[高等教育]《统计学》第6章课件.ppt

1、统统 计计 学学第第6章章第6章 相关分析与回归预测学习目标 主要内容 本章小结 思考与练习 统统 计计 学学第第6章章 了解相关关系概念及其分类了解相关关系概念及其分类 ；领会相关关系和函数关系的不同；领会相关关系和函数关系的不同；理解相关系数的作用和意义；理解相关系数的作用和意义；理解相关分析与回归分析的区别；理解相关分析与回归分析的区别；掌握简单线性相关分析和一元线性回归分掌握简单线性相关分析和一元线性回归分 析的理论和方法。析的理论和方法。知识目标知识目标统统 计计 学学第第6章章能依据实际资料计算相关系数以测定能依据实际资料计算相关系数以测定两个变量之间关系的密切程度；两个变量之间关

2、系的密切程度；能根据实际资料建立两个相关变量之能根据实际资料建立两个相关变量之间的回归方程，并利用估计出的方程间的回归方程，并利用估计出的方程分析问题和预测。分析问题和预测。能力目标能力目标统统 计计 学学第第6章章6.2 简单相关分析6.1 相关关系概念及种类6.3 回归分析与预测统统 计计 学学第第6章章6.1 统计调查的意义及种类6.1.1相关关系与函数关系6.1.2 相关关系种类6.1.3 相关分析的主要内容统统 计计 学学第第6章章 6.1.1 相关关系与函数关系概念相关关系相关关系变量与变量之间的变量与变量之间的关系是确实存在但关系是确实存在但又不完全确定的，又不完全确定的，像这样

3、的一种关系像这样的一种关系就叫相关关系。就叫相关关系。函数关系函数关系变量变量 随着变量随着变量 变动而变动变动而变动，当变量，当变量 取某一个数值时，取某一个数值时，相应的变量相应的变量 的数值也相应的数值也相应确定，确定，完全依赖于完全依赖于 。则称。则称 是是 的函数的函数。yxxyxyxy统统 计计 学学第第6章章联系区别函数关系是一一对应的，函数关系是一一对应的，是确定的是确定的相关关系是不确定的相关关系是不确定的一方面，由于观察、测量一方面，由于观察、测量会产生误差，函数关系在会产生误差，函数关系在确定之前，在实际中通常确定之前，在实际中通常通过相关关系表现出来。通过相关关系表现出

4、来。另一方面，在研究相关关另一方面，在研究相关关系时，我们通常需要使用系时，我们通常需要使用函数关系的形式来表示。函数关系的形式来表示。6.1.1 相关关系与函数关系统统 计计 学学第第6章章 6.1.2 相关关系的种类 线性相关和非线性相关线性相关和非线性相关表现形态表现形态 完全相关、不完全和完全相关完全相关、不完全和完全相关变量间相关程度变量间相关程度 单相关和复相关单相关和复相关涉及变量多少涉及变量多少 正相关和负相关正相关和负相关相关变量变动方向相关变量变动方向相关关系的种类相关关系的种类统统 计计 学学第第6章章 6.1.3 相关分析的主要内容相关分析主要内容因变量因变量的估计和预

5、测的估计和预测 估计值估计值可靠程度的测定可靠程度的测定 合适数学表达式的确定合适数学表达式的确定 相关关系密切程度的确定相关关系密切程度的确定 相关关系的存在性和表现形态的确定相关关系的存在性和表现形态的确定 统统 计计 学学第第6章章6.2 简单相关分析 一、相关表 二、散点图 三、相关系数统统 计计 学学第第6章章 6.2.1 相关表相关表相关表分组相关表分组相关表简单相关表简单相关表单变量分组相关表单变量分组相关表双变量分组相关表双变量分组相关表相关表的分类相关表的分类统统 计计 学学第第6章章 6.2.1 相关表 简单相关表简单相关表 简单相关表是资料未经分组的相关表，它是把因素标志

6、值（变量简单相关表是资料未经分组的相关表，它是把因素标志值（变量 值）按照一定顺序一一对应平行排列起来的统计表。值）按照一定顺序一一对应平行排列起来的统计表。例表例表序号序号产品产量产品产量生产成本生产成本1234567891.22.03.14.04.05.06.17.28.0628280110112115132135160合计合计40.6988统统 计计 学学第第6章章 6.2.1相关表 分组相关表及单变量分组表分组相关表及单变量分组表分组相关表是在简单相关表的基础上，将原始数据进分组相关表是在简单相关表的基础上，将原始数据进行分组，从而编制成的统计表。行分组，从而编制成的统计表。单变量分组

