[工学]数控CAD-CAM第三章课件.ppt

1、第三章数控机床装置的插补原理插补是协调各坐标的移动使其合成的轨 迹近似于理想轨迹的方法，它是协调各坐标运动的方法。第一节第一节 概述概述 数控机床最突出的优点是：可以根据编程，加工出较为复杂的曲线，比如圆、抛物线等，为什么数控机床能加工出这些曲线？怎样把单个的坐标运动组合成理想曲线呢？这就是插补所解决的问题！插补是一种插补是一种运算程序，经过运算，判断出每一步运算程序，经过运算，判断出每一步应进哪一个坐标，进多少应进哪一个坐标，进多少，本章将介绍插补的原理、方法、种类、实质等问题。插补要解决的问题 让单独的坐标分别运动合成理想的轨迹；几个坐标同时进，还是每次进一个；判断进给那一个坐标使下一步误

2、差更小；进多少；如果同时进给，各个坐标进给的比例是多少；选用什么样的实际轨迹合成后与理想轨迹误差最小。二、插补的实质 曲线方程Y=F（X）本身就代表坐标量之间的制约，函数关于表示X与Y一一对应，对于曲线上的某一点的邻域，其坐标增量关系也是确定的，即给X1一个增量X存在一个Y使Y1+Y=F（X1+X）这是X与Y之间有一种制约，那就是由X找到一个Y使 F（X1+X）等于或接近于Y1+Y，插补就是这种插补就是这种寻找寻找X与与Y之间制约的方法之间制约的方法。数学是通过函数关系算出来的。插补不一定是计算算出来，由于增量有一定的限制，比如规定了一个最小进给单位，比这更小的量就不能进给，所以插补有它独特的

3、处理方法 插补：是坐标运动协调的方法，使几个独立的坐标运动，组合成一条曲线运动。这种组合方法，一是由坐标的简单运动组合，一是由分段协调成的简单曲线如直线和圆弧来近似组合成复杂曲线。插补:是让刀具沿规定轨迹的运动.插补方法的分类 数控技术中按插补算法可归纳为两类：一类称“一次插补法”，基特点是每插补运算一次，最多给每一轴进给一个脉冲，常用的有逐点比较法和数字积分法。这类算法，进给速度受到限制，过去的硬件数控系统常采用。另一类称“二次插补法”，它次插补功能分为粗插补和精插补两部分完成。常用的有时间分割法和扩展数字积分器法，这类算法在每个插补运算周期里输出的不是单个脉冲，而是线段。因而能显著提高进给

4、速度，在CNC系统中得广泛采用.插补方法的分类 （一）基准脉冲插补 1数字脉冲乘法器插补法 2逐点比较法逐点比较法 3数字积分法数字积分法 4矢量判别法 5比较积分法比较积分法 6最小差分法 7目标点跟踪法 8单步追踪法 9直接函数法 10加密判别和双判别插补法（二）数据采样插补 1直线函数法 2扩展数字积分法 3二阶递归扩展数字积分插补法 4双数字积分插补法 5角度逼近圆弧插补法 6“改进吐斯丁”（Improved Tustin Method-ITM）法第二节第二节 逐点比较法逐点比较法 人们在生活中，经常遇到这样的问题：几种事，做那件事好？在做事之前人们常这样想：先看一个做每一件的事的利益

5、，然后比较这些利益的大小，然后选择利益最大，与理想误差最小的事或者说要做与理想最靠近的事，这是找出可以走的路的方法。下面有类似的情况：数控机床的进给运动，如果每次只在一个坐标方向进给一小步，怎样进给误差最小？如果先计算一下:进每一个坐标后到下一个位置与理想位置的误差，然后，比较这个误差，选择一个误差小的方向进给，这样就有利于减小误差。逐点比较逐点比较法能实现直线、圆弧和非圆二次曲线的插补，插补精度较高，是各种数控系统广泛采用的一种插补方法。逐点比较法，顾名思义，就是每走一步都要将加工点的瞬时坐标同规定的图形轨迹相比较，判断一下偏差，并决定下一步的走向，如果加工点走到图形外面去了，那么下一步就要

6、向图形里面走；如果加工点在图形里面，下一步就要向图形外面走，以缩小偏差。这样就能得出一个非常接近规定图形的轨迹，最大偏差不超过一个脉冲当量。以上就是逐点比较法的基本思想，逐点比较法，做两件事：用最简捷的方式计算每个单坐标进给后的位置误差。用最简捷的方式计算每个单坐标进给后的位置误差。比较误差，判定进给坐标。比较误差，判定进给坐标。逐点比较法，就是分别计算各坐标进给后可能出现的误差，然后选出误差最小的坐标进给的方法。它的关键是找出容易计算的误差函数，然后再比较误差，通常，只推导了直线和圆弧的误差判别式，因为这种曲线用得多，如果我们能建立一种更为普遍的方法，我们就能推导任意曲线的判别式。（一）插补

