《汽车机械基础》第10章课件.pptx

1、10.1 力力人们在日常的推、拉、提、掷等活动中，由于肌肉的紧张人们在日常的推、拉、提、掷等活动中，由于肌肉的紧张收缩，感到对物体施加了力，并使物体的运动状态发生变收缩，感到对物体施加了力，并使物体的运动状态发生变化。在大量的实践中，人们对力的认知由感性认知上升到化。在大量的实践中，人们对力的认知由感性认知上升到了理性认知阶段，就产生了力学，图了理性认知阶段，就产生了力学，图10-1所示为人推动汽所示为人推动汽车时汽车所受的力。车时汽车所受的力。10.1.1 力的概念力的概念力是使物体的运动状态发生变化或使物体发生变形的原因。其中，使物力是使物体的运动状态发生变化或使物体发生变形的原因。其中，

2、使物体运动状态发生变化的效应称为力的外效应或运动效应；使物体形状发体运动状态发生变化的效应称为力的外效应或运动效应；使物体形状发生改变的效应称为力的内效应或变形效应。生改变的效应称为力的内效应或变形效应。1力的作用与效应力可用三要素：力的大小、方向和作用点来表示，其中任何一个要素改力可用三要素：力的大小、方向和作用点来表示，其中任何一个要素改变时，力的作用效应也随之改变。变时，力的作用效应也随之改变。2力的表示如图如图10-2（a）所示，可以用矢量（有大小）所示，可以用矢量（有大小和方向的量）表示力的三个要素，该矢量的和方向的量）表示力的三个要素，该矢量的长度按一定比例尺表示力的大小；矢量的方

3、长度按一定比例尺表示力的大小；矢量的方向表示力的方向；矢量的始端或终端（点向表示力的方向；矢量的始端或终端（点B）表示力的作用点；所沿的直线（图中虚线）表示力的作用点；所沿的直线（图中虚线）表示力的作用线。表示力的作用线。10.1.1 力的概念力的概念在国际单位制（在国际单位制（SI）中，力的基本单位是牛顿（简称牛），符号为）中，力的基本单位是牛顿（简称牛），符号为N，有时也用千牛顿（有时也用千牛顿（kN）作为力的单位符号。）作为力的单位符号。力在坐标轴上的投影有正负之分，力的箭头指向与坐标轴的正向一致时力在坐标轴上的投影有正负之分，力的箭头指向与坐标轴的正向一致时为正；反之为负，如图为正；反

4、之为负，如图10-2（b）所示。若力与坐标轴的正向有夹角）所示。若力与坐标轴的正向有夹角，则可对力进行分解，即则可对力进行分解，即3力在坐标轴上的投影cossinxyFFFF 10.1.2 刚体的概念刚体的概念在静力学中，常把研究的物体抽象为刚体。所谓刚体是指在在静力学中，常把研究的物体抽象为刚体。所谓刚体是指在任何力的作用下都不发生变形（或者说其内任意两点间距离任何力的作用下都不发生变形（或者说其内任意两点间距离保持不变）的物体。保持不变）的物体。在研究物体的平衡问题时，通常将物体当做刚体来处理。物在研究物体的平衡问题时，通常将物体当做刚体来处理。物体的平衡是物体相对于地面处于静止或做匀速直

5、线运动的状体的平衡是物体相对于地面处于静止或做匀速直线运动的状态，它是一个相对的概念。平衡是物体机械运动中的一种特态，它是一个相对的概念。平衡是物体机械运动中的一种特殊情况。殊情况。10.1.3 重要力学定理重要力学定理作用在刚体上的两个力，使刚体处于平衡状态的充分和必要条件是：作用在刚体上的两个力，使刚体处于平衡状态的充分和必要条件是：这两个力大小相等、方向相反、作用在同一直线，即二力等值、反这两个力大小相等、方向相反、作用在同一直线，即二力等值、反向、共线，如图向、共线，如图10-3所示。所示。此公理提供了一种最简单的平衡力系。对于刚体此条件是充要条件，此公理提供了一种最简单的平衡力系。对