7、表是指在有相关关系的两个变量中，只根单变量分组表是指在有相关关系的两个变量中，只根据一个变量进行分组，另一个变量不进行分组，并只计据一个变量进行分组，另一个变量不进行分组，并只计算出次数和平均数的一种相关表算出次数和平均数的一种相关表 例表例表产量产量（件）（件）企业数量企业数量（个）（个）平均单位成本平均单位成本（元）（元）2020303040405050707090909 95 55 56 66 64 416.816.815.615.615.015.014.614.614.314.314.114.1统统 计计 学学第第6章章 6.2.1 相关表双变量分组表双变量分组表双变量分组表是两个变量

8、都按一定的顺序同时进行分组双变量分组表是两个变量都按一定的顺序同时进行分组所制成的相关表。所制成的相关表。例表例表单位成单位成本（元）本（元）产量（件）产量（件）合计合计2020303040405050808018184 44 416164 43 31 11 19 915151 12 23 33 31 1101014141 12 24 47 7合计合计9 95 55 56 65 53030统统 计计 学学第第6章章 6.2.2 散点图散点图散点图是描述变量间关系的一种直观方法。用坐标系的横轴代表自变量是描述变量间关系的一种直观方法。用坐标系的横轴代表自变量 用坐标系的纵轴代表因变量用坐标系的纵

9、轴代表因变量 ，由不同的，由不同的 和不同的和不同的 形成的每一形成的每一组数据在坐标系中用不同的点来表示，这些点就是散点，由这些散点和组数据在坐标系中用不同的点来表示，这些点就是散点，由这些散点和坐标系所组成的二维数据图就叫做散点图。坐标系所组成的二维数据图就叫做散点图。xyxy图例图例统统 计计 学学第第6章章6.2.2 散点图不相关不相关非线性相关非线性相关完全负线性相关完全负线性相关正线性相关正线性相关负线性相关负线性相关完全正线性相关完全正线性相关现象之间相关关系示意图现象之间相关关系示意图 统统 计计 学学第第6章章相关系数相关系数是对变量间关系密切程度进行度量的一种指标。是对变量

10、间关系密切程度进行度量的一种指标。6.2.3 相关系数相关系数基本公式相关系数基本公式yxxyr2nyynxxnyyxxyxxy222)()()(统统 计计 学学第第6章章 6.2.3 相关系数未分组资料的相关系数计算未分组资料的相关系数计算22)()()(yyxxyyxxr2222)()(yynxxnyxxynr积差公式积差公式简捷公式简捷公式统统 计计 学学第第6章章未分组相关系数求解例题未分组相关系数求解例题 6.2.3 相关系数序号序号1 11.21.262621.441.443844384474.474.42 22 282824 4672467241641643 33.13.1808

11、09.619.61640064002482484 44 4110110161612100121004404405 54 4112112161612544125444484486 65 5115115252513225132255755757 76.16.113213237.2137.211742417424805.2805.28 87.27.213513551.8451.8418225182259729729 98 81601606464256002560012801280合计合计40.640.6988988225.1225.11160861160865006.65006.62yxy2xyx统

12、统 计计 学学第第6章章 解：由题意可得：解：由题意可得：9n6.5006xy6.40 x988y1.2252x1160862y97.098811608696.401.22599886.406.5006922r代入简捷公式得：代入简捷公式得：6.2.3 相关系数统统 计计 学学第第6章章 6.2.3 相关系数 分组资料的相关系数计算积差公式积差公式简捷公式简捷公式fyyfxxfyyxxr22)()()(2222)()(yffyfxffxfyfxfxyffr统统 计计 学学第第6章章 6.2.3 相关系数序序号号120916.8180151.2400282.2436002540.16302423

13、0515.615078900243.3645001216.82340340515200751600225.00800011253000450614.630087.62500213.16150001278.964380570614.342085.84900204.49294001226.946006690414.136056.48100198.8132400795.245076合合计计35161053416101367.06929008183.123826分组相关系数求解例题分组相关系数求解例题xyffy2fx22y2xyfxfyfx统统 计计 学学第第6章章 6.2.3 相关系数 解：根据相关