7、原理 逐点比较法又称代数运算法、醉步法。这种方法的基本原理是：计算机在控制加工过程中，能逐点地计算和判别加工误差，与规定的运动轨迹进行比较，由比较结果决定下一步的移动方向。逐点比较法即可以作直线插补，又可以作圆弧插补。这种算法的特点是，运算直观，插补误差小于一个脉冲当量，输出脉冲均匀，而且输出脉冲的速度变化小，调节方便，因此，在两坐标联动的数控机床中应用较为广泛。二、直线插补直线方程为y/x=ye/xe,改写为yxe-xye=0设判别函数为F(x,y)=yxe-xye误差函数，令以第一象限为例，插补点位于直线上方，下方和直线上。对位于直线上方的点A，则有 F（x，y）0 对于直线上的点，有：F

8、（x，y）=0 对于直线下的点，有：F（x，y）0建立递推公式：eeyxyx 以第一象限为例，插补点位于直线上方，下方和直线上。对位于直线上方的点A，则有 F（x，y）0 对于直线上的点，有：F（x，y）=0 对于直线下的点，有：F（x，y）0 F(x,y)=yxe-xye_.偏差判别公式 建立递推公式：为了便函于计算机计算，下面将F的计算予以简化。设第一象限中的点（Xi，Yj）的F值为eiejjiyxxyF,误差判断：若F0点在曲线上方，沿+X方向进一步才能减小误差，若在+Y方向进一步只能使误差加大，但是在-Y方向进一步也是可以的。所以沿+X和-Y方向进一都可以，只是根据进给的一惯方向来决定

9、，进+X，或-Y 若沿+X方向走一步：若沿+Y方向走一步：ejieiejyiiiyFyxxyFxx,11 )1(1ejieiejjiiixFyxxyFyy,1,1 )1(1 Fi,j=0时,向X方向走一步 Fi,j0 动点在圆弧外 F=0 动点在圆弧上 F0 动点在圆弧外 F=0 动点在圆弧上 F0 动点在圆弧内我们把F0和F=0合并在一起考虑，按下述原则，就可以实现第一象限逆时针方向的圆弧插补。当F0时，向-X走一步；当F0时，向+Y走一步。每走一步后，计算一次判别函数，作为下一步进给的判别标准，同时进行一项终点判断。F值可用递推计算方向由加减运算逐点得到。设已知动点（X，Y）的F值为F，则

10、动点在-X方向走一步后：动点在+Y方向走一步后：终点判别可采用指数函数插补相同的方法。归纳起来F0时，向-X方向走一步。其偏差计算和终点判别按下面公式：12 )()1(,2222,1ijioojijixFyxyxF12 )()1(,22221,jjioojijiyFyxyxF111211,1nnyyxxxFFjjiiijiji 终点判别可采用指数函数插补相同的方法。归纳起来F0时，向+y方向走一步。其偏差计算 终点判别按下面公式：111211,1,nnyyxxyFFjjiiijiji为了说明逐点比较法圆弧插补的原理，提供圆弧插补的BASIC模拟程序，可供演示，程序如下：XIM圆弧起点X值YIM

11、圆弧起点Y值SFD偏差值0JE终点判别计数长度XPSPX正向起步子程序地址举例2：逐点比较法 圆弧 例2 圆弧插补。设AB为第一象限逆圆弧，起点为A（Xa=5，Ya=0），终点为B（Xb=0，Yb=5），用逐点比较法加工AB（图3.2.10）解终点判别值n=（5-0）+（6-0）=12开始加工时，刀具从A(6,0)点开始，即在圆弧上，F（0，0）=0，加工运算过程如表3-3。（二）象限处理1.直线插补的象限处理(二二)数字积分法数字积分法 数字积分法又称数字微分分析法DDA(Digital differential Analyzer)，是在数字积分器的基础上建立起来的一种插补算法。数字积分法的

12、优点是，易于实现多坐标联动，较容易地实现二次曲线、高次曲线的插补，并具有运算速度快，应用广泛等特点。如图3-15所示，设有一函数Yf(t)，求此函数在t0tn区间的积分，就是求出此函数曲线与横坐标t在区间（t0，tn）所围成的面积。如果将横坐标区间段划分为间隔为t的很多小区间，当t取足够小时，此面积可近似地视为曲线下许多小矩形面积之和。(3-14)式中Yi为t=ti时f(t)的值，这个公式说明，求积分的过程也可以用累加的方式来近似。在数学运算时，取t为基本单位“1”，则上式可简化为 (3-15)数字积分器通常由函数寄存器、累加器和与门等组成。其工作过程为：每隔t时间发一个脉冲，与门打开一次，将

