《数学建模-优化》课件.ppt
- 【下载声明】
1. 本站全部试题类文档,若标题没写含答案,则无答案;标题注明含答案的文档,主观题也可能无答案。请谨慎下单,一旦售出,不予退换。
2. 本站全部PPT文档均不含视频和音频,PPT中出现的音频或视频标识(或文字)仅表示流程,实际无音频或视频文件。请谨慎下单,一旦售出,不予退换。
3. 本页资料《《数学建模-优化》课件.ppt》由用户(晟晟文业)主动上传,其收益全归该用户。163文库仅提供信息存储空间,仅对该用户上传内容的表现方式做保护处理,对上传内容本身不做任何修改或编辑。 若此文所含内容侵犯了您的版权或隐私,请立即通知163文库(点击联系客服),我们立即给予删除!
4. 请根据预览情况,自愿下载本文。本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
5. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007及以上版本和PDF阅读器,压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 数学建模-优化 数学 建模 优化 课件
- 资源描述:
-
1、-数学建模基地系列课件数学建模基地系列课件-数学建模数学建模 优化专题优化专题华中农业大学数学建模基地华中农业大学数学建模基地专题板块系列专题板块系列概率统计专题概率统计专题1优化专题优化专题2模糊方法及微分方程专题模糊方法及微分方程专题3图论方法专题图论方法专题华中农业大学数学建模基地华中农业大学数学建模基地优化专题线性规划模型线性规划模型非线性规划模型非线性规划模型动态规划动态规划华中农业大学数学建模基地华中农业大学数学建模基地?,./2,5,321可可使使利利润润最最大大问问如如何何安安排排计计划划吨吨万万元元的的利利润润分分别别为为且且下下表表原原材材料料(单单位位:吨吨)如如每每吨吨
2、所所需需原原材材料料及及现现有有,两两种种产产品品,已已知知生生产产,生生产产和和,料料某某工工厂厂计计划划用用三三种种原原材材 AAA生产计划问题生产计划问题线性规划模型线性规划模型华中农业大学数学建模基地华中农业大学数学建模基地 2x1+x2 8 s.t.x1 3 x2 4 x1,x2 0 max f=5x1+2x2,:21吨吨两两种种产产品品分分别别为为设设生生产产解解xx 求最大利润求最大利润三种三种材料量的限制材料量的限制生产量非负生产量非负线性规划模型线性规划模型华中农业大学数学建模基地华中农业大学数学建模基地。问问如如何何调调运运使使运运费费最最低低如如下下公公里里单单位位距距离
3、离两两个个粮粮库库到到三三个个粮粮站站的的吨吨大大米米分分别别为为三三个个粮粮站站至至少少需需要要吨吨吨吨为为两两个个粮粮库库现现存存大大米米分分别别调调运运大大米米向向三三个个粮粮站站有有两两个个粮粮库库,):(,5,4,2,8,4,32121BBBAA运输问题运输问题线性规划模型线性规划模型华中农业大学数学建模基地华中农业大学数学建模基地解:解:设设A A1,1,A A2 2调运到三个粮站的大米分别为调运到三个粮站的大米分别为x x1 1,x x2 2,x x3 3,x x4 4,x x5 5,x x6 6吨。吨。题设量可总到下表:题设量可总到下表:线性规划模型线性规划模型华中农业大学数学
4、建模基地华中农业大学数学建模基地结合存量限制和需量限制得数学模型结合存量限制和需量限制得数学模型:65432124123082412minxxxxxxf 0,54284.654321635241654321xxxxxxxxxxxxxxxxxxts线性规划模型线性规划模型华中农业大学数学建模基地华中农业大学数学建模基地 m个产地个产地A1,Am联合供应联合供应n个销地个销地B1,Bn,各产各产地至各销地单位运价地至各销地单位运价(单位单位:元元/吨吨)为为cij,问如何调运使,问如何调运使总运费最少总运费最少?一般运输问题一般运输问题.:ijjixBA的的运运输输量量为为到到销销地地设设从从产产
5、地地解解 njmixnjbxmiaxtsxcfijjmiijinjijminjijij,.,1;,.,10,.,1,.,1,.min1111总运价总运价产量限制产量限制需量限制需量限制运量非负运量非负线性规划模型线性规划模型华中农业大学数学建模基地华中农业大学数学建模基地 njmixnjbxmiaxtsxcfijjmiijinjijminjijij,.,1;,.,10,.,1,.,1,.min1111假设假设产销平衡产销平衡:在很多实际问题中在很多实际问题中,解题思想和运输问题同出一辙解题思想和运输问题同出一辙,也就是说我们可以用运输模型解决其他问题也就是说我们可以用运输模型解决其他问题.nj
