《理化生物理》课件.ppt

1、2、振动方向、振动方向相同相同(或平行）或平行），振动频率，振动频率相同相同kxx2322121212k23212作业作业12 答答 案案1、(C)3、(1)两列波传到两列波传到P点的振动方程为：点的振动方程为：110.1cos2()rytu220.1cos2()rytu212rru(2)振动加强：振动加强：2k 2k Kinetic theory of gases热现象和热运动热现象和热运动 研究对象研究对象单个单个分子分子 无序、具有偶然性、遵循力学规律。无序、具有偶然性、遵循力学规律。研究对象特征研究对象特征整体整体（大量分子）（大量分子）服从统计规律服从统计规律。热学的研究对象和研究方

2、法热学的研究对象和研究方法1.微观法微观法 从能量的观点出发，以大量实验观测为基础从能量的观点出发，以大量实验观测为基础逻辑逻辑推理（运用数学）推理（运用数学）称为称为热力学热力学。热学的研究方法热学的研究方法2.宏观法宏观法 物质的微观结构物质的微观结构+统计方法统计方法 称为统计物理学。称为统计物理学。其初级理论称为其初级理论称为气体动理论气体动理论。7-1 热力学系统热力学系统 平衡态平衡态 状态参量状态参量一、热力学系统一、热力学系统系统以外的物体称为系统以外的物体称为外界外界热力学系统热力学系统(系统系统)热力学所研究的对象热力学所研究的对象描述系统状态的量分描述系统状态的量分宏观量

3、宏观量和和微观量微观量1.宏观量宏观量例如：例如：体积体积V、压强、压强 p、温度、温度T表示大量分子集体特征的物理量（可直接测量）表示大量分子集体特征的物理量（可直接测量）2.微观量微观量例如：例如：分子的质量分子的质量m、直径、直径 d、速度、速度 v、动量、动量 p 等等描述个别分子运动状态的物理量（不可直接测量）描述个别分子运动状态的物理量（不可直接测量）宏观量是大量粒子运动的集体表现，决定于微观宏观量是大量粒子运动的集体表现，决定于微观量的统计平均值。量的统计平均值。二、平衡态二、平衡态 在不受外界影响的条件下，宏观性质不随时间变化在不受外界影响的条件下，宏观性质不随时间变化的状态叫

4、的状态叫平衡态平衡态。说明说明 (1)不受外界影响是指系统与外界不通过不受外界影响是指系统与外界不通过作功作功或或传热传热的方式交换能量。的方式交换能量。(2)热力学平衡态是热力学平衡态是动动的平衡，通常把这种平衡的平衡，通常把这种平衡叫叫热动平衡热动平衡。(3)平衡态是一个理想的概念。平衡态是一个理想的概念。(4)平衡态可用一组确定平衡态可用一组确定的值的值(p,V,T)表示，用表示，用p-V 图图上的一点来表示。上的一点来表示。pVo),(111TVpA),(222TVpB用来描述系统运动状态的物理量称为用来描述系统运动状态的物理量称为状态参量状态参量三、状态参量三、状态参量压强压强、体积

5、、温度、体积、温度气体的状态参量气体的状态参量 气体施加于器壁的正压力气体施加于器壁的正压力 1、压强、压强 p单位：帕斯卡单位：帕斯卡(Pa)1Pa=1Nm-2 1atm=760mmHg=1.01325105Pa 气体分子能自由活动的空间气体分子能自由活动的空间2、体积体积V单位：单位：米米3（m3）1L=10 3m33、温度温度T热力学热力学(开氏开氏)温标：温标：K，冰点，冰点 为为273.15K 15.273 tTmM为为摩摩尔尔数数mpVRTM气体质量气体质量摩尔质量摩尔质量摩尔气体常量摩尔气体常量)KmolJ31.8-1-1（RRTpVANN123Amol1002.6N阿伏伽德罗常

6、数阿伏伽德罗常数ARpVNTN玻玻尔尔兹兹曼曼常常量量231.38 10J/KARkNpVNkTnN V令令pnkT7-2 理想气体状态方程理想气体状态方程解：解：设混合设混合A和和B前中气体的质量分别为前中气体的质量分别为m1和和m2，由气态方程：，由气态方程：1111RTMmVp2222RTMmVp)(122211121TVpTVpRMmm 又设混合后又设混合后A和和B中气体的状态参量分别为中气体的状态参量分别为p、V1、T1、m1和和p、V2、T2、m2，由气态方程：，由气态方程：)(221121TVTVRpMmm2121mmmm)()(12211222111TVTVRpTVpTVpR1

