长1010，该种产品的，该种产品的单位成本计划要求下降单位成本计划要求下

9、降5 5，而，而实际产值增长了实际产值增长了1515，实际单位，实际单位成本下降了成本下降了3 3，试求计划完成，试求计划完成程度指标程度指标 产值计划完成相对数产值计划完成相对数115115110110104.55104.55单位成本计划完成相对数单位成本计划完成相对数（1001003 3）（）（1001005 5）102.11102.11l例例3 3某企业要求劳动生产率达到某企业要求劳动生产率达到50005000元元人，某种产品的计划单位人，某种产品的计划单位成本为成本为100100元，该企业实际的劳动生元，该企业实际的劳动生产率达到产率达到60006000元元人，某种产品的人，某种产品的

10、实际单位成本为实际单位成本为8080元，试求它们的元，试求它们的计划完成程度指标计划完成程度指标它们的计划完成程度指标如下：它们的计划完成程度指标如下：劳动生产率计划完成相对数劳动生产率计划完成相对数6000600050005000120120（正指标）（正指标）单位成本计划完成相对数单位成本计划完成相对数80801001008080（逆指标）（逆指标）l小结：如果计划规定的任务是提高率，结果小结：如果计划规定的任务是提高率，结果要等于或大于要等于或大于100100才算超额完成任务；如果才算超额完成任务；如果计划规定的任务是降低率，结果等于或小于计划规定的任务是降低率，结果等于或小于10010

11、0才算超额完成任务。才算超额完成任务。l水平法：若计划指标是按整个计划期的末水平法：若计划指标是按整个计划期的末年应达到的水平来规定的，用水平法。年应达到的水平来规定的，用水平法。公式为：公式为：计划完成相对数计划完成相对数（计划期末年实际达（计划期末年实际达到的水平到的水平计划中规定的末年水平）计划中规定的末年水平）量上年同月（季）日均产达标月（季）日均产量超额完成计划数实际完成月数）（计划期月数提前完成计划的时间-例例4 4某种产品按五年计划规定，最后一年产某种产品按五年计划规定，最后一年产量应达量应达200200万吨，计划执行情况如下：万吨，计划执行情况如下：时间第一年第二年第三年上半年

12、第三年下半年第四年一季度第四年二季度第四年三季度第四年四季度第五年一季度第五年二季度第五年三季度第五年四季度5年合计产量110 122 6674 37384249 53 586572775要求：要求：1.1.计算该产品计划完成程度计算该产品计划完成程度 2.2.计算提前完成计划的时间计算提前完成计划的时间解：解：1.1.产量计划完成程度产量计划完成程度（53+58+65+7253+58+65+72）200200124124 2.2.从第四年第三季度至第五年从第四年第三季度至第五年第二季度产量之和：第二季度产量之和：42+49+53+5842+49+53+58202202万吨万吨 提前完成计划时

13、间（提前完成计划时间（60-5460-54）+2+2（58-3858-38）90906 6个月零个月零9 9天天 计划完成相对数计划完成相对数（计划期间累计完成数（计划期间累计完成数同期计划规定的累计数）同期计划规定的累计数）100100提前完成计划时间提前完成计划时间（计划期月数实际完（计划期月数实际完成月数）成月数）+超额完成计划数超额完成计划数/平均每日计划数平均每日计划数 例例5 5 某市某五年计划规定整个计划期间基建投资总额达到某市某五年计划规定整个计划期间基建投资总额达到500500亿元，实际执行情况如下：亿元，实际执行情况如下：时间第1年第2年第 3年第4年第 5 年 5年合计一

14、季度二季度三季度四季度投资额140135708040221820525试计算该市试计算该市5 5年基建投资额计划完成相对数和提前完成时间。年基建投资额计划完成相对数和提前完成时间。l解：1.计划完成相对数525500105 2.从第一年的第一季度起至第5年的第三季度投资额之和505亿元，比计划数500亿元多5亿元，则：提前完成计划时间（60-57）+5500（365 5）=3个月零18天1、某汽车制造厂的五年计划规定，其生产的天马吉普车的数量在五年计划的最后一年应达到年产800辆的水平。某厂在五年计划的最后两年中每月实际生产的吉普车产量如下：一一月月二二月月三三月月四四月月五五月月六六月月七七