6、jmiiba11线性规划模型线性规划模型华中农业大学数学建模基地华中农业大学数学建模基地 设有设有n件件工作工作B1,B2,Bn,分派给分派给n人人A1,A2,An去去做做,每人只做一件工作且每件工作只派一个人去做每人只做一件工作且每件工作只派一个人去做,设设Ai完成完成Bj的工时为的工时为cij,问应如何分派才能完成全部工作的问应如何分派才能完成全部工作的总工时最少总工时最少.否则否则去做去做分派给分派给工作工作设设解解01:ijijABx ninjijijxcf11min )(或或)()(njixnixnjxtsijnjijniij,.,2,1,10,.,2,11,.,2,11.11每件每
7、件工作只派工作只派1人人每个人只派做每个人只派做1件件变量变量xi只取只取0和和1,故建立故建立的模型也称的模型也称0-1规划规划.分派问题分派问题线性规划模型线性规划模型华中农业大学数学建模基地华中农业大学数学建模基地?,1,2:),(),(),(),(),(),(),(:7,7654321的的年年利利润润最最大大问问如如何何选选择择地地址址使使公公司司元元总总投投资资不不超超过过元元每每年年可可获获利利元元投投资资若若选选个个汉汉口口汉汉阳阳至至少少个个武武昌昌至至多多并并规规定定汉汉商商二二十十一一世世纪纪行行街街步步武武广广司司门门口口亚亚贸贸中中商商个个地地址址有有拟拟议议中中汉汉阳
8、阳建建立立专专卖卖店店汉汉口口某某公公司司拟拟定定在在在在武武昌昌bcbAAAAAAAAiii 否否则则选选择择解解,0,1:iiAx 71maxiiixcf 7,.,2,110112.765432171ixxxxxxxxbxbtsiiii或或选址问题选址问题线性规划模型线性规划模型华中农业大学数学建模基地华中农业大学数学建模基地 现要做现要做100套钢架套钢架,用长为用长为2.9m、2.1m和和1.5m的元的元钢各一根钢各一根,已知原料长已知原料长7.4m,问如何下料问如何下料,使用的原材料使用的原材料最省最省?分析分析:下料方式:下料方式:最省:最省:1.所用刚架根数最少;所用刚架根数最少
9、;2.余料最少余料最少下料问题下料问题线性规划模型线性规划模型华中农业大学数学建模基地华中农业大学数学建模基地原料截成所需长度的根数下料方法所需根长2.9m211100002.1m021032101.5m10130234剩余料头0.1 0.3 0.901.1 0.2 0.8 1.4:,为为则则问问题题的的线线性性规规划划模模型型根根数数种种办办法法下下料料的的原原材材料料的的表表示示按按第第设设ixi线性规划模型线性规划模型华中农业大学数学建模基地华中农业大学数学建模基地876543214.18.02.01.109.03.01.0minxxxxxxxxf 取取整整jjxjxxxxxxxxxxx
10、xxxxxts;8,7,6,5,4,3,2,1,0100432310023321002.876431765324321不同方不同方法截得法截得每每种根种根长的长的总总数至少数至少100例例3,4中的此例的变量中的此例的变量xi只取正整数只取正整数,故建立的模型也称故建立的模型也称整数规划整数规划.0-1规划是整数规划的特殊情形规划是整数规划的特殊情形.线性规划模型线性规划模型华中农业大学数学建模基地华中农业大学数学建模基地 某公司生产某产品某公司生产某产品,最大生产能力为最大生产能力为100单位单位,每单位每单位存储费存储费2元元,预定的销售量与单位成本如下预定的销售量与单位成本如下:月份单位
11、成本(元)销售量1234 70 60 72 70 80 120 76 60求求一生产计划一生产计划,使使 1)满足需求满足需求;2)不超过生产能力不超过生产能力;3)成本成本(生产成本与存储费之和生产成本与存储费之和)最低最低.阶段生产问题阶段生产问题线性规划模型线性规划模型华中农业大学数学建模基地华中农业大学数学建模基地 1 je 解解:假定假定1月初无库存月初无库存,4月底买完月底买完,当月生产的不库当月生产的不库存存,库存量无限制库存量无限制.为为单单位位成成本本,为为存存储储费费,为为销销售售量量,月月产产量量,为为第第:设设模模型型iiiicedix jiijiidx11 31j 4
12、1jjjxc fmin第j+1个月的库存量第j+1个月的库存费共共3个月的库存费个月的库存费 4,23,110003,2,1.414111ixdxjdxtsiiiiijijiii且且为为正正整整数数到本月总生产量到本月总生产量大于等于销售量大于等于销售量4个月总生产量等个月总生产量等于总销售量于总销售量4个月总个月总生产成本生产成本线性规划模型线性规划模型华中农业大学数学建模基地华中农业大学数学建模基地.iiiiisicedix月月初初的的库库存存量量为为为为单单位位成成本本,设设第第为为存存储储费费,为为销销售售量量,月月产产量量,为为第第:设设模模型型 4141miniiiiiisexcf
