《桥梁工程》第2篇-第5章解析课件.ppt

1、桥梁工程道桥教研室桥梁工程桥梁工程第五章第五章第五章 简支梁桥的计算简支梁桥的计算本章重点本章重点掌握行车道板的计算掌握行车道板的计算桥梁工程桥梁工程第五章掌握荷载横向分布计算掌握荷载横向分布计算掌握主梁内力计算掌握主梁内力计算了解横隔梁内力了解横隔梁内力计算计算熟悉挠度、预拱度的熟悉挠度、预拱度的计算计算1.1 概述概述桥梁工程桥梁工程第五章第一节第一节 概述概述 桥梁工程计算的内容桥梁工程计算的内容内力计算内力计算桥梁工程、基础工程课解决桥梁工程、基础工程课解决截面计算截面计算混凝土结构原理、预应力混凝混凝土结构原理、预应力混凝土结构课程解决土结构课程解决变形计算简支梁桥的计算构件变形计算

2、简支梁桥的计算构件上部结构上部结构主梁、横梁、桥面板主梁、横梁、桥面板支座支座下部结构下部结构桥墩、桥台桥墩、桥台计算过程计算过程桥梁工程桥梁工程第五章内力计算截面配筋验算开始拟定尺寸是否通过计算结束否是1.1 概述概述桥梁工程桥梁工程第五章第二节第二节 行车道板的计算行车道板的计算 一一行车道板的类型行车道板的类型abPPPab334848a ab babPlPlEIEI3()babaAbIlPPIl31()bbaAbPPIlIl2baAbIlIl5.88%17AppP1单向板、双向板类型单向板、双向板类型1.1 概述概述桥梁工程桥梁工程第五章图图2-5-1梁格构造和行车道板支撑方式梁格构造

3、和行车道板支撑方式2悬臂板铰接悬臂板悬臂板铰接悬臂板概念概念1.1 概述概述桥梁工程桥梁工程第五章二二车轮荷载在板上的分布车轮荷载在板上的分布1.1 概述概述桥梁工程桥梁工程第五章212 baPp 1.1 概述概述桥梁工程桥梁工程第五章图2-5-3 车辆荷载在行车道板上的分布1.1 概述概述桥梁工程桥梁工程第五章三三板的有效宽度板的有效宽度1板的有效工作宽度的概念板的有效工作宽度的概念1.1 概述概述桥梁工程桥梁工程第五章MdymmaxxmaxmaxxmMa 2板的有效工作宽度的计算板的有效工作宽度的计算1.1 概述概述桥梁工程桥梁工程第五章单向板的荷载有效分布宽度单向板的荷载有效分布宽度1.

4、1 概述概述桥梁工程桥梁工程第五章llHalaa32,32321但不小于dlldHaldaa32,32321且1.1 概述概述桥梁工程桥梁工程第五章荷载靠近支承边处ax=a+2x3,221ltHataa且荷载从支点处向跨中移动时，相应的有效分布宽度可近似按45度线过渡。1.1 概述概述桥梁工程桥梁工程第五章悬臂板的有效工作宽度悬臂板的有效工作宽度当板端作用集中力当板端作用集中力P时，受弯板条的时，受弯板条的最大负弯矩最大负弯矩而荷载引起的总弯矩而荷载引起的总弯矩max0.465xmP 00MPl 按最大负弯矩换算的有效工作宽度：按最大负弯矩换算的有效工作宽度：000max2.150.465xM

5、PlalmP1.1 概述概述桥梁工程桥梁工程第五章1.1 概述概述桥梁工程桥梁工程第五章与梁肋整体连接且具有承托与梁肋整体连接且具有承托的板（图的板（图2-5-9），当进行承），当进行承托内或肋板的截面验算时，托内或肋板的截面验算时，板的计算高度可按下式计算板的计算高度可按下式计算+s tanefhhg11tan33当大于时，取1.1 概述概述桥梁工程桥梁工程第五章四四行车道板的内力计算行车道板的内力计算（一）（一）多跨连续单向板的内力多跨连续单向板的内力1.1 概述概述桥梁工程桥梁工程第五章1.1 概述概述桥梁工程桥梁工程第五章2018gMgl10(1)()82pbpMla000pPgMMM

6、1.1 概述概述桥梁工程桥梁工程第五章计算单向板支点剪力计算单向板支点剪力1.1 概述概述桥梁工程桥梁工程第五章)(1(222110yAyAglQs111122PPAp bbabagg211211111()()()()222 222()8PPAppaaaaababPaaaabgg11,22PPppabab1.1 概述概述桥梁工程桥梁工程第五章（二）（二）铰接悬臂板的内力（图铰接悬臂板的内力（图a）2010(1)()244glbPMla(1)4PQgla弯矩剪力1.1 概述概述桥梁工程桥梁工程第五章（三）（三）悬臂板的内力（图悬臂板的内力（图b）1.1 概述概述桥梁工程桥梁工程第五章悬臂板的剪力