13、函数寄存器中的函数值送累加器里累加一次，令累加器的容量为一个单位面积，当累加和超过累加器的容量一个单位面积时，便发出溢出脉冲，这样累加过程中产生的溢出脉冲总数就等于所求的总面积，也就是所求积分值。数字积分器结构框图见图3-16。100niitttYYdtSn10niiYS Y Y=f(t)s Yi t t0 ti tn t 图3-15 函数Y=f(t)的积分 图3-16 数字积分器结构框图 累加器函数寄存器与门 1.数字积分法直线插补 若要产生直线OE，其起点为坐标原点O，终点坐标为E(7，4)。设寄存器和累加器容量为1，将Xe7，Ye4分别分成8段，每一段分别为7/8，4/8，将其存入X和Y

14、函数寄存器中。第一个时钟脉冲来到时，累加器里的值分别为7/8，4/8，因不大于累加器容量，没有溢出脉冲。第二个时钟脉冲来到时，X累加器累加结果为7/8+7/81+6/8，因累加器容量为1，满1就溢出一个脉冲，则往X方向发出一进给脉冲，余下的6/8仍寄存在累加器里，累加器又称余数寄存器。Y累加器中累加为4/8+4/8，其结果等于1，Y方向也进给一步。第三个脉冲到来时，仍继续累加，X累积器为6/8+7/8，大于1，X方向再走一步，Y累加器中为0+4/8，其结果小于1，无溢出脉冲，Y向不走步。Y E(7，4)0 X 图3-17 直线插补走步过程如此下去，直到输入第8个脉冲时，积分器工作一个周期，X方

15、向溢出脉冲总数为7/88=7，Y方向溢出脉冲总数为4/88=4，到达终点E（如图3-17）。图3-18 DDA直线插补 Y X Vy V Vx E(Xe,Ye)O 若要加工第一象限直线OE，如图3-18所示，起点为坐标原点O，终点坐标为E（Xe，Ye），刀具以匀速V由起点移向终点，其X、Y坐标的速度分量为Vx，Vy，则有 (k为常数)(3-16)各坐标轴的位移量为 (3-17)数字积分法是求式（3-17）从O到E区间的定积分。此积分值等于由O到E的坐标增量，因积分是从原点开始的，所以坐标增量即是终点坐标。kYVXVOEVeyexdtkYdtVYdtkXdtVXeyex数字积分法是求式（3-17

16、）从O到E区间的定积分。此积分值等于由O到E的坐标增量，因积分是从原点开始的，所以坐标增量即是终点坐标。(3-18)式(3-18)中t0对应直线起点的时间，tn对应终点时间。用累加来代替积分，刀具在X，Y方向移动的微小增量分别为 (3-19)0000YYdtkYXXdtkXtteetteenntkYtVYtkXtVXeyex 动点从原点出发走向终点的过程，可以看作是各坐标轴每经过一个单位时间间隔t，分别以增量kXe及kYe同时累加的结果。取 （一个单位时间间隔），则 若经过m次累加后，X，Y都到达终点E（Xe，Ye）,下式成立miiemiiimiemiitkYYYtkXXX11111itemi

17、iemieiekmYtkYYkmXtkXX11 如果存放Xe，Ye寄存器的位数是n，对应最大允许数字量为 （各位均为1），所以Xe，Ye最大寄存数值为 则 为使上式成立，不妨取 代入得 累加次数上式表明，若寄存器位数是n，则直线整个插补过程要进行2n 次累加才能到达终点。12 n12 n1211)12(nnkknk211212nnnkm21 对于二进制数来说，一个n位寄存器中存放Xe和存放kXe的数字是一样的，只是小数点的位置不同罢了，Xe除以2n，只需把小数点左移n位，小数点出现在最高位数n的前面。采用kXe进行累加，累加结果大于1，就有溢出。若采用Xe进行累加，超出寄存器容量2n有溢出。将

18、溢出脉冲用来控制机床进给，其效果是一样的。在被寄函数寄存器里可只存Xe，而省略k。例如，Xe=100101在一个6位寄存器中存放，若k=1/26，kXe=0.100101也存放在6位寄存器中，数字是一样的，若进行一次累加，都有溢出，余数数字也相同，只是小数点位置不同而已，因此可用Xe替代kXe t x Y 图3-19为平面直线的插补框图X函数寄存器JVX与门X累加器JRXY函数寄存器JVY与门Y累加器JRY 图3-19为平面直线的插补框图，它由两个数字积分器组成，每个坐标轴的积分器由累加器和被积函数寄存器组成，被积函数寄存器存放终点坐标值，每经过一个时间间隔t，将被积函数值向各自的累加器中累加

