[工学]电路分析基础-2-1、2、3、4、5-修改版课件.ppt

1、第七章气体动理论第七章气体动理论1第二章第二章 电阻电路分析电阻电路分析一、教学基本要求一、教学基本要求1.熟练掌握叠加定理、戴维宁定理、诺顿定理和含源单口的等熟练掌握叠加定理、戴维宁定理、诺顿定理和含源单口的等2.掌握有伴电源之间的等效变换；掌握有伴电源之间的等效变换；3.理解电阻星形联结与三角形联结的转换关系；理解电阻星形联结与三角形联结的转换关系；5.了解替代定理、互易定理及电源的转移。了解替代定理、互易定理及电源的转移。二、教学重点二、教学重点1.叠加定理、戴维宁定理、诺顿定理；叠加定理、戴维宁定理、诺顿定理；2.有伴电源之间的等效变换；有伴电源之间的等效变换；4.熟练掌握回路分析法和

2、节点分析法；熟练掌握回路分析法和节点分析法；效电路；效电路；3.回路分析法和节点分析法。回路分析法和节点分析法。第七章气体动理论第七章气体动理论2第二章第二章 电阻电路分析电阻电路分析2-1 叠加定理叠加定理2-2 替代定理替代定理2-3 戴维宁定理戴维宁定理2-4 诺顿定理诺顿定理2-5 有伴电源的等效变换有伴电源的等效变换2-6 星形电阻网络与三角形电阻网络的等效变换星形电阻网络与三角形电阻网络的等效变换2-7 特勒根定理特勒根定理2-8 互易定理互易定理 2-9 节点分析法节点分析法2-10 回路分析法回路分析法2-11 电源的转移电源的转移第七章气体动理论第七章气体动理论3第二章第二章

3、 电阻电路分析电阻电路分析电阻电路：电阻电路：由电阻元件和由电阻元件和线性电源线性电源组成的电路。组成的电路。2-1 叠加定理叠加定理线性电路：线性电路：由独立电源和线性电阻元件由独立电源和线性电阻元件(线性电阻、线性受控源线性电阻、线性受控源线性电路特点：线性电路特点：叠加性是线性电路的一个重要性质。叠加性是线性电路的一个重要性质。（1）叠加性；（）叠加性；（2）齐次性；（）齐次性；（3）对易性。）对易性。一、叠加定理一、叠加定理 等等)组成的电路。组成的电路。1定理内容：定理内容：在线性电路中，任一响应（电流和电压），等于在线性电路中，任一响应（电流和电压），等于电路中每一个独立电源单独作

4、用时所产生的响应的代数和。电路中每一个独立电源单独作用时所产生的响应的代数和。数学表达式：数学表达式：knhkknkmgkkmkiKuH11其中其中 是响应是响应(电压或电流电压或电流)，g独立电压源数，独立电压源数，h独立电流源数。独立电流源数。第七章气体动理论第七章气体动理论42方法方法（1）实例：）实例：计算计算i。先用支路电流法求出先用支路电流法求出i可得：可得：（2）叠加法）叠加法不作用的电压源短路；电流不作用的电压源短路；电流除源：除源：us iR2iR1is2i20siii 12 20sRiR iiu212121ssRiuiRRRRii 源开路；但电阻都保留。源开路；但电阻都保留

5、。保留受控源，除源只对独立电源而言。保留受控源，除源只对独立电源而言。ius R2R1i1)先电压源作用，电流源不作用。先电压源作用，电流源不作用。120sRiR iiu121siuRR第七章气体动理论第七章气体动理论52)电流源作用，电压源不作用。电流源作用，电压源不作用。参考方向参考方向 3)电流合成（响应合成）电流合成（响应合成）参考方向一致的为正，反之为负参考方向一致的为正，反之为负iiiR2R1isii2i2siii12 20RiR ii212sR iiRR ius R2R1ius iR2iR1is212121ssRiuiRRRR第七章气体动理论第七章气体动理论62注意注意（1）叠加