7、：悬臂板的剪力：010110(1)()2(1)()2PQgllblabPQglbla时时22001110010(1)()(1)()(22222glglbbPMpb llbla 时)p222200001011(1)(1)(2224glglPMpllblab 时)1.1 概述概述桥梁工程桥梁工程第五章1.1 概述概述桥梁工程桥梁工程第五章30.080.141.0 252.75(/)2gKN m10.06 1.0 231.38(/)gKN m20.1 1.0 242.4(/)gKN m1.1 概述概述桥梁工程桥梁工程第五章220116.53 0.711.645()22sgMglKN m 6.53(/

8、)gKN m06.53 0.714.636()sgQglKN合计：合计：结构重力引起的内力：结构重力引起的内力：1.1 概述概述桥梁工程桥梁工程第五章1.1 概述概述桥梁工程桥梁工程第五章1.1 概述概述桥梁工程桥梁工程第五章102 1400.92(1)()1.3(0.71)13.078444 3.344spbPMlKN ma 2 140(1)1.327.24644 3.34spPQKNa1.1 概述概述桥梁工程桥梁工程第五章00(1.21.4)1.2(1.645)1.4(13.078)20.283udsgspMSMMKN m 00(1.21.4)1.2 4.636 1.4 27.24643.

9、708udsgspQSQQKN1.1 概述概述桥梁工程桥梁工程第五章一一概述概述第三节第三节荷载横向分布计算荷载横向分布计算1内力影响线内力影响线影响线定义影响线定义:利用影响线求截面弯矩利用影响线求截面弯矩1()ccabSMM PPPxl1.1 概述概述桥梁工程桥梁工程第五章2内力影响面内力影响面影响面定义影响面定义:),(yxPS2112(,)()()()(P()SPx yPyxPxPx其中)(1x)(2y1.1 概述概述桥梁工程桥梁工程第五章3横向分布系数的概念横向分布系数的概念 荷载横向分布系数（m）计算结果仅为近似值 m在0m1 荷载横向分布系数与横向刚度的关系1.1 概述概述桥梁工

10、程桥梁工程第3章 荷载横向分布的计算方法：荷载横向分布的计算方法：（一）杠杆原理法（一）杠杆原理法把横向结构视作主梁上断开而简把横向结构视作主梁上断开而简支在其上的简支梁。支在其上的简支梁。(二二)偏心压力法偏心压力法-把横隔梁视作刚性极大的梁，把横隔梁视作刚性极大的梁，当计及当计及主梁抗扭刚度影响时，此法又称为修正偏心压力法；主梁抗扭刚度影响时，此法又称为修正偏心压力法；(三三)横向铰接板横向铰接板(梁梁)法法-把相邻板把相邻板(梁梁)之间视为铰接，之间视为铰接，只传递剪力；只传递剪力；(四四)横向刚接梁法横向刚接梁法-把相邻主梁之间视为刚性连接，即把相邻主梁之间视为刚性连接，即传递剪力和弯

11、矩；传递剪力和弯矩；(五五)比拟正交异性板法比拟正交异性板法-将主梁和横隔梁的刚度换算将主梁和横隔梁的刚度换算成两向刚度不同的比拟弹性平板来求解，并由实用的成两向刚度不同的比拟弹性平板来求解，并由实用的曲线图表进行荷载横向分布计算。曲线图表进行荷载横向分布计算。1.1 概述概述桥梁工程桥梁工程第五章二二杠杆原理法杠杆原理法 基本假定：是忽略主梁之间横向结构的联系作用，即假设桥面板在主梁上断开，而当作沿横向支承在主梁上的简支梁或悬臂梁来考虑 图2-5-18a所示，桥面板直接搁置在工字梁上。反力的大小只是利用静力平衡条件求得。即“杠杆原理”1.1 概述概述桥梁工程桥梁工程第五章 利用横向影响线计算

12、荷载横向分布系数（图2-5-19）。根据各主梁的影响线，按最不利荷载位置加载，即可求出荷载横向分布系数。图b，双梁式利用杠杆原理求横向分布系数，精确。1.1 概述概述桥梁工程桥梁工程第3章 适用范围:适用于双主梁桥或横向联系弱的无中间横隔的桥梁;也适用于多梁式桥的主梁支点的荷载横向分布系数计算.箱梁宽度内竖标值为1.例2-5-2 计算举例 如图示，桥面净空为净7+20.75m 人行道的钢筋混凝土T梁桥，设五根主梁。求荷载位于支点处时1号、2号梁的汽车和人群荷载的横向分布系数。1.1 概述概述桥梁工程桥梁工程第五章422.1438.02875.020rrqoqmm05.02121roroqmm1