7、221122211TVTVTVpTVppPa10268.64 例题例题：两个盛有空气的容器两个盛有空气的容器A和和B，用有活塞之细管相连，用有活塞之细管相连(细管细管体积可忽略不计体积可忽略不计)，容器，容器A浸入温度为浸入温度为t1=100 C的沸水中，而容的沸水中，而容器器B浸入温度为浸入温度为t2=20 C的冷却混合物中，开始时活塞关闭，容的冷却混合物中，开始时活塞关闭，容器器A中空气的压力为中空气的压力为p1=40cmHg，而，而B中压力为中压力为p2=50cmHg，如果如果A的容积为的容积为V1=2.510-4 m3，B的容积为的容积为V2=410-4 m3，求，求活塞打开后的稳定压

8、力。活塞打开后的稳定压力。7-3 理想气体的压强理想气体的压强一、理想气体的微观模型一、理想气体的微观模型 1、气体分子的大小与气体分子间的平均距离相比、气体分子的大小与气体分子间的平均距离相比可忽略不计，分子可以看成是质点。可忽略不计，分子可以看成是质点。2、除、除“碰撞碰撞”瞬间外，分子间及分子与器壁间的瞬间外，分子间及分子与器壁间的相互作用可忽略不计，即在两次碰撞间，分子可看成相互作用可忽略不计，即在两次碰撞间，分子可看成是匀速直线运动。是匀速直线运动。3、分子间的相互碰撞，以及分子与器壁的碰撞可、分子间的相互碰撞，以及分子与器壁的碰撞可视为完全弹性碰撞。视为完全弹性碰撞。理想气体分子理

9、想气体分子好像是一个个没有大小并且除碰撞瞬好像是一个个没有大小并且除碰撞瞬间外没有相互作用的弹性球。间外没有相互作用的弹性球。二、平衡状态气体的统计假设二、平衡状态气体的统计假设 1、平衡态气体分子均匀地分布于容器中，即分子数、平衡态气体分子均匀地分布于容器中，即分子数密度处处相等。密度处处相等。二、理想气体的压强公式二、理想气体的压强公式 1、压强的微观实质：、压强的微观实质：2、分子沿各个方向运动的概率相同。、分子沿各个方向运动的概率相同。任一时刻沿各向运动的分子数相同。任一时刻沿各向运动的分子数相同。*分子速度在各个方向分量的各种平均值相等。分子速度在各个方向分量的各种平均值相等。zyx

10、vvv222zyxvvv222231vvvvzyx2222vvvvzyx 这种这种统计假设统计假设是对大量分子而言，是大量分子的是对大量分子而言，是大量分子的统计平均值，且分子数越多，准确度越高。统计平均值，且分子数越多，准确度越高。气体的压强是由大量分子在和器壁碰撞中不断给气体的压强是由大量分子在和器壁碰撞中不断给器壁以力的作用所引起的。器壁以力的作用所引起的。2、理想气体压强公式推导、理想气体压强公式推导12xva1v1yv1zv1xv(1)计算一个分子在一次碰撞时施予器壁的冲量。计算一个分子在一次碰撞时施予器壁的冲量。xyz1l3l2lo2A1A1xv1x v (2)计算一个分子在单位时

11、间计算一个分子在单位时间内碰撞施予器壁的冲量。内碰撞施予器壁的冲量。1112xaAl单单位位时时间间内内分分子子 与与面面相相碰碰次次。v11122xxlvv211xlv211Nixilv222121()xxNxlvvv N个分子施予个分子施予A1面的作用力面的作用力分子分子a施予施予A1面的冲量为：面的冲量为：(3)求求N个分子在单位时间内施予个分子在单位时间内施予A1面的总冲量。面的总冲量。（设分子的质量为（设分子的质量为）1aA分分子子 在在一一次次碰碰撞撞时时施施予予面面的的冲冲量量为为(4)求气体分子施予求气体分子施予A1面的压强面的压强 212 31 2 3NixiFpl ll l