19、，当累加结果超出寄存器容量时，就溢出一个脉冲，若寄存器位数为n，经过2n次累加后，每个坐标轴的溢出脉冲总数就等于该坐标的被积函数值，从而控制刀具到达终点。例例3-3 设有一直线OE，如图3-20所示起点坐标O(0，0)，终点坐标为E（4，3），累加器和寄存器的位数为3位，其最大可寄存数值为7（J8时溢出）。若用二进制计算，起点坐标O（000，000），终点坐标E（100，011），J1000时溢出。试采用DDA法对其进行插补。其插补运算过程见表3-3。表3-3 DDA直线插补运算过程 累加次数(t)X积分器 Y积分器 终点 计数器 JE JVX JRX X JVY JRY Y 0 4 0 3

20、0 0 100 011 000 1 4 0+4=4 3 0+3=3 1 100 000+100=100 011 000+011=011 001 2 4 4+4=8+0 1 3 3+3=6 2 100 100+100=1000 011 011+011=110 010 3 4 0+4=4 3 6+3=8+1 1 3 100 000+100=100 011 110+011=1001 011 4 4 4+4=8+0 1 3 1+3=4 4 100 1001001000 011 001011100 100 5 4 0+4=4 3 4+3=7 5 100 000+100=100 011 100011111

21、 101 6 4 4+4=8+0 1 3 7+3=8+2 1 6 100 100+100=1000 011 1110111010 110 7 4 0+4=4 3 2+3=5 7 100 000+100=100 011 010011101 111 8 4 4+4=8+0 1 3 5+3=8+0 1 8 100 100+100=1000 011 1010111000 1000 图3-20 DDA直线插补实例 图3-21 DDA圆弧插补 (3-21)由于第一象限顺圆对应Y坐标值逐渐减小，所以式(3-21)中表达式中取负号，即Vx，Vy均取绝对值计算。2.数字积分法圆弧插补 第一象限顺圆如图3-21，

22、圆弧的圆心在坐标原点O，起点为A（Xa，Ya），终点为B（Xb，Yb）。圆弧插补时，要求刀具沿圆弧切线作等速运动，设圆弧上某一点P（X，Y）的速度为 V，则在两个坐标方向的分速度为Vx，Vy，根据图中几何关系，有如下关系式 (3-20)对于时间增量而言，在X，Y坐标轴的位移增量分别为 kXVYVRVyxtkXtVYtkYtVXyx与DDA直线插补类似，也可用两个积分器来实现圆弧插补，如图3-22所示。t x y 图3-22 第一象限顺圆弧插补器X函数寄存器JVX与门X累加器JRXY函数寄存器JVY与门Y累加器JRY DDA圆弧插补与直线插补的主要区别为：（1）圆弧插补中被积函数寄存器寄存的坐标

23、值与对应坐标轴积分器的关系恰好相反。（2）圆弧插补中被积函数是变量，直线插补的被积函数是常数。（3）圆弧插补终点判别需采用两个终点计数器。对于直线插补，如果寄存器位数为n，无论直线长短都需迭代2n次到达终点。例例3-43-4 设有第一象限顺圆AB，如图3-23所示，起点A（0，5），终点B（5，0），所选寄存器位数n=3。若用二进制计算，起点坐标A（000000，101101），终点坐标B（101101，000000），试用DDA法对此圆弧进行插补。其插补运算过程见表3-4。累 加 次数 (t)X积 分 器 Y积 分 器 JVX JRX X JEX JVY JRY Y JEY 0 5 0 5

24、0 0 5 101 101 000 000 101 1 5 0+5=5 5 0 0 0 0 5 101 000101101 101 000 000000000 101 2 5 5+5=8+2 1 4 0 0 0 0 5 101 1011011010 100 000 000000000 101 1 001 表3-4 DDA圆弧插补运算过程 3 5 5+2=7 4 1 1 5 101 101010111 100 001 001000001 101 4 5 5+7=8+4 1 3 1 1+1=2 5 101 1011111100 011 001 001001010 101 2 010 5 5 5+4

25、=8 1 1 2 2 2+2=4 5 101 1011001001 010 010 010010100 101 3 011 6 5 5+1=6 2 3 3+4=7 5 101 101 001 110 010 011 011 100 111 101 7 5 5+6=8+3 1 1 3 3+7=8+2 1 4 101 101 110 1011 001 011 011 111 1010 100 4 4 100 100 8 4 4+3=7 1 4 4+2=6 4 100 100 011 111 001 100 100 010 110 100 9 4 4+7=8+3 1 0 4 4+6=8+2 1 3

26、100 1001111011 000 100 1001101010 011 3 5 011 101 10 3 停止 5 5+2=7 3 011 101 101010111 011 11 3 5 5+7=8+4 1 2 011 101 1011111100 010 2 010 12 2 5 5+4=8+1 1 1 010 101 101+100=1001 001 1 001 13 1 5 5+1=6 1 001 101 101001110 001 14 1 5 5+6=8+3 1 0 001 101 101+110=1011 000 0 000 15 0 5 停 止 101 A(0,5)4 2