13、号梁号梁:2号梁号梁:1.1 概述概述桥梁工程桥梁工程第五章三、三、偏心压力法偏心压力法1偏心压力法的基本概念偏心压力法的基本概念(1)偏心压力法的基本假设偏心压力法的基本假设 假定：在桥的宽跨比B/L小于或接近于0.5的情况下，中横梁刚度无比大，使其保持直线的形状。1.1 概述概述桥梁工程桥梁工程第五章(2)偏心压力法的基本概念偏心压力法的基本概念1.1 概述概述桥梁工程桥梁工程第五章2、偏心压力法的计算公式偏心压力法的计算公式1.1 概述概述桥梁工程桥梁工程第五章(1)中心荷载P=1的作用 A、假定：1）中间横梁是刚性的；2）横截面对称于桥中线；3）各主梁产生相同的挠度。B、由材料力学得作

14、用于简支梁跨中的荷载与挠度的关系为：3148iiiiiIREIlR或1.1 概述概述桥梁工程桥梁工程第五章 由静力平衡条件，得niiniiniiiIIR111111故n将式（3-24）代入式（3-23）得中心荷载p=1在主梁间的荷载分布为niiiiIIR11.1 概述概述桥梁工程桥梁工程第五章 例如:对于1号梁niiIIR111如各主梁的截面均相等，则的nRRRn1211.1 概述概述桥梁工程桥梁工程第五章(2)偏心力矩M=1e的作用 在偏心力矩作用下，会使桥的横截面产生绕中心点o的转角 ，因此各根主梁产生的竖向挠度 可表示为 ieaRinii11 tgaii n由理论力学静力学力矩平衡方程M

15、=1.e,可得:n由主梁所受反力和挠度成正比关系,即 iiiIR)(tgIaIatgRiiiii1.1 概述概述桥梁工程桥梁工程第五章n因为eaIaaRiiniiinii111 n所以,有niiiIae12niiiiiiIaIeaR12 n把(3-29)代入(3-28)得作用下各主梁所分配的荷载为n各主梁惯性矩都相同时,有niiiiaeaR12 1.1 概述概述桥梁工程桥梁工程第五章(3)偏心荷载P=1对各主梁的总作用 将 式（3-25）和式（3-31）相加，并设荷载位于k号梁轴上（e=ak），就可写出任意i号主梁荷载分布的一般公式为niiiikiniiiikIaIaaIIR121 例如:根据

16、p=1作用在1号梁轴线上时边梁（1号和5号梁）所承受的总荷载,即可求1号梁的荷载横向分布影响线：1.1 概述概述桥梁工程桥梁工程第五章niiiniiIaIaIIR12121111111niiiniiIaIaIIR12121115151n有了每一根主梁的横向影响线,就可求出每一根主梁的荷载横向分布系数。1.1 概述概述桥梁工程桥梁工程第五章计算跨径l=19.50m的桥梁横截面如图所示，试求荷载位于跨中时,1号边梁的荷载横向分布系数mcq(公路I级荷载），mcr(人群荷载)。1.1 概述概述桥梁工程桥梁工程第五章 此桥在跨度内设有横隔梁，具有强大的横向连结刚性，且承重结构的长宽比为24.260.1

17、55.19Bln故可按偏心压力法来绘制影响线并计算横向分布系数mc。本桥各根主梁的横截面均相等，梁数n=5，梁间距为1.6m，则1.1 概述概述桥梁工程桥梁工程第五章2222225242322211260.25)6.12()6.1(06.1)6.12(maaaaaaniin代入公式，可得1号梁横向影响线的竖标值。60.04.02.060.25)6.12(5112122111niiaan2.04.02.060.25)6.12(5112122115niiaan1.1 概述概述桥梁工程桥梁工程第五章 由 和 绘制1号梁横向影响线（见上图）。并按桥规规定确定车辆荷载的最不利荷载位置。1115 影响线零

18、点位置计算：设零点至1号梁位的距离为x，则mxxx80.4;2.06.146.0解得n零点位置确定后，就可求出各类荷载相应于各个荷载位置的横向影响线竖标值1.1 概述概述桥梁工程桥梁工程第五章 设人行道缘石至1号梁轴线的距离为 ，则m3.02/)60.140.7(n于是，1号梁的活荷载横向分布系数计算如下：538.0)038.188.035.0.0575.0(21)(21214321omqqqqqcq684.0crmn车辆荷载n人群荷载1.1 概述概述桥梁工程桥梁工程第五章四、四、修正偏心压力法修正偏心压力法 偏心压力法作了横梁近似绝对刚性和忽略主梁抗扭刚度的两项假定，导致边梁受力偏大的计算结

19、果。以往在实用计算中，有将偏心压力法求得的边梁最大横向分布系数乘以0.9加以折减。为了弥补偏心压力法的不足，国内外广泛采用考虑主梁抗扭刚度的偏心压力法。1.1 概述概述桥梁工程桥梁工程第五章（一）计算原理 已知用偏心压力法计算荷载横向影响线坐标（以1号边梁为例）的公式为：niiniiiIaIeaII12111111n等号右边第2项源于偏心力矩M=1.e的作用，各主梁不仅发生竖向挠度，而且也发生扭转。桥梁工程桥梁工程第五章 考察跨中垂直于桥轴平面内有外力矩M=1.e作用下桥梁的变形和受力情况。图2-5-25 考虑主梁抗扭的计算图示桥梁工程桥梁工程第3章 根据平衡条件：niTiiniieMaR11