14、系数简捷计算公式容易得到：解：根据相关系数简捷计算公式容易得到：2222)()(yffyfxffxfyfxfxyffr8981.0-391.35034.81225830-)534(1.818335)1610(92900355341610238263522注注 如果分组不是单项分组，而是组距分组时，则必须求出组中值，如果分组不是单项分组，而是组距分组时，则必须求出组中值，意意 将组中值作为变量再代入公式进行计算。将组中值作为变量再代入公式进行计算。统统 计计 学学第第6章章 6.2.3 相关系数相关系数的范围和性质相关系数的范围和性质 范围和性质 -1-1r r1 1 r0 0时，表示正相关时，

15、表示正相关;r=0;r=0 时时,表示无线性相关表示无线性相关;|r|=1 1，完全线性相关，变量间呈函数关系；，完全线性相关，变量间呈函数关系；|r|r|=0，变变 量间无线性相关关系，但有可能有非线性相关关系。量间无线性相关关系，但有可能有非线性相关关系。相关密切程度的判别 当当r r的绝对值越大，表明现象的相关关系越强，否则，的绝对值越大，表明现象的相关关系越强，否则，表表 明相关关系越弱。明相关关系越弱。0 0|r|r|0.3,0.3,微弱相关微弱相关;0.3|r|;0.3|r|0.5,0.5,低度相关低度相关;0.5|r|0.5|r|0.8,0.8,显著相关显著相关;0.8|r|;0

16、.8|r|1,1,高度相关。高度相关。统统 计计 学学第第6章章6.3 回归分析与预测一、回归分析与相关分析二、一元线性回归分析三、多元线性回归分析 四、非线性回归统统 计计 学学第第6章章 6.3.1 回归分析与相关分析回归分析回归分析 就是指将两个或两个以上的变就是指将两个或两个以上的变量间的紧密的相关关系，利用量间的紧密的相关关系，利用变量的一些样本数据模拟出一变量的一些样本数据模拟出一个数学关系式，并据此用一个个数学关系式，并据此用一个或几个变量的取值去估计另一或几个变量的取值去估计另一个变量的取值的统计分析方法。个变量的取值的统计分析方法。回归分析概念回归分析概念回归的变量个数回归的

17、变量个数 一元回归和多元回归一元回归和多元回归回归方程的表现形态回归方程的表现形态 有线性回归和非线性回归有线性回归和非线性回归回归类别回归类别统统 计计 学学第第6章章 6.3.1回归分析与相关分析 相关分析和回归分析相互补充，密切联系。相关分析相关分析和回归分析相互补充，密切联系。相关分析 需要回归分析来表明现象数量关系的具体形式，而回需要回归分析来表明现象数量关系的具体形式，而回 归分析则应该是建立在相关分析的基础之上。只有具归分析则应该是建立在相关分析的基础之上。只有具 有密切相关关系的回归分析才具有意义。有密切相关关系的回归分析才具有意义。联系联系回归分析是研究两个变量之间的因果关系

18、，所以首先应该通过定性回归分析是研究两个变量之间的因果关系，所以首先应该通过定性 分析来确定哪个是因变量，哪些是自变量，否则可能没有意义。而分析来确定哪个是因变量，哪些是自变量，否则可能没有意义。而 相关分析只要求变量存在相关关系，不需考虑他们之间是什么关系。相关分析只要求变量存在相关关系，不需考虑他们之间是什么关系。回归分析主要是从一组样本数据出发，确定出变量之间的数学关系式，回归分析主要是从一组样本数据出发，确定出变量之间的数学关系式，并对这些关系式的可靠程度进行检验，同时通过关系式确定影响因变并对这些关系式的可靠程度进行检验，同时通过关系式确定影响因变 量的主、次因素，并利用关系式进行估

19、计和预测。而相关分析则主要量的主、次因素，并利用关系式进行估计和预测。而相关分析则主要 是对两个变量之间关系的描述，并通过相关系数对变量间关系的密切是对两个变量之间关系的描述，并通过相关系数对变量间关系的密切 程度进行测度。程度进行测度。回归分析中因变量是随机变量，而自变量则不是；相关分析中变量都回归分析中因变量是随机变量，而自变量则不是；相关分析中变量都 是随机的。是随机的。区别区别统统 计计 学学第第6章章估计出的一元线性回归方程形式估计出的一元线性回归方程形式 6.3.2 一元线性回归分析bxayc回归方程说明回归方程说明 是利用样本得到的是利用样本得到的y y的估计值；的估计值；a a

