江苏省苏州市2019-2020学年高三上学期期初调研数学试题（原卷版）.doc

1、 2019- -2020 学年第一学期高三期初调研试卷学年第一学期高三期初调研试卷 数学数学 I 一、填空题：本大题共一、填空题：本大题共 14 小题，每小题小题，每小题 5 分，共计分，共计 70分分.不需要写出解答过程，请把答案直不需要写出解答过程，请把答案直 接填在接填在答题卡相应位置上答题卡相应位置上 . 1.已知集合 1,3A ，3,9B ，则AB _. 2.如果复数 2 () 3 bi bR i 的实部与虚部互为相反数，则b等于_. 3.下表是某同学五次数学附加题测试的得分情况，则这五次测试得分的方差为_. 次数 1 2 3 4 5 得分 33 30 27 29 31 4.已知 4

2、 瓶饮料中有且仅有 2 瓶是果汁饮料，从这 4 瓶饮料中随机取 2 瓶，则所取两瓶中至少有一瓶是果汁 饮料的概率是_. 5.根据如图所示的伪代码，当输入的, a b分别为 2，3 时，最后输出的b的值为_. 6.在平面直角坐标系xOy中， 已知双曲线 22 22 1 xy ab ( 0,0ab )的两条渐近线的方程为2yx ， 则该 双曲线的离心率为_ 7.如图，在直三棱柱 ABCA1B1C1中，若四边形 AA1C1C 是边长为 4的正方形，且 AB3，BC5，M 是 AA1 的中点，则三棱锥 A1MBC1的体积为_ 8.已知等差数列 n a前n项和为 n S，若 15 30S， 7 1a ，

3、则 10 S的值为_. 9.已知 ( )yf x是定义在R上的偶函数，当0,)x时， sin ,0,1) ( ) (1),1,) x x f x f xx ，则 5 6 f _. 10.已知在ABC中，1AC ，3BC .若O是该三角形内的一点，满足( ) ()0OAOBCACB，则 CO AB_. 11.已知sin222cos2 ，则 2 sinsin2_ 12.已知点AB、是圆 22 :4O xy上任意两点，且满足2 3AB .点P是圆 22 :(4)(3)4Cxy上任 意一点，则|PAPB的取值范围是_. 13.设实数1a ，若不等式 | 2x xaa ，对任意的实数1,3x恒成立，则满

4、足条件的实数a的取值 范围是_. 14.在ABC中，若 tantan 3 tantan AA BC ，则sin A最大值为_. 二、解答题：本大题共二、解答题：本大题共 6 小小题，共计题，共计 90 分分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说 明、证明过程或演算步骤明、证明过程或演算步骤. 15.如图，在直三棱柱 111 ABCABC中，ABBC，点P是棱AC的中点. （1）求证： 1 AB /平面 1 PBC； （2）求证：平面 1 PBC 平面 11 AACC. 16.已知函数 7 ( )sinsin 412 f xxx . （1）求函

5、数( )yf x的最小正周期和单调递增区间； （2）当0, x时，试求函数( )yf x的最大值，并写出取得最大值时自变量x的值. 17.已知椭圆C: 22 22 1 (0) xy ab ab 四个顶点恰好是一边长为 2，一内角为60的菱形的四个顶点. (1)求椭圆C的方程； (2)若直线y kx 交椭圆C于,A B两点，在直线上存在点P,使得 PAB 为等边三角形,求k 的值. 18.某地举行水上运动会，如图，岸边有,A B两点，30BAC ，小船从A点以v千米/小时的速度沿AC 方向匀速直线行驶，同一时刻运动员出发，经过t小时与小船相遇.（水流速度忽略不计） （1）若4v ，2ABkm，运

6、动员从B处出发游泳匀速直线追赶，为保证在 1小时内（含 1 小时）能与 小船相遇，试求运动员游泳速度的最小值； （2）若运动员先从A处沿射线AB方向在岸边跑步匀速行进(0)mmt小时后，再游泳匀速直线追赶小 船.已知运动员在岸边跑步速度为 4千米小时，在水中游泳的速度为 2千米小时，试求小船在能与运动员 相遇的条件下v的最大值. 19.已知函数 , ln x f xe g xx （1）设 2 h xg xx，求函数 h x单调增区间； （2）设 0 1x ，求证：存在唯一的 0 x，使得函数 yg x的图象在点 00 ,A x g x处的切线 l与函数 yf x的图象也相切； （3）求证：对任

7、意给定的正数 a，总存在正数 x，使得不等式 ( ) 1 1 f x a x 成立 20.等差数列 n a的前n项和为 n S，数列 n b满足： 11 55ba， 52 9ab，当3n时， 1nn Sb ， 且 n S， 1nn Sb ， 2n S 成等比数列， * Nn . （1）求数列 n a， n b的通项公式； （2）求证：数列 n b中的项都在数列 n a中； （3）将数列 n a、 1 1 nn b b 的项按照：当n为奇数时， n a放在前面：当n为偶数时， 1 1 nn b b 放在前面进 行“交叉排列”，得到一个新的数列： 1 a， 1 2 1 bb ， 23 1 b b

8、， 2 a， 3 a， 3 4 1 b b ，这个新数列的前n和为 n T， 试求 n T的表达式. 选做题选做题: :本题包括三小题，请本题包括三小题，请选定其中两题选定其中两题 ，并在相应的答题区域内作答并在相应的答题区域内作答 ，若多做，则按作答，若多做，则按作答 的前两题评分的前两题评分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 选修选修 4- -2：矩阵与变换：矩阵与变换 21.设变换T是按逆时针旋转 2 的旋转变换，对应的变换矩阵是M. （1）求点 (1,1)P 在T作用下的点 P 的坐标； （2）求曲线 2 :C yx在变换T的作用下所得

9、到的曲线 C 的方程. 选修选修 4- -4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 22.已知直线的参数方程为 1 1 xt yt （t为参数） ，圆C的参数方程为 cos sin xa ya （0a，为参数） ，点 P是圆C上的任意一点，若点P到直线的距离的最大值为 21 ，求实数a的值. 选修选修 4- -5：不等式选讲：不等式选讲 23.已知 x、y、z 均为正数，求证： 111xyz yzzxxyxyz 必做题必做题: :第第 24 题、第题、第 25 题，每题题，每题 10 分，共计分，共计 20 分分.请在请在答题卡指定区域答题卡指定区域 内作答，解答时应写内作答，解答时应写 出文字

10、说明、证明过程或演算步骤出文字说明、证明过程或演算步骤. 24.袋中装有大小相同的黑球和白球共 9个，从中任取 2个都是白球的概率为 5 12 现甲、乙两人从袋中轮流 摸球，甲先取，乙后取，然后甲再取 ，每次摸取 1个球，取出的球不放回，直到其中有一人取到白球时终 止用 X 表示取球终止时取球的总次数 （1）求袋中原有白球的个数； （2）求随机变量 X的概率分布及数学期望()E X 25.设集合1,0,1M ，集合 12 ,1,2, nni Ax xx xM in，集合 n A中满足条件 “ 12 1 n xxxm”的元素个数记为 n m S. （1）求 2 2 S和 4 2 S的值； (2)当mn时，求证： 11 322 nnmn m S .