15、月月八八月月九九月月十十月月十十一一月月十十二二月月合合计计第四年52 52 54 54 58 59 62 63 63 68 72 73 730第五年75 76 78 79 80 81 82 85 86 93 92 931000根据上述资料计算该产品整个五年计划完成程度相对指标，并指出提前多少时间完成了五年计划。解：产品计划完成程度=1000800100%=125%从第四年第四月至第五年第三月从第四年第四月至第五年第三月产量之和：产量之和：54+58+59+62+63+63+68+72+73+54+58+59+62+63+63+68+72+73+75+76+78=80175+76+78=801

16、辆辆提前完成计划时间提前完成计划时间=（60-5160-51）+（801-800801-800）（78-5478-54）3030=9=9个月零个月零1 1天天2、某地区、某地区“九五九五”计划规定，计划规定，1996年至年至2000年的植树造林面积为年的植树造林面积为400万万亩，各年实际完成情况如表：亩，各年实际完成情况如表：年份年份19961997199819992000植树造林面积85.092.095.0110.0115.0试求计划完成程度，如2000年各月是均匀的，求提前完成时间。解：计划完成程度=（85+92+95+110+115）400=497400=124.25%计算结果表明，该

17、地区实际完成的植树造林面积超过计划的24.5%。实际植树造林面积超过计划97万亩。2000年完成的植树造林面积在各月是均匀的，则每月植树造林面积为：11512=9.58万亩提前完成时间=979.5810个月公式为：计划执行进度（计划期内某月止累计完成数本期计划数）100例6某公司2000年计划完成商品销售额1500万元，1-9月止累计完成1125万元。求1-9月计划执行进度。1-9月计划执行进度（11251500）10075（1 1）是总体内某一部分数值与总体全部数值）是总体内某一部分数值与总体全部数值对比的结果，反映总体内部的构成和类型特征，对比的结果，反映总体内部的构成和类型特征，亦称比重

18、指标。亦称比重指标。（2 2）其公式为：）其公式为：结构相对数（总体中某一部分数值结构相对数（总体中某一部分数值总总体全部数值）体全部数值）100100例例7 7某企业有职工某企业有职工10001000人，其中人，其中男职工男职工700700人，女职工人，女职工300300人，求结人，求结构相对数。构相对数。结构相对数如下：结构相对数如下：男职工占全部职工的比重（）男职工占全部职工的比重（）700700100010007070 女职工占全体职工的比重（）女职工占全体职工的比重（）300300100010003030 1.1.必须与统计分组相结合。必须与统计分组相结合。2.2.分子的数值是分母数

19、值的一分子的数值是分母数值的一部分。部分。3.3.总体中各部分比重之和等于总体中各部分比重之和等于100100。结构相对数的作用：结构相对数的作用：l 1.1.可以说明在一定的时间、地点和条件下可以说明在一定的时间、地点和条件下总体结构特征。总体结构特征。2.2.不同时期的结构相对数的变化，可以反不同时期的结构相对数的变化，可以反映实物性质的发展趋势，分析经济结构的演变映实物性质的发展趋势，分析经济结构的演变规律。规律。3.3.根据个构成部分所占比重的大小以及是根据个构成部分所占比重的大小以及是否合理，可以反映所研究现象总体的质量以及否合理，可以反映所研究现象总体的质量以及人、财、物的利用情况

20、。人、财、物的利用情况。4.4.利用结构相对数，有助于分清主次，确利用结构相对数，有助于分清主次，确定工作重点。定工作重点。l（1）比例相对数是将总体内某一部分与比例相对数是将总体内某一部分与另一部分数值对比所得到的相对数。另一部分数值对比所得到的相对数。（2 2）其公式为）其公式为：比例相对数总体中某一部分数值比例相对数总体中某一部分数值总总体中另一部分数值体中另一部分数值l 例例8 8我国第四次人口普查结果表明，我国第四次人口普查结果表明，19901990年年7 7月月1 1日零时，我国男性人数为日零时，我国男性人数为584949922584949922人，女性人数为人，女性人数为5487