20、和和b b是样本统是样本统量量;a a 是估计出的回归直线在是估计出的回归直线在y y轴上的截距；轴上的截距；b b 是回归系数，是当是回归系数，是当x x每变动一个单位时，每变动一个单位时，y y的平均的平均 变动量。变动量。cy统统 计计 学学第第6章章6.3.2 一元线性回归分析回归方程的参数估计回归方程的参数估计 最小22)()(iicibxayyy原理原理xbyaxxyxxyxnxyxnyxbiiiiii2222)(11xbyaxxyyxxbiii2)()(或或简捷公式简捷公式积差公式积差公式统统 计计 学学第第6章章6.3.2 一元线性回归分析未分组资料的一元回归分析的方法未分组资

21、料的一元回归分析的方法1 1序号序号1 12 2-1.5-1.52.252.2573732 2-3-32 23 3-0.5-0.50.250.2572721 1-0.5-0.53 34 40.50.50.250.2571710 00 04 43 3-0.5-0.50.250.2573732 2-1-15 54 40.50.50.250.256969-2-2-1-16 65 51.51.52.252.256868-3-3-4.5-4.5合计合计21215.55.5426426-10-10）（xxi）（yyiixxxi2)(xxiiyyyi统统 计计 学学第第6章章 解，根据积差公式得：解，根据积

22、差公式得：37.775.382.17182.1-5.510-)()(2xbyaxxyyxxbiiixyc82.137.77回归方程为：回归方程为：预测：预测：浙江某制鞋厂产量浙江某制鞋厂产量 与单位成本资料与单位成本资料 （如上表所示）。试利（如上表所示）。试利用回归分析法对该资料的产量和单位成本进行分析，并预测产用回归分析法对该资料的产量和单位成本进行分析，并预测产量为量为70007000双时的单位成本是多少。双时的单位成本是多少。ixiy（元）64.6371.82-77.3782.137.77xyc6.3.2 一元线性回归分析统统 计计 学学第第6章章序号序号 产量产量 （千双）（千双）单

23、位成本单位成本 （元（元/双）双）1 12 273734 41461462 23 372729 92162163 34 4717116162842844 43 373739 92192195 54 4696916162762766 65 568682525340340合计合计2121426426797914811481ixiy2ixiiyx未分组资料的一元回归分析的方法未分组资料的一元回归分析的方法2 26.3.2 一元线性回归分析统统 计计 学学第第6章章如上题6.3.2 一元线性回归分析解，根据简捷公式得：解，根据简捷公式得：2222)(11xxyxxyxnxyxnyxbiiiiii221

24、1481 21 426148121 42666661.82(179217921666 元）（）37.7762182.16426xbyaxyc82.137.77则则统统 计计 学学第第6章章分组资料的一元回归分析的方法分组资料的一元回归分析的方法6.3.2 一元线性回归分析2222)()(11xxyxxyxbyafxffxfyfxffyxbiiiiiiiiiiiii简捷公式简捷公式统统 计计 学学第第6章章6.3.2 一元线性回归分析序号序号产量产量 （件）（件）企业个数企业个数平均单位平均单位成本成本1 12 23 34 45 56 62020303040405050707090909 95

25、55 56 66 64 416.816.815.615.615.015.014.614.614.314.314.114.1400400900900160016002500250049004900810081003363364684686006007307301001100112691269均值均值464615.2615.262654.292654.29680.74680.74yfx2xxy产量与平均单位成本相关计算表产量与平均单位成本相关计算表 统统 计计 学学第第6章章解，根据简捷公式得：解，根据简捷公式得：04.04629.265426.154674.680)(222xxyxxyb1.17

26、4604.026.15xbya估计回归方程为：估计回归方程为：xyc04.01.17 6.3.2 一元线性回归分析统统 计计 学学第第6章章 6.3.2 一元线性回归分析 判定系数判定系数 判定系数()便是测定回归直线拟合 优度的一个重要指标。线性回归方程拟合优 度的大小实质上就是回归方程误差大小的问 题。总体看来，即指所有因变量的实际观察 值与平均值的偏差。为了说明总偏差的分解，我们来看线性回归方程误差的分解图（见图 6-3所示）：2r统统 计计 学学第第6章章图图 6-3 变差分解图变差分解图6.3.2 一元线性回归分析yxiycyyyabxcycy统统 计计 学学第第6章章 6.3.2