6、定理只能用于线性电路，不适用于非线性电路；）叠加定理只能用于线性电路，不适用于非线性电路；（2）当一个独立电源单独作用时，其余电源除源（电压源短路，）当一个独立电源单独作用时，其余电源除源（电压源短路，（4）叠加结果是代数和，总响应的参考方向与分响应的参考方向）叠加结果是代数和，总响应的参考方向与分响应的参考方向（3）任何独立电源单独作用时，受控源和控制量要保持一致；）任何独立电源单独作用时，受控源和控制量要保持一致；（5）不能用于功率的计算。）不能用于功率的计算。Pui电流源开路）；电流源开路）；一致为一致为“+“，反之为，反之为”“。Pu i Pu i uuuiiiPPP()()uiuui

7、iu iu i 211Pi R222111()iiRi Ri R第七章气体动理论第七章气体动理论7二、齐次定理二、齐次定理 在线性电路中，当所有的激励都同时增加或缩小在线性电路中，当所有的激励都同时增加或缩小 倍，则响应倍，则响应例例.RL=2,R1=1,R2=1,us=51V，求电流求电流 i.解：解：1Ai 补例补例也同时增加或缩小也同时增加或缩小 倍。倍。11ghkkkmkmkn knkkH uK iiR1R1R1R2RL+usR2R2+2V2A+3V+8V+21V+us=34V8A21A5A13Ai=1A3A采用倒推法采用倒推法ssuiiu5111.5A34ssuiiu 第七章气体动理

8、论第七章气体动理论82-2 替代定理替代定理 对于给定的任意一个电路，若某一支路电压为对于给定的任意一个电路，若某一支路电压为uk、电流为、电流为二、定理证明二、定理证明ik，那么这条支路就可以用一个电压等于，那么这条支路就可以用一个电压等于uk的独立电压源或者用的独立电压源或者用一个电流等于一个电流等于ik的独立电流源或用的独立电流源或用R=uk/ik的电阻来替代，替代后的电阻来替代，替代后电路中全部电压和电流均保持原有值电路中全部电压和电流均保持原有值(解答是唯一解答是唯一)。支支路路 k ik+uk+ukikik+ukR=uk/ik一、定理内容一、定理内容只证用电压源替代只证用电压源替代

9、第七章气体动理论第七章气体动理论9Aik+uk支支路路 k 替代定理的证明：替代定理的证明：A+ukukukAik+uk支支路路k+uk替代定理既适用于线性电路又适用于非线性电路。替代定理既适用于线性电路又适用于非线性电路。替代前后替代前后KCL，KVL关系相同。关系相同。补例补例第七章气体动理论第七章气体动理论10 戴维宁定理和诺顿定理戴维宁定理和诺顿定理工程实际中，常常碰到只需研究某一支路的电工程实际中，常常碰到只需研究某一支路的电压、电流或功率的问题。对所研究的支路来说，电压、电流或功率的问题。对所研究的支路来说，电路的其余部分就成为一个有源二端网络，可等效变路的其余部分就成为一个有源二

10、端网络，可等效变换为较简单的含源支路换为较简单的含源支路(电压源与电阻串联或电流电压源与电阻串联或电流源与源与电阻并联支路电阻并联支路),),使分析和计算简化。戴维宁使分析和计算简化。戴维宁定理和诺顿定理正是给出了等效含源支路及其计算定理和诺顿定理正是给出了等效含源支路及其计算方法。方法。第七章气体动理论第七章气体动理论112-3 戴维宁定理戴维宁定理戴维宁定理和诺顿定理称为戴维宁定理和诺顿定理称为等效电源定理，即是把复杂电路转变等效电源定理，即是把复杂电路转变成简单电路的定理。成简单电路的定理。二端网络：具有两个出线端的部分电路。二端网络：具有两个出线端的部分电路。无源二端网络：二端网络中没

11、有电源。无源二端网络：二端网络中没有电源。有源二端网络：二端网络中含有电源。有源二端网络：二端网络中含有电源。第七章气体动理论第七章气体动理论12一、戴维宁定理的表述一、戴维宁定理的表述 任何一个线性含源二端网络，对外电路来说，总可以用一个电压任何一个线性含源二端网络，对外电路来说，总可以用一个电压源和电阻的串联组合来等效；此电压源的电压等于外电路断开时源和电阻的串联组合来等效；此电压源的电压等于外电路断开时端口处的开路电压端口处的开路电压uoc，而电阻等于二端网络的输入电阻，而电阻等于二端网络的输入电阻(或等效或等效电阻电阻Req）R Reqeq为输入电阻：为输入电阻：有源二端网络除源后的有