6、于刚体此条件是充要条件，但对变形体此条件只是必要条件而不是充分条件。但对变形体此条件只是必要条件而不是充分条件。只受两个力作用而平衡的构件称为二力构件。只受两个力作用而平衡的构件称为二力构件。公理一：二力平衡公理10.1.3 重要力学定理重要力学定理在作用于刚体上的已知力系上，加上或去掉任意一个平衡力系，不在作用于刚体上的已知力系上，加上或去掉任意一个平衡力系，不改变原力系对刚体的作用效果。改变原力系对刚体的作用效果。推论：力的可传性原理推论：力的可传性原理公理二：加减平衡力系公理及其推论作用在刚体上的力可沿其作用线任意移动，而不改变该力对刚体的作用在刚体上的力可沿其作用线任意移动，而不改变该

7、力对刚体的作用，如图作用，如图10-4所示。所示。10.1.3 重要力学定理重要力学定理作用于物体上同一点的两个力可以合成一个合力。合力的作用点仍作用于物体上同一点的两个力可以合成一个合力。合力的作用点仍在该点，合力的大小和方向可用这两个力为边所作的平行四边形的在该点，合力的大小和方向可用这两个力为边所作的平行四边形的对角线来表示，如图对角线来表示，如图10-5所示，即合力为原来两力的矢量和，其表所示，即合力为原来两力的矢量和，其表达式为达式为推论：三力汇交定理推论：三力汇交定理公理三：力的平行四边形法则及其推论刚体受不平行的三力作用而平衡，刚体受不平行的三力作用而平衡，则三力作用线必汇交于一

8、点且位则三力作用线必汇交于一点且位于同一平面内，如图于同一平面内，如图10-6所示。所示。12RFF图图10-5 力的平力的平行四边形法则行四边形法则10.1.3 重要力学定理重要力学定理两物体间相互作用的作用力和反作用力总是同时存在，大小相等，方两物体间相互作用的作用力和反作用力总是同时存在，大小相等，方向相反，沿同一直线，分别作用在这两个物体上。向相反，沿同一直线，分别作用在这两个物体上。公理四：作用力和反作用力定律当变形体在已知力系作用下处于平衡时，如果把该物体变成刚体，则当变形体在已知力系作用下处于平衡时，如果把该物体变成刚体，则平衡状态保持不变。平衡状态保持不变。公理五：刚化公理10

9、.2 力矩和力偶力矩和力偶力对某点的矩称为力矩，它是力使物体绕该点转动效应的度量，如图力对某点的矩称为力矩，它是力使物体绕该点转动效应的度量，如图10-7所示。所示。力矩的表达式为力矩的表达式为Od MFF（）表示力表示力F对力矩中心（矩心）对力矩中心（矩心）O点的力矩，单位为点的力矩，单位为Nm；F表示力的大小，单位为表示力的大小，单位为N；d表示力臂，矩心到力作用线的垂直距离，单位为表示力臂，矩心到力作用线的垂直距离，单位为m。O（）MF10.2.2 合力矩定理合力矩定理平面力系有一合力时，合力对平面内任一点平面力系有一合力时，合力对平面内任一点O之矩等于各分力对之矩等于各分力对O点之点之

10、矩的代数和，其表达式为矩的代数和，其表达式为解：解法一解：解法一 利用定义式（利用定义式（10-3）计算，如图）计算，如图10-8（a）所示，力矩为）所示，力矩为OO1O2O（）（）（）（）nMRMFMFMF例例10-1 如图如图10-8所示，一齿轮受到所示，一齿轮受到与它相啮合的另一齿轮的作用力与它相啮合的另一齿轮的作用力，齿轮节圆直径齿轮节圆直径，压力角（啮合力与，压力角（啮合力与齿轮节圆切线间的夹角）齿轮节圆切线间的夹角），求啮合，求啮合力力Fn对轮心对轮心O之矩。之矩。On 0n0.16cos1 000cos 20 =75.2(N m)22DMFF rF （）10.2.2 合力矩定理合

11、力矩定理解法二解法二 利用合力矩定理（式利用合力矩定理（式10-4）计算，如图）计算，如图10-8（b）所示。）所示。将合力将合力Fn在齿轮啮合点处分解为圆周力在齿轮啮合点处分解为圆周力Ft和径向力和径向力Fr，则，则tncosFFrnsinFF由合力矩定理得由合力矩定理得OnOtOrtn0cos220.161 000cos 2075.2(N m)2 DDMFMFMFFF （）（）（）（）10.2.3 力偶的定义和基本性质力偶的定义和基本性质图图10-9所示分别为汽车维修师傅拆卸车轮时作用在扳杠上的两个相互平所示分别为汽车维修师傅拆卸车轮时作用在扳杠上的两个相互平行的力（行的力（F和和 ）和司