21、32579548732579人，人，则男性对女性的比例是则男性对女性的比例是106.6106.6。（3 3）比例相对数的特点：）比例相对数的特点：1.1.对比的分子分母属于同一总体（与对比的分子分母属于同一总体（与结构相对数一致）。结构相对数一致）。2.2.分子分母可以互换。分子分母可以互换。3.3.比例相对数的数值，一般用百分数比例相对数的数值，一般用百分数或几比几形式表示。或几比几形式表示。（1 1）将不同地区、单位或企业之间的同）将不同地区、单位或企业之间的同类指标值作静态对比而得出的综合指标，类指标值作静态对比而得出的综合指标，表明同类事物在不同空间条件下的差异表明同类事物在不同空间条

22、件下的差异程度或相对状态。程度或相对状态。（2 2）其公式为：）其公式为：比较相对数某一条件下某一指标数值比较相对数某一条件下某一指标数值另一条件下同类指标数值另一条件下同类指标数值l例例9 9两个类型相同的工业企业，甲企两个类型相同的工业企业，甲企业全员劳动生产率为业全员劳动生产率为1854218542元元人人.年，年，乙企业全员劳动生产率为乙企业全员劳动生产率为2156021560元元人人.年，求两个企业全员劳动生产率的比较年，求两个企业全员劳动生产率的比较相对数。相对数。l两个企业全员劳动生产率的比较相对数为：两个企业全员劳动生产率的比较相对数为：18542185422156021560

23、8686（3 3）比较相对数的特点：）比较相对数的特点：1 11.1.分子分母的数值分别属于不同的总体。分子分母的数值分别属于不同的总体。2.2.分子分母是同类指标。分子分母是同类指标。3.3.分子分母可以互换。分子分母可以互换。（1 1）动态相对数是将总体不同时期的同一类指）动态相对数是将总体不同时期的同一类指标对比而计算出的数值，用于表明现象在时间标对比而计算出的数值，用于表明现象在时间上发展变动的程度。上发展变动的程度。（2 2）其公式为：）其公式为：动态相对数（某一现象报告期数值动态相对数（某一现象报告期数值同一现同一现象基期数值）象基期数值）100100（3）动态相对数的特点：）动态

24、相对数的特点：分子分母的数值是同类但不同时期的。分子分母的数值是同类但不同时期的。报告期是指计算的那一期，基期可以是报告期是指计算的那一期，基期可以是报告期的前一期、历史上最好的时期或报告期的前一期、历史上最好的时期或某一特定时期。某一特定时期。l例例101019961996年我国国民生产总值为年我国国民生产总值为67559.767559.7亿元，亿元，19951995年为年为57494.957494.9亿元，亿元，如果选如果选19951995年作基期，则年作基期，则19961996年的国民年的国民生产总值与生产总值与19951995年对比，得出动态相对年对比，得出动态相对数为数为117.51

25、17.5，说明在，说明在19951995年的基础上年的基础上19961996年国民生产总值的发展速度。年国民生产总值的发展速度。（1）强度相对数）强度相对数是两个性质不同而有联系的总是两个性质不同而有联系的总量指标对比的结果。能够反映现象的强度、密度量指标对比的结果。能够反映现象的强度、密度和普遍程度。和普遍程度。（2）其公式为：）其公式为：强度相对数某一总量指标数值强度相对数某一总量指标数值另一性质不同另一性质不同而有联系的总量指标数值而有联系的总量指标数值（3）强度相对数的特点）强度相对数的特点l1.1.强度相对数一般采用有名数的计量单强度相对数一般采用有名数的计量单位，即由分子分母原有的

26、计量单位构成。位，即由分子分母原有的计量单位构成。如如“公斤公斤人人”、“人人平方公里平方公里”等。等。2.2.有的强度相对数有正、逆指标，正指有的强度相对数有正、逆指标，正指标的比值的大小与其反映的强度、密度标的比值的大小与其反映的强度、密度和普遍程度成正比，而逆指标正好相反。和普遍程度成正比，而逆指标正好相反。l例例1111我国土地面积为我国土地面积为960960万平方公里，万平方公里，19961996年底人口总数为年底人口总数为122389122389万人，则万人，则我国我国19961996年末人口密度年末人口密度122389122389960960127127（人（人平方公里）平方公里