12、源二端网络除源后的abab两端的等效电阻。两端的等效电阻。uoc为开路电压：为开路电压：有源二端网络有源二端网络abab两端开路时的开路电压。两端开路时的开路电压。第七章气体动理论第七章气体动理论13二、定理证明二、定理证明只要证明二端网络具有以上表示式即可，只要证明二端网络具有以上表示式即可，ocuu iabRequoc+-u+-0ocequuR iocequuR ia ib+uNLN用替代定理证。用替代定理证。替代替代abi+uN叠加叠加uab+N+uabi+ReqN0equR i uuuocequR i第七章气体动理论第七章气体动理论14三、戴维宁定理应用方法三、戴维宁定理应用方法 1.

13、断开所求支路。断开所求支路。3.等效电阻等效电阻Req的计算。的计算。方法方法可计算可计算R Reqeq。（1）对不含受控源的线性电路在除源后，用电阻串并联等关系求。）对不含受控源的线性电路在除源后，用电阻串并联等关系求。2.开路电压开路电压uoc 的计算。的计算。（2）对含受控源的线性电路，在除源后需要保留受控源，有三种）对含受控源的线性电路，在除源后需要保留受控源，有三种1)短路法：由开路电压短路法：由开路电压uoc和短路电流和短路电流isc求。求。iscabRequoc+oceqscuRi2)外加电源法：内部除源后，求输入电阻外加电源法：内部除源后，求输入电阻Req。baus+N0ise

14、quRieqR也可以固定也可以固定us电压，计算电压，计算i。可用各种方法求得。可用各种方法求得。第七章气体动理论第七章气体动理论153)求二端网络的网口伏安关系。求二端网络的网口伏安关系。uab+NiiabRequoc+-u+-ocequuR i把端口的电压把端口的电压u和电流和电流i关系找出，化简后与上式比较得出关系找出，化简后与上式比较得出uoc、Req。1010+20V+Uocab+10V例例1.求戴维宁电路求戴维宁电路I解：解：(1010)10200I20 101A202I1010ocUI15V10/10eqR5 515VabReqUoc+-第七章气体动理论第七章气体动理论16例例2

15、.计算计算Rx分别为分别为1.2、5.2时的电流时的电流I。IRxab+10V4664解：解：1.求开路电压求开路电压ab+10V4664+-Uoc1U2U21ocUUU1010646 44 6 2V2.求等效电阻求等效电阻ab4664Req4/66/44.8eqRIabUoc+RxReq3.Rx=1.2 时时oceqxUIRR1A3Rx=5.2 时时1A5oceqxUIRR第七章气体动理论第七章气体动理论17含有受控源的等效电阻含有受控源的等效电阻Req的计算。的计算。1)短路法：由开路电压短路法：由开路电压uoc和短路电流和短路电流isc求出。求出。oceqscuRi2)外加电源法：内部除

16、源后，求输入电阻外加电源法：内部除源后，求输入电阻Req。sequRi也可以固定也可以固定us电压，计算电压，计算i。3)求二端网络的网口伏安关系。求二端网络的网口伏安关系。第七章气体动理论第七章气体动理论18例例3.电路如图示，求电路如图示，求UR。（注意幻灯片放映展开）I1+9VUR+36I163+解：解：将待求支路断开将待求支路断开+UOC(1)求开路电压求开路电压Uoc1(6 3)90I 1916 3IA11360ocUII199ocUIV(2)求等效电阻求等效电阻Req方法一：方法一：短路法短路法I1+9V+36I16ISC11630II10I I690I 91.56IA1scIII

17、1.5scIAoceqscURI961.5 第七章气体动理论第七章气体动理论19方法二：方法二：加电压法求加电压法求ReqI1+U+36I16I11630UII2I12III1236II1112III123II166 3II分流公式分流公式1R2RI1I2I2112RIIRR1212RIIRR19UI6I6eqURI 方法三：方法三：求伏安关系求伏安关系I1+9V+36I16IU11360UII2I123690II 12III 9 6UI oceqUUR I+3UR-+69V36 3RocUU396 33V第七章气体动理论第七章气体动理论20例例4.求求负载负载RL消耗的功率。（跳过）消耗的功