12、 lv21NixiNVNv21NixiNv21NixiVv2x v2xpnvknp3222212xxNxNvvvnN个分子沿个分子沿x轴的速度轴的速度分量平方的平均值。分量平方的平均值。2222222vvvvvvvzyxzyx且且222231vvvvzyx213pnv221()32nv分分子子的的平平均均平平动动动动能能kknp32 统计关系式统计关系式压强的物理压强的物理意义意义微观量的统计平均值微观量的统计平均值宏观可测量量宏观可测量量 气体的气体的压强压强是由大量分子对器壁的碰撞而产生的，它是由大量分子对器壁的碰撞而产生的，它是一个统计平均量，气体分子是一个统计平均量，气体分子平均平动动

13、能平均平动动能也是一个统也是一个统计平均量，计平均量，分子数密度分子数密度实际上也是一个统计平均量。气实际上也是一个统计平均量。气体压强公式给出了三个统计平均量之间的关系。建立了体压强公式给出了三个统计平均量之间的关系。建立了宏观可测量量与微观量的统计平均值之间的关系宏观可测量量与微观量的统计平均值之间的关系。宏观可测量量宏观可测量量7-4 理想气体的温度公式理想气体的温度公式设质量为设质量为 m 的气体分子数为的气体分子数为N，分子质量为，分子质量为，则，则根据理想气体的状态方程根据理想气体的状态方程mpVRTMAN RpTV Nnk玻玻尔尔兹兹曼曼常常量量AmNMNJ/K1038.1100

14、2.631.823230NRknkTp knp32Tkk23微观量的统计平均值微观量的统计平均值分子平均平动动能分子平均平动动能 21322kkTv温度温度 T 的物理的物理意义意义 1）温度是分子平均平动动能的量度，也是表征大）温度是分子平均平动动能的量度，也是表征大量分子热运动剧烈程度的物理量。量分子热运动剧烈程度的物理量。气体温度越高气体温度越高平均平动动能越大平均平动动能越大气体分子热气体分子热运动越剧烈。运动越剧烈。2）温度是大量分子的集体表现，）温度是大量分子的集体表现，对单个分子谈温对单个分子谈温度是没有意义的。度是没有意义的。3）在同一温度下，各种气体分子平均平动动能均）在同一

15、温度下，各种气体分子平均平动动能均相等，与气体的性质无关。相等，与气体的性质无关。注意注意 热热运动与运动与宏观宏观运动的区别：温度所反映的运动的区别：温度所反映的是分子的无规则运动，它和物体的整体运动是分子的无规则运动，它和物体的整体运动无关，物体的整体运动是其中所有分子的一无关，物体的整体运动是其中所有分子的一种有规则运动的表现。种有规则运动的表现。例例1 在标准状态下，气体分子的平均平动动能有多大？在标准状态下，气体分子的平均平动动能有多大？1m3的气体中有多少个气体分子？这些分子的平均平动的气体中有多少个气体分子？这些分子的平均平动动能的总和是多少？动能的总和是多少？解：解：(1)由气

16、体分子的平均平动动能与温度的关系式由气体分子的平均平动动能与温度的关系式21322kTvJ1065.52731038.1232123(2)由关系式由关系式 p=nkT，n 为为1m3的气体分子数的气体分子数325235m1069.22731038.110013.1kTpn(3)n个分子的平均平动动能总和为个分子的平均平动动能总和为21()2nv352125J/m101.521065.51069.2洛喜密脱数洛喜密脱数319cm1069.2 例题例题2 一容器为一容器为V=1.0m3的容器内装有的容器内装有N1=1.01024个个氧分子和氧分子和 N2=3.01024个氮分子的混合气体，混合气体

17、个氮分子的混合气体，混合气体的压强的压强 p=2.58 104Pa。试求。试求:(1)分子的平均平动动能；分子的平均平动动能；(2)混合气体的温度。混合气体的温度。解：解：单位体积内的分子数为单位体积内的分子数为32421m100.4VNNnknp32由由压压强强公公式式(1)npk23J1068.9100.421058.2321244nkTp 由由理理想想气气体体状状态态方方程程(2)nkpT K4671038.1100.41058.2232447-5 能量均分定理能量均分定理 理想气体内能理想气体内能一、自由度：一、自由度：要完全确定一个物体在空间的位置所需引入的要完全确定一个物体在空间的