20、 1 有材料力学，简支梁考虑自由扭转时跨中截面扭矩与扭角以及挠度的关系iiTiTiEIlRGIlM4843 和（2）（3）桥梁工程桥梁工程第五章由几何关系iiatg 代入上式得：iiiEIalR483（4）（5）将上式代入式（3）得：iiTiiTiEIaGIlRM122（6）（7）桥梁工程桥梁工程第五章 为了计算任意k号梁的荷载，利用几何关系和式（3），则：/iiiikkkkaRIaRI 再将式（6）和式（7）代入式（2），则得：niTiiniikkkiiTiniKkkiiniKeIEGlIaIaReEIaGIlRIaIaR1212 21 21)12(112（8）（7）桥梁工程桥梁工程第五章n

21、iiikkiiTiniiikkniniTiiikkKIaIeaIaIEGlIaIeaIEGlIaIeaR1222121122)1211(12（9）最后可得考虑主梁抗扭刚度后任意k号梁的横向影响线竖标值为：niiikkniikkiIaIeaII121（10）桥梁工程桥梁工程第五章1)1211(22iiTiIaIEGl 抗扭修正系数 1号边梁的横向影响线竖标值niiiniiiIaIeaII1211111（12）（11）所以此法称为修正偏心压力法。桥梁工程桥梁工程第五章 对于简支梁桥，如果主梁截面均相同，当跨中荷载p=1作用在1号梁上，则的1号梁横向影响线的两个坐标值为：niiaan1221111n

22、iiaan1221151（13）桥梁工程桥梁工程第五章 此时221211iTaEIInGl（13）当主梁间距相等时，式中：2212Bani n-主梁根数；B-桥宽；-当主梁间距相等时，见下表所示。桥梁工程桥梁工程第五章2)(11BlEIGIT（14）桥梁工程桥梁工程第五章 抗扭掼矩计算 对于T、I字梁，可近似等于各矩形截面的抗扭惯矩之和。21imiiiTtbcI（15）桥梁工程桥梁工程第五章（二）计算举例 横截面布置及截面尺寸如图，计算考虑抗扭修正后的荷载横向分布系数。（与偏心压力法对比）。桥梁工程桥梁工程第五章 计算步骤如下：1、计算I和IT。求主梁截面重心位置ax。翼板的平均高度：cmh1

23、12148cmax2.413902160691)18130(11)18160(21301813021111)18160(桥梁工程桥梁工程第五章 主梁抗弯惯矩：423220662575.0)2.412130(1301813018121)2112.41(11)18160(11)18160(121mIn主梁抗扭惯矩：4332221110027987.018119301.0111603115301.0,151.019.118.031,1.00687.060.111.0mIcbtcbtT）得：由式（查表的对于梁肋：查表得对于翼板：桥梁工程桥梁工程第五章 2、计算抗扭修正系数900.0)0.85.19(0

24、662575.00027987.0425.0040.11114425.0042.152EEEGn）得：，代入公式（，并取时，查表n3、计算横向影响线竖标值n对于1号梁考虑抗扭修正后的横向影响线竖标值为：16.04.09.02.0156.04.09.02.01122115122111niiniiaanaan桥梁工程桥梁工程第五章 设影响线零点离1号梁轴线的距离为x，则mxxx98.4,16.060.1456.0解得n4、计算荷载横向分布系数（布载图式）桥梁工程桥梁工程第五章 计算结果分析：计及抗扭影响的横向分布影响线系数比不计时，其值相应降低了2.6%，7.0%。)684.0(636.0:)53

25、8.0(524.0)0135.01889.03351.05375.0(2121rcrqcqmm人群荷载汽车荷载：桥梁工程桥梁工程第五章（一）铰接板（梁）法 铰接板桥的受力特点五、五、铰接板（梁）法铰接板（梁）法图2-5-29 铰接板桥受力示意图桥梁工程桥梁工程第3章常数)()()()()()()()(21212121xPxPxQxQxMxMxx 把一个空间问题，借助按荷载挠度分布规律来确定荷载横向分布的原理，简化为一个平面问题来处理，应满足下列关系式（以1、2号板梁为例）。桥梁工程桥梁工程第3章 实际情况不论任何荷载都不能满足上式。如图c所示：2号板上的集中荷载p与1号梁经竖向剪力传递的分布荷

