《数学决策分析》课件.ppt

1、1决策分析决策分析2345决策的分类决策的分类 按定量和定性分类：分为定量决策和定性决策，按定量和定性分类：分为定量决策和定性决策，描述决策对象的指标都可以量化时可用定量决策，描述决策对象的指标都可以量化时可用定量决策，否则只能用定性决策。总的发展趋势是尽可能地否则只能用定性决策。总的发展趋势是尽可能地把决策问题量化。把决策问题量化。按决策环境分类：可将决策问题分为确定型的、按决策环境分类：可将决策问题分为确定型的、风险型的和不确定型的三种。风险型的和不确定型的三种。决策过程：决策过程：61.不确定型的决策不确定型的决策 所谓不确定型的决策是指决策者对环境情况所谓不确定型的决策是指决策者对环境

2、情况一无所知。这时决策者是根据自己的主观倾向进一无所知。这时决策者是根据自己的主观倾向进行决策行决策(即即自然状态发生之概率不知道，但需自然状态发生之概率不知道，但需要作出决策）要作出决策），无概率型决策方法无概率型决策方法适用于无法适用于无法考虑自然状态发生的概率，只对可能结果作考虑自然状态发生的概率，只对可能结果作出估计分析，适用于无周期问题、新产品问出估计分析，适用于无周期问题、新产品问题、无经验问题等等，如：关于题、无经验问题等等，如：关于3G3G手机手机市场市场的决策等。的决策等。由决策者的主观态度不同基本可分由决策者的主观态度不同基本可分为四种准则：为四种准则：悲观主义准则悲观主义

3、准则乐观主义准则乐观主义准则等可能性准则等可能性准则最小机会准则最小机会准则7例1 设某工厂是按批生产某产品并按批销设某工厂是按批生产某产品并按批销售，每件产品的成本为售，每件产品的成本为30元，批发价格元，批发价格为每件为每件35元。若每月生产的产品当月销元。若每月生产的产品当月销售不完，则每件损失售不完，则每件损失1元。工厂每投产一元。工厂每投产一批是批是10件，最大月生产能力是件，最大月生产能力是40件，决件，决策者可选择的生产方案为策者可选择的生产方案为0、10、20、30、40五种。假设决策者对其产品的需求情五种。假设决策者对其产品的需求情况一无所知，试问这时决策者应如何决况一无所知

4、，试问这时决策者应如何决策策?8用决策矩阵描述这个问题 决策者可选的行动方案有五种，这是他的策略集合，记作Si，i=1,2,，5。经分析他可断定将发生五种销售情况：即销量为0，10，20，30，40，但不知它们发生的概率。这就是事件集合，记作Ej，j=1,2,，5。每个“策略事件”对都可以计算出相应的收益值或损失值。如当选择月产量为20件时，而销出量为10件，这时收益额为 10(35-30)-1(20-10)=40(元)可以一一计算出各“策略事件”对应的收益值或损失值，记作aij。将这些数据汇总在矩阵中。见表2。9表2 这就是决策矩阵。当发生的事件的所需量等于所选策略的生产量时，收益值最大，即

5、在收益矩阵的对角线上的值都是其所在列中的最大者。根据决策矩阵中元素所示的含义不同，可称为收益矩阵、损失矩阵、风险矩阵、后悔值矩阵等。下面讨论决策者是如何应用决策准则进行决策的。10悲观主义悲观主义(max min)决策准则决策准则 悲观主义决策准则亦称保守主义决策准则。当决悲观主义决策准则亦称保守主义决策准则。当决策者面临着各事件的发生概率不清时，决策者考策者面临着各事件的发生概率不清时，决策者考虑可能由于决策错误而造成重大经济损失。由于虑可能由于决策错误而造成重大经济损失。由于自己的经济实力比较脆弱，他在处理问题时就较自己的经济实力比较脆弱，他在处理问题时就较谨慎。他分析各种最坏的可能结果，

6、从中选择最谨慎。他分析各种最坏的可能结果，从中选择最好者，以它对应的策略为决策策略，用符号表示好者，以它对应的策略为决策策略，用符号表示为为 max min 决策准则。在收益矩阵中先从各策略决策准则。在收益矩阵中先从各策略所对应的可能发生的所对应的可能发生的“策略策略事件事件”对的结果中选对的结果中选出最小值，将它们列于表的最右列。再从此列的出最小值，将它们列于表的最右列。再从此列的数值中选出最大者，以它对应的策略为决策者应数值中选出最大者，以它对应的策略为决策者应选的决策策略。选的决策策略。计算见表计算见表3。11表312max min决策准则 根据max min决策准则有 max(0，-1

7、0，-20，-30，-40)=0 它对应的策略为S1，即为决策者应选的策略。在这里是“什么也不生产”，这结论似乎荒谬，但在实际中表示先看一看，以后再作决定。上述计算用公式表示为)(minmax*ijjikaS 13乐观主义乐观主义(max max)决策准则决策准则 持乐观主义持乐观主义(max max)决策准则的决策者对待决策准则的决策者对待风险的态度与悲观主义者不同，当他面临情况风险的态度与悲观主义者不同，当他面临情况不明的策略问题时，他绝不放弃任何一个可获不明的策略问题时，他绝不放弃任何一个可获得最好结果的机会，以争取好中之好的乐观态得最好结果的机会，以争取好中之好的乐观态度来选择他的决策

