37探索与表达规律(二)课件.ppt

1、探探 索与表达索与表达 规规 律律星期星期日日星期星期一一星期星期二二星期星期三三星期星期四四星期星期五五星期星期六六123456789101112131415161718192021222324252627282930311.经历探索数量关系、运用符号表示规 律、通过运算验证规律的过程。2.会用代数式表示简单问题中的数量关系，能用合并同类项、去括号等法则验证所探索的规律。3.积极思考，踊跃发言，大胆地交流你所探索的规律。学习目标星期星期日日星期星期一一星期星期二二星期星期三三星期星期四四星期星期五五星期星期六六12345678910 11 1213 14 15 16 17 18 1920 2

2、1 22 23 24 25 2627 28 29 30 31请找出请找出同一直线同一直线上上相邻数之间的相邻数之间的关系关系:(1)(1)横行三个相邻数的关系横行三个相邻数的关系规律一规律一:a-1 aa+1后者比前者多后者比前者多1能用字母表示吗能用字母表示吗?星期星期日日星期星期一一星期星期二二星期星期三三星期星期四四星期星期五五星期星期六六12345678910111213141516171819202122232425262728293031规律二规律二:aa-7a+7(2)(2)竖列三个相邻数竖列三个相邻数下者比上者多下者比上者多7能用字母表示吗能用字母表示吗?星期星期日日星期星期一

3、一星期星期二二星期星期三三星期星期四四星期星期五五星期星期六六12345678910 11 1213 14 15 16 17 18 1920 21 22 23 24 25 2627 28 29 30 31(3)(3)左上右下对角线左上右下对角线上三个相邻数上三个相邻数右下者比左上者多右下者比左上者多8aa+8规律三规律三:a-8能用字母表示吗能用字母表示吗?星期星期日日星期星期一一星期星期二二星期星期三三星期星期四四星期星期五五星期星期六六12345678910 11 121314 15 16 17 18 192021 22 23 24 25 262728 29 30 31规律四规律四:a-6

4、 aa+6(4)(4)左下右上对角左下右上对角线上三个相邻数线上三个相邻数左下者比右上者多左下者比右上者多6能用字母表示吗能用字母表示吗?星期星期日日星期星期一一星期星期二二星期星期三三星期星期四四星期星期五五星期星期六六12345678910 11 1213 14 15 16 17 18 1920 21 22 23 24 25 2627 28 29 30 31日历中相邻三数日历中相邻三数之间有什么之间有什么相等相等关系？关系？规律五规律五:同一直线上无论位置怎样的相邻三同一直线上无论位置怎样的相邻三个数，个数，首尾两数之和首尾两数之和=2 X 2 X 中间数中间数怎样用字母来表示和验证呢?(

5、1)水平三邻数水平三邻数:a-1aa+1(2)竖直三邻数竖直三邻数:aa-7a+7(3)斜下三邻数斜下三邻数:aa+8a-8(4)斜上三邻数斜上三邻数a-6aa+6(a-1)+(a+1)=_2a(a-7)+(a+7)=_2a(a-8)+(a+8)=_2a(a-6)+(a+6)=_2a 在日历中，同一直线上无论位置怎样的相邻三个数，首尾两数之和都等于中间数的2倍。注意哦!对探索到的规律既要能用文字叙述它，又要会用字母来表示和验证它!(1)日历图的套色方框中的日历图的套色方框中的9个数之和与方框正中个数之和与方框正中间的数有什么关系间的数有什么关系?(2)这个关系对其他这样的方框成立吗这个关系对其

6、他这样的方框成立吗?你能用你能用代数式表示这个关系吗代数式表示这个关系吗?(3)这个关系对任何一个月的日历都成立吗这个关系对任何一个月的日历都成立吗?(4)你还发现这样的方框中你还发现这样的方框中9个数之间的其他关系个数之间的其他关系吗吗?用代数式表示用代数式表示.(1)日历中日历中33方框内方框内九数之和九数之和与方框中与方框中正正中间的数中间的数有何等量关系？有何等量关系？规律六规律六:正方形方框中正方形方框中 九数之和九数之和=9中间数中间数星期星期日日星期星期一一星期星期二二星期星期三三星期星期四四星期星期五五星期星期六六12345678910111213141516171819202

7、122232425262728293031星期日星期日星期一星期一星期二星期二 星期三星期三星期四星期四星期五星期五星期六星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031(2)这个关系在这个关系在其它方框其它方框中成立吗中成立吗?规律六规律六:九数之和九数之和=9 X 中间数中间数答:成立!(3)这个关系对这个关系对任何一个月任何一个月的日的日历都成立吗历都成立吗?规律六规律六:九数之和九数之和=9 X 中间数中间数2003 年年 2 月月 日历日历 日日 一一 二二 三三 四四 五五 六六12345678910111213141

8、516171819202122232425262728答:成立!2003 年年 2 月月 日历日历星期日星期日星期一星期一星期二星期二星期三星期三星期四星期四星期五星期五星期六星期六12345678910111213141516171819202122232425262728(4)这个规律也能用这个规律也能用字母表示吗字母表示吗?aa-7a+8a-6a-8a+6 a+7a-1a+1(a-8)+(a-7)+(a-6)+(a-1)+a+(a+1)(a+6)+(a+7)+(a+8)=_9a 在正方形方框中，设中间的一个数为a，那么，其余八个数分别应怎样表示?所以，正方形方框中，九数之和等于中间数的九