18、位置所需引入的独独立坐标数立坐标数。1、质点：、质点：自由运动：自由运动：3个个 在平面上运动：在平面上运动：2个个 在线上运动：在线上运动：1个个XZYZYXo),(zyxGA2、刚体的自由度、刚体的自由度刚体有刚体有6个自由度个自由度(三个平动，三个转动三个平动，三个转动)质心：质心：3个个(x,y,z)转轴：转轴：2个个(,)位置：位置：1个个()3、分子的自由度：分子的自由度：i：表示自由度，：表示自由度，t：表示平动自由度，：表示平动自由度，r：转动自由度，：转动自由度，s：振动自由度。：振动自由度。i=t+r+s 1、单原子分子：、单原子分子：i=3 2、双原子分子：、双原子分子：

19、质心：质心：t=3 转动：转动：r=2 振动：振动：s=13、多原子分子：、多原子分子：刚性双原子分子：刚性双原子分子：i=t+r=5非刚性双原子分子：非刚性双原子分子：i=t+r+s=6刚性的：刚性的：i=t+r=3+3=6二、能量均分定理二、能量均分定理kTk23212v2222zyxvvvv222221212121vvvvzyxkT23222231vvvvzyxkTzyx21212121222vvv。kT21 能均分定理：能均分定理：在温度为在温度为T 的平衡状态下，分子的每一的平衡状态下，分子的每一个自由度上都具有相同的平均动能，其大小均为个自由度上都具有相同的平均动能，其大小均为分子

20、的平均平动动能分子的平均平动动能：气体处于气体处于温度为温度为 T 的的平衡态时，分子任何一个自由平衡态时，分子任何一个自由度的平均能量都相等，均为度的平均能量都相等，均为 ，这就是，这就是能量按自由能量按自由度均分定理度均分定理。kT21 分子的平均能量分子的平均能量kTi2刚性刚性分子能量自由度分子能量自由度单单原子原子分子分子 3 0 3双双原子分子原子分子 3 2 5多多原子分子原子分子 3 3 6分子分子自由度自由度t 平动平动r 转动转动i 总总三、理想气体的内能三、理想气体的内能mERTi2mEMmE对对质量为质量为m，摩尔质量为，摩尔质量为M 的理想气体：的理想气体：物体内部所

21、有分子各种形式物体内部所有分子各种形式热运动热运动的的动能动能、势能势能以以及分子间相互作用的势能的总和称为物体的内能。及分子间相互作用的势能的总和称为物体的内能。内能是状态的函数。内能是状态的函数。内能和机械能是不同的。内能和机械能是不同的。理想气体的内能仅是温度理想气体的内能仅是温度T 的单值函数的单值函数，即，即E=E(T)对对1mol的理想气体：的理想气体：kTi20NRTiMm2dd2iER T 理想气体内能变化理想气体内能变化 几种几种刚刚性分子理想气体的内能性分子理想气体的内能 理想气体的内能理想气体的内能22m iiERTRTMRT23RT2532mRTM52mRTMmol1k

22、gm单原子分子单原子分子双原子分子双原子分子多原子分子多原子分子3RT3mRTMRTMmpV(1)解解：pRTVmM kg/mol1028323rt(2)J106.52321kT平平J107.321 kT转转kTpn 单单位位体体积积内内的的分分子子数数：(3)J105.123233pkTn总J107.1253.023RTRTiMmE(4)例：例：一容器内装有某一气体一容器内装有某一气体(视为刚性双原子分子视为刚性双原子分子)，其温度，其温度为为00C，压力为，压力为 1.010-2大气压，密度为大气压，密度为1.2410-2kg/m3。求：。求：(1)气体的摩尔质量；气体的摩尔质量；(2)气

23、体分子的平均平动动能和转动动能；气体分子的平均平动动能和转动动能；(3)容器单位体积内分子的总平动动能，容器单位体积内分子的总平动动能，(4)若该气体有若该气体有0.3 mol，求其内能。，求其内能。上节内容回顾上节内容回顾一、理想气体状态方程：一、理想气体状态方程：mpVRTMRTMpnkTp 二、理想气体压强公式、温度公式二、理想气体压强公式、温度公式221()32pnv21322kTv三、理想气体内能三、理想气体内能2m iERTM刚性双原子分子：刚性双原子分子：i=5i 表示分子表示分子的自由度的自由度单原子分子：单原子分子：i=3刚性多原子分子：刚性多原子分子：i=67-6 麦克斯韦