12、机用双手转动方向盘的作用力（）和司机用双手转动方向盘的作用力（F和和 ）。通常将）。通常将类似的一对大小相等、方向相反的平行力组成的特殊力系称为力偶，记类似的一对大小相等、方向相反的平行力组成的特殊力系称为力偶，记作（作（F，）。物体上有两个或两个以上力偶作用时，这些力偶将组成力）。物体上有两个或两个以上力偶作用时，这些力偶将组成力偶系。偶系。1力偶FFF力偶只能使刚体的转动状态发力偶只能使刚体的转动状态发生改变，但不能改变其运动状生改变，但不能改变其运动状态。力偶矩是力偶在其作用面态。力偶矩是力偶在其作用面内使物体产生转动效应的度量，内使物体产生转动效应的度量，记作记作 或或M，即，即()m

13、FF，()md ，FFMF2力偶的性质力偶的性质u性质性质1：力偶在任一轴上投影的代数和为零，如图：力偶在任一轴上投影的代数和为零，如图10-10（a）所示。）所示。力偶无合力，力偶对刚体的移动不产生任何影响，即力偶不能与一个力偶无合力，力偶对刚体的移动不产生任何影响，即力偶不能与一个力等效，也不能简化为一个力。力等效，也不能简化为一个力。u性质性质2：力偶对于其作用面内任意一点之矩与该点（矩心）的位置无：力偶对于其作用面内任意一点之矩与该点（矩心）的位置无关，它恒等于力偶矩，如图关，它恒等于力偶矩，如图10-10（b）所示。）所示。u性质性质3：作用在同一平面内的两个力偶，若其力偶矩大小相等

14、且转向：作用在同一平面内的两个力偶，若其力偶矩大小相等且转向相同，则这两个力偶等效。相同，则这两个力偶等效。推论推论1：力偶可在其作用面内任意移动而不会改变它对刚体的转动效应。：力偶可在其作用面内任意移动而不会改变它对刚体的转动效应。推论推论2：只要保持力偶矩不变，可以任意改变力和力偶臂的大小而不会：只要保持力偶矩不变，可以任意改变力和力偶臂的大小而不会改变力偶对刚体的转动效应，如图改变力偶对刚体的转动效应，如图10-10（c）所示。）所示。（a）（b）（c）3力偶的合成力偶的合成若作用于一个物体上的所有力偶作用面相同，则合力偶矩等若作用于一个物体上的所有力偶作用面相同，则合力偶矩等于各分力偶

15、矩的代数和，即于各分力偶矩的代数和，即12niMMMMM10.2.4 力的平移定理力的平移定理作用在刚体上的力可以从原作用点等效地平行移动到刚体内任一指定点，作用在刚体上的力可以从原作用点等效地平行移动到刚体内任一指定点，但必须在该力与指定点所决定的平面内附加一力偶，其力偶矩等于原力但必须在该力与指定点所决定的平面内附加一力偶，其力偶矩等于原力对指定点之矩。对指定点之矩。力的平移定理是力系向一点简化的理论依据，还可以用其来分析力对刚力的平移定理是力系向一点简化的理论依据，还可以用其来分析力对刚体的作用效应，即力对刚体产生移动和转动两种运动效应。如图体的作用效应，即力对刚体产生移动和转动两种运动

16、效应。如图10-11所所示，啮合力分解后的圆周力示，啮合力分解后的圆周力F作用于齿轮上，将力作用于齿轮上，将力F平移至轴心点平移至轴心点O，平，平移力移力 作用于轴上引起轴的移动，附加力偶作用于轴上引起轴的移动，附加力偶M使齿轮绕轴转动。使齿轮绕轴转动。10.3 受力分析和受力图受力分析和受力图构件通常与周围的物体紧密相连，因而在载荷作用下其运动或运构件通常与周围的物体紧密相连，因而在载荷作用下其运动或运动趋势会受到周围物体的限制，这些限制物称为该构件的约束。动趋势会受到周围物体的限制，这些限制物称为该构件的约束。约束对物体的作用是通过力来实现的，这些限制物体运动的力称约束对物体的作用是通过力