9、倍。(5)你还能发现正方形方框中九数之间的其它关系吗?aa-7a+8a-6a-8a+6 a+7a-1a+110119171816234变式探究巩固提高2003 年年 7 月月 日历日历星期星期日日星期星期一一星期星期二二星期星期三三星期星期四四星期星期五五星期星期六六12345678910111213141516171819202122232425262728293031变式探变式探究究(1)在在+字形区域内，字形区域内，五个数之和五个数之和与与正中心正中心何关何关系系?能用字母表示并验证这个关系吗能用字母表示并验证这个关系吗?答答:五数之和五数之和=5中间数中间数aa+1a-1a+7a-7(

10、a-1)+(a+1)+a+(a-7)+(a+7)=_5a想一想想一想(1)如果将方框改为十字形框如果将方框改为十字形框,你能发现哪些你能发现哪些规律规律?如果改为如果改为“H”形框呢？形框呢？（2）你还能设计其他形状的包含数字规律）你还能设计其他形状的包含数字规律的数框吗？的数框吗？小小 结结 通过具体数值发现发现规律规律用字母来表示表示规律规律符号运算验证验证规律规律观察分析对比概括通过本节课你有哪些收获?2003 年年 7 月月 日历日历星期星期日日星期星期一一星期星期二二星期星期三三星期星期四四星期星期五五星期星期六六12345678910111213141516171819202122

11、232425262728293031变式探变式探究究(2)在在 H 形区域内，形区域内，七个数之和七个数之和与与正中心的数正中心的数有关系有关系?能用字母表示吗能用字母表示吗?答答:七数之和七数之和=7中间数中间数aa-1a+1a-8a+6a-6a+8(a-8)+(a+8)+(a-1)+(a+1)+a+(a-6)+(a+6)=7a1 3 5 7 9 1113 15 17 19 21 2325 27 29 31 33 3537 39 41 43 45 47将连续的奇数1、3、5、7排成如下的数表，十字框中的5个数中：（1）中间的数17与这5个数的和有什么关系？（2）将十字框上下左右移动，可以框住

12、另外的5个数，还有这种关系吗？（3）设中间的数为a，用代数式表示十字框中的5个数的和。变式练习二变式练习二(1)在下列表格中前面所探究的规律是否正确在下列表格中前面所探究的规律是否正确?123456789101112131415161718192021222324252627282930313233343536373839404142434445464748495051525354变式思考，变式思考，灵活选用灵活选用:(2)在下列表格中前面所探究的规律在下列表格中前面所探究的规律是否正确是否正确?你还能发现哪些规律你还能发现哪些规律?123456789101112131415161718192

13、021222324252627282930313233343536373839404142434445464748495051525354你在心里想好一个两位数，将十位数你在心里想好一个两位数，将十位数字乘字乘2，然后加，然后加3，再将所得新数乘，再将所得新数乘5最后得到的数加个位数。把你的结果最后得到的数加个位数。把你的结果告诉我，我就知道你心里想的两位数。告诉我，我就知道你心里想的两位数。知道为什么吗？比如你想的数是比如你想的数是15,1x2+3=5,5x5=25,25+5=30 又如又如12,1x2+3=5,5x5=25,25+2=27你发现了什你发现了什么规律？是么规律？是不是你用你不

14、是你用你所想的数算所想的数算的结果总比的结果总比你想的数大你想的数大15？不信？不信你用其他的你用其他的两位数试试两位数试试分裂次数1234n细胞个数思路启迪思路启迪 可从具体的、简单的对折次数入手，寻找可从具体的、简单的对折次数入手，寻找 所得所得折痕数折痕数与与对折次数对折次数的变化关系的变化关系.折痕条数对折次数1234n所得层数折 纸 问 题谁能算出：谁能算出：1+2+22+23+24+2n=？折痕条数对折次数1234n所得层数观察上表可得：观察上表可得：1=21-1 3=1+21=22-17=1+21+22=23-115=1+21+22+23=24-1所以 1+2+22+23+24+

15、2n=2n+1-1+2+4+8本节课小结本节课小结探索规律的一般步骤：探索规律的一般步骤：猜 想 规 律表 示 规 律验 证 规 律具 体 问 题观 察 特 例成立成立得出结论得出结论不成立头头 回回新新 重重索索 探探11 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 x 10 5 1 1 6 y 20 15 6 1观察下表，找出规律：根据表中的规律，可知x=，y=.101574所得正方形的总个数（s）n4321等分正方形的次数(n)等分次数(n)正方形个数(s)1427310413n3n+1=3+1=23+1=33+1=43+174所得正方形的总个数（s）n4321等分正方形

16、的次数(n)思维拓展思维拓展根据上述规律你知道第2003次操作后能将原来的正方形纸板剪成多少个正方形纸板？请你推断，能不能按上述操作过程，将原来的正方形纸板剪成33个正方形？为什么？S2003=32003+1=6010 33=3n+1 n=323S3=10S4=13Sn=3n+11观察下列各式，你会发现什么规律？观察下列各式，你会发现什么规律？3515，而，而15421；5735，而，而35621；1113143，而，而1431221；请你猜想到的规律用只含一个字母的式子请你猜想到的规律用只含一个字母的式子表示出来：表示出来：2观察下列顺序排列的等式：观察下列顺序排列的等式：9011，91211，92321，93431，94541，猜想：第猜想：第n个等式（个等式（n为正整数）应为为正整数）应为 3观察下列各式：观察下列各式：131221，242222，353223，请你将猜想到的规律用自然数请你将猜想到的规律用自然数n（n1）表）表示出来：示出来：