《理学理论力学》课件.ppt
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1、动量定理的回顾动量定理的回顾动量定理:动量定理:质心运动定理:质心运动定理:第十二章第十二章 动动 量量 矩矩 定定 理理质点的动量对点O的矩vmrvmM)(0FrFM)(0rvm)(vmMo12-1 12-1 质点和质点系的动量矩质点和质点系的动量矩1 1质点的动量矩质点的动量矩(矢矢 量)量)方向:方向:右手螺旋法则右手螺旋法则大小大小:12-1 12-1 质点和质点系的动量矩质点和质点系的动量矩1 1质点的动量矩质点的动量矩对对 z z 轴的动量矩轴的动量矩(代数量代数量)结论结论:力对点之矩的矢量在某一轴上的力对点之矩的矢量在某一轴上的投影投影,等于这一力对该轴之矩等于这一力对该轴之矩
2、)()(FMFMzzo力对轴之矩与力对力对轴之矩与力对点之点之矩的关系矩的关系)()(vmMvmMzzo 单位单位:kgm2/sOvevrw wmxym1mnmim3m2 2.2.对定轴对定轴“z”的动量矩的动量矩:3.两者之间的关系:即即 2 2质点系的动量矩质点系的动量矩(1 1)刚体平移刚体平移.可将全部质量集中于质心可将全部质量集中于质心,作为一个质点来计算作为一个质点来计算.CmimiiiiizzrvmvmML)(2iiiiirmrrmww2iizrmJwzzJL(2 2)刚体绕定轴转动刚体绕定轴转动 转动惯量转动惯量dd()()ddOMmvrmvttdd()ddrmvrmvtt 1
3、2-2 12-2 动量矩定理动量矩定理 1 1质点的动量矩定理质点的动量矩定理设设O为定点为定点,有有0vmvd()dmvFt其中其中:ddrvt(O为定点)为定点)d()()dxxMmvMFtd()()dyyMmvMFtd()()dzzMmvMFt投影式投影式:d()()dOOMmvMFt因此因此 称为称为质点的动量矩定理质点的动量矩定理:质点对某定点的动量矩对质点对某定点的动量矩对时间的一阶导数时间的一阶导数,等于作用力对同一点的矩等于作用力对同一点的矩.常量常矢)()(vvMmMmxO ddd()()dddOOi iOi iLM mvM mvttt()d()deeOOiOLMFMt 得得
4、称为称为质点系的动量矩定理质点系的动量矩定理:质点系对某定点质点系对某定点O的动量矩对时间的导数的动量矩对时间的导数,等于作用于质点系的等于作用于质点系的外力对于同一点的矩的矢量和外力对于同一点的矩的矢量和.()()d()()()dieOiiOiOiMmvMFMFt()()d()()()dieOi iOiOiMmvMFMFt2.2.质点系的动量矩定理质点系的动量矩定理 由于由于()()0iOiMF()d()deexxixLM FMt()d()dyeeyiyLMFMt 投影式投影式:()d()deezzizLMFMt 内力不能改变质点系的动量矩内力不能改变质点系的动量矩.2 2、守恒形式守恒形式
5、若若常量则常矢则xixOiOLFMLFM0)(0)(ee即:当质系所受合外力对某定点(或某定轴)的即:当质系所受合外力对某定点(或某定轴)的矩为零,则质系对该点(或该轴)的动量矩保持矩为零,则质系对该点(或该轴)的动量矩保持不变不变 质点系动量矩守恒定律。质点系动量矩守恒定律。RmgMMeOsin)(RmgMmvRJtwsindd22sinmRJmgRMRa 例例1 1 已知:已知:,小车不计摩擦小车不计摩擦.,MJRma求求:小车的加速度小车的加速度 .RvmJLOw解解:Rvwatvdd由由 ,,得得OABr1r2m1gm2gv2v1wFOmgOABr1r2wFOmgv2m2gv1m1g求
6、:剪断绳后求:剪断绳后,角时的角时的 .w例例3:两小球质量皆为:两小球质量皆为 ,初始角速度初始角速度m0w020221wwmaamaLzw2)sin(22lamLz时时,00 时时,202)sin(wwlaa由由 ,得得12zzLL解解:P 12-3 12-3 刚体绕定轴的转动微分方程刚体绕定轴的转动微分方程12,nF FF主动力主动力:12,NNFF约束力约束力:d()()()dizzizNJMFMFtw()ziMF d()dzziJMFtw 即即:()zzJMF 或或22d()dzzJMFt 或或转动转动微分微分方程方程1、当当 Mz(Fie)=常量常量,因为因为Jz z 不变不变,所
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