27、一元线性回归分析由图可见:2)(yyi=+2)(yyc(总平方和总平方和)（回归平分和）（回归平分和）（剩余平分和）（剩余平分和）这里这里22222)()()()(xxbxbbxxbabxayyc2)(ciyy 可见回归偏差很大程度上决定于回归系数，所以称之为被回可见回归偏差很大程度上决定于回归系数，所以称之为被回归解释的偏差。剩余平分和也就是未被回归解释的偏差部分。归解释的偏差。剩余平分和也就是未被回归解释的偏差部分。统统 计计 学学第第6章章 一般来说，在总偏差一定时，回归偏差越大，则一般来说，在总偏差一定时，回归偏差越大，则剩余偏差就越小，所以可以用判定系数来判别回归方剩余偏差就越小，所

28、以可以用判定系数来判别回归方程的拟合优度评价指标。程的拟合优度评价指标。222)()(yyyyric总偏差回归偏差x当两个现象的依存关系很密切时当两个现象的依存关系很密切时:0)(2ciyy12r当两个现象不存在线性关系时当两个现象不存在线性关系时:00)(22ryyc，6.3.2 一元线性回归分析统统 计计 学学第第6章章在本例中在本例中 6.3.2 一元线性回归分析222)()(yyyyric总偏差回归偏差222222()()()iiiiiiiin x yxyrn xxn yy 2222(6 148121 426)36000.82644356679216 30268426r例：例：“浙江鞋

29、浙江鞋厂厂”回归方程拟合回归方程拟合得较好得较好xyc82.137.77统统 计计 学学第第6章章估计标准误差 2)(2nyyscyx注：注：回归估计自由度（回归估计自由度（n-2n-2）等于样本单位个数减）等于样本单位个数减2 2，这是由于估计出的回归方程中包括了两个估计量这是由于估计出的回归方程中包括了两个估计量a a和和b b，因而失去两个自由度，其实质是由估计标准误差，因而失去两个自由度，其实质是由估计标准误差的无偏性决定的。的无偏性决定的。6.3.2 一元线性回归分析统统 计计 学学第第6章章 6.3.2 一元线性回归分析序号序号1 12 273735329532914614673.

30、7373.73-0.73-0.730.53290.53292 23 372725184518421621671.9171.910.090.090.00810.00813 34 471715041504128428470.0970.090.910.910.82810.82814 43 373735329532921921971.9171.911.091.091.18811.18815 54 469694761476127627670.0970.09-1.09-1.091.18811.18816 65 568684624462434034068.2768.27-0.27-0.270.07290.0

31、729合计合计21214264263026830268148114813.81823.8182xyc82.137.772)(cyy cyy xy2yyx估计标准误差计算表估计标准误差计算表 统统 计计 学学第第6章章 6.3.2 一元线性回归分析解，根据标准误差公式得：解，根据标准误差公式得：977.0268182.32)(2nyyscyx估计标准误差是0.977元，即估计值与实际值的平均差距为0.977元。22nxybyaysyx简捷公式：统统 计计 学学第第6章章多元线性回归方程的估计方程式 6.3.3 多元线性回归分析二元线性回归方程的估计方程式 二元线性回归方程的参数的求解方程组nnc

32、xbxbxbxbay3322112211xbxbayc22221122212211112211iiiiiiiiiiiiiiixbxxbxayxxxbxbxayxxbxbnay统统 计计 学学第第6章章例：假设玻璃销售额为例：假设玻璃销售额为 y，汽车产量为，汽车产量为x1，建筑业，建筑业产值为产值为x2，具体资料见下表：，具体资料见下表：6.3.3 多元线性回归分析序号序号12803.9099.431094.52640.436.915.388.92281.55.11910.3614412916.35326.2107.33337.56.66614.502249.84893.896.744.421

33、0.34404.55.33815.752159.26370.984.128.5248.15402.14.32116.781737.56747.272.518.7281.664586.11717.442801.67987.5106.737.4304.27582.37.92023.764611.813835.4188.262.7564.58620.86.11332.17379519971.1196.737.410359778.57.63845.625946.235515.2348.458.32081.2合计合计4145531862583710087.81183329492121xxyx12x1xy

