yyf-毕奥-萨伐尔定律课件.ppt

1、1求解电流磁场分布基本思路：求解电流磁场分布基本思路：将电流视为将电流视为电流元的集合电流元的集合电流元磁场公式电流元磁场公式磁场叠加原理磁场叠加原理电流磁场分布电流磁场分布 毕毕 萨定律：电流元产生磁场的规律萨定律：电流元产生磁场的规律,与点电荷电场公式地位等价与点电荷电场公式地位等价 毕奥毕奥萨伐尔定律萨伐尔定律1.1.毕奥毕奥萨伐尔（萨伐尔（Biot-Savart）定律）定律 载流导线中的电流为载流导线中的电流为I，导线半径比到观察点导线半径比到观察点P的距的距离小得多，即为线电流。在离小得多，即为线电流。在线电流上取长为线电流上取长为dl的定向线的定向线元，规定元，规定 的方向与电流的

2、的方向与电流的方向相同，方向相同，为为电流元。电流元。lIdldII d l3 电流元在给定点所产生的磁感应强度的大小电流元在给定点所产生的磁感应强度的大小与与Idl成正比，与电流元和矢径夹角的正弦成正比，成正比，与电流元和矢径夹角的正弦成正比，与到电流元的距离平方成反比。与到电流元的距离平方成反比。2sinddrlIkBBdrPldIlIdBdr方向满足右手螺旋方向满足右手螺旋403dB4LIlrr03dd4I lrr 磁感应强度的矢量式：磁感应强度的矢量式：Biot-Savart定律定律的微分形式的微分形式Biot-Savart定律的积分形式定律的积分形式其中其中 0=410-7NA-2，

3、称为称为真空中的磁导率。真空中的磁导率。02d sind4IlBrBdrPldI52.2.运动电荷的磁场运动电荷的磁场 -电流元磁场的本电流元磁场的本质质电电 流流运动电荷运动电荷形成形成磁磁 场场激发激发激发激发6 设电流元设电流元 ，横截面积，横截面积S，单位体积内有，单位体积内有n个定向运动的正电荷个定向运动的正电荷,每个电荷电量为每个电荷电量为q，定向速，定向速度为度为v。ldI 单位时间内通单位时间内通过横截面过横截面S的电量的电量即为电流强度即为电流强度I:电流元在电流元在P点产生的磁感应强度点产生的磁感应强度qnvSI 20sind4drlqnvSBIIdlP 设电流元内共有设电

4、流元内共有dN个以速度个以速度v运动的带电粒子：运动的带电粒子：lnSNdd7 每个带电量为每个带电量为q的粒子以速度的粒子以速度v通过电流元所通过电流元所在位置时，在在位置时，在P点产生的点产生的磁感应强度大小磁感应强度大小为：为：200sin4ddrqvNBB方向：方向：20sind4drlqnvSBlnSNddIIdlP 正电荷速度正电荷速度v v的方的方向与电流元同向，向与电流元同向，由上式：由上式：rvB的方向为的方向为的方向的方向8矢量式：矢量式：运动电荷除激发磁场外，同时还在其周围运动电荷除激发磁场外，同时还在其周围空间激发电场。空间激发电场。304rrvqBqrvEBPrrqE

5、3041+q0vrrv0q低速时：低速时：9304rrvqB3014qErrEvB00运动电荷所激发的电场和磁场是紧密联系的。运动电荷所激发的电场和磁场是紧密联系的。10应用举例：应用举例：讨论一些典型电流的磁场分布讨论一些典型电流的磁场分布求解电流的磁场分布基本思路：求解电流的磁场分布基本思路：将电流视为电流元将电流视为电流元（或典型电流）的（或典型电流）的集合集合电流元（或典型电流元（或典型电流）磁场公式电流）磁场公式和磁场叠加原理和磁场叠加原理电流磁电流磁场分布场分布111.1.载流长直导线的磁场载流长直导线的磁场 设有长为设有长为L的的载流直载流直导线，通有电流导线，通有电流I。计算。

6、计算与导线垂直距离为与导线垂直距离为d的的p点的磁感强度。取点的磁感强度。取Z Z轴沿轴沿载流导线，如图所示。载流导线，如图所示。OPBd12ILldrld1230d4drrlIB 所有所有d dB B的方向相同，的方向相同，所以所以P P点的点的 的大小为的大小为：BLLrlIBB20sind4d按毕奥按毕奥萨伐尔定律有：萨伐尔定律有：OPBd12ILldrld13LLrlIBB20sind4d由几何关系有：由几何关系有：secdr cossindsecd2dl tandl OPBd12ILldrld21dcos40dILrlIB20sind4120sinsin4dI角度正负：图中从垂线向上