27、）l（4 4）有少数反映社会服务行业的负担情况或）有少数反映社会服务行业的负担情况或保证程度的强度相对指标，其分子分母可以互保证程度的强度相对指标，其分子分母可以互换，即采用正算法计算正指标，采用倒算法计换，即采用正算法计算正指标，采用倒算法计算逆指标。算逆指标。如：如：商业网密度（正指标）商业网密度（正指标）地区人口数（千人）零售商业机构数（个）商业网密度（逆指标）商业网密度（逆指标）=零售商业机构数（个）地区人口数（千人）l 例例1212】某市人口数为】某市人口数为158000158000人，有人，有零售商店零售商店790790个，求该市零售商业网个，求该市零售商业网点密度点密度l则该市零

28、售商业网点密度是：则该市零售商业网点密度是：正指标（零售商业网点数正指标（零售商业网点数人口数）人口数）7901587901585 5（个（个千人）千人）逆指标逆指标 （人口数（人口数零售商业网点数）零售商业网点数）158000790158000790200200人人个个l（一）可比性原则（内容、口径、方法（一）可比性原则（内容、口径、方法等）；等）；（二）相对指标和总量指标结合运用的（二）相对指标和总量指标结合运用的原则；原则；（三）各种相对指标综合运用的原则（三）各种相对指标综合运用的原则。第二节第二节 平均指标平均指标1.同质性，即总体内各单位的性质是相同的，如果各单位性质上存在着差异，

29、就不能计算平均数。2.抽象性，即总体内各同质单位虽然存在数量差异，但在计算平均数时并不考虑这种差异，即把这种差异平均掉了。3.代表性，即尽管各总体单位的标志值大小不一，但我们可以用平均数这一指标值来代表总体一般水平。l1、可以用来比较同类现象在不同地区、部门、单位（即不同总体）发展的一般水平，用以说明经济发展的高低和工作质量的好坏。l2、可以用来对同一总体某一现象在不同时期上进行比较，以反映该现象的发展趋势或规律。如对同一地区人均年收入逐年进行比较来反映该地区居民生活水平的发展趋势或规律。l3、可以用来分析现象之间的依存关系。例如，分析施肥量和农作物的平均变量的依存关系；劳动生产率和平均单位成

30、本间的依存关系。l4、可以估算和推算其他有关数字平平均均指指标标静态平均数静态平均数动态平均数动态平均数位置平均数位置平均数数值平均数数值平均数几何平均数几何平均数调和平均数调和平均数算术平均数算术平均数中位数中位数众数众数（一）算术平均数（一）算术平均数l算术平均数是计算平均指标最常用的方法，其基本公式是：l算术平均数与强度相对数的比较 l算术平均数的计算有简单算术平均数和加权平均数之分。总总体体标标志志总总量量算算术术平平均均数数总总体体单单位位总总量量1 1、概念不同。、概念不同。强度相对数是两个有强度相对数是两个有联系联系而性质不同的总体而性质不同的总体对比而形成相对数指标。对比而形成

31、相对数指标。算术平均数是反映同质总体单位标志值一算术平均数是反映同质总体单位标志值一般水平的指标。般水平的指标。2 2、主要作用不同。、主要作用不同。强度相对数反映两不强度相对数反映两不同总体现象形成的密度、强度。算术平均同总体现象形成的密度、强度。算术平均数反映同一现象在同一总体中的一般水平数反映同一现象在同一总体中的一般水平算术平均数与强度相对数比较算术平均数与强度相对数比较l3 3、计算公式及内容不同。算术平均、计算公式及内容不同。算术平均数分子、分母分别是同一总体的标数分子、分母分别是同一总体的标志总量和总体单位数，分子、分母志总量和总体单位数，分子、分母的元素具有一一对应的关系，即分

32、的元素具有一一对应的关系，即分母每一个总体单位都在分子可找到母每一个总体单位都在分子可找到与之对应的标志值，反之，分子每与之对应的标志值，反之，分子每一个标志值都可以在分母中找到与一个标志值都可以在分母中找到与之对应的总体单位。而强度相对数之对应的总体单位。而强度相对数是两个总体现象之比，分子分母没是两个总体现象之比，分子分母没有一一对应关系。有一一对应关系。l1、简单算术平均法l计算公式：l其中：代表算术平均数，xi代表各单位标志值（变量值），n代表总体单位数（项数）。l适用条件：当统计资料未分组时可用简单算术平均法计算；如果是组距式资料,则要计算组中值作为代表标志值进行计算。nxxn1nx

