422圆与圆的位置关系(公开课精华)课件.ppt

1、复习复习:判断直线和圆的位置关系判断直线和圆的位置关系几何方法几何方法求圆心坐标及半径求圆心坐标及半径r（配方法配方法）圆心到直线的距离圆心到直线的距离d（点到直线距离公式点到直线距离公式）代数方法代数方法0)()(222CByAxrbyax 消去消去y y（或（或x x）20pxqxt 0:0:0:相交相切相离:drdrdr相交相切相离直线和圆的位置关系直线和圆的位置关系几何方法几何方法代数方法代数方法圆和圆的位置关系圆和圆的位置关系几何方法几何方法代数方法代数方法类比类比猜想猜想圆与圆的圆与圆的 位置关系位置关系O1O2R+rO1O2=R+rR-rO1O2R+rO1O2=R-r0O1O2R

2、+rd=R+rR-rdR+rd=R-r0dR-r结合图形记忆结合图形记忆反思反思几何方法几何方法两圆心坐标及半径两圆心坐标及半径（配方法配方法）圆心距圆心距d（两点间距离公式两点间距离公式）比较比较d和和r1，r2的的大小，下结论大小，下结论代数方法代数方法？221222:2880:4420CxyxyCxyxy判断判断C C1 1和和C C2 2的位置关系的位置关系222228804420 xyxyxyxy 解：联立两个方程组得解：联立两个方程组得-得得210 xy 把上式代入把上式代入2230 xx2(2)4 1(3)16 所以方程所以方程有两个不相等的实根有两个不相等的实根x1，x2把把x

3、1，x2代入方程代入方程得到得到y1，y2所以圆所以圆C1与圆与圆C2有两个不同的交点有两个不同的交点A(x1,y1),B(x2,y2)联立方程组联立方程组消去二次项消去二次项消元得一元消元得一元二次方程二次方程用用判断两判断两圆的位置关圆的位置关系系例例1 1、已知圆、已知圆C C1 1:x:x2 2+y+y2 2+2x+8y-8=0+2x+8y-8=0和和 圆圆C C2 2 ：x x2 2+y+y2 2-4x-4y-2=0-4x-4y-2=0，试判断圆，试判断圆C C1 1与圆与圆C C2 2的位置关系的位置关系.解法二解法二：22222221)10()2()2(:5)4()1(:yxCy

4、xC把圆把圆C C1 1和圆和圆C2C2的方程化为标准方程：的方程化为标准方程：例例1 1、已知圆、已知圆C C1 1:x:x2 2+y+y2 2+2x+8y-8=0+2x+8y-8=0和和 圆圆C C2 2 ：x x2 2+y+y2 2-4x-4y-2=0-4x-4y-2=0，试判断圆，试判断圆C C1 1与圆与圆C C2 2的位置关系的位置关系.10),2,2(5),4,1(2211rCrC半径为的圆心半径为的圆心22121212 (12)(42)35|510|510 C Crrrr|53|105531052121rrrr即而 所以圆所以圆C C1 1与圆与圆C C2 2相交，它们有两个公

5、共点相交，它们有两个公共点A A，B.B.限时训练 判断判断C C1 1和和C C2 2的位置关系的位置关系222212(1):(2)(2)49:(4)(2)9CxyCxy222212(2):9:(2)1CxyCxy61(2,2)C 解：17r 2(4,2)C23r 22(24)22d 1212rrdrr相交1(0,0)C解：13r 2(2,0)C21r 2220d 12drr内切23、判断圆、判断圆 C1:x2+y2+2x 6y 26=0 与与 C2:x2+y2 4x+2y+4=0 的公切线的条数的公切线的条数反思反思判断两圆位置关系判断两圆位置关系几何方法几何方法代数方法代数方法各有何优劣