18、率。（跳过）10050+40VRL+50VI14I1505解：解：求开路电压求开路电压Uoc10050+40V+50VI14I150_ocU2I2114III150 1000ocUII124III1210040 50500III10ocUV求等效电阻求等效电阻Req（1）短路法）短路法scI15011002IA1210040 50500III124III2114scIIII25scIA第七章气体动理论第七章气体动理论2110ocUV25scIAoceqscURI10252/5+10V+50VI25LR50 1025 5I2A2LPI R20W10050I14I150UI2I11000UI121

19、0050500III1124IIIII124IIIeqURI25第七章气体动理论第七章气体动理论222-4 诺顿定理诺顿定理一、诺顿定理一、诺顿定理1定理表述：定理表述：含独立源的线性电阻单口网络含独立源的线性电阻单口网络N，就端口特性而，就端口特性而言，可等效为一个电流源和电阻的并联。电流源的电流等于单口言，可等效为一个电流源和电阻的并联。电流源的电流等于单口网络从外部短路时的端口电流网络从外部短路时的端口电流isc；电阻；电阻Req是单口网络内全部独立是单口网络内全部独立源为零值时所得网络源为零值时所得网络 No的等效电阻。（注意这儿电流源的参考方的等效电阻。（注意这儿电流源的参考方向与教

20、材中参考方向相反）向与教材中参考方向相反）abiu+-AabReqiscscequiiR i1sceqiu iRu第七章气体动理论第七章气体动理论23二、定理证明二、定理证明iu+-Nu+-N0iiscu+-Ni1sceqiu iRsciiequiRiiiscequiR三、应用三、应用例例1.求电流求电流 i12V210+24V+i412V210+24V+sci1i2i120sciii 12120i 224 12 100i6 3.69.6sciA 2/101.67eqR 第七章气体动理论第七章气体动理论24abReqisc9.6sciA1.67eqR 4i5/34 5/3scii2.83A注意

21、注意若一端口网络的等效电阻若一端口网络的等效电阻 Req=0，该该一端口网一端口网络只有戴维宁等效电路，无诺顿等效电路。络只有戴维宁等效电路，无诺顿等效电路。若一端口网络的等效电阻若一端口网络的等效电阻 Req=，该该一端口网一端口网络只有诺顿等效电路，无戴维宁等效电路络只有诺顿等效电路，无戴维宁等效电路。abAReq=0UocabAReq=Isc第七章气体动理论第七章气体动理论25最大功率传输定理最大功率传输定理一个含源线性一端口电路，当所接负载不同时，一个含源线性一端口电路，当所接负载不同时，一端口电路传输给负载的功率就不同，讨论负载一端口电路传输给负载的功率就不同，讨论负载为何值时能从电

22、路获取最大功率，及最大功率的为何值时能从电路获取最大功率，及最大功率的值是多少的问题是有工程意义的。值是多少的问题是有工程意义的。i+uA负负载载应用戴维宁定理应用戴维宁定理iUoc+ReqRL第七章气体动理论第七章气体动理论262)(LeqocLRRuRPRL P0P max0)()(2)(422LeqLeqLLeqocRRRRRRRuPeqLRR eqocRuP4 2max最大功率匹配条件最大功率匹配条件对对P求导：求导：第七章气体动理论第七章气体动理论27例例RL为何值时能获得最大功率，并求最大功率（展开放映）为何值时能获得最大功率，并求最大功率（展开放映）求开路电压求开路电压Uoc20

23、21RUIIA221IIV6020201022IUocA121 II解解20+20Vab2A+URRL1020RU20+20Vab2A+UR1020RUUocI1I2第七章气体动理论第七章气体动理论28求等效电阻求等效电阻Req20IUReqIIIU202/2010221III由最大功率传输定理得由最大功率传输定理得:20eqLRR时其上可获得最大功率时其上可获得最大功率W4520460422maxeqocRUP20+IabUR1020RUUI2I1+_第七章气体动理论第七章气体动理论29最大功率传输定理用于一端口电路给定最大功率传输定理用于一端口电路给定,负负载电阻可调的情况载电阻可调的情况