33、.xxXn1iin21Xl计算公式：l其中：代表算术平均数，x 代表各单位标志值（变量值），f 代表各组单位数（项数）。fxff.fffx.fxfxXn21nn2211X2 2、加权算术平均法、加权算术平均法例：某厂甲车间有例：某厂甲车间有200名职工，他们每月名职工，他们每月加工的零件数据如表加工的零件数据如表200合计20507640143032343536工人数（人）f 工零件数（件）x求职工平均加工零件数某厂甲车间有某厂甲车间有200名职工，他们每月加工名职工，他们每月加工的零件数据如表的零件数据如表1.0合计0.10.250.380.20.073032343536比重权数 工零件数（

34、件）x求职工平均加工零件数某食品厂上月有员工某食品厂上月有员工300人，某糖果产量人，某糖果产量资料如表资料如表300合计225066765630400以下400-500500-600600-700700-800800以上员工人数（人）f 产量（公斤）x求平均产量l平均数与总体单位数的积等于标志总量l若每个变量值 X 加减一任意常数，则平均数也增减一个l若每个变量值 X乘以一任意常数，则平均数也乘以一个l若每个变量值 X除以一任意常数，则平均数也除以一个l各个变量值X与算术平均数的离差和为零l各个变量值X与算术平均数的离差平方和为最小值xnXnxX5 5、交替标志平均数、交替标志平均数l1、概

35、念：交替标志又称是非标志，它是一个只有两种答案的标志。如：性别只有男、女；一批产品只有合格品、不合格品等就可用是非标志来反映。l2、表示形式：l 1：具有某种属性的单位标志值。l 0：不具有某种属性的单位标志值。l N：全部总体单位数。l N1：具有某种属性的总体单位数。l N2：不具有某种属性的总体单位数。l P=N1/N：具有某种属性的单位数所占的比重。l Q=N2/N：不具有某种属性的单位数所占的比重。l 其中：P+Q=110pxfPQxPfPQ2 2、调和平均数、调和平均数l（1）调和平均数的概念及计算方法l调和平均数又称倒数平均数，是变量倒数的算术平均数的倒数。)(fx1fffx11

36、H)(x1nnx11H加权平均式简单平均式（2 2）调和平均数与算术平均数的比较）调和平均数与算术平均数的比较l变量不同：算术平均数是x，调和平均数是 1/x 。l权数不同：算术平均数是f或n，代表次数（单位数），调和平均数是xf或M，代表标志总量。l联系：调和平均数作为算术平均数的变形使用：HMxMxxfMxfxxfxxfxffxfxxxff11则令（3 3）应用调和平均数应注意问题）应用调和平均数应注意问题l1、变量x的值不能为0。l2、调和平均数易受极端值的影响。l3、要注意其运用的条件。l例1 水果甲级每元1公斤，乙级每元1.5公斤，丙级每元2公斤。问：l（1）若各买1公斤，平均每元可

37、买多少公斤？l（2）各买6.5公斤，平均每元可买多少公斤？l（3）甲级3公斤，乙级2公斤，丙级1公斤，平均每元可买几公斤？l（4）甲乙丙三级各买1元，每元可买几公斤？l例2 自行车赛时速：甲30公里，乙28公里，丙20公里，全程200公里，问三人平均时速是多少？若甲乙丙三人各骑车2小时，平均时速是多少？解答：例解答：例1 1l（1）l（2）l（3）l（4）)/(38.11667.23215.111131元元公斤公斤 nnH)/(38.10833.145.195.6215.65.115.6115.65.65.61元元公斤公斤 fxfH)/(24.183.4612125.113111231元元公斤