17、来实现的，这些限制物体运动的力称为该物体的约束反力，简称约束力。约束反力的作用点在被约束为该物体的约束反力，简称约束力。约束反力的作用点在被约束物体与约束的接触点处，其方向与其所限制物体的运动方向相反。物体与约束的接触点处，其方向与其所限制物体的运动方向相反。除约束力外，使物体运动或有运动趋势的各种载荷称为主动力，除约束力外，使物体运动或有运动趋势的各种载荷称为主动力，如推力、拉力、重力等。如推力、拉力、重力等。10.3.2 工程中常见的几种约束工程中常见的几种约束工程上常见的钢丝绳、传动带、链条等都可以简化为柔性约束，工程上常见的钢丝绳、传动带、链条等都可以简化为柔性约束，通常用通常用T表示

18、这类约束反力。这种约束的特点是其对物体产生约表示这类约束反力。这种约束的特点是其对物体产生约束反力的作用点在接触处，方向沿柔索中心线背离物体，只能承束反力的作用点在接触处，方向沿柔索中心线背离物体，只能承受拉力而不能承受压力，如图受拉力而不能承受压力，如图10-12所示。所示。1柔性约束2光滑接触面约束光滑接触面约束当两物体直接接触并忽略接触处的摩擦时，约束只能限制物体沿当两物体直接接触并忽略接触处的摩擦时，约束只能限制物体沿接触面公法线方向向下的运动，而不能限制物体沿其接触面切线接触面公法线方向向下的运动，而不能限制物体沿其接触面切线方向的运动，如图方向的运动，如图10-13所示。因此，此类

19、约束反力的方向必沿所示。因此，此类约束反力的方向必沿接触面的公法线，且指向被约束的物体，故称为法向反力，通常接触面的公法线，且指向被约束的物体，故称为法向反力，通常用用N表示。表示。3圆柱铰链约束圆柱铰链约束圆柱铰链（简称铰链）约束是指用圆柱形销钉将两个构件连接圆柱铰链（简称铰链）约束是指用圆柱形销钉将两个构件连接在一起所形成的约束，若不计接触处的摩擦，则称为光滑圆柱在一起所形成的约束，若不计接触处的摩擦，则称为光滑圆柱铰链约束，如图铰链约束，如图10-14所示。所示。圆柱铰链可分为中间铰链、固定铰链支座和活动铰链支座三种。圆柱铰链可分为中间铰链、固定铰链支座和活动铰链支座三种。3圆柱铰链约束

20、圆柱铰链约束中间铰链约束反力的方向不定，一般用一对正交的约束反力中间铰链约束反力的方向不定，一般用一对正交的约束反力Rx，Ry表示，其通过铰链的中心，如图表示，其通过铰链的中心，如图10-15所示的汽车发动机曲柄所示的汽车发动机曲柄滑块机构中的连杆与活塞（点滑块机构中的连杆与活塞（点C）采用的就是中间铰链连接。）采用的就是中间铰链连接。（1）中间铰链3圆柱铰链约束圆柱铰链约束固定铰链支座固定在支承面上，支座与物体的连接采用铰链连接，固定铰链支座固定在支承面上，支座与物体的连接采用铰链连接，其简图及约束反力的表示方法如图其简图及约束反力的表示方法如图10-16所示。所示。（2）固定铰链支座3圆柱

21、铰链约束圆柱铰链约束在铰链支座下面装上几个滚轴，使它在支承面上能任意移动，称在铰链支座下面装上几个滚轴，使它在支承面上能任意移动，称为活动铰链支座，其简化表示及约束反力如图为活动铰链支座，其简化表示及约束反力如图10-17所示。所示。（3）活动铰链支座4固定端约束固定端约束一端固定、另一端为自由的支座称为固定端约束，它使构件的某一端固定、另一端为自由的支座称为固定端约束，它使构件的某截面既不能转动（绕垂直于载荷作用面的轴转动），又不能移动。截面既不能转动（绕垂直于载荷作用面的轴转动），又不能移动。如图如图10-18所示为车床的刀架，夹紧工件的三爪卡盘，均可简化为所示为车床的刀架，夹紧工件的三爪