26、载，是性质不同的荷载，所以无法进行比较。代入上式，则和对于每块板梁有关系式,)()(EIxQEIxM常数)()()()()()()2()(21 2 1 2 121xpxpxxxxx（1）桥梁工程桥梁工程第五章 实际受力情况：将多梁式桥梁简化为数根并列而相互间横向铰接的狭长板（梁）;各主梁接缝间传递剪力、弯矩、水平压力、水平剪力。桥梁工程桥梁工程第五章n根据其积分和求导的性质，上式就能得到满足。n对于研究荷载横向分布，可设p0=1而直接采用单位正弦荷载来分析。此时各根板梁的挠曲线是半波正弦曲线，所分配的荷载也是具有不同峰值的半波正弦荷载。（2）如果采用具有某一峰值p0的半波正弦荷载lxpxpsi

27、n)(0桥梁工程桥梁工程第五章 基本假定：在竖向荷载作用下结合缝内只传递竖向剪力。采用半波正弦荷载来分析跨中荷载横向分布规律。桥梁工程桥梁工程第五章 1.铰接板梁的荷载横向分布 铰接板桥的受力图式图2-5-30 铰接板桥受力图示桥梁工程桥梁工程第五章 鉴于荷载、铰接力和挠度三者的协调性，对于研究各条板梁所分布荷载的相对规律来说，方便地区跨中单位长度和截割段来进行分析不是一般性，此时各板条间铰接力可用正弦分布铰接力的峰值g1来表示。桥梁工程桥梁工程第五章 图示一座横向铰接板桥的横向分布图，研究单位正弦荷载作用在1号板梁轴线上时，荷载在各条板梁内的横向分布。图2-5-31 铰接板桥计算图示桥梁工程

28、桥梁工程第五章 根据力的平衡原理，得到分配到个板块的竖向荷载的峰值pi1，（以5块板为例）451434132312121111533211gpggpggpggpgp号板：号板：号板：号板：号板：（3）桥梁工程桥梁工程第五章 以“力法”原理求解正弦分布铰接力的峰值gi。四个正则方程如下：00004444343242141343433323213124243232221211414313212111ppppgggggggggggggggg（4）桥梁工程桥梁工程第五章 考查板梁的典型受力图式，确定正则方程的常系数。图2-5-32 板梁的典型受力图示桥梁工程桥梁工程第五章 根据板梁的典型受力图式分析及

29、其基本体系，则可写出正则方程的常系数为：00)2()2(2432142413124141343322134231244332211ppppbbn将上述的系数代入式（4），使全式除以 并设刚度参数 ，则得正则方程的简化形式：2b桥梁工程桥梁工程第五章0)1(2)1(0)1()1(2)1(0)1()1(2)1(1)1()1(24343232121gggggggggg（5）n分析：主系数为 ，副系数为 ，其余都为零。荷载项系数除了直接受荷的-1号板块处为1以外，其余均为0。n由此可见，只要确定了刚度参数 、板块数量n和荷载作用位置，就可解出所有的未知铰接力的峰值。根据式（3）可得分配到各块板的竖向荷

30、载的峰值。)1(2)1(桥梁工程桥梁工程第五章 2、铰接板桥的荷载横向影响线和横向分布系数 利用荷载横向影响线来计算横向分布系数。下图所示荷载作用在1号板梁上时，各板梁的挠度和所分配的荷载图式。桥梁工程桥梁工程第五章 对于弹性板梁，荷载与挠度呈正比例关系，即iiiipp121111同理：图2-5-33 跨中荷载横向影响线桥梁工程桥梁工程第五章 由变位互等定理 ，且每块板梁的截面相等（比例常数 ），就得ii112111iippn上式表明，单位荷载作用在1号板梁轴线上时任一板梁所分配的荷载，就等于单位荷载作用于任意板梁轴线时1号板梁所分配到的荷载，这就是1号板梁荷载横向影响线的竖标值。桥梁工程桥梁

31、工程第五章 利用（3）式，就得1号板梁横向影响线的各竖标值为：45115434114323113212112111111gpggpggpggpgp（6）n求出1号梁的横向影响线。桥梁工程桥梁工程第五章 在实际设计时，可以利用对于板块数目n=310所编制的各板的横向影响线竖标计算表格。查表需要刚度系数 跨中荷载计算荷载横向影响线，就可按前面各小节中的计算方法。桥梁工程桥梁工程第五章 3、刚度参数 值的计算 刚度参数为 ，因此，为了计算 ，首先要确定偏心的正弦荷载作用下，所产生的跨中竖向挠度 和扭角 ，见下图。/2b图2-5-34 刚度参数的计算图示桥梁工程桥梁工程第五章 1）跨中挠度 的计算 简

32、支板梁轴线上作用正弦荷载 时，根据梁的挠曲理论可得微分方程lxpxpsin)(lxpxpxEIsin)()(积分DCxxBAxlxplxEICBxAxlxplxEIBAxlxplxEIAlxplxEI234423322 26sin)(2cos)(sin)(cos)(桥梁工程桥梁工程第五章 由两端简支的边界条件求积分常数：0;0)0(,0)(Dxa0;0)0(B061;0)(,)(3ClAlllxb0;0)(Al桥梁工程桥梁工程第五章 当 时，跨中挠度为：0DCBAlxEIplxsin)(442lx EIpl44（7）（8）桥梁工程桥梁工程第五章 2）跨中扭角 的计算 简支板梁轴线上作用正弦分布