13、.ts 1is,iiidxs 4,3,2,1 i0051 ss4321043211000,且为整数且为整数,且为整数,且为整数,isixii线性规划模型线性规划模型华中农业大学数学建模基地华中农业大学数学建模基地.,月月的的销销售售量量第第表表示示的的费费之之和和出出时时的的生生产产成成本本与与存存储储月月卖卖月月生生产产的的产产品品在在第第表表示示第第数数量量月月卖卖出出的的月月生生产产的的产产品品在在第第表表示示第第设设化化为为运运输输问问题题解解法法jdjicjixjijij 月份单位成本(元)销售量1234 70 60 72 70 80 120 76 60线性规划模型线性规划模型华中农
14、业大学数学建模基地华中农业大学数学建模基地76827676-80-7472-747270生产月100100100100产量产量6041207060销量销量4321321需求月费用费用cij线性规划模型线性规划模型华中农业大学数学建模基地华中农业大学数学建模基地且且为为整整数数0100.min41,411 ijijijjijijjjiijijxxdxtsxcf4,3,2,1 j4,3,2,1 i4,3,2,1,ji本题本题3个模型为整数规划模型个模型为整数规划模型.线性规划模型线性规划模型华中农业大学数学建模基地华中农业大学数学建模基地线性规划模型特点线性规划模型特点v决策变量:向量决策变量:向
15、量(x1 xn)T,决策人要考虑和控制决策人要考虑和控制的因素非负;的因素非负;v约束条件:线性等式或不等式;约束条件:线性等式或不等式;v目标函数:目标函数:Z=(x1 xn)线性式,求线性式,求Z极大或极小;极大或极小;线性规划模型线性规划模型23一般形式一般形式 0,.minmax21221122222121112121112211nmnmnmmnnnnnnxxxbxaxaxabxaxaxabxaxaxatsxcxcxcf目标函数目标函数约约束束条条件件线性规划模型线性规划模型华中农业大学数学建模基地华中农业大学数学建模基地 矩阵形式为:矩阵形式为:记记,),(212121TnTnnmi
16、jnbbbbxxxxaAcccc 0.minxbAxtscxfL称为约束矩阵。称为约束矩阵。的每一分量的每一分量指指Axxxj,00 矩阵形式矩阵形式线性规划模型线性规划模型华中农业大学数学建模基地华中农业大学数学建模基地满足约束条件的变量的值称为满足约束条件的变量的值称为可行解可行解,可行解的集合称为可行解的集合称为可行域可行域。使目标函数达到最大(小)值的可行解使目标函数达到最大(小)值的可行解称为称为最优解最优解,相应的目标函数的值称为相应的目标函数的值称为最优值最优值。线性规划模型线性规划模型华中农业大学数学建模基地华中农业大学数学建模基地线性规划问题的性质线性规划问题的性质:v比例性
17、 每个决策变量对目标函数以及右端项的贡献与该决策变量的取值成正比.v可加性 每个决策变量对目标函数以及右端项的贡献与其他决策变量的取值无关.v连续性 每个决策变量的取值都是连续的.线性规划模型线性规划模型华中农业大学数学建模基地华中农业大学数学建模基地应应 用用v市场营销(广告预算和媒介选择,竞争性定价,新产品开发,制定销售计划)v生产计划制定(合理下料,配料,“生产计划、库存、劳力综合”)v库存管理(合理物资库存量,停车场大小,设备容量)v运输问题v财政、会计(预算,贷款,成本分析,投资,证券管理)v人事(人员分配,人才评价,工资和奖金的确定)v设备管理(维修计划,设备更新)v城市管理(供水
18、,污水管理,服务系统设计、运用)线性规划模型线性规划模型华中农业大学数学建模基地华中农业大学数学建模基地线性规划问题的基本理论线性规划问题的基本理论用图解法求解线性规划问题用图解法求解线性规划问题 0,4382.25max21212121xxxxxxtsxxf2125:xxc 目标函数目标函数12252xcx 变形为:变形为:是一簇斜率为是一簇斜率为-5/2的平的平行直线族行直线族斜率为斜率为-2C/2为直线与为直线与y轴的轴的交点交点华中农业大学数学建模基地华中农业大学数学建模基地x240 x18342,3 192235max23 f最最大大值值取取得得,所所以以目目标标函函数数在在2125