27、3 5 4 Y O 1 2 3 X B(5,0)5 1 图3-23 DDA圆弧插补实例3.数字积分法插补的象限处理 DDA插补不同象限直线和圆弧时，用绝对值进行累加，把进给方向另做讨论。DDA插补是沿着工件切线方向移动，四个象限直线进给方向如图3-24所示。圆弧插补时被积函数是动点坐标，在插补过程中要进行修正，坐标值的修改要看动点运动是使该坐标绝对值是增加还是减少，来确定是加1还是减1。四个象限直线进给方向和圆弧插补的坐标修改及进给方向如表3-5所示。Y Y L 2 L 1 N R 2 NR1 SR2 SR1 X X SR3 SR4 L 3 L 4 N R 3 NR4 图3-24 四象限直线插

28、补进给方向 图3-25四象限圆弧插补进给方向内容 L1 L2 L3 L4 进给 X+-+修正 JVY 进给 Y+-修正 JVX 表3-5 直线进给方向、NR1 NR2 NR3 NR4 SR1 SR2 SR3 SR4-+-1+1-1+1+1-1+1-1+-+-+-+1-1+1-1-1+1-1+1 表3-5 圆弧插补进给方向及坐标修改4.数字积分法合成进给速度 数字积分法的特点是，脉冲源每产生一个脉冲，作一次累加计算，如果脉冲源频率为fg（Hz），插补直线的终点坐标为E（Xe，Ye），则X，Y方向的平均进给频率fx，fy为 (3-22)式中 m累加次数。假设脉冲当量为（mm/脉冲），可求得X和Y方

29、向进给速度（mm/min）geygexfmYffmXfmYffVmXffVegyyegxx60606060nm2 数控加工程序中F代码指定进给速度后，fg基本维持不变。这样合成进给速度V与被插补直线的长度或圆弧的半径成正比。如图3-26所示，如果寄存器位数是n，加工直线L1、L2都要经过m2n累加运算，L1直线短，进给慢，速度低；L2直线长，进给快，速度高。加工L1生产效率低；加工L2零件表面质量差。L1 V1 L2 V2 图3-26 进给速度与直线长度的关系 5.数字积分法稳速控制 (1)左移规格化“左移规格化”就是将被积函数寄存器中存放数值的前零移去。直线插补时，当被积函数寄存器中所存放最

30、大数的最高位为1时，称为规格化数，反之，若最高位为零，称为非规格化数。直线插补左移规格化数的处理方法是：将X轴与Y轴被积函数寄存器里的数值同时左移（最低位移入零），直到其中之一最高位为1时为止。若被积函数左移i位成为规格化数，其函数值扩大2i倍，为了保持溢出的总脉冲数不变，就要减少累加次数。inink21221inm 2 被积函数扩大一倍，累加次数减少一倍。具体实现，当被积函数左移i位时，终点判别计数器右移（最高位移入1），使终点计数器JE使用长度减少i位，实现累加次数减少的目的。如果直线终点坐标为（10，6），寄存器与累加器位数是8，其规格化前后情况如下所示：规格化前 规格化后 Xe=000

31、01010 Xe=10100000 Ye=00000110 Ye=01100000 JE=00000000 JE=11110000圆弧插补左移规格化与直线不同之处：被积函数寄存器存放最大数值的次高位是1为规格化数。圆弧左移规格化后，扩大了寄存器中存放的数值。左移i位，相当于乘2i，即X轴与Y轴被积函数寄存器存放的数据变为2iY，2iX，这样，假设Y轴有脉冲溢出时，则X轴被积函数寄存器中存放的坐标被修正为 上式指明，规格化处理后，插补中的坐标修正加1或减1，变成了加2i或减2i。直线和圆弧插补时规格化数处理方式不同，但均能提高溢出速度，并能使溢出脉冲变得比较均匀。iiiiYYY22)1(22 (

32、3)提高插补精度的措施 对于DDA圆弧插补，径向误差可能大于一个脉冲当量，因数字积分器溢出脉冲的频率与被积函数寄存器中的数值成正比，在坐标轴附近进行累加时，一个积分器的被积函数值接近零，而另一个积分器的被积函数接近于最大值，累加时后者连续溢出，前者几乎没有，两个积分器的溢出脉冲频率相差很大，致使插补轨迹偏离给定圆弧距离较大，使圆弧误差增大。减少误差的方法有：减小脉冲当量，误差减少，但寄存器容量增大，累加次数增加。而且要获得同样的进给速度，需要提高插补速度。还可采用余数寄存器预置数法，即在DDA插补之前，累加器又称余数寄存器JRX，JRY的初值不置零，而是预置2n/2，若用二进制表示，其最高有效