34、x221x22xy统统 计计 学学第第6章章解：根据上表资料及二元线性回归方程的参数解：根据上表资料及二元线性回归方程的参数的求解方程组得：的求解方程组得：6.3.3 多元线性回归分析解方程组得：解方程组得：所以回归方程为：所以回归方程为：21212149211183186100878118332953258371865394145bbabbabba5.126.198.8621bba215.126.198.86bbyc统统 计计 学学第第6章章二元回归分析的估判定系数 6.3.3 多元线性回归分析二元回归分析的估计标准误差 222)()(yyyyric总偏差回归偏差22211122222()(

35、)()b n x yx yb n x yxyrn yy 1 2211223yx xya yb x ybx ysn 统统 计计 学学第第6章章一般非线性回归步骤 6.3.3 非线性回归第第一一通过相关表或散点图确定因变量与自变量间是否为通过相关表或散点图确定因变量与自变量间是否为非线性关系；非线性关系；第第二二将非线性关系用代换法转变成线性关系，并进行拟将非线性关系用代换法转变成线性关系，并进行拟合，估计出转换后的直线回归方程；合，估计出转换后的直线回归方程；第第三三将估计出的直线回归方程还原成曲线方程，并进行将估计出的直线回归方程还原成曲线方程，并进行分析。分析。统统 计计 学学第第6章章双曲

36、线回归分析 6.3.3 非线性回归确定方程模型：转换，假 设 得：求参数a和b xbay11xx还原，令 得回归方程 1xx xbayc1xbay xbyaxnxyxnyxbiiiiii22)(11统统 计计 学学第第6章章某制鞋企业需求量和价格双曲线回归分析计算表某制鞋企业需求量和价格双曲线回归分析计算表 6.3.3 非线性回归序号序号 （元）（元）（千双）（千双）1 11801801.11.10.910.910.8280.828163.8163.82 21501502.12.10.480.480.2300.23072723 31251253 30.330.330.1090.10941.25

37、41.254 41001004.54.50.220.220.0480.04822225 580806 60.170.170.0290.02913.613.66 660607.57.50.130.130.0170.0177.87.87 750508.68.60.120.120.0140.0146 6合计合计74574532.832.82.362.361.2751.275326.45326.45yx2xyx1xx 统统 计计 学学第第6章章解：由题意得 43.1067745y34.0736.2 x 根据公式xbyaxnxyxnyxbiiiiii22)(11 得：8.15648.028.7536.2

38、71-275.174536.271-45.3262）（b1.5334.08.156-43.106axyc8.1561.53xyc8.1561.53 还原得：6.3.3 非线性回归统统 计计 学学第第6章章指数曲线回归分析 6.3.3 非线性回归确定方程模型：xaby 转换，假设得：yylnaalnbblnxbay求参数，abxbyaxnxyxnyxbiiiiii22)(11xbayc得：还原，令 得回归方程 aeabebxcaby 统统 计计 学学第第6章章制衣企业衣服供应量与市场价格曲线回归分析计算表制衣企业衣服供应量与市场价格曲线回归分析计算表 6.3.3 非线性回归序号序号供应量供应量价

39、格价格16501.79250089.528562.083136116.48311602.403600144415662.714356178.86522703.094900216.3630753.405625255740813.696561298.89849863.897396334.54962924.138464379.9610801004.3810000438合计合计32373631.56565382451.53iyix2ixiiyxiiyyln统统 计计 学学第第6章章解：由上表资料可得，解：由上表资料可得，6.3.3 非线性回归6.73x156.3 y 则：则：得：得：还原：还原：回归方

40、程：回归方程：82.06.73054.0156.3054.04.2368714.128)736(1015653856.3173610153.2451)(11222xbyaxnxyxnyxbiiiiiixyc054.082.0-44.082.0eeaa06.1054.0eebbxcy06.144.0统统 计计 学学第第6章章抛物线回归分析 6.3.3 非线性回归确定方程模型：2cxbxay 转换，假设 ，得：xx 122xx 21cxbxay求参数a、b和c,估计得方程：21cxbxayc还原，令 ，得：xx122xx 2cxbxayc统统 计计 学学第第6章章产量产量x与单位产品成本与单位产品

41、成本y的抛物线回归分析计算表的抛物线回归分析计算表 6.3.3 非线性回归序号116010100160016000100010010000212020400240048000800040016000038530900255076500270009008100004754016003000120000640001600256000056650250033001650001250002500625000066160360036602196002160003600129600007607049004200294000343000490024010000862806400496039680051200