38、公斤 fxfH元）元）（公斤（公斤/5.1325.11 nxx例例2 2)/(2.2581.236002002012002812003012002002001小时小时公里公里 fxfH)/(266156222220228230小时小时公里公里 fxfxl轮船从甲地开往乙地，去时顺水行舟，船速每小时100千米，返回时逆水行舟，船速每小时80千米，求轮船的平均时速。红星制造厂本月购进甲种原材料三批，每红星制造厂本月购进甲种原材料三批，每批采购价格和采购金额，如下表，求本月批采购价格和采购金额，如下表，求本月购进甲种原材料的平均价格。购进甲种原材料的平均价格。价格（元价格（元/千千克）克）采购金额采

39、购金额（元）（元）第一批第二批第三批505560250004400018000合计_87000某责任有限公司下属某责任有限公司下属3个企业，其计划完成个企业，其计划完成程度和当年计划产值资料。如表所示，求程度和当年计划产值资料。如表所示，求公司的平均计划完成程度。公司的平均计划完成程度。计划完成程计划完成程度（度（%）计划产值计划产值（万元）（万元）90-100100-110110-12060040001500合计6100某责任有限公司下属某责任有限公司下属3个企业，其计划完成个企业，其计划完成程度和当年实际产值资料。如表所示，求程度和当年实际产值资料。如表所示，求公司的平均计划完成程度。公司

40、的平均计划完成程度。计划完成程计划完成程度（度（%）实际产值实际产值（万元）（万元）90-100100-110110-12057042001725合计6100某童装厂上月工人人数及月童装产量资料某童装厂上月工人人数及月童装产量资料如表，求该厂上月人均童装产量。如表，求该厂上月人均童装产量。按熟练程度按熟练程度分组分组人均产量人均产量（件）（件）工人数（人）工人数（人）非熟练工熟练工40070024003600合计_6000某童装厂上月不同熟练程度工人的平均产某童装厂上月不同熟练程度工人的平均产量和总产量的资料，缺乏工人人数的资料，量和总产量的资料，缺乏工人人数的资料，计算总平均产量。计算总平均

41、产量。按熟练程度按熟练程度分组分组人均产量人均产量（件）（件）总产量（件）总产量（件）非熟练工熟练工4007009600002520000合计_3480000（一）什么是几何平均法？l几何平均法是n个变量连乘积的n次根。l几何平均法一般适用于各变量值之间存在环比关系的事物。如：银行平均利率、各年平均发展速度、产品平均合格率等的计算就采用几何平均法。l1、简单几何平均法l2、加权几何平均法nn1iinn21XXXXG n1iin21fn1ififfnf2f1xxxxG（二）应注意的问题（二）应注意的问题l1、变量数列中任何一个变量值不能为0，一个为0，则几何平均数为0。l2、用环比指数计算的几何

42、平均易受最初水平和最末水平的影响。l3、几何平均法主要用于动态平均数的计算。例例3 3：l 假定某地储蓄年利率（按复利计算）：5%持续1.5年，3%持续2.5年，2.2%持续1年。请问此5年内该地平均储蓄年利率。%43.103%100183935.1%100022.103.105.1515.25.115.25.1G率解：该地平均储蓄年利四、众数和中位数四、众数和中位数l1.众数是指变量数列中出现次数最多或频率最大的变量值。l2.适用条件：只有集中趋势明显时，才能用众数作为总体的代表值。l3.众数的计算方法（1）单项数列确定众数，即出现次数最多（频率最大）的标志值就是众数。（2）组距数列确定众数

43、：在等距数列条件下，先确定众数组，然后再通过公式进行具体计算，找出众数点的标志值。4.4.计算公式：计算公式：l公式1（上限公式）：用众数所在组的上限为起点值计算l公式2（下限公式）：用众数所在组的下限为起点值计算lU为众数所在组组距的上限，L为众数所在组组距的下限，f 为众数所在组的次数，f-1 为众数所在组前一组次数，f+1 为众数所在组后一组次数，i 为组距。i)ff()ff(ffUM111oi)ff()ff(ffLM111o例例 现检测某厂生产的一批电子产品的耐用时间，现检测某厂生产的一批电子产品的耐用时间，得到资料如下表所示：得到资料如下表所示：l众数位于第三组lL=800 U=10

44、00 d=1000-800=200 l 244-16183 244-15787 耐用时间产品个数（个）600以下84600-800161800-10002441000-12001571200-1400361400以上18合计70012l代入公式得：101211283800200 897.6583 87871000200 897.6583 87oMLiMUi （小时）或者：（小时）也可以作图求解众数也可以作图求解众数050100150200250300600以下600-800800-1000 1000-1200 1200-1400 1400以上耐用时间产品个数M M0 0=897.65=897.