7、转取正，向下转取负角度正负：图中从垂线向上转取正，向下转取负14考虑三种情况：考虑三种情况：dIB20(1)(1)导线无限长导线无限长，即即120sinsin4dIBOPBd12ILldrld2122IBIBIBX X 电流与磁感强度成电流与磁感强度成右螺旋关系右螺旋关系半无限长半无限长载流长直导线的磁场载流长直导线的磁场04PIBrr*PIo(3)(3)P点位于导线延长线上，点位于导线延长线上，B=0=0102216IPR0dyyBB由对称性：由对称性：练习：练习：半径半径R,无限长半圆筒金属面通电无限长半圆筒金属面通电流流I，求轴线上，求轴线上 B解：解：通电半圆筒面通电半圆筒面 电流线电

8、流线(无限长直电流无限长直电流)集合集合RIRIBBBx200202dsin sindx沿沿 方向方向IdBdRPIddBdddIRRIIRIRIB2002d2dddxyIx 真空中真空中,半径为半径为R 的载流导线的载流导线,通有电流通有电流I,称称圆圆电流电流.求求其其轴线上一点轴线上一点 p 的磁感强度的方向和大小的磁感强度的方向和大小.解解 根据对称性分析根据对称性分析xBB20d4drlIBrBdBBlIdpRo*2.2.载流圆线圈轴线上的磁场载流圆线圈轴线上的磁场sind420LrlI/dBBLsindBLRlrI2020d4sin02sin2IRrPORlI dr/dBBdBdx

9、I02sin2IBRr21)(sin,22222xRRrRxRr2323)(2)(22202220 xRISxRIRB2RSPORlI dr/dBBdBdxI202323)(2)(22202220 xRISxRIRBxoB2322202）（RxIRBRIB20 3）0 x3032022xISBxIRB，4）Rx2）的方向不变的方向不变(和和 成成右螺旋右螺旋关系）关系）0 xBIB1）若线圈有）若线圈有 匝匝N2322202）（RxIRNB讨讨论论x*BxoRI圆心处磁场圆心处磁场oI2R1R（5）*Ad（4）*o（2R）I+R（3）oIIRo（1）RIB200RIB400RIB8001010

10、200444RIRIRIBdIBA40 x0B23练习：练习：IoRoRI?oB 800RIBRIRIB4 83000241.定义电流的磁矩定义电流的磁矩nSIPm讨论：讨论：规定正法线方向：规定正法线方向：与与 指向成右旋关系指向成右旋关系In电流所包围的面积电流所包围的面积:SnRIPm2圆电流磁矩：圆电流磁矩：23220232220)(2)(2xRPxRiIRBm圆电流轴线上磁场：圆电流轴线上磁场：ISmPnRo解、解、圆电流的磁场圆电流的磁场rrrrIdd22drrIBd22dd00B,0向外向外 例：例：半径半径 为为 的带电薄圆盘的电荷面密度的带电薄圆盘的电荷面密度为为 ,并以角速

11、度并以角速度 绕通过盘心垂直于盘面的轴转绕通过盘心垂直于盘面的轴转动动，求求圆盘圆盘中心中心的磁感强度的磁感强度.Rrrd2d2000RrBR,0向内向内B263.3.载流直螺线管内部的磁场载流直螺线管内部的磁场 设螺线管的半径为设螺线管的半径为R，电流为，电流为I，每单位长度，每单位长度有线圈有线圈n匝。匝。R1All d2A2r1pBd27 由于每匝可作平面线圈处理，由于每匝可作平面线圈处理，ndl匝线圈可看匝线圈可看作电流为作电流为Indl的一个圆电流，在的一个圆电流，在P点产生的点产生的磁感应磁感应强度为强度为：20223/2dd2()R In lBRlR1Alld2A2r1pBd20

12、223/2dd2()LLR In lBBRl3220222()IRBRx（圆电流轴线：）28cotRl R1Alld2A2r1pBd2222cscRlR又LlRlnIRB2/32220)(2ddcscd2Rldsin2210nI)cos(cos2120nI29讨论：讨论：nIB02/0nIB 实际上，实际上，LR时，螺线管内部的时，螺线管内部的磁场近似均匀，大磁场近似均匀，大小为小为nI0)cos(cos2120nIB（1 1）螺线管无限长螺线管无限长（2 2）半无限长螺线管的端点圆心处半无限长螺线管的端点圆心处0,21nI0BO1A2A20nI1A2A2r1pBd30例题：亥姆霍兹线圈在实验

13、室中，常应用亥姆霍例题：亥姆霍兹线圈在实验室中，常应用亥姆霍兹线圈产生所需的不太强的均匀磁场。特征是由一兹线圈产生所需的不太强的均匀磁场。特征是由一对相同半径的同轴载流线圈组成，当它们之间的距对相同半径的同轴载流线圈组成，当它们之间的距离等于它们的半径时，试计算两线圈中心处和轴线离等于它们的半径时，试计算两线圈中心处和轴线上中点的磁感应强度。从计算结果将看到，这时在上中点的磁感应强度。从计算结果将看到，这时在两线圈间轴线上中点附近的场强是近似均匀的。两线圈间轴线上中点附近的场强是近似均匀的。RO1RQ1PO2Q2R 解解 设两个线圈的半径为设两个线圈的半径为R R，各有各有N N匝，每匝中的电