24、气体分子麦克斯韦气体分子速率分布律速率分布律热力学系统的统计规律：热力学系统的统计规律：统计规律：统计规律：大量偶然事件整体所遵从的规律大量偶然事件整体所遵从的规律不能预测不能预测多次重复多次重复抛硬币：抛硬币：抛大量次数，出现正反面抛大量次数，出现正反面 次数约各次数约各1/2，呈规律性。，呈规律性。伽尔顿板实验伽尔顿板实验每个小球落入哪个槽每个小球落入哪个槽是偶然的是偶然的少量小球按槽分布有少量小球按槽分布有明显偶然性明显偶然性大量大量小球按狭槽分布呈现小球按狭槽分布呈现规律性规律性.速率分布：速率分布：不管分子运动速度的方向如何，只考虑不管分子运动速度的方向如何，只考虑分子按速度的大小的

25、分布的规律。分子按速度的大小的分布的规律。一、速率分布和分布函数一、速率分布和分布函数 vvv 设有一定量的气体，共有设有一定量的气体，共有N个分子，速率在个分子，速率在 区间的分子数为区间的分子数为 N。NN 表表示示分分子子速速率率在在区区间间内内的的分分子子数数在在总总分分子子数数中中所所占占的的比比率率。vvvvNN0limv)(vfvvNN0lim1vddNN1速率分布函数速率分布函数vvNddNf)(v)(vfo速率分布函数的物理意义：速率分布函数的物理意义：vdvvvvNddNf)(分布在速率分布在速率v附近的单位速率间隔内的分子数占总附近的单位速率间隔内的分子数占总分子数的比率

26、分子数的比率。vv dfNdN)(速率在速率在v v+dv区间内的区间内的分子数占总分子数的比率：分子数占总分子数的比率：dS0)(vv dfNdNNvv dNfdN)(速率在速率在v v+dv区间内区间内的分子数的分子数1)(0vv df速率分布函数归一化条件速率分布函数归一化条件23/222()4()2kTfekTvvv麦克斯韦速率分布函数的数学表达式：麦克斯韦速率分布函数的数学表达式：对麦克斯韦速率分布定律的分析说明对麦克斯韦速率分布定律的分析说明 (1)麦克斯韦速率分布函数麦克斯韦速率分布函数 f(v)与气体的绝对温与气体的绝对温度度T 和分子的质量和分子的质量 有关。有关。(3)速率

27、分布曲线速率分布曲线v)(vfo二、理想气体分子的麦克斯韦速率分布律二、理想气体分子的麦克斯韦速率分布律 (2)当当v=0和和v时，时，f(v)=0，这说明分子速率，这说明分子速率为零或速率趋于为零或速率趋于的概率的概率为零。为零。玻耳兹曼常量玻耳兹曼常量231.38 10J/KARkN二、三种统计速率二、三种统计速率1、最概然速率、最概然速率vpv)(vfopvf(v)的极大值对应的速率的极大值对应的速率将将f(v)对对v求导，并令其为零求导，并令其为零0)(pdfdvvv2pkTvMRTMRT414.12 气体在一定温度下分布在最概然速率气体在一定温度下分布在最概然速率vp附近单位附近单位

28、速率间隔内的分子数最多速率间隔内的分子数最多。物理意义物理意义00,RkMNNkRM21TT 21MM MRTp2v)(vfv1T2To对给定气体，分布曲线随温度改变对给定气体，分布曲线随温度改变)(vfv1Mo2M对给定温度，分布曲线随气体种类改变对给定温度，分布曲线随气体种类改变1pv2pv881.60kTRTRTMM v2、平均速率、平均速率0dNNvv0)(vvvdf3、方均根速率、方均根速率022)(vvvvdf2331.73kTRTRTMMvpvvv2:三种速率的关系为三种速率的关系为21322kTv23kTv 例：例：氦气的速率分布曲线如图所示。求：氦气的速率分布曲线如图所示。求