33、位置“1”，其它各位置零，若再累加100000，余数寄存器就可以产生第一个溢出脉冲，使积分器提前溢出。这种处理方式称为“半加载”，在被积函数值较小，不能很快产生溢出脉冲的情况下，可使脉冲提前溢出，改变了溢出脉冲的时间分布，达到减少插补误差的目的。例例3-5 加工第一象限顺圆AB，如图3-27，起点A（0，5），终点B（0，5）选用寄存器位数n=3，经过“半加载”处理后，试用DDA法进行插补计算。其插补运算过程见表3-5。X积 分 器 Y积 分 器 累 加次 数 (t)JVX JR X X JEX JVY JR Y Y JEY 0 5 4 5 0 4 5 1 5 5 4 8 1 1 4 0 1

34、0 4 4 5 2 5 5 1 6 4 1 1 4 5 5 3 5 5 6 8 3 1 3 1 2 1 5 6 5 4 5 4 5 3 8 0 1 2 2 3 2 6 8 0 1 4 5 4 404 2 3 303 4 6 4 4480 1 1 3 4 336 4 7 4 3 404 1 4 468+2 1 3 8 3 347 1 4 426 3 9 3 2 3+78+2 1 0 4 5 468+2 1 2 10 2 停止 5 527 2 11 2 1 5 578+4 1 1 12 1 0 5 548+1 1 0 停止 图3-27 “半加载”后DDA圆弧插补实例 4 2 A(0,5)3 5 4

35、 y O 1 2 3 x B(5,0)5 1 第五节第五节 刀具半径补偿原理刀具半径补偿原理一.刀具半径补偿的基本概念刀具半径补偿的基本概念1.什么是刀具半径补偿(Tool Radius Compensation(Tool Radius Compensation offset)offset)根据按零件轮廓 编制的程序和预先设 定的偏置参数，数控 装置能实时自动生成 刀具中心轨迹的功能 称为刀具半径补偿功刀具半径补偿功 能能。ABC”CBAG41刀具G42刀具编程轨迹刀具中心轨迹C第五节第五节 刀具半径补偿原理刀具半径补偿原理一、为什么要进行刀具补偿 如图所示，在铣床上用半径为r的刀具加工外形轮

36、廓为A的工件时，刀具中心沿着与轮廓A距离为r的轨迹B移动。我们要根据轮廓A的坐标参数和刀具半径r值计算出刀具中心轨迹B的坐标参数，然后再编制程序进行加工，因控制系统控制的是刀具中心的运动。在轮廓加工中，由于刀具总有一定的半径，如铣刀半径或线切割机的钼丝半径等。刀具中心（刀位点）的运动轨迹并不等于所加工零件的实际轨迹（直接按零件廓形编程所得轨迹），数控系统的刀具半径补偿就是把零件轮廓轨迹转换成刀具中心轨迹。当实际刀具长度与编程长度不一致时，利用刀具长度补偿功能可以实现对刀具长度差额的补偿。加工中心：一个重要组成部分就是自动换刀装置，在一次加工中使用多把长度不同的刀具，需要有刀具长度补偿功能。轮廓

37、铣削加工：为刀具中心沿所需轨迹运动，需要有刀具半径补偿功能。车削加工：可以使用多种刀具，数控系统具备了刀具长度和刀具半径补偿功能，使数控程序与刀具形状和刀具尺寸尽量无关，可大大简化编程。具有刀具补偿功能，在编制加工程序时，可以按零件实际轮廓编程，加工前测量实际的刀具半径、长度等，作为刀具补偿参数输入数控系统，可以加工出合乎尺寸要求的零件轮廓。2.刀具半径补偿功能的主要用途刀具半径补偿功能的主要用途q实现根据编程轨迹对刀具中心轨迹的控制。可避免在加工中由于刀具半径的变化(如由于刀具损坏而换刀等原因)而重新编程的麻烦。q刀具半径误差补偿，由于刀具的磨损或因换刀引起的刀具半径的变化，也不必重新编程，

38、只须修改相应的偏置参数即可。q减少粗、精加工程序编制的工作量。由于轮廓加工往往不是一道工序能完成的，在粗加工时，均要为精加工工序预留加工余量。加工余量的预留可通过修改偏置参数实现，而不必为粗、精加工各编制一个程序。刀具补偿功能还可以满足加工工艺等其他一些要求，可以通过逐次改变刀具半径补偿值大小的办法，调整每次进给量，以达到利用同一程序实现粗、精加工循环。另外，因刀具磨损、重磨而使刀具尺寸变化时，若仍用原程序，势必造成加工误差，用刀具长度补偿可以解决这个问题。二、二、刀具补偿原理刀具补偿原理 刀具补偿一般分为刀具长度补偿和刀具半径补偿。铣刀主要是刀具半径补偿；钻头只需长度补偿；车刀需要两坐标长度