22、卡盘，均可简化为固定端。它的约束反力用两个相互垂直的分力固定端。它的约束反力用两个相互垂直的分力Rx，Ry和一个阻止和一个阻止转动的反力矩转动的反力矩M，如图，如图10-18（c）所示。）所示。10.3.3 受力图受力图在工程实际中，为了求出未知的约束反力，需要根据已知力，应在工程实际中，为了求出未知的约束反力，需要根据已知力，应用平衡条件求解。为此，首先要确定构件受了几个力，每个力的用平衡条件求解。为此，首先要确定构件受了几个力，每个力的作用位置和力的作用方向，这个分析过程称为物体的受力分析。作用位置和力的作用方向，这个分析过程称为物体的受力分析。1受力分析2受力图为了清晰地表示物体的受力情

23、况，可以把需要研究的物体（称为为了清晰地表示物体的受力情况，可以把需要研究的物体（称为受力体）从周围的物体（称为施力体）中分离出来，单独画出它受力体）从周围的物体（称为施力体）中分离出来，单独画出它的简图，这个步骤叫做取研究对象或取分离体。画出分离体上所的简图，这个步骤叫做取研究对象或取分离体。画出分离体上所有作用力的图称为物体的受力图。有作用力的图称为物体的受力图。2受力图受力图画受力图的一般步骤如下：画受力图的一般步骤如下：画出分析对象的分离体简图；画出分析对象的分离体简图；依据主动力类型分析主动力，画主动力；依据主动力类型分析主动力，画主动力；依据约束反力类型分析约束反力，画约束反力。依

24、据约束反力类型分析约束反力，画约束反力。画受力图时还应注意以下问题：受力图只画研究对象的简图和所画受力图时还应注意以下问题：受力图只画研究对象的简图和所受的全部力；每画一力都要有依据，不多不漏；不要画错力的方受的全部力；每画一力都要有依据，不多不漏；不要画错力的方向，反力要和约束性质相符，物体间的相互约束力要符合力的作向，反力要和约束性质相符，物体间的相互约束力要符合力的作用与反作用公理。用与反作用公理。2受力图受力图解：（解：（1）画杆）画杆BC的受力图的受力图 选取研究对象：选杆选取研究对象：选杆BC为研究对象。为研究对象。受力分析：杆受力分析：杆BC的受力情况可利用二力平衡公理来确定。的

25、受力情况可利用二力平衡公理来确定。画受力图：杆画受力图：杆BC的受力如图的受力如图10-19（b）所示。）所示。（2）画杆）画杆AB的受力图的受力图 选取研究对象：选杆选取研究对象：选杆AB为研究对象。为研究对象。受力分析：杆受力分析：杆AB的受力情况可利用三力汇交定理来确定。的受力情况可利用三力汇交定理来确定。画受力图：杆画受力图：杆AB的受力如图的受力如图10-19（c）所示。）所示。例例10-2 如图如图10-19（a）所示，杆）所示，杆AB受到力受到力F作用，其中杆作用，其中杆AB，BC均不均不计自重，杆计自重，杆BC在在B端受到中间铰约束。试画杆端受到中间铰约束。试画杆AB，BC的受

26、力图。的受力图。10.4 平面任意力系的平衡方程平面任意力系的平衡方程如果作用在物体上的所有力（包括力偶）均处于同一平面内，则这样的如果作用在物体上的所有力（包括力偶）均处于同一平面内，则这样的力系称为平面力系。平面力系可分为平面汇交力系、平面平行力系、平力系称为平面力系。平面力系可分为平面汇交力系、平面平行力系、平面力偶力系和平面任意力系。面力偶力系和平面任意力系。1平面力系的分类平面力系的分类2平面任意力系的简化平面任意力系的简化如图如图10-21所示，刚体受一个平面任意力系所示，刚体受一个平面任意力系F1，F2，Fn的作用，的作用，在此力系的平面内任取一点在此力系的平面内任取一点O（称为