33、的扭矩lxpbxmTsin2)(n根据梁的扭转理论可得微分方程lxpbxmxGITTsin2)()(积分BAxlxlpbxGIAlxlpbxGITTsin2)(cos2)(22桥梁工程桥梁工程第五章 由两端无扭角的边界条件求积分常数0;0)(,)(0;0)0(,0)(AllxbBxan从而得扭角方程为lxGIpblxTsin2)(23n当 时，跨中扭角为2lx TGIpbl222（9）（10）桥梁工程桥梁工程第五章 3）刚度参数 的计算 利用式（8）和式（10）即得2224422)(8.5)(4)/()2(22lbIIlbGIEIEIplGIpblbbTTTn从式（7）和式（9）可以看出，板梁

34、的两种变形与荷载具有相似的变化规律，这也是简支桥梁荷载横向分布理论中采用半波正弦荷载的一个重要原因。（11）桥梁工程桥梁工程第五章 4）抗扭惯矩IT的计算 对于开口截面利用式（15）并查表计算。对于封闭的薄壁截面或箱形截面。桥梁工程桥梁工程第五章 由纵向力的平衡条件可得：22112211ttxtxt图2-5-35 封闭式薄壁截面构件的受力图示桥梁工程桥梁工程第五章 结论：沿周边壁厚最小处剪应力最大。如下图所示n剪力流对O点产生的总力矩等于扭矩MT，即得22TTMtqqrdsqrdsqM也即剪力流为：（12）图2-5-36 封闭式截面的几何性质桥梁工程桥梁工程第五章 下面利用剪切应变能等于扭矩所

35、作之功的原理来推导出抗扭惯矩IT的计算公式。弹性体单位的剪切应变能为(图a）图2-5-37 剪切应变能计算图示桥梁工程桥梁工程第五章 则单位薄壁闭合截面构件的总应变能为（图B）Gu221)1(21tdsGqtdsGU22122n代入式（12）则得tdsGMUT228桥梁工程桥梁工程第五章 由图b，单位长度构件上扭矩所作之功为：)(22122TTTTTGIMGIMMW面的抗扭惯矩公式为则最后可得封闭薄壁截因,WU（13）tdsIT24桥梁工程桥梁工程第五章 若遇到封闭薄壁截面上带有“翅翼”的情况，下图所示，则其总抗扭惯矩可近似叠加计算niiiiTtbctdsI1324（14）图2-5-38 带“

36、翼翅”的封闭式截面桥梁工程桥梁工程第五章 现以下图所示的箱梁为例来说明上式的应用。34212213222122)11(442atcthttbhbtbctdsIthtbtbtdshbsniiiiT（15）图2-5-39 箱型截面桥梁工程桥梁工程第五章4 铰接铰接T形梁桥的计算特点形梁桥的计算特点 4.铰接T形梁桥的计算特点适用:无横格梁的T形梁桥即：无中横隔梁,仅在翼缘连接或仅通过桥面铺装进行连接的装配式肋梁桥。图示:表示一座铰接T形梁桥。计算式：其计算与铰接板法的计算式2-5-44相同，但与2-5-45式的的正则方程中的主系数仅考虑 外，还应考虑T形梁翼缘的弹性挠度f。和桥梁工程桥梁工程第五章

37、 5、计算举例 图示为跨径L=12.60m的铰接空心板桥的横截面布置，桥面净空为净-7和2x0。75m人行道。全桥跨由9块预应力混凝土空心板组成，欲求1、3、5号板的公路II和人群荷载作用下的跨中荷载横向分布系数。桥梁工程桥梁工程第五章桥梁工程桥梁工程第五章 第1步，计算其截面抗弯惯矩 I=1391x10 3cm4 第2步计算截面抗扭惯矩 I=2.37X106 cm4 第3步计算刚度参数r r=0.0214 第4步计算跨中荷载横向分布影响线桥梁工程桥梁工程第五章表 2-5 3表 2-5-3桥梁工程桥梁工程第五章 第5步计算荷载横向分布系数图2-5-42 1、3和5号板的荷载横向分布影响线（尺寸

38、单位：cm）桥梁工程桥梁工程第五章 对于1号板279.0044.0235.0229.0)056.0088.0119.0197.0(21crcqmmn对于3号板205.0055.0150.0245.0)073.0108.0147.0161.0(21crcqmmn对于5号板176.0088.0088.0243.0)103.0140.0140.0103.0(21crcqmm桥梁工程桥梁工程第3章 刚接梁法：假定各主梁间除传递剪力外，还传递弯矩图2-5-45 刚接梁桥计算图示桥梁工程桥梁工程第五章 六、比拟正交异性板法计算原理 将由主梁、连续的桥面板和多横隔梁所组成的梁桥，比拟简化为一块矩形的平板。桥