24、;一端口等效电阻消耗的功率一般并不等于端一端口等效电阻消耗的功率一般并不等于端口内部消耗的功率口内部消耗的功率,因此当负载获取最大功因此当负载获取最大功率时率时,电路的传输效率并不一定是电路的传输效率并不一定是50%;计算最大功率问题结合应用戴维宁定理或诺计算最大功率问题结合应用戴维宁定理或诺顿定理最方便顿定理最方便.注意第七章气体动理论第七章气体动理论302-5 有伴电源的等效变换有伴电源的等效变换一、理想电压源的串联和并联一、理想电压源的串联和并联uS2+_+_uS1+_u12.SSSnSkuuuuu+_u1.串联串联等效电路等效电路2.并联并联uS1+_+_iuS2+_u12.SSSnu

25、uuu等效电路等效电路+_u3.注意注意 相同电压源才能并联相同电压源才能并联,电源中的电流不确定电源中的电流不确定。注意参考方向注意参考方向第七章气体动理论第七章气体动理论31二、理想电流源的串联和并联二、理想电流源的串联和并联1.并联并联iS1iS2iSni12.SSSnSkiiiii等效电路等效电路i2.串联串联iiS2iS1等效电路等效电路12.SSSniiii 只有相同的理想电流源才能串联只有相同的理想电流源才能串联,每个电流源的端电压不能确定。每个电流源的端电压不能确定。第七章气体动理论第七章气体动理论32三、有伴电压源的串联三、有伴电压源的串联uS2+_+_uS1+_iuR1R2

26、+_uS+_iuR1122.SSSnnskuuRiuR iuR iuR i四、有伴电流源的并联四、有伴电流源的并联R2R1+_uiS1iS2i等效电路等效电路RiS1112/./SSnsiiu Riu Riu RiRi 注意：只是对外等效！注意：只是对外等效！第七章气体动理论第七章气体动理论33五、有伴电源的两种模型及其等效变换五、有伴电源的两种模型及其等效变换 所谓的等效是指端口的电压、电流在转换过程中保持不变。所谓的等效是指端口的电压、电流在转换过程中保持不变。i+_uSRi+u_有有伴伴电电压压源源iRj+u_iS有有伴伴电电流流源源端口特性端口特性u=uS Ri ii=uS/Ri u/

27、Rii=iscus/Rj比较可得：比较可得：SSiuiRijRR第七章气体动理论第七章气体动理论34i+_uSRS+u_电压源变换为电流源：电压源变换为电流源：转换iRS+u_iSSSRRSS SuR i电流源变换为电压源：电流源变换为电压源：转换转换注意：注意：1.等效是对外部电路等效，对内部电路是不等效的。等效是对外部电路等效，对内部电路是不等效的。SSRRSS SuR i2.理想电压源与理想电流源不能相互转换。理想电压源与理想电流源不能相互转换。第七章气体动理论第七章气体动理论35例例1.应用举例。应用举例。10V1010V6A+_106A1A107A1070V+_第七章气体动理论第七章

28、气体动理论36例例2.66V10+_6V+_60V10+_2A6V106A+_6V106A+_第七章气体动理论第七章气体动理论37例例3.求电路中的电流求电路中的电流 I40V104102AI2A630V_+_40V4102AI630V_+_60V410I630V_+_40410SIA 426SIA6030(4610)0I30601.520IA 第七章气体动理论第七章气体动理论38例例4.求电流求电流 i1.+_US+_R3R2R1i1ri1223/RRR US+_R1i113riR2RUS+_R1i1123riRR2R_212113()0SrRRR iiUR1233()/SUiRRR r R