42、064004096000096590810058505265007290008100656100001070100100007000700000100000010000100000000合计824550385003152025624003025000385002.53E+08iyixx 122ixx iyx1iyx221xx22x21x统统 计计 学学第第6章章解，根据公式：6.3.3 非线性回归可得：则：得：还原：11222111121222211222ynab xbxx ya xb xbx xx ya xb x xbx 21212125333000030250003850025624003

43、02500038500550315203850055010824bbabbabba172.06.202.55321bba21172.06.202.553xxyc2172.06.202.553xxyc统统 计计 学学第第6章章 函数关系是一种一一对应，是确定的关系，相关关系函数关系是一种一一对应，是确定的关系，相关关系是不确定的。相关关系在社会现实中的表现形态各异，有正相是不确定的。相关关系在社会现实中的表现形态各异，有正相关和负相关之分，有线性相关和非线性相关之分，亦有单相关关和负相关之分，有线性相关和非线性相关之分，亦有单相关和复相关之分，还有完全相关、不完全相关和不相关之分。和复相关之分，

44、还有完全相关、不完全相关和不相关之分。相关关系的存在性以及表现形态的确定是相关分析和回相关关系的存在性以及表现形态的确定是相关分析和回归分析的基础，它通常是通过相关表和散点图来进行描述，它归分析的基础，它通常是通过相关表和散点图来进行描述，它们使得变量间的相关关系表现的更加直观，易于判断。然而要们使得变量间的相关关系表现的更加直观，易于判断。然而要想判断变量间关系的密切程度，则一般可通过计算相关系数得想判断变量间关系的密切程度，则一般可通过计算相关系数得以判别，积差法及其推理方法是最常用的方法。相关系数在以判别，积差法及其推理方法是最常用的方法。相关系数在-1和和1之间变动，相关系数的绝对值越

45、大，变量间相关关系越密之间变动，相关系数的绝对值越大，变量间相关关系越密切，相关系数的绝对值越小，变量间相关关系则越弱。切，相关系数的绝对值越小，变量间相关关系则越弱。统统 计计 学学第第6章章 回归分析就是将两个或两个以上的变量间的紧密的相关回归分析就是将两个或两个以上的变量间的紧密的相关关系，利用变量的一些样本数据模拟出一个数学关系式，并据关系，利用变量的一些样本数据模拟出一个数学关系式，并据此用一个或几个变量的取值去估计另一个变量的取值的统计分此用一个或几个变量的取值去估计另一个变量的取值的统计分析方法。回归有简单回归和复回归之分，也有线性回归和曲线析方法。回归有简单回归和复回归之分，也

46、有线性回归和曲线回归之分，回归分析的基本任务就是利用有限的样本数据对各回归之分，回归分析的基本任务就是利用有限的样本数据对各参数和做出合理的估计。线性回归适用于对中短期的社会经济参数和做出合理的估计。线性回归适用于对中短期的社会经济现象的研究，其参数通常是采用最小二乘法来确定。而非线性现象的研究，其参数通常是采用最小二乘法来确定。而非线性回归（曲线回归）则往往要转变成线性回归来估计其参数值的回归（曲线回归）则往往要转变成线性回归来估计其参数值的大小，然后再还回到原状态，从而达到估计和预测的最终目标。大小，然后再还回到原状态，从而达到估计和预测的最终目标。统统 计计 学学第第6章章什么是相关关系

47、，它与函数关系的区别和联系是什么是相关关系，它与函数关系的区别和联系是什么？什么？回归分析与相关分析有何区别和联系？回归分析与相关分析有何区别和联系？根据根据1010个中小城市个中小城市0909年商品房销售情况的调查结年商品房销售情况的调查结果，得如下资料：果，得如下资料：城市序号城市序号1 12 23 34 45 56 67 78 89 91010月平均销量（套）月平均销量（套）78789696103103116116118118122122130130152152161161180180每平方均价（百元）每平方均价（百元）5656555553535050484846464343404038383535试分析试分析10个城市月平均销量与每平方均价的关系，并设想当每个城市月平均销量与每平方均价的关系，并设想当每平方均价为平方均价为 3000元时，平均销量可望达到多少套？元时，平均销量可望达到多少套？统统 计计 学学第第6章章