《狭义相对论》精典习题课件.ppt
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- 狭义相对论 习题 课件
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1、1狭义相对论 21.理解同时性的相对性理解同时性的相对性2.理解时间膨胀、长度收缩的概念理解时间膨胀、长度收缩的概念会判断原时、静长会判断原时、静长3.掌握洛伦兹变换公式掌握洛伦兹变换公式3第第1 题题.已知:已知:S 系同一点系同一点 x 发生两个事件,发生两个事件,间隔为间隔为 t=4s,在在 S 系此两个事件间隔为系此两个事件间隔为 t =5s。求:求:(1)S 系对系对S 系的速度系的速度u(2)S 系中两个事件的空间间隔系中两个事件的空间间隔 l【解】【解】(1)t=4s,t =5s。221cutt 2222)54()(1 ttcu解得解得cu53 4(2)-ux-uSxS x x1
2、 t1 x1 S x x1-ux-uSxx2 t2 求在求在 S 系中这两个事件的空间间隔系中这两个事件的空间间隔 lcu53 )(utl m109)(353s58 sccx 点的速度为点的速度为方法方法 一一.有时不写,有时不写,c 仅代表数值仅代表数值5由洛仑兹变换求由洛仑兹变换求22121cutuxxxl m109)53(1s408253 c方法方法 二二.S系系S系系事件事件1(x,t1)(x1,t1)事件事件2(x,t2)(x2,t2)设:设:洛仑兹变换是解决相对论时空问题的主要依据。洛仑兹变换是解决相对论时空问题的主要依据。用它解决问题时经常把以知条件化为用它解决问题时经常把以知条
3、件化为“事件事件”(即明确时间和空间的坐标)。(即明确时间和空间的坐标)。在在 S 系中这两个事件的空间间隔系中这两个事件的空间间隔 l:按题意:按题意:540 ttx,(结果相同)(结果相同)6第第2 题题.列车静长为列车静长为 l0,以速度以速度 沿车身方向相对地面沿车身方向相对地面 运动。若在车尾运动。若在车尾 B 处发一闪光,此闪光经车头处发一闪光,此闪光经车头A 处的反射镜反射后回到车尾处的反射镜反射后回到车尾 B。uuABSS 1t2t1t2t在地面参考系测量:在地面参考系测量:闪光从闪光从B 到车头到车头A 的时间为的时间为 ,从从 A返回车尾返回车尾 B 所需的时间为所需的时间
4、为 。关于关于 、,有下述两种解法,请判断正误。,有下述两种解法,请判断正误。7ucltuclt 0201,【答答】光向光向 A 运动,与车的相对速度为运动,与车的相对速度为(c-u),返回返回 B 的过程,与车的相对运动为的过程,与车的相对运动为(c+u),因为因为,他没有考虑他没有考虑 运动车厢的长度缩短。运动车厢的长度缩短。uABSS 甲的解法:甲的解法:在地面参考系测量,光速是在地面参考系测量,光速是c,车速是车速是 u,所以所以对不对?对不对?错。错。8在地面测量,在地面测量,车长为运动长,应缩短;而光速不变,故有车长为运动长,应缩短;而光速不变,故有2202111cucltt ,因
5、为他没有考虑因为他没有考虑 光和车在同一地面参考系中的光和车在同一地面参考系中的相对运动。相对运动。uABSS 乙的解法:乙的解法:对不对?对不对?【答答】错。错。9clucucuclcuuclt0022011 )()(同理,车尾与返程光闪光相向而行,故有同理,车尾与返程光闪光相向而行,故有clucucuclt002)(202tultc 在在 时间内,闪光的行程时间内,闪光的行程1t1tc 011ltutc 【解】【解】正确做法:正确做法:方法一方法一.长度缩短长度缩短+相对运动相对运动 都考虑到都考虑到车长为车长为 。/0l车头(与闪光同向而行)行程车头(与闪光同向而行)行程 ,1tu10方