39、梁工程桥梁工程第五章（一）弹性板的挠曲面微分方程 在均质弹性薄板的古典理论中，正交均质弹性薄板有以下关系式：桥梁工程桥梁工程第五章xyxyxyxyyyxxvEGvvEvvE)1(2)(1)(122应力应变关系应变位移关系yxw2zywzxwz2xy22y22x222222hhhhhhzdzMzdzMzdzMxyxyyyxxyxwDvMxwvywDMywvxwDMxyyx 222222222)1()()(桥梁工程桥梁工程第3章 式中：是板的单宽抗弯刚度)231(12vEhDn内力与荷载的平衡关系pyMyxMxMyxyx222422n推出正交均质板的挠曲微分方程Dpywyxwxw 44224442

40、桥梁工程桥梁工程第五章 一般所指的正交异性板，其特点是结构材料在x和Y两个方向的弹性性质不同，如以弹性性质的对称面作为坐标面，于是应力和应变关系为：GvEvExyxyxyyyyyxxxx )(1)(1 22222222212222122)()(hhhhhhyxwDzdzMxwDywDzdzMywDxwDzdzMxyxyxyyyyxxx 内力计算桥梁工程桥梁工程第五章 正交异性板的挠曲微分方程),(24422444yxpywDyxwHxwDyx n上式中如设Ex=Ey=E和vx=vy=v，就可得到各向同性板的挠曲微分方程Dpywyxwxw 44224442桥梁工程桥梁工程第五章桥梁工程桥梁工程第

41、五章n（二）比拟正交异性板挠曲微分方程aIJaIJbIJbIJTxTyyyTxTXxx和和桥梁工程桥梁工程第五章 为了简化理论分析，可忽略混凝土的柏松比v的影响。yxwGJMyxwGJMywEJMxwEJMTyyxTxxyyyxx222222,桥梁工程桥梁工程第五章 把上式代入板的微元的平衡方程式中，便得比拟正交异性板的挠曲微分方程：),()(4422444yxpywEJyxwJJGxwEJyTyTxx ),(24422444yxpywEJyxwJJaExwEJyyxx ),(24422444yxpywDyxwHxwDyx 桥梁工程桥梁工程第五章（三）应用图表计算荷载的横向分布 1、荷载横向影

42、响线的绘制图2-5-49 比拟法的横向挠度和横向影响线竖标桥梁工程桥梁工程第五章 根据荷载、挠度、内力的关系nnkKKkCCCC332211nC为与跨径和截面刚度相关的常数桥梁工程桥梁工程第五章 根据内、外力的平衡111)(1321 niiknkkkk )(11)(1321wCAwCCwCwCwCwniin )(1wAC wBwA 2)(wBC21 桥梁工程桥梁工程第五章 因此当P=1 作用在跨中截面K点时，任一板条所分配的荷载峰值可写成wBwCwikikik2 wBwkiki2位移互等定理wwKkiki BKkiki2 引入桥梁工程桥梁工程第五章Kki是欲计算的板条位置k、荷载位置i、扭弯参

43、数以及纵、横向截面抗弯刚度之比的函数，已经被制成图表。对于一般从肋式结构所比拟的正交各向异性板来说，的变化范围在0-1之间，而k可由下式内插求得：yxTyTxyxJJEJJGJJlBkkkk2)(;)(4010桥梁工程桥梁工程第五章图2-5-50 梁位的K值计算桥梁工程桥梁工程第五章表中只有9点值，必须通过内插计算实际位置值bBKbRkikiki 2 nKnBBKRkikiki 22nBb2桥梁工程桥梁工程第五章 对于横截面整齐布置的桥梁，只要将影响系数K除以梁数n就可绘出对于一根主梁的荷载横向影响线。见下图图2-5-51 主梁荷载横向影响线的计算桥梁工程桥梁工程第五章2 2、关于、关于K K

44、值的校核值的校核为了简捷地校验查表、内插等的正确性，为了简捷地校验查表、内插等的正确性，可对所得可对所得K K值进行检查。值进行检查。图2-5-52 跨中截面的挠曲方程图示桥梁工程桥梁工程第五章 根据功的互等定理 8291)(161811iiwwww8)(219182 wwwwwwii 82918)(21iiKKK桥梁工程桥梁工程第五章 3、关于截面抗弯和抗扭刚度的计算 在利用G-M法的图表计算荷载横向影响线坐标时，需要预先算出 ，因此就要计算纵、横向的单宽惯性值：和aIJaIJbIJbIJTxTyyyTxTXxx和和桥梁工程桥梁工程第五章（1）抗弯惯矩 主梁抗弯惯矩计算，同一般情况；横梁抗弯