19、:xxc 目标函数目标函数12252xcx 变形为:变形为:如图所示如图所示:显然直线向右上移动时,显然直线向右上移动时,与与y轴交点越高,从而轴交点越高,从而c/2越越大,使得目标函数值大,使得目标函数值c 越大。越大。线性规划问题的基本理论线性规划问题的基本理论华中农业大学数学建模基地华中农业大学数学建模基地从从上述几何直观可看出:上述几何直观可看出:线性规划问题的任意两个可行解线性规划问题的任意两个可行解联线联线上的点上的点都是可行解都是可行解;线性规划问题的任意两个最优解线性规划问题的任意两个最优解联线联线上的点上的点都是最优解;都是最优解;线性规划问题的最优值若存在,则一线性规划问题
20、的最优值若存在,则一定定在某个顶点达到在某个顶点达到。线性规划问题的基本理论线性规划问题的基本理论华中农业大学数学建模基地华中农业大学数学建模基地0,.min21221122222121112121112211nmnmnmmnnnnnnxxxbxaxaxabxaxaxabxaxaxatsxcxcxcf任何一个线性规划问题都可以化为标准形式,任何一个线性规划问题都可以化为标准形式,我们的求解方法都是针对标准形式的。我们的求解方法都是针对标准形式的。线性规划问题的基本理论线性规划问题的基本理论标准形式标准形式:华中农业大学数学建模基地华中农业大学数学建模基地如果给定的如果给定的LP问题是极大化问题
21、问题是极大化问题,即即nnxcxcxcf 2211max可可化为极小化问题化为极小化问题nnxcxcxcf 2211min约束条件不变约束条件不变,其其最优解是最优解是一致一致的的,但目标函数值的符号但目标函数值的符号相反相反.则:结论结论:如果问题是求目标函数的最大值如果问题是求目标函数的最大值,则化为求则化为求 f 的最小值的最小值;1.关于目标函数线性规划问题的基本理论线性规划问题的基本理论华中农业大学数学建模基地华中农业大学数学建模基地2.关于约束条件(1)如果给定的如果给定的LP有约束不等式有约束不等式ininibxaxa 11而而化化为为约约束束等等式式量量则则可可在在左左边边添添
22、加加剩剩余余变变,0 iyiininibyxaxa 11线性规划问题的基本理论线性规划问题的基本理论华中农业大学数学建模基地华中农业大学数学建模基地注意注意:新引入的变量在目标函数和约束条件中的系新引入的变量在目标函数和约束条件中的系数均为数均为0.(2)如果给定的如果给定的LP有约束不等式有约束不等式jnjnjbxaxa 11而而化化为为约约束束等等式式量量则则可可在在左左边边添添加加松松弛弛变变,0 jyjjnjnjbyxaxa 11线性规划问题的基本理论线性规划问题的基本理论华中农业大学数学建模基地华中农业大学数学建模基地3.3.关于变量关于变量 在标准形式中在标准形式中,所有的变量都有
23、非负限制所有的变量都有非负限制,如果某些如果某些变量没有非负限制变量没有非负限制,则称这些变量为则称这些变量为自由的自由的.两种处理办法两种处理办法:自自由由的的变变量量设设给给定定ixLP .0,:1iiiiiixvuvux替替换换消消去去自自由由变变量量令令换换成成两两个个非非负负变变量量之之差差 的的那那个个方方程程。时时去去掉掉解解出出函函数数消消去去自自由由变变量量,同同数数与与目目标标,然然后后代代入入其其他他约约束束函函在在某某个个等等式式中中解解出出iixx2线性规划问题的基本理论线性规划问题的基本理论华中农业大学数学建模基地华中农业大学数学建模基地 无无非非负负限限制制式式将
24、将下下列列问问题题化化为为标标准准形形321321321321321,0,52327.32maxxxxxxxxxxxxxtsxxxf 0,522327.32min76543215421754216542132176354xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxtsxxxffxxxxx和剩余变量和剩余变量松弛变量松弛变量,引入,引入替换替换解:用解:用线性规划问题的基本理论线性规划问题的基本理论华中农业大学数学建模基地华中农业大学数学建模基地行解和基最优解。行解和基最优解。并指出基解是否为基可并指出基解是否为基可解、典式与单纯形表,解、典式与单纯形表,所有的基及其相应的基所有的基及其相应的基写
25、出线性规划问题写出线性规划问题 0,743532.23min321321321321xxxxxxxxxtsxxxf线性规划问题的基本理论线性规划问题的基本理论华中农业大学数学建模基地华中农业大学数学建模基地相应的典式如下相应的典式如下:327xf 323121xxxx ,0,2,1:Tx 基解为基解为.7的的值值为为这这时时 f但但不不是是基基最最优优解解。此此解解是是基基可可行行解解,223xf 232121xxxx 125xf 131211xxxx ,1,1,0:Tx 基解为基解为最优值为最优值为5.,2,0,1:Tx基解为基解为非基可行解非基可行解是最优解,是最优解,线性规划问题的基本理
展开阅读全文