6、法二方法二.直接由洛仑兹变换直接由洛仑兹变换在车参考系:在车参考系:光往光往;,cltlx0101 光返光返;,cltlx0202 (用逆变换):(用逆变换):)(2111cxutt clucuccuclucccucl002220)1()1((结果相同)(结果相同)在地面参考系在地面参考系)(200culcl clucuccuclt0021 )(同理,同理,11第第 3 题题.飞船以飞船以0.6c 沿地面接收站与飞船连线沿地面接收站与飞船连线 方向向外飞行,飞船上的光源以方向向外飞行,飞船上的光源以 T0=4s 的的 周期向地球发周期向地球发 光脉冲。光脉冲。求:地面接收站求:地面接收站 接收
7、到的接收到的 脉冲周期。脉冲周期。讨论:讨论:甲说:甲说:飞船上的发生器飞船上的发生器先后两次发出脉冲是在同一地点,先后两次发出脉冲是在同一地点,应是原时,应是原时,所以,地面测量周期为所以,地面测量周期为 4 1.25=5s.对不对?对不对?接收站接收站u25.16.01111222 cccu 12他们两人都不对。他们两人都不对。因为飞船上的发生器先后两次发出脉冲的事件因为飞船上的发生器先后两次发出脉冲的事件与地面上的接收站相继两次接收脉冲的事件与地面上的接收站相继两次接收脉冲的事件 不是简单的原时与两地时的关系。不是简单的原时与两地时的关系。乙说:乙说:地面上的接收站地面上的接收站相继两次
8、接收脉冲是在同一地点,相继两次接收脉冲是在同一地点,这才是原时,这才是原时,他们两人谁对?他们两人谁对?正确做法如下:正确做法如下:所以。接收周期应为所以。接收周期应为 4/1.25=3.2s.【答答】13【解】【解】地面参考系:地面参考系:飞船飞船相继相继两次发出脉冲(两事件)两次发出脉冲(两事件)的时间差的时间差02Txcutt )(0T0飞船飞船相继两次发出脉冲的空间距离相继两次发出脉冲的空间距离tux 接收站接收站11,tx22,txutu 接收站接收站 接收到的接收到的 脉冲周期脉冲周期 应是相继两次脉冲到达接收站的时间差应是相继两次脉冲到达接收站的时间差直接由洛仑兹变换直接由洛仑兹
9、变换14接收站接收站11,tx22,txutu 相继相继两次脉冲两次脉冲先后到达接收站的时间差先后到达接收站的时间差(即(即地面接收站地面接收站所测量的周期)所测量的周期))(cutcxtT 1sccTccccTucuc844.06.16.06.000 cuT10 讨论:讨论:当星星远离我们而去时,我们接收到的光的当星星远离我们而去时,我们接收到的光的周期也会变大,频率周期也会变大,频率 变小,即波长会变长,这变小,即波长会变长,这称为称为红移现象红移现象。(宇宙大爆炸论的重要依据)。(宇宙大爆炸论的重要依据)15接收站接收站11,tx22,txutu 地面参考系:地面参考系:02Txcutt
10、 )(相继相继两次发出脉冲两次发出脉冲仍有仍有 )(cutcxtT1相继相继两次脉冲两次脉冲先后到达接收站的时间差先后到达接收站的时间差 sTucuc20 如果飞船接近接收站结果又怎样?如果飞船接近接收站结果又怎样?波源远离我们而去时,周期变大,频率波源远离我们而去时,周期变大,频率 变小;变小;波源向我们接近时,周期变小,频率波源向我们接近时,周期变小,频率 变大。变大。这对机械波也是这样,这对机械波也是这样,称为称为“多普勒效应多普勒效应”。16第第 4 题题.如图所示,如图所示,S系中的观察者有一根米尺系中的观察者有一根米尺 固定固定 在在x 轴上,两端各有一手枪。轴上,两端各有一手枪。
11、S系中的系中的 x 轴上固定有轴上固定有 另一根长尺,当它从米尺旁边经过时,另一根长尺,当它从米尺旁边经过时,S 系中的观察系中的观察 者同时扳动两枪,使子弹在者同时扳动两枪,使子弹在 S系中系中 的尺上打出两个记的尺上打出两个记 号。问:在号。问:在S系中记号间距系中记号间距 x2-x1 与与1m比,长还是短?比,长还是短?【解】【解】u1m 的尺的尺运动长尺运动长尺SS ux1 x2 x1x2t1t2=t1xx 有人说,有人说,S系中的系中的 长尺,长尺,从米尺旁边经过,从米尺旁边经过,所以,它是动长,所以,它是动长,记号间距记号间距 x2-x1 应比应比1m短。短。对不对?对不对?17定
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