311数系的扩充和复数的概念课件.ppt

1、自然数系如何扩充到实数系？自然数系如何扩充到实数系？自然数自然数整数整数 有理数有理数无理数无理数 实数实数 2x-2=0 联系从自然数系到实数系的联系从自然数系到实数系的扩充过程，扩充过程，你能设想一种方法，你能设想一种方法，使这个方程有解吗？使这个方程有解吗？在实数集在实数集中无解中无解2x=-1动动脑动动脑3.1.1知识与能力知识与能力了解实数系扩充到复数系的过程了解实数系扩充到复数系的过程.理解理解复数的基本概念以及复数相复数的基本概念以及复数相等的充要条件等的充要条件.体会实际需求与数学内部的矛盾体会实际需求与数学内部的矛盾（数的运算规则（数的运算规则、方程求解）在、方程求解）在数系

2、扩充中的作用数系扩充中的作用.过程与方法过程与方法通过自然数集扩充到实数集通过自然数集扩充到实数集，类比类比出实数集到复数集的扩充出实数集到复数集的扩充.通过丰富的例题，让学生理解并掌通过丰富的例题，让学生理解并掌握有关复数的基本概念握有关复数的基本概念.利用类比的方法利用类比的方法，激发学生的发散激发学生的发散性思维性思维.情感态度与价值观情感态度与价值观在问题的情境中让学生了解把实数在问题的情境中让学生了解把实数系扩充到复数系的过程，从中感受系扩充到复数系的过程，从中感受人类理性思维的作用以及数与现实人类理性思维的作用以及数与现实世界的联系世界的联系.培养学生探索的意识培养学生探索的意识.

3、重点重点 难点难点对引入复数的必要性的认识，理解复数的对引入复数的必要性的认识，理解复数的基本概念基本概念.由于学生对数系扩充的知识不熟悉，对了由于学生对数系扩充的知识不熟悉，对了解实数系扩充到复数系的过程有困解实数系扩充到复数系的过程有困难难.由于理解复数是一对有序实数不习惯，对由于理解复数是一对有序实数不习惯，对于复数概念理解有一定困于复数概念理解有一定困难难.探究探究用什么方法解决方程用什么方法解决方程 在实数集中无解的问题？在实数集中无解的问题？2x+1=0为了解决此问题，我们设想为了解决此问题，我们设想i2i=-1思考思考设想结果是？设想结果是？若实数若实数a与新引入的数与新引入的数

4、i相加，结果相加，结果记为记为a+i;若实数若实数b与与i相乘，结果记为相乘，结果记为bi;把实数把实数a与实数与实数b和和i相乘的结果相加，结相乘的结果相加，结果记作果记作a+bi,等等等等.由于加法和乘法的运由于加法和乘法的运算律仍然成立，运算结果都可以写成算律仍然成立，运算结果都可以写成a+bi（a,bR）的形式，的形式，（a,bR）.知识要点知识要点 形如形如a+bi(a,bR)的数叫做的数叫做复数复数.全体复数所形成的集合叫做全体复数所形成的集合叫做，一般用字母一般用字母表表示示.知识要点知识要点通常用字母通常用字母 表示，即表示，即z=a+bi()R,bRa其中其中 称为称为虚数单

5、位虚数单位.i注意注意R注意注意观观 察察知识要点知识要点b=0a=0b0b0a0b0，实实数数纯纯虚虚数数虚虚数数非非纯纯虚虚数数 说明下列数中，那些是说明下列数中，那些是实数实数，哪些是，哪些是虚数虚数，哪些是哪些是纯虚数纯虚数，并指出复数的实部与虚部，并指出复数的实部与虚部.2+7,例题10.618,2i,70,2i,i 1-3,3-9 2i,想一想想一想5i+8,2i,2+7,0.618,0,1-3272i,7i 1-3,-9 23-9 2i,5i+8,z=m+1+(m-1)i例题2 （1）当当 ，即，即 时，复数时，复数z 是实数是实数m-1=0m=1（2）当当 ，即，即 时，复数时

6、，复数z 是虚数是虚数m-10 m1 （3）当当m+1=0m-10 即即 时，复数时，复数z 是是纯虚数纯虚数m=-1解：(2x-1)+i=y-(3-y)ix,yR,xy.与与例题3 )3(112yyx得得4,25 yx设方程设方程x2-2x+2=0的两根为的两根为x1,x2,求求x14+x24的值的值.扩展题解解:1,2x=1i,44441222x+x=(1+i)+(1-i)=(2i)+(-2i)=-8.2i=-11.虚数单位虚数单位i的引入，使得实数集的引入，使得实数集进一步扩充到复数集进一步扩充到复数集.2.2i=-13.复数的有关概念：复数的有关概念：通常用字母通常用字母 表示，即表示

7、，即z=a+bi(aR,bR)b=0a=0b0b0a0b0，实实数数纯纯虚虚数数虚虚数数非非纯纯虚虚数数1.x,yRx+y+(2x-3y)i=5+5i,x=_ y=_已已知知 且且则则；4122.5+i_ _复复数数的的实实部部是是虚虚部部是是；401、a=0是复数是复数a+bi(a、b）为纯虚数的）为纯虚数的()A.充分非必要条件，充分非必要条件，B.必要非充分条件，必要非充分条件，C.充分必要条件，充分必要条件，D.既非充分也非必要条件既非充分也非必要条件.B 2、下列说法正确的是、下列说法正确的是()A.任何两个复数都不能比较大小，任何两个复数都不能比较大小，B.当且仅当两个复数是实数时

8、能比较大小，当且仅当两个复数是实数时能比较大小，C.任何两个复数都能比较大小，任何两个复数都能比较大小，D.任何两个实数都不能比较大小任何两个实数都不能比较大小.B 1.当当m为何实数时，复数为何实数时，复数 （1）实数）实数（2）虚数）虚数（3）纯虚数）纯虚数(1)m=1(2)m1(3)m=-222Z=m+m-2+(m-1)i22x+y+x+yi=2+4i22x+y+x=2y=4x=-3,y=4i222x-3x-2=0 x-5x+6=0 x=22i2,-2,1,3-3,0.0,0,1,1,2,22+7,0.618,0,0.0,2i,7i,5i+8,3-9 2i,i(1-3),2-2i,2i,7i,i(1-3),