27、简化中心），应用力的平移（称为简化中心），应用力的平移定理，分别将各力平移到点定理，分别将各力平移到点O后便可得到一个汇交于点后便可得到一个汇交于点O的平面汇的平面汇交力系交力系 和一个矩为和一个矩为M1，M2，Mn的附加平面力偶系。的附加平面力偶系。2平面任意力系的简化平面任意力系的简化将此平面汇交力系称为作用于点将此平面汇交力系称为作用于点O的合矢量的合矢量R，即，即（1）主矢）主矢12 niFFFFR此外，根据投影法也可以求得主矢此外，根据投影法也可以求得主矢R，计算公式为，计算公式为12112122xxnxixyynyiyxxxnxyyynyFFFFFFFFRFFFRFFF主矢大小，以

28、及主矢与主矢大小，以及主矢与x轴的夹角轴的夹角满足以下关系：满足以下关系：22xyRRRtanyxRR 2平面任意力系的简化平面任意力系的简化附加平面力偶系可以合成为一个力偶，此力偶的矩附加平面力偶系可以合成为一个力偶，此力偶的矩MO等于各附加等于各附加力偶矩力偶矩M1，M2，Mn的代数和，即的代数和，即（2）主矩）主矩式中，式中，MO称为原力系对简化中心点称为原力系对简化中心点O的主矩，其值与简化中心的的主矩，其值与简化中心的位置有关。位置有关。O12O1O2OOnniMMMMMFMFMFMF10.4.2 平面任意力系的平衡方程平面任意力系的平衡方程1平衡条件和平衡方程平衡条件和平衡方程 平

29、面任意力系平衡的充分必要条件是：力系的主矢和对于任一点的主矩都等于零，即（1）平衡条件）平衡条件 平衡力系的平衡方程为（2）平衡方程）平衡方程22OO()()00 xyiRFFMMF O00()0 xyiFFMF2平衡方程的应用平衡方程的应用 根据题意选取研究对象，画分离体受力图。根据题意选取研究对象，画分离体受力图。建立适当的直角坐标系（使尽可能多的力与坐标轴处于特殊位建立适当的直角坐标系（使尽可能多的力与坐标轴处于特殊位置，力矩中心尽量选在未知力交点上）。置，力矩中心尽量选在未知力交点上）。根据平衡条件列平衡方程并求解。根据平衡条件列平衡方程并求解。（1）解题步骤和方法）解题步骤和方法若解

30、出结果为正，则表明该力的受力方向与假定的受力方向相同；若解出结果为正，则表明该力的受力方向与假定的受力方向相同；若解出结果为负，则表明该力的受力方向与假定的受力方向相反。若解出结果为负，则表明该力的受力方向与假定的受力方向相反。2平衡方程的应用平衡方程的应用解：解：确定研究对象：确定研究对象：取整个制动踏板作为研取整个制动踏板作为研究对象。究对象。受力分析受力分析;列平衡方程求解未列平衡方程求解未知力。知力。（2）应用举例）应用举例例例10-3 如图如图10-22（a）所示为汽车制动操纵装置，制动时用力）所示为汽车制动操纵装置，制动时用力F踩踏板，踩踏板，通过拉杆通过拉杆CD使汽车制动。若使汽

31、车制动。若 ，踏板和拉杆自重均不计，试，踏板和拉杆自重均不计，试求图示位置时拉力求图示位置时拉力Q及铰链支座及铰链支座B的约束反力。的约束反力。1 000 NF BB0:cos30cos4500:sin30sin450 xyFQRFFRF 2平衡方程的应用平衡方程的应用解：已知四个螺栓的约束力解：已知四个螺栓的约束力 ，直径直径 ，则，则 取研究对象为半联轴器的法兰盘。取研究对象为半联轴器的法兰盘。画受力分析图，如图画受力分析图，如图10-20（c）右图所示。）右图所示。列平衡方程：列平衡方程：（2）应用举例）应用举例例例10-4 汽车的主传动轴用联轴器来传递扭矩，联轴器上的汽车的主传动轴用联

32、轴器来传递扭矩，联轴器上的4个螺栓个螺栓A，B，C，D均匀分布在直径为均匀分布在直径为200 mm的圆周上（参见图的圆周上（参见图10-20（c）左）左图）。已知传递的力偶矩图）。已知传递的力偶矩M为为2.5 kNm，设每个螺栓的材料和直径均，设每个螺栓的材料和直径均相同，所承受力的大小也相等，试求每个螺栓上承受的力。相同，所承受力的大小也相等，试求每个螺栓上承受的力。1234FFFF0.2 md 2.5 kN mM OO1104220MFMFMF dMFd：12.5 kN6.25(kN)220.2MFd2平衡方程的应用平衡方程的应用解：解：取研究对象为小车。取研究对象为小车。画出小车的受力图