29、23123R RRRRR第七章气体动理论第七章气体动理论392-6 星形电阻网络与三角形电阻网络的等效变换星形电阻网络与三角形电阻网络的等效变换一、电阻的串并联、混联一、电阻的串并联、混联+_R1Rn+_uki+_u1+_unuRk等效等效u+_Re qi由由KVL及欧姆定律及欧姆定律12.nuRiRiR iR i12.nRRRRiinR1R2RkRn+ui1i2ik_等效等效+u_iReq第七章气体动理论第七章气体动理论40由由KCL及欧姆定律及欧姆定律12.niiii12.nuuuuRRRR121111.nRRRR或或12.nGGGG二、二、电阻的电阻的Y、形连接形连接baR1RR4R3R

30、2R1R2R3123Y形网络R12R31R23123形网络三端三端网络网络第七章气体动理论第七章气体动理论41 、Y 网络的变形：网络的变形：型电路型电路(型型)T 型电路型电路(Y型型)三、三、Y 变换的等效条件变换的等效条件u23i3 i2 i1+u12u31R12R31R23123i1Yi2Yi3Y+u12Yu23Yu31YR1R2R3123等效条件等效条件 i1=i1Y,i2 =i2Y,i3 =i3Y u12=u12Y,u23=u23Y,u31=u31Y 31i3131 310uR i311 13 30YYYuRiR i第七章气体动理论第七章气体动理论42四、四、Y 变换式变换式R1R

31、2R31231R12R31R232312122331()RRRRR当当3端断开时端断开时当当1端断开时端断开时23233112()RRRRR当当2端断开时端断开时31311223()RRRRR第七章气体动理论第七章气体动理论43Y 变换式化简：变换式化简：式式+式式 式，式，式式+式式 式，式，式式+式式 式式 12233112122331()RRRRRRRR23311223122331()RRRRRRRR31122331122331()RRRRRRRR12231122331R RRRRR可得：可得：23312122331R RRRRR31123122331R RRRRR+或或或或121212

32、3R RRRRR2323231R RRRRR3131312R RRRRR第七章气体动理论第七章气体动理论44简记电阻简记电阻Y 变换法：变换法：RYR相邻电阻乘积YGGY相邻电导乘积YY 特例：若三个电阻相等特例：若三个电阻相等(对称对称)，则有：，则有：R=3RYR31R23R12R3R2R1外大内小外大内小注意：注意：（1）等效对外部）等效对外部(端口以外端口以外)有效，对内不成立；有效，对内不成立；（2）等效电路与外部电路无关；）等效电路与外部电路无关；（3）用于简化电路。）用于简化电路。第七章气体动理论第七章气体动理论45例例.计算下图电路中的电流计算下图电路中的电流 I1。I14 5

33、 8 4 4 12VabcdI14 5 RaRbRc12Vabcd解：解：RYR相邻电阻乘积abcaaabbccaR RRRRR2 4 82484 441484bR 1 2cR 2(42)(51)254251R 112(51)61.2A542515I第七章气体动理论第七章气体动理论462-7 特勒根定理特勒根定理特勒根定理是电路理论中对集中参数电路普遍适用的基本定理。特勒根定理是电路理论中对集中参数电路普遍适用的基本定理。一、特勒根功率定理（定理一、特勒根功率定理（定理1）1.定义：定义：在任意电路中，任一瞬时，各支路吸收功率的代数和恒等于零。在任意电路中，任一瞬时，各支路吸收功率的代数和恒等

34、于零。2.数学表达式：数学表达式：10bk kku i3.说明说明（1）每一支路的电压与电流的方向关联一致；）每一支路的电压与电流的方向关联一致；（2）适用集中电路，与线性、非线性、时变、时不变无关；）适用集中电路，与线性、非线性、时变、时不变无关；（3）表明）表明任何一个电路的功率是守恒的。任何一个电路的功率是守恒的。二、特勒根似功率定理（定理二、特勒根似功率定理（定理2）1.定义：定义：第七章气体动理论第七章气体动理论47 任一瞬时，二个具有相同有向图的电路任一瞬时，二个具有相同有向图的电路N和和 ，则一个电路的，则一个电路的N支路电压与另一电路对应支路电流的乘积的代数和为零。支路电压与另