6、，如何选用？各有何优劣，如何选用？（1）当）当=0时，有一个交点，两圆位置关系如何时，有一个交点，两圆位置关系如何？内切或外切内切或外切（2）当）当0时，没有交点，两圆位置关系如何时，没有交点，两圆位置关系如何？几何方法几何方法直观，但不能直观，但不能 求出交点；求出交点；代数方法代数方法能求出交点，但能求出交点，但=0，0时，不能判时，不能判圆的位置关系圆的位置关系内含或相离内含或相离性质性质2.2.圆系方程圆系方程 设设 圆圆C1 1：x2 2+y2 2+D1 1x+E1 1y+F1 1=0=0，C2 2：x2 2+y2 2+D2 2x+E2 2y+F2 2=0=0 相交相交,则方程：则方

7、程：(x2+y2+D1x+E1y+F1)+()+(x2+y2+D2x+E2y+F2)=0)=0 (-1)(-1)表示过圆表示过圆C C1 1,C,C2 2交点的圆的方程交点的圆的方程特别地，特别地，当当=-1=-1时时,方程为方程为 (D1 1 D2 2)x+(+(E1 1 E2 2)y+F1 1 F2 2=0=0，表示圆表示圆C1 1,C2 2的公共弦所在的直线方程的公共弦所在的直线方程性质性质1.1.相交两圆的连心线垂直平相交两圆的连心线垂直平-分两圆的公共弦分两圆的公共弦结论：结论：若直线若直线L L1 1：A A1 1x+Bx+B1 1y+Cy+C1 1=0=0与直线与直线L L2 2

8、：A A2 2x+Bx+B2 2y+Cy+C2 2=0=0相交，交点为相交，交点为P P（x x0 0，y y0 0），则），则过两直线的交点的直线系方程为：过两直线的交点的直线系方程为：(A(A1 1x+Bx+B1 1y+Cy+C1 1)+m(A)+m(A2 2x+Bx+B2 2y+Cy+C2 2)=0)=0 其中其中m m、n n为待定系数为待定系数.证明证明：,0 x A0CyBxA),(x22211100的的交交点点与与是是设设 CyBy,0 xA0CyBxA:,),(x202021010100 CyBy且且得得入入二二方方程程代代所以所以(A(A1 1x x0 0+B+B1 1y y

9、0 0+C+C1 1)+m(A)+m(A2 2x x0 0+B+B2 2y y0 0+C+C2 2)=0)=0直线直线(A A1 1x x0 0+B+B1 1y y0 0+C+C1 1)+)+m(A(A2 2x x0 0+B+B2 2y y0 0+C+C2 2)=0)=0经过点（经过点（x0，y0）例例2:求过两直线求过两直线x-2y+4=0 x-2y+4=0和和x+y-2=0 x+y-2=0的交点，的交点，且满足下列条件的直线且满足下列条件的直线L L的方程。的方程。(1)(1)过点过点(2,1)(2,1)(2)(2)和直线和直线3x-4y+5=03x-4y+5=0垂直。垂直。0)2(42

10、yxyx 代（代（2，1）入方程，得：）入方程，得：4 所以直线的方程为：所以直线的方程为：x+2y-4=0解（解（1）：设经二直线交点的直线方程为：）：设经二直线交点的直线方程为：0)212(422 例例2:求过两直线求过两直线x-2y+4=0 x-2y+4=0和和x+y-2=0 x+y-2=0的交点，的交点，且满足下列条件的直线且满足下列条件的直线L L的方程。的方程。(1)(1)过点过点(2,1)(2,1)(2)(2)和直线和直线3x-4y+5=03x-4y+5=0垂直。垂直。0)24()2()1(yx解得：解得：21 k由已知：由已知：14321 11 故所求得方程是：故所求得方程是：