33、，建立直角画出小车的受力图，建立直角坐标系坐标系xBy，如图，如图10-23（b）所示。）所示。列平衡方程：列平衡方程：（2）应用举例）应用举例例例10-5 图图10-23（a）所示为汽车铸造车间的高炉加料小车，已知轨道）所示为汽车铸造车间的高炉加料小车，已知轨道与水平面之间的夹角与水平面之间的夹角 ，小车连同料重，小车连同料重 ，钢绳的拉力，钢绳的拉力与斜面平行，其中与斜面平行，其中 ，不考虑小车与轨道之间的摩，不考虑小车与轨道之间的摩擦。试求钢丝绳的拉力及轨道对车轮的约束反力。擦。试求钢丝绳的拉力及轨道对车轮的约束反力。3010 kNG0.5 ma 0.2 mb ABBA0:sin00:c

34、os00:sincos20 xyFTGFNNGMFGbGaNa 10.5 摩擦、自锁和机械效率摩擦、自锁和机械效率当两个相互接触的物体具有相对滑动或相对滑动趋势时，彼此间当两个相互接触的物体具有相对滑动或相对滑动趋势时，彼此间产生的阻碍相对滑动或相对滑动趋势的力，称为摩擦力。摩擦力产生的阻碍相对滑动或相对滑动趋势的力，称为摩擦力。摩擦力作用于相互接触处，其方向与相对滑动的趋势或相对滑动的方向作用于相互接触处，其方向与相对滑动的趋势或相对滑动的方向相反，它的大小根据主动力作用的不同而不同。相反，它的大小根据主动力作用的不同而不同。摩擦力静摩擦力滑动摩擦力1静摩擦力静摩擦力静摩擦力是指当两个接触物

35、体间只有相对静摩擦力是指当两个接触物体间只有相对滑动趋势时，接触面间产生的摩擦力，用滑动趋势时，接触面间产生的摩擦力，用Ff表示。表示。在临界状态时，静摩擦力达到最大值，称为最大静摩擦力，用在临界状态时，静摩擦力达到最大值，称为最大静摩擦力，用Ff max表示。因此静摩擦力的大小为表示。因此静摩擦力的大小为ff max0FF f 大量实验证明，最大静摩擦力的方向与物体相对滑动趋势相反，大量实验证明，最大静摩擦力的方向与物体相对滑动趋势相反，大小与接触面间的法向反力（或正压力）成正比，即大小与接触面间的法向反力（或正压力）成正比，即f maxFN2滑动摩擦力滑动摩擦力在图在图10-24中，若拉力

36、中，若拉力T加大到超过最大静摩擦力加大到超过最大静摩擦力Ff max时，物体就时，物体就开始滑动，滑动后的摩擦力称为滑动摩擦力，用开始滑动，滑动后的摩擦力称为滑动摩擦力，用 表示。实验证表示。实验证明，滑到摩擦力明，滑到摩擦力 的大小与接触面的正压力的大小与接触面的正压力N成正比，即成正比，即综上所述，在考虑摩擦问题时，首先要分析物体处于静止状态、综上所述，在考虑摩擦问题时，首先要分析物体处于静止状态、临界状态还是滑动状态，然后采用如下方法计算摩擦力。临界状态还是滑动状态，然后采用如下方法计算摩擦力。静止时，静摩擦力静止时，静摩擦力Ff的大小为的大小为 ，其具体数值由静，其具体数值由静平衡条件

37、决定；平衡条件决定；当物体处于临界状态时，其最大静摩擦力当物体处于临界状态时，其最大静摩擦力 ；物体一旦滑动，动摩擦力物体一旦滑动，动摩擦力 。fFfFfFNff max0FF f f maxFNfFN10.5.2 摩擦角与自锁现象摩擦角与自锁现象当有摩擦时，支承面对平衡物体的反力包含法向反力当有摩擦时，支承面对平衡物体的反力包含法向反力N和切向摩擦力和切向摩擦力Ff，这两个，这两个力的合力称为支承面的全约束反力，如图力的合力称为支承面的全约束反力，如图10-25所示，即所示，即 ，它与支承面，它与支承面间的夹角间的夹角将随主动力的变化而变化，当物体处于临界平衡状态时，将随主动力的变化而变化，