14、流均匝，每匝中的电流均为为I I，且流向相同（如图）。，且流向相同（如图）。两线圈在轴线上各点的场强两线圈在轴线上各点的场强方向均沿轴线向右，在圆心方向均沿轴线向右，在圆心O O1 1、O O2 2处磁感应强度相等，处磁感应强度相等，大小都是大小都是31两线圈间轴线上中点两线圈间轴线上中点P P处，磁感应强度大小为处，磁感应强度大小为 RNIRNIRRNIRRNIB002/3222000677.02211222 RNIRNIRRNIRBP002/32220716.02211558222 RO1RQ1PO2Q2R3220222()IRBRx（圆电流轴线：）32此外，在此外，在P P点两侧各点两侧

15、各R/4R/4处的处的Q Q1 1、Q Q2 2 两点处磁感应强度都两点处磁感应强度都等于等于RNIRNIRRNIRRRNIRBQ0332/3302/322202/32220712.054174243242 RO1RQ1PO2Q2R33在线圈轴线上其他各点，磁感应强度的量值都介在线圈轴线上其他各点，磁感应强度的量值都介乎乎B B0 0、B BP P 之间。由此可见，之间。由此可见，在在P P点附近轴线上的场点附近轴线上的场强基本上是均匀的强基本上是均匀的，其分布情况约如图所示。图，其分布情况约如图所示。图中虚线是每个圆形载流线圈在轴线上所激发的场中虚线是每个圆形载流线圈在轴线上所激发的场强分布

16、，实线是代表两线圈所激发场强的叠加曲强分布，实线是代表两线圈所激发场强的叠加曲线。线。O1Q1PQ2O2例题：例题：在玻尔的氢原子模型中，电子绕原子核运动相在玻尔的氢原子模型中，电子绕原子核运动相当于一个圆电流，具有相应的磁矩，称为轨道磁矩。当于一个圆电流，具有相应的磁矩，称为轨道磁矩。试求轨道磁矩试求轨道磁矩与轨道角动量与轨道角动量L之间的关系，并计算之间的关系，并计算氢原子在基态时电子的轨道磁矩。氢原子在基态时电子的轨道磁矩。2eeLm2ISne r222eeeLm vrmrnrm n r解解 为简单起见，设电子绕核作匀速圆周运动，圆为简单起见，设电子绕核作匀速圆周运动，圆的半径为的半径为

17、r r，转速为，转速为n n。电子的运动相当于一个圆电。电子的运动相当于一个圆电流，电流的量值为流，电流的量值为I=neI=ne，圆电流的面积为，圆电流的面积为S=rS=r2 2，所以相应的磁矩为所以相应的磁矩为角动量和磁矩的方向可分角动量和磁矩的方向可分别按右手螺旋规则确定。别按右手螺旋规则确定。因为电子运动方向与电流因为电子运动方向与电流方向相反，所以方向相反，所以L L和和的的方向恰好相反，如图所示。方向恰好相反，如图所示。上式关系写成矢量式为上式关系写成矢量式为2eeLm 这一经典结论与量子理论导出的结果相符。由于这一经典结论与量子理论导出的结果相符。由于电子的轨道角动量是满足量子化条

18、件的，在玻尔电子的轨道角动量是满足量子化条件的，在玻尔理论中，其量值等于（理论中，其量值等于（h/2h/2）的整数倍。所以）的整数倍。所以氢原子在基态时，其轨道磁矩为氢原子在基态时，其轨道磁矩为L 224Beeehehmm2429.273 10BA m它是轨道磁矩的最小单位（称为玻尔磁子）。它是轨道磁矩的最小单位（称为玻尔磁子）。将将e=1.602e=1.602 1010-19-19 C C，m me e=9.11=9.11 1010-31-31kgkg ，普朗，普朗克常量克常量h=6.626h=6.626 1010-34-34J Js s代入，可算得代入，可算得原子中的电子除沿轨道运动外，还

19、有自旋，电子的原子中的电子除沿轨道运动外，还有自旋，电子的自旋是一种量子现象，它有自己的磁矩和角动量，自旋是一种量子现象，它有自己的磁矩和角动量，电子自旋磁矩的量值等于玻尔磁子。电子自旋磁矩的量值等于玻尔磁子。37小结：小结：用毕用毕 沙定律求沙定律求 分布分布B(1)将电流视为电流元集合（或典型电流集合）将电流视为电流元集合（或典型电流集合）(2)由毕由毕 沙定律（或典型电流磁场公式）得沙定律（或典型电流磁场公式）得 BdBBd(3)由由叠加原理叠加原理 （分量积分）（分量积分）38典型电流磁场公式：典型电流磁场公式：3.无限长载流直螺线管内的磁场：无限长载流直螺线管内的磁场：nIB023220232220)(2)(2xRPxRiIRBm2.圆电流轴线上磁场：圆电流轴线上磁场：1.无限长直电流：无限长直电流：aIB20圆电流圆心处磁场：圆电流圆心处磁场：200RIB电流的磁矩：电流的磁矩：nSIPm