35、一电路对应支路电流的乘积的代数和为零。2.数学表达式：数学表达式：10bk kku i或或10bk kku i651234(,)kku i651234(,)kku i3.名词解释名词解释（1）图）图G：电路中的：电路中的“图图”是指把电路中每一条支路画成抽象是指把电路中每一条支路画成抽象的的线段，形成节点和支路的集合。线段，形成节点和支路的集合。第七章气体动理论第七章气体动理论483.名词解释名词解释（1）图）图G：电路中的：电路中的“图图”是指把电路中每一条支路画成抽象是指把电路中每一条支路画成抽象的的线段，形成节点和支路的集合。线段，形成节点和支路的集合。（2）有向图：标有支路电流（或电压

36、）方向的图。）有向图：标有支路电流（或电压）方向的图。无向图：没有标明电流或电压方向的图。无向图：没有标明电流或电压方向的图。（3）树，树支，连支）树，树支，连支651234树：包括所有节点的连通图，无闭合回路。树：包括所有节点的连通图，无闭合回路。树支：树中的线段。树支：树中的线段。连支：树中加入可形成闭合回路的线段。连支：树中加入可形成闭合回路的线段。连支连支连支连支树支树支树支树支定理证明定理证明第七章气体动理论第七章气体动理论49例例.已知：已知：U1=10V,I1=5A,U2=0,I2=1A，。2110,UVU求+U1+U2I2I1N2+N1U2U1I2I解：解：1 1221122(

37、)()U IUIUIU I212UI111 1222UUU IU I 11105 10 12UU 11UV第七章气体动理论第七章气体动理论502-8 互易定理互易定理互易定理只对线性电阻无源网络成立，互易是指线性电阻电路当互易定理只对线性电阻无源网络成立，互易是指线性电阻电路当只有一个激励源（独立电源）时，激励与其另一支路中的响应可以只有一个激励源（独立电源）时，激励与其另一支路中的响应可以等值地相互对换位置。等值地相互对换位置。一、互易定理内容一、互易定理内容在单一激励的情况下，当激励端口和响应端口互换而电路结在单一激励的情况下，当激励端口和响应端口互换而电路结构不变时，同一数值激励所产生的

38、响应在数值上将不会改变。构不变时，同一数值激励所产生的响应在数值上将不会改变。互易定理有三种形式：互易定理有三种形式：形式一：在电压源激励下，当激励电压源与响应电流互换位置，形式一：在电压源激励下，当激励电压源与响应电流互换位置，其响应电流相同。其响应电流相同。1212,SSuuiii2线性线性电阻电阻网络网络NR+uS1abcduS2i1线性线性电阻电阻网络网络NR+abcd第七章气体动理论第七章气体动理论51形式二：在电流源激励下，当电流源与响应电压互换位置，其形式二：在电流源激励下，当电流源与响应电压互换位置，其响应电压相同。响应电压相同。1221,SSiiuu+u2线性线性电阻电阻网络

39、网络NRiS1abcd+u1线性线性电阻电阻网络网络NRabcdiS2形式三：若激励源在数值上，互换后则响应在数值上也相同，形式三：若激励源在数值上，互换后则响应在数值上也相同，+uS2+u1线性线性电阻电阻网络网络NRabcdi2线性线性电阻电阻网络网络NRiS1abcd第七章气体动理论第七章气体动理论52第七章气体动理论第七章气体动理论53下课下课第七章气体动理论第七章气体动理论54例例.已知：已知：US=1V、IS=1A 时，时，Uo=0V.US=10 V、IS=0A 时，时，Uo=1V.求：求：US=0 V、IS=10A 时，时，Uo=?解：解：012SSUUI12110 121001

40、10.1US线性无线性无源网络源网络UoIS电路中有两个独立电源作用，电路中有两个独立电源作用，根据叠加定理有根据叠加定理有解得：解得：20.1 012010U 1V 第七章气体动理论第七章气体动理论55例例.求电流求电流I1。657V36I1+12+6V3V4A4解：解：用替代法用替代法244A7VI12I1240II124270II172 42.5A66I第七章气体动理论第七章气体动理论56定理证明：定理证明：651234651234(,)kku i(,)kku i10bk kku i1240iii 4560iii2360iii61 12 23 34 45 56 61k kku iu iu iu iu iu iu i1 11323 31242 5236()()()nnnnnnnnnu iuuiu iuuiu iuui112424563236()()()nnnuiiiuiiiuiii 0