38、当物体处于临界平衡状态时，角达到最大角达到最大值值m。全约束力与法线间的夹角的最大值。全约束力与法线间的夹角的最大值m称为摩擦角。称为摩擦角。1摩擦角与自锁的概念摩擦角与自锁的概念RfFNFf maxmtanFNNN当物块的滑动趋势方向改变时，全约束反力作用线的方位也随当物块的滑动趋势方向改变时，全约束反力作用线的方位也随之改变；在临界状态下，之改变；在临界状态下，FR的作用线将画出一个以接触点的作用线将画出一个以接触点O为顶为顶点的锥面，称为摩擦锥。设物块与支承面间沿任何方向的摩擦点的锥面，称为摩擦锥。设物块与支承面间沿任何方向的摩擦系数都相同，即摩擦角都相等时，摩擦锥将是一个顶角为系数都相

39、同，即摩擦角都相等时，摩擦锥将是一个顶角为2m的的圆锥，如图圆锥，如图10-26所示。所示。2斜面上的自锁现象斜面上的自锁现象斜面的自锁条件是斜面的倾角小于或等于摩擦角，如图斜面的自锁条件是斜面的倾角小于或等于摩擦角，如图10-27（a）所示。）所示。螺纹的自锁条件与斜面的自锁条件相同。如图螺纹的自锁条件与斜面的自锁条件相同。如图10-27（b）所示，螺纹可）所示，螺纹可以看成是绕在一圆柱体上的斜面，螺纹的升角以看成是绕在一圆柱体上的斜面，螺纹的升角 就是斜面的倾角。螺母就是斜面的倾角。螺母相当于斜面上的滑块相当于斜面上的滑块A，施加在螺母上的轴向载荷，施加在螺母上的轴向载荷P，相当于物块，相

40、当于物块A的重的重力，要使螺纹自锁，必须使螺纹的升角力，要使螺纹自锁，必须使螺纹的升角 小于或等于摩擦角小于或等于摩擦角m。因此螺。因此螺纹的自锁条件是纹的自锁条件是 m。（a）（b）10.5.3 机械效率机械效率人们通常把输出功率人们通常把输出功率P2和输入功率和输入功率P1的比值称为机械效率，的比值称为机械效率，用用表示，其计算表达式为表示，其计算表达式为21100%PP10.5.4 考虑摩擦时的构件平衡问题考虑摩擦时的构件平衡问题考虑构件之间摩擦力的方程称为平面任意力系的补充方程，补充方程按考虑构件之间摩擦力的方程称为平面任意力系的补充方程，补充方程按所研究的对象处于将动未动这种临界平衡

41、状态来考虑，这样就建立了求所研究的对象处于将动未动这种临界平衡状态来考虑，这样就建立了求解考虑摩擦时的解题方程，即解考虑摩擦时的解题方程，即 Of max000 xyFFMFFN例例10-6 图图10-28（a）所示的制动器，已知各位置的尺寸）所示的制动器，已知各位置的尺寸a，b，c，r，作用于鼓轮上的转矩为作用于鼓轮上的转矩为M，鼓轮与制动块间的摩擦系数为，鼓轮与制动块间的摩擦系数为，试求维持，试求维持制动器静止时所需的最小力制动器静止时所需的最小力F。10.5.4 考虑摩擦时的构件平衡问题考虑摩擦时的构件平衡问题解：要求该制动器保持平衡状态时所需要的最小力，需要分别取制动臂解：要求该制动器保持平衡状态时所需要的最小力，需要分别取制动臂和鼓轮为研究对象进行分析。和鼓轮为研究对象进行分析。选取鼓轮为研究对象，分析并画出其受力图，如图选取鼓轮为研究对象，分析并画出其受力图，如图10-28（b）所示。）所示。列平衡方程为列平衡方程为（a）（b）（c）O0:0fMFMF rfFNfMMFNrr，选取制动臂为研究对象，分析并画出受力图，如图选取制动臂为研究对象，分析并画出受力图，如图10-28（c）所示。）所示。列平衡方程为列平衡方程为 Af0:0MFNaFbF c