39、补偿和刀具半径补偿。1.刀具长度补偿 以数控车床为例进行说明，数控装置控制的是刀架参考点的位置，实际切削时是利用刀尖来完成，刀具长度补偿是用来实现刀尖轨迹与刀架参考点之间的转换。如图3-35所示，P为刀尖，Q为刀架参考点，假设刀尖圆弧半径为零。利用刀具长度测量装置测出刀尖点相对于刀架参考点的坐标xpq，zpq，存入刀补内存表中。零件轮廓轨迹是由刀尖切出的，编程时以刀尖点P来编程，设刀尖P点坐标为xp，zp，刀架参考点坐标Q（xq，zq）可由下式求出：(3-45)这样，零件轮廓轨迹通过式(3-45)补偿后，就能通过控制刀架参考点Q来实现。pqpqpqpqzzzxxx 图3-35 刀具长度补偿 P

40、(xp,zp)Q zpq xpq 加工中心上常用刀具长度补偿，首先将刀具装入刀柄，再用对刀仪测出每个刀具前端到刀柄基准面的距离，然后将此值按刀具号码输入到控制装置的刀补内存表中，进行补偿计算。刀具长度补偿是用来实现刀尖轨迹与刀柄基准点之间的转换。在数控立式镗铣床和数控钻床上，因刀具磨损、重磨等而使长度发生改变时，不必修改程序中的坐标值，可通过刀具长度补偿，伸长或缩短一个偏置量来补偿其尺寸的变化，以保证加工精度。刀具长度补偿原理比较简单，由G43、G44及H（D）代码指定。2.刀具半径补偿 ISO标准规定，当刀具中心轨迹在编程轨迹（零件轮廓ABCD）前进方向的左侧时，称为左刀补，用G41表示。反

41、之，当刀具处于轮廓前进方向的右侧时称为右刀补，用G42表示，如图3-36所示。G40为取消刀具补偿指令。y y B C D C 刀补进行 A D A B 刀补刀补建立 刀补撤销 进行 刀补撤销 刀补建立 O x O x a)G41 左刀补 b)G42右刀补 图3-36 刀具补偿方向二.刀具半径补偿的工作原理刀具半径补偿的工作原理1.刀具半径补偿的工作过程q 刀补建立q 刀补进行q 刀补撤销。起刀点刀补建立刀补进行刀补撤销编程轨迹刀具中心轨迹 在切削过程中，刀具半径补偿的补偿过程分为三个步骤：（1）刀补建立刀补建立 刀具从起刀点接近工件，在原来的程序轨迹基础上伸长或缩短一个刀具半径值，即刀具中心

42、从与编程轨迹重合过渡到与编程轨迹距离一个刀具半径值。在该段中，动作指令只能用G00或G01。（2）刀具补偿进行刀具补偿进行 刀具补偿进行期间，刀具中心轨迹始终偏离编程轨迹一个刀具半径的距离。在此状态下，G00、G01、G02、G03都可使用。（3）刀补撤销刀补撤销 刀具撤离工件，返回原点。即刀具中心轨迹从与编程轨迹相距一个刀具半径值过渡到与编程轨迹重合。此时也只能用G00、G01。三三 、刀具半径补偿算法、刀具半径补偿算法 刀具半径补偿计算：根据零件尺寸和刀具半径值计算出刀具中心轨迹。对于一般的CNC装置，所能实现的轮廓仅限于直线和圆弧。刀具半径补偿分B功能刀补与C功能刀补，B功能刀补能根据本

43、段程序的轮廓尺寸进行刀具半径补偿，不能解决程序段之间的过渡问题，编程人员必须先估计刀补后可能出现的间断点和交叉点等情况，进行人为处理。B功能刀补计算如下：1.直线刀具补偿计算 对直线而言，刀具补偿后的轨迹是与原直线平行的直线，只需要计算出刀具中心轨迹的起点和终点坐标值。如图所示，被加工直线段的起点在坐标原点，终点坐标为A。假定上一程序段加工完后，刀具中心在O点坐标已知。刀具半径为r，现要计算刀具右补偿后直线段OA的终点坐标A。设刀具补偿矢量AA的投影坐标为,则 YYYXXXAKAxOA22sinYXYrrX22cosYXXrrY ()(3-4)式为直线刀补计算公式，是在增量编程下推导出的。对于

44、绝对值编程，仍可应用此公式计算，所不同的是应是绝对坐标。22YXrXYY22YXrYXX ()(）)RYrrYRXrrXbbsincosRrYYYRrXXXbbbbbb 图3-39 B刀补示例加工如图3-39外部轮廓零件ABCD时，由AB直线段开始，接着加工直线段BC，根据给出的两个程序段，按B刀补处理后可求出相应的刀心轨迹A1B1和B2C1。y D1 A D2 O B2 B C x C2 A1 B1 D C1 A2 事实上，加工完第一个程序段，刀具中心落在B1点上，而第二个程序段的起点为B2，两个程序段之间出现了断点，只有刀具中心走一个从B1至B2的附加程序，即在两个间断点之间增加一个半径为