45、惯矩计算，考虑受压翼板的有效宽度后，同一般情况。图2-5-53 沿桥横向翼板内的应力分布桥梁工程桥梁工程第五章（2）抗扭惯矩 纵向、横向单宽惯矩 可分为梁肋和翼板两部分来计算。梁肋部分按前面式计算。对于翼板部分，应分两种情况。,TYTXJJ和图2-5-54 翼缘板抗扭惯距的计算图示桥梁工程桥梁工程第五章 图A 表示独立宽遍矩形截面（b比h打得多），按一般公式可知其抗扭惯矩为：331133 hbhbbIJTTn图b所示连续的桥面板来说，根据弹性薄板的分析。则有：DJT)1(6)1(12)1(2323hJEhDEGT代入上式，可得和桥梁工程桥梁工程第五章 对于连续桥面板的整体式梁桥以及对于翼板刚性

46、连接的装配式梁桥，在应用G-M法时，为计算扭弯参数所需要的纵横截面单宽抗扭惯矩之和科由下式求得：31131TYTXTYTXIaIbhJJ桥梁工程桥梁工程第五章 七、荷载横向分布系数沿桥跨的变化图2-5-59 m沿跨长的变化桥梁工程桥梁工程第五章第四节 主梁内力计算)(2g2.2g)(xlxxgxxlxM)2(2g2g)(xlgxlxQ 一、横载内力计算 桥梁工程桥梁工程第3章 二、活载内力计算 1 汽车、人群荷载作用下跨中截面内力计算公式(1)()qcqkkkSmP yq)rcrrSm q桥梁工程桥梁工程第五章 2 汽车、人群荷载作用下支点截面内力计算公式(1)(1.2)AqcqkkkAQmP

47、 yqQ 00(1)()2()1.2AckckaQmm qymmPy13ayl 汽车作用下支点截面剪力计算公式图2-5-61 车道荷载指点建立计算图桥梁工程桥梁工程第五章 人群荷载作用下支点截面内力计算公式1rcrrrSm qqy01()2rcrmma 13ayl 图2-5-63 支点剪力计算图示1.1 概述概述桥梁工程桥梁工程第五章例题例题 计算跨径l=12.50m的桥梁横截面如图所示，设计荷载：公路-I级，人群荷载3.45KN/m2，试进行内力计算。桥梁工程桥梁工程第五章1、荷载横向分布系数如下、荷载横向分布系数如下1.1 概述概述桥梁工程桥梁工程第五章2、结构内力、结构内力1.1 概述概

48、述桥梁工程桥梁工程第五章3、桥梁结构基频计算、桥梁结构基频计算14.881.20421078.48.25.12214.328221cCmEIlf35.00157.0ln1767.0f35.1111.1 概述概述桥梁工程桥梁工程第五章4、活荷载内力计算、活荷载内力计算1）跨中汽车弯矩）跨中汽车弯矩1.1 概述概述桥梁工程桥梁工程第五章 2）跨中人群弯矩）跨中人群弯矩 3）跨中汽车剪力）跨中汽车剪力 4）跨中人群剪力）跨中人群剪力1.1 概述概述桥梁工程桥梁工程第3章 6）支点人群剪力）支点人群剪力1.1 概述概述桥梁工程桥梁工程第五章 5）支点汽车剪力）支点汽车剪力1.1 概述概述桥梁工程桥梁工

49、程第五章 7）主梁内力汇总）主梁内力汇总1.1 概述概述桥梁工程桥梁工程第五章8）主梁内力组合）主梁内力组合1.1 概述概述桥梁工程桥梁工程第五章一、一、偏心压力法计算横隔梁内力偏心压力法计算横隔梁内力1)荷载荷载p=1位于截面位于截面r的左侧的左侧ebRbRMr22112)荷载荷载p=1位于截面位于截面r的右侧的右侧121RRQr2211bRbRMr21RRQr第五节第五节 横隔梁内力计算横隔梁内力计算（一）横隔梁的内力影响线（一）横隔梁的内力影响线1.1 概述概述桥梁工程桥梁工程第五章 图图2-5-66给出了按偏心压力法计算的横隔梁支承反力、给出了按偏心压力法计算的横隔梁支承反力、弯矩和剪

50、力的内力影响线弯矩和剪力的内力影响线 通常横隔梁的弯矩在靠近桥中线的截面较大，剪力则在靠近两侧边缘处的截面较大。以上图为例，一般可以求3号梁处和2号与3号主梁之间截面的弯矩，以及1号主梁右侧和2号主梁右侧灯截面的剪力。桥梁工程桥梁工程第3章（二）作用在横隔梁上的计算荷载（二）作用在横隔梁上的计算荷载kkkkoqqyPP2121rroqqP0除了直接作用在跨中横格梁的除了直接作用在跨中横格梁的 荷载影响外，前后相邻横格梁上承受荷载影响外，前后相邻横格梁上承受的荷载对其也有影响。采用杠杆原理计算相邻横格梁荷载的传递。的荷载对其也有影响。采用杠杆原理计算相邻横格梁荷载的传递。1.1 概述概述桥梁工程