8、策略。决策者在分析收益矩度来选择他的决策策略。决策者在分析收益矩阵各策略的阵各策略的“策略策略事件事件”对的结果中选出最对的结果中选出最大者，记在表的最右列。再从该列数值中选择大者，记在表的最右列。再从该列数值中选择最大者，以它对应的策略为决策策略。最大者，以它对应的策略为决策策略。见表见表4。14表415max min决策准则 根据max max决策准则有 max(0,50,100,150,200)=200 它对应的策略为S5。用公式表示为)(maxmax*ijjikaS 16等可能性等可能性(Laplace)准则准则 等可能性(Laplace)准则是19世纪数学家Laplace提出的。他认

9、为：当一个人面临着某事件集合，在没有什么确切理由来说明这一事件比那一事件有更多发生机会时，只能认为各事件发生的机会是均等的。即每一事件发生的概率都是1/事件数。决策者计算各策略的收益期望值，然后在所有这些期望值中选择最大者，以它对应的策略为决策策略，见表5。然后按下式决定决策策略。)(max*iikSES 17表5每一事件发生的概率都是18期望值期望值在本例中 P=1/5，期望值 jijipaSE)(maxE(Si)=max0，38，64，78，80=80 它对应的策略 S5为决策策略。19最小机会损失准则最小机会损失准则 最小机会损失决策准则亦称最小遗憾值决策准则或Savage决策准则。其基

10、本思想是：当决策者选定决策方案后，发现所选的决策并非实际最优方案，必然产生后悔，这种后悔实际上是一种机会损失，所选决策收益值与最优决策的收益值之差越大，后悔就越强烈。因此把最大收益与各策略收益之差，称为各策略的后悔值，即 各策略的后悔值=最大收益-各策略收益。20此准则首先构造一个机会损失矩阵，具体做法如下：1）、在收益表中，从各策略列中找出最大值2）、计算：构造机会损失矩阵。3）、计算：max()ikia(max(),ikikikiaaa即每列的最大值该列的元素minax)m(jiija方案（策略）i的后悔值21这时各策略的机会损失值为:5,1,)(maxiaaaikikiik计算结果见表6

11、22从所有最大机会损失值中选取最小者，它对应的策略为决策策略。用公式表示为：本例的决策策略为min(200,150,100,50,40)=40S5*min max()kijijSa23折中主义准则 当用 max min 决策准则或 max max 决策准则来处理问题时，有的决策者认为这样太极端了。于是提出把这两种决策准则给予综合，令a为乐观系数，且0a1。并用以下关系式表示minmax)1(iiiaaHminmax,iiaa 分别表示第i个策略的最大收益值与最小收益值,然后求出设=1/3，将计算得的Hi值记在表7的右端。maxiiH24表7事 件 Si Ej 0 10 20 30 40 Hi

12、决 策 0 10 20 30 40 0-10-20-30-40 0 50 40 30 20 0 50 100 90 80 0 50 100 150 140 0 50 100 150 200 0 10 20 30 40max minmax)1(iiiaaH25 在不确定性决策中是因人因地因时选择决策准则的，但在实际中当决策者面临不确定性决策问题时，他首先是获取有关各事件发生的信息，使不确定性决策问题转化为风险决策，风险决策将是讨论的重点。262.风 险 决 策 风险决策是指决策者对客观情况不甚了解，但对将发生各事件的概率是已知的。决策者往往通过调查，根据过去的经验或主观估计等途径获得这些概率。在

13、风险决策中一般采用期望值作为决策准则，常用的有:最大期望收益决策准则 最小机会损失决策准则。27最大期望收益决策准则(expected monetary value,EMV)决策矩阵的各元素代表“策略事件”对的收益值，各事件发生的概率为pj 先计算各策略的期望收益值：jjijniap,2,1,然后从这些期望收益值中选取最大者，它对应的策略为决策应选策略。即*maxjijkijp aS28以例1的数据进行计算，见表8这时 max(0,44,76,84,80)=84S4 即选择策略S4=30 EMV是平均意义下的最大收益。事 件 S 0 10 20 30 40 EMV Ej p 0.1 0.2 0

14、.4 0.2 0.1 决 策 0 10 20 30 40 0-10-20-30-40 0 50 40 30 20 0 50 100 90 80 0 50 100 150 140 0 50 100 150 200 0 44 76 84max 80 29最小机会损失决策准则(expected opportunity loss,EOL)矩阵的各元素代表“策略事件”对的机会损失值。设各事件发生的概率为pj，先计算各策略的期望损失值。jijjnjap,2,1 然后从这些期望损失值中选取最小者，它对应的策略应是决策者所选策略。即表上运算与上述相似。jkijjiSap*)(min30表9 最小机会损失决策准

15、则jijjp a31EMV与EOL决策准则的关系 从本质上讲EMV与EOL决策准则是一样的。设aij为决策矩阵的收益值。因为当发生的事件的所需量等于所选策略的生产量时，收益值最大，即在收益矩阵的对角线上的值都是其所在列中的最大者。于是机会损失矩阵可通过以下求得。见表10。32表10E1 E2 En Ej P Si P1 P2 pn S1 S2 Sn a11-a11 a11-a21 a11-an1 a22-a12 a22-a22 a22-an2 ann-a1n ann-a2n ann-ann 33第i策略的机会损失：111122221 112221 1221 122()()()()()iK-EMViiinnnninnniinniiinniEOLp aap aap aap ap ap ap ap ap aKp ap ap a 故当EMV为最大时，EOL便为最小。所以在决策时用这两个决策准则所得结果是相同的。