45、65方法方法:即先画相邻三组次数分布直方图即先画相邻三组次数分布直方图,然后连接相邻两组次数差的然后连接相邻两组次数差的对角线对角线,再以对角线的交点向再以对角线的交点向x轴引一条垂线轴引一条垂线,它与它与X轴的交点即为众数轴的交点即为众数.(二二)中位数中位数l1、中位数：将总体单位的某一数量标志的各个数值按照大小顺序排列，居于中间位置的那个数值就是中位数。l2、计算方法l（1）由未分组资料确定中位数l 排序：确定中位数位置 奇数：中间位置的标志值为中位数。偶数：中间位置相邻两个变量值的简单平均数是中位数。21nOml第一步：确定中位数所处位置，按 确定（f为次数）。l第二步：采用公式计算l

46、上限法：用“以上累计”法确定中位数。l下限法：用“以下累计”法确定中位数。l其中：U是中位数所在组的上限，L是中位数所在组的下限，fm是中位数所在组的次数，Sm+1是中位数所在组后面各组累计数，Sm-1是中位数所在组前面各组累计数，i是中位数所在组的组距。2fOmifS2fUMm1meifS2fLMm1me例例 现检测某厂生产的一批电子产品的耐用时间，现检测某厂生产的一批电子产品的耐用时间，得到资料如下表所示：得到资料如下表所示：耐用时间产品个数累计次数向上累计向下累计600以下8484700600-800161245（Sm-1)616800-1000244(fm)4894551000-120

47、0157646211（Sm+1)1200-140036682541400以上1870018合计7001170035022800 10002452200 886.072442112200 886.07244mmemmemfOfSMLiffSMUif 中 位 数 位 置：中 位 数 在 第 三 组，即小 时 之 间代 入 公 式 得：7002 800+（小 时）7002 1000-（小 时）五、计算和应用平均数的原五、计算和应用平均数的原则则l（一）只能在同质总体中计算。l（二）总平均数要与组平均数结合运用。l（三）平均数必须同绝对数和具体事例结合应用。l众数不受极端值影响具有不惟一性数据分布偏斜

48、程度较大时应用l中位数不受极端值影响数据分布偏斜程度较大时应用l平均数易受极端值影响数学性质优良数据对称分布或接近对称分布时应用六、几种平均数的关系六、几种平均数的关系检车某厂在生产的电子产品的耐用时间，检车某厂在生产的电子产品的耐用时间，的资料如下，求算数平均数、中位数和众的资料如下，求算数平均数、中位数和众数，并得出它们的关系。数，并得出它们的关系。耐用时间（小时）耐用时间（小时）产品个数（个）产品个数（个）600以下600-700700-800800-900900及以上1020402010合计100解：耐用时耐用时间（小间（小时）时）产品个产品个数（个）数（个）组中值组中值向上累向上累计

49、计向下累向下累计计600以下600-700700-800800-900900及以上10204020105506507508509501030709010010090703010合计1007501001095020850407502065010550Xfxfl（2）众数位于第三组，即700-800lL=700 U=800 d=800-700=100 l 40-2020 40-2020 12（1）代入公式得：代入公式得：750100202020800-2120dUM7501002020207002110dLM中位数位于第三组，即700-8005021002f（3）50240303010070080

50、011ffSSDLUmmm代入公式得代入公式得75010040305080021dfSfUMemm75010040305070021dfSfLMemm得出结论：得出结论：MeMx001020304050600以下600-700700-800800-900900及以上产品个数（个）产品个数（个）呈正态分布呈正态分布 检车某厂在生产的电子产品的耐用时间，检车某厂在生产的电子产品的耐用时间，的资料如下，求算数平均数、中位数和众的资料如下，求算数平均数、中位数和众数，并得出它们的关系。数，并得出它们的关系。耐用时间（小时）耐用时间（小时）产品个数（个）产品个数（个）600以下600-700700-80