11、4x+3y-6=0解（解（2）：将（）：将（1）中所设的方程变为：）中所设的方程变为：2、已知圆、已知圆 C1:x2+y2+4x 3=0与与 圆圆 C2:x2+y2 4y 3=0(1)求过两圆交点，且圆心在直线求过两圆交点，且圆心在直线2x y 4=0上的圆上的圆(2)求过两圆交点的直线方程求过两圆交点的直线方程(3)求公共弦的长求公共弦的长22260(1)1xyyxy122例3：已知两圆C：，C：(-2 3)(1)(1)求证：两圆外切，求证：两圆外切，x轴是它们的一条外公切线轴是它们的一条外公切线(2)(2)求切点间的两弧与求切点间的两弧与x轴所围成的图形的面积轴所围成的图形的面积的交点的圆

12、的方程上，且经过两圆：例：圆心在直线034,034 042222yyxxyxyx0)34(342222yyxxyx方程为：设过两圆的交点的圆系03344)1()1(22yxyx整理得：)12,12(圆心为04121204上，圆心在yx31032622yxyx所求圆的方程为：公共弦长）公共弦所在直线方程求：（例：已知两圆：)2(1,04026,01010 2222yxyxyxyx50)1()3(,50)5()5(2222yxyx两圆方程即为：25,25),1,3(),5,5(2121rrOO相交),(80|212121rrrrOO052040-816AByxyx，即所在直线为：公共弦525|55

13、10|ABO1d的距离到圆心30220502r2|AB|221d程。公共弦为直径的圆的方：和：例：求以0122014222221yxyxCyxyxC0)122(142222yxyxyxyx方程为：设过两圆的交点的圆系01)21()24()1()1(22yxyx整理得：上在公共弦圆心为02)1(221,12(yx270)1(221)12(2051265522yxyx圆方程为：有最小面积）过原点方程：（并满足下列条件的圆的的交点，与例：求过 )2(10142 04222yxyxyx0)42(14222yxyxyx圆系方程为：设过直线与圆的交点的014)4()22(22yxyx整理得：41014)1

14、(若过原点，则4)14(4)4()22()2(22r圆的半径5454)58(4544452258此时-1)0(k2010k)104(2k 22圆的位置关系为？中任两例：圆系ykxyx0)1042(201022yxkyyx圆系方程即为：交点的圆系方程与直线表示过圆：0520201022yxyyx)3,1(0520201022交点由yxyyx上在直线又该圆系的圆心52)52,(xykk上也在直线切点52)3,1(xy)3,1(，切点为所以任两圆内切或外切mOQOPQPyxmyxyx求若交于与直线例：已知圆,03206220)32(622yxmyxyxPQ的圆系方程为：设过PQOQOP三点的圆的直径

15、为，过OQP)3,21(圆心为1303)3(22103mm为直径的圆经过原点？以截得弦被圆使的直线问是否存在斜率为例：已知圆AB,C,1,0442:22ABllyxyxCCABbxy设存在直线：0)(44222byxyxyxAB的圆系方程为：设过上又过原点在圆心为AB)24,22(41140222404bbbb或点圆的圆的方程相切与点且与圆例：求过)2,1(5)3()1()1,4(22ByxA05)3()1()2()1(2222yxyxB圆交点的圆系方程为：看作一个点圆，则过两把切点210)51625(99)1,4(代入上式把A问题探究问题探究1、求经过点、求经过点M(3,-1),且与圆且与圆

16、切于点切于点N(1,2)的圆的方程的圆的方程222650 xyxyyOCMNGx求圆求圆G的圆心和半径的圆心和半径r=|GM|圆心是圆心是CN与与MN中垂线的交点中垂线的交点 两点式求两点式求CN方程方程点点(D)斜斜(kDG)式求中垂线式求中垂线DG方程方程D,1DGMND kk 中点公式求()/()MNMNMNkyyxx小结：判断两圆位置关系小结：判断两圆位置关系几何方法几何方法两圆心坐标及半径两圆心坐标及半径（配方法配方法）圆心距圆心距d（两点间距离公式两点间距离公式）比较比较d和和r1，r2的的大小，下结论大小，下结论代数方法代数方法222111222222()()()()xaybrxaybr 消去消去y y（或（或x x）02rqxpx0:0:0:相交内切或外切相离或内含