29、：(1)试在试在图上画出同温度下氢气的速率分布曲线的大致情况；图上画出同温度下氢气的速率分布曲线的大致情况；(2)氢气在该温度时的最概然速率和方均根速率。氢气在该温度时的最概然速率和方均根速率。解解:31042RT3H1022)(2RTpvm/s1041.133H21023)(2RTvm/s1073.13MRTp2v(2)2H1000)(vf)m/s(vOHem/s1000说明下列各式的物理意义：说明下列各式的物理意义：vv df)(vv dfN)(vvvvdf)(21vvvvdfN)(21vvvdf)(0说明下列各式的物理意义：说明下列各式的物理意义：vv df)(vv dfN)(vvvvd

30、f)(21vvvvdfN)(21vvvdf)(0 v1 v2速率区间内的分子数占总速率区间内的分子数占总分子数的百分比。分子数的百分比。在在v附近附近dv速率区间内的分子数速率区间内的分子数占总分子数的百分比。占总分子数的百分比。在在v附近附近dv速率区间内的分子数。速率区间内的分子数。v1 v2速率区间内的分子数。速率区间内的分子数。v1 v2速率区间内的分子的平均速率速率区间内的分子的平均速率2121)()(vvvvvvvvvdNfdNf2121)()(vvvvvvvvvdfdf整个速率区间内分子的平均速率。整个速率区间内分子的平均速率。7-8 气体分子的平均自由程和碰撞频率气体分子的平均

31、自由程和碰撞频率气体分子气体分子平均速率平均速率MRTMRTkT60.188v氮气分子在氮气分子在27 0C时的平均速率为时的平均速率为476 m.s-1.气体扩散过程为什么气体扩散过程为什么进行得那么慢呢进行得那么慢呢扩散速率扩散速率(位移位移/时间时间)平均速率平均速率(路程路程/时间时间)分子在不断地碰撞，分子在不断地碰撞，所走路线为折线！所走路线为折线！v分子间的碰撞可视为弹性刚球之间的碰撞，且两分分子间的碰撞可视为弹性刚球之间的碰撞，且两分子碰撞时，它们质心间的最小距离的平均值认为是子碰撞时，它们质心间的最小距离的平均值认为是分子的有效直径分子的有效直径。v自由程自由程 free p

32、ath：分子两次相邻碰撞之间自由通过的路程分子两次相邻碰撞之间自由通过的路程。v平均自由程平均自由程 mean free path ：每两次连续碰撞之间，一个分子自由运动的平均每两次连续碰撞之间，一个分子自由运动的平均路程。路程。v平均碰撞频率平均碰撞频率 mean collision frequency ：单位时间内一个分子和其它分子碰撞的平均次数。单位时间内一个分子和其它分子碰撞的平均次数。Z 假设分子都是直径为假设分子都是直径为 d 的弹性小球，只有一个分的弹性小球，只有一个分子子A 在运动，其它分子都认为是静止不动的。在运动，其它分子都认为是静止不动的。设分子设分子A 运动的速度为运动

33、的速度为u，则，则t 时间内分子走过的时间内分子走过的路程为：路程为：s=u tsdV2tud 2tudn2ndZv22A 分子在分子在t 时间内与其它分子碰撞的次数时间内与其它分子碰撞的次数在体积在体积V 内的所有内的所有其它分子在其它分子在t 时间时间内都与内都与A 碰撞碰撞udnttudnZ22考虑其考虑其它它分子的运动分子的运动 v2u分子平均碰撞频率分子平均碰撞频率Zv平均自由程与碰撞频率的关系：平均自由程与碰撞频率的关系：nd221nkTp pdkT22平均自由程与压强的关系平均自由程与压强的关系平均自由程平均自由程一秒钟内分子一秒钟内分子A 经过路程为经过路程为v一秒钟内一秒钟内

34、A 与其它分子发生碰撞的平均次数与其它分子发生碰撞的平均次数ZndZv22 例题：已知空气在标准状态下的摩尔质量为例题：已知空气在标准状态下的摩尔质量为 =28.9 10-3 kgmol-1，分子的碰撞截面，分子的碰撞截面 =5 10-15 cm2，求，求空气分子的有效直径、平均自由程、平均碰撞频率和空气分子的有效直径、平均自由程、平均碰撞频率和分子在相继两次碰撞之间的平均飞行时间。分子在相继两次碰撞之间的平均飞行时间。解：解：2dm1099.314.31051019d325235m1069.22731038.110013.1kTpnm1026.5212182nnd1sm4478MRTv198s105.81026.5447vZs1018.1110Zv