45、刀具半径的过渡圆弧B1B2，才能正确加工出整个零件轮廓。可见，B刀补采用了读一段，算一段，再走一段的控制方法，这样，无法预计到由于刀具半径所造成的下一段加工轨迹对本程序段加工轨迹的影响。为解决下一段加工轨迹对本段加工轨迹的影响，在计算本程序段轨迹后，提前将下一段程序读入，然后根据它们之间转接的具体情况，再对本段的轨迹作适当修正，得到本段正确加工轨迹，这就是C功能刀具补偿。C功能刀补更为完善，这种方法能根据相邻轮廓段的信息自动处理两个程序段刀具中心轨迹的转换，并自动在转接点处插入过渡圆弧或直线从而避免刀具干涉和断点情况。y D1 A D2 O B2 B C x C2 A1 B1 D C1 A2

46、图3-38a给出了普通数控系统的工作方法，在系统内，数据缓冲寄存区BS用以存放下一个加工程序段的信息，设置工作寄存区AS，存放正在加工的程序段的信息，其运算结果送到输出寄存区OS，直接作为伺服系统的控制信号。图3-38b为CNC系统中采用C刀补方法的原理框图，与3-38a不同的是，CNC装置内部又增设了一个刀补缓冲区CS。当系统启动后，第一个程序段先被读入BS，在BS中算得第一段刀具中心轨迹，被送到CS中暂存后，又将第二个程序段读入BS，算出第二个程序段的刀具中心轨迹。接着对第一、第二两段刀具中心轨迹的连接方式进行判别，根据判别结果，再对第一段刀具中心轨迹进行修正。修正结束后，顺序地将修正后的

47、第一段刀具中心轨迹由CS送入AS中，第二段刀具中心轨迹由BS送入CS中。然后，由CPU将AS中的内容送到OS中进行插补运算，运算结果送到伺服系统中予以执行。当修正了的第一段刀具中心轨迹开始被执行后，利用插补间隙，CPU又命令第三段程序读入BS，随后，又根据BS和CS中的第三、第二段轨迹的连接情况，对CS中的第二程序段的刀具中心轨迹进行修正。依此下去，可见在刀补工作状态，CNC内部总是同时存在三个程序段的信息。在CNC装置中，处理的基本廓形是直线和圆弧，它们之间的相互连接方式有，直线与直线相接、直线与圆弧相接、圆弧与直线相接、圆弧与圆弧相接。在刀具补偿执行的三个步骤中，都会有转接过渡，以直线与直

48、线转接为例来讨论刀补建立、刀补进行过程中可能碰到的三种转接形式。刀补撤销是刀补建立的逆过程，可参照刀补建立。图3-41和3-42表示了两个相邻程序段为直线与直线，左刀补G41的情况下，刀具中心轨迹在连接处的过渡形式。图中为工件侧转接处两个运动方向的夹角，其变化范围为00 3600，对于轮廓段为圆弧时，只要用其在交点处的切线作为角度定义的对应直线即可。在图3-42a中，编程轨迹为FG和GH，刀具中心轨迹为AB和BC,相对于编程轨迹缩短一个BD与BE的长度，这种转接为缩短型。图3-42b中，刀具中心轨迹AB和BC相对于编程轨迹FG和GH伸长一个BD与BE的长度，这种转接为伸长型。图3-42c中，若

49、采用伸长型，刀心轨迹为AM和MC，相对于编程轨迹FG和GH来说，刀具空行程时间较长，为减少刀具非切削的空行程时间，可在中间插入过渡直线BB1,并令BD等于B1E且等于刀具半径r，这种转接为插入型。根据转接角不同，可以将C刀补的各种转接过渡形式分为三类：（1）当1800 3600时，属缩短型，见图3-41a和3-42a。（2）当900 1800时，属伸长型，见图3-41b和3-42b。（3）当00 900时，属插入型，见图3-41c和3-42c。图3-42 刀补进行直线与直线转接情况 A C A r r r A r a)b)c)r B r C B r B C B1 M r D E F G H F

50、 H G D E F D E G H 四、刀具补偿的几种特殊情况四、刀具补偿的几种特殊情况 1.在切削过程中改变刀补方向如图3-43所示，切削轮廓MN段采用G42刀补，而后加工PQ段，改变了刀补方向，应采用G41刀补，这时必须在P点产生一个具有长度为刀具半径的垂直矢量以获得一段过渡圆弧AB。A G42 B r1 r2 r2 P G41 N M r1 Q N11 N12 图3-43 刀补方向改变的切削实例 图3-44 刀补半径改变的实例 2.改变刀具半径值 在零件切削过程中刀具半径值改变了，则新的补偿值在下个程序段中产生影响。如图3-44所示，N10段补偿用刀具半径r1，N11段变为r2后，则开