15二项式定理优秀课件.ppt

1、1.5二项式定理二项式定理(a+b)2 =a2+2ab+b2(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3 那么将那么将(a+b)4 ，(a+b)5.展开后，它们展开后，它们的各项是什么呢？的各项是什么呢？引入引入(a+b)2(a+b)(a+b)展开后其项的形式为：展开后其项的形式为：a2，ab，b2考虑考虑b恰有恰有1个取个取b的情况有的情况有C21种，则种，则ab前的系数为前的系数为C21恰有恰有2个取个取b的情况有的情况有C22 种，则种，则b2前的系数为前的系数为C22每个都不取每个都不取b的情况有的情况有1种，即种，即C20,则则a2前的系前的系数为数为C20(a+b)2 =a2+2a

2、b+b2 C20 a2+C21 ab+C22 b2(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3=C30a3+C31a2b+C32ab2+C33 b3对对(a+b)(a+b)2 2展开式的分析展开式的分析(a+b)4(a+b)(a+b)(a+b)(a+b)？问题：问题：1)(a+b)4展开后各项形式分别是什么？展开后各项形式分别是什么？2)各项前的系数代表着什么？各项前的系数代表着什么？3)你能分析说明各项前的系数吗？你能分析说明各项前的系数吗？a4 a3b a2b2 ab3 b4各项前的系数各项前的系数 就是在就是在4个括号中选个括号中选几几个个取取b的方法种数的方法种数每个都不取每个都不取b

3、的情况有的情况有1种，即种，即C40,则则a4前的前的系数为系数为C40恰有恰有1个取个取b的情况有的情况有C41种，则种，则a3b前的系数为前的系数为C41恰有恰有2个取个取b的情况有的情况有C42 种，则种，则a2b2前的系数为前的系数为C42恰有恰有3个取个取b的情况有的情况有C43 种，则种，则ab3前的系数为前的系数为C43恰有恰有4个取个取b的情况有的情况有C44种，则种，则b4前的系数为前的系数为C44则则(a+b)4 C40 a4 C41 a3b C42 a2b2 C43 ab3 C44 b43)你能分析说明各项前的系数吗？你能分析说明各项前的系数吗？a4 a3b a2b2 a

4、b3 b4二项展开式定理二项展开式定理右边的多项式叫做右边的多项式叫做(a+b)n的的二项展开式二项展开式注注1）二项展开式共有）二项展开式共有n+1项项2）各项中）各项中a的指数从的指数从n起依次减小起依次减小1，到，到0为此为此各项中各项中b的指数从的指数从0起依次增加起依次增加1，到，到n为此为此Cnr an-rbr：二项展开式的：二项展开式的通项通项，记作，记作Tr+1Cnr：二项式系数二项式系数一般地，对于一般地，对于n N*有有如如(1+x)n=1+Cn1 x+Cn2 x2 Cnr xr+xn011222()nnnnnnnrnrrnnnnabC aC abC abC abC b 应

5、应 用用4111)x例例：展展 开开（解解:41223344411111)1()()()CCCxxxx （44423414641()1.Cxxxxx 应应 用用项项的的系系数数二二项项式式系系数数和和第第项项的的，并并求求第第：展展开开例例63)12(26xx 解解:6631(2)1)xxxx1=(261524336663)(2)(2)(2)xCxCxCxx1=(24256666(2)(2)CxCxC32236012164192240160 xxxxxx=第三项的二项式系数为第三项的二项式系数为2615C 第六项的系数为第六项的系数为5562(1)12C 注：注：1）注意对二项式定理的灵活应用

6、）注意对二项式定理的灵活应用3）求二项式系数或项的系数的一种方法是将）求二项式系数或项的系数的一种方法是将二项式展开二项式展开2）注意区别）注意区别二项式系数二项式系数与与项的系数项的系数的概念的概念二项式系数二项式系数为为 ；项的系数项的系数为：为：二项式系数与数字系数的积二项式系数与数字系数的积rnC例例3、求（、求（x+a)12的展开式中的倒数第的展开式中的倒数第4项项74)x例例、(1 1)求求（1 1+2 2的的展展开开式式的的第第4 4项项的的系系数数931)xxx(2 2)求求（的的展展开开式式中中 的的系系数数和和中中间间项项解解:12()13,xa的展开式有项 倒数第4项是它

7、的第10项.912 99399 112220.TC xax a解解:37 3333 17(1)1(2)280TCxx第四项系数为第四项系数为280.99 21991(2)()(1).rrrrrrrTC xC xx 339923,84.rxC 3由得r=3.故 的系数为(-1)48 444 1815,()70.TC xx中间一项是第 项练习：练习：1 1、求、求 的展开式常数项的展开式常数项 93()3xx1999219931()()()333rrrrrrrrrxTCCxx 06.rr1由9-r-得269 66791()322683TC解解:练习：练习：2 2、求、求 的展开式的中间两项的展开式

8、的中间两项 93()3xx解解:展开式共有展开式共有10项项,中间两项是第中间两项是第5、6项。项。49 44354 193()()423xTTCxx359 55265 193()()423xTTCxx 小小 结结2）区别二项式系数，项的系数）区别二项式系数，项的系数3）掌握用通项公式求二项式系数，项的系）掌握用通项公式求二项式系数，项的系数及项数及项1）注意二项式定理）注意二项式定理 中二项展开式的特征中二项展开式的特征 85.每一年，我都更加相信生命的浪费是在于：我们没有献出爱，我们没有使用力量，我们表现出自私的谨慎，不去冒险，避开痛苦，也失去了快乐。约翰B塔布 86.微笑，昂首阔步，作深

9、呼吸，嘴里哼着歌儿。倘使你不会唱歌，吹吹口哨或用鼻子哼一哼也可。如此一来，你想让自己烦恼都不可能。戴尔卡内基 87.当一切毫无希望时，我看着切石工人在他的石头上，敲击了上百次，而不见任何裂痕出现。但在第一百零一次时，石头被劈成两半。我体会到，并非那一击，而是前面的敲打使它裂开。贾柯瑞斯 88.每个意念都是一场祈祷。詹姆士雷德非 89.虚荣心很难说是一种恶行，然而一切恶行都围绕虚荣心而生，都不过是满足虚荣心的手段。柏格森 90.习惯正一天天地把我们的生命变成某种定型的化石，我们的心灵正在失去自由，成为平静而没有激情的时间之流的奴隶。托尔斯泰 91.要及时把握梦想，因为梦想一死，生命就如一只羽翼受

10、创的小鸟，无法飞翔。兰斯顿休斯 92.生活的艺术较像角力的艺术，而较不像跳舞的艺术；最重要的是：站稳脚步，为无法预见的攻击做准备。玛科斯奥雷利阿斯 93.在安详静谧的大自然里，确实还有些使人烦恼.怀疑.感到压迫的事。请你看看蔚蓝的天空和闪烁的星星吧!你的心将会平静下来。约翰纳森爱德瓦兹 94.对一个适度工作的人而言，快乐来自于工作，有如花朵结果前拥有彩色的花瓣。约翰拉斯金 95.没有比时间更容易浪费的,同时没有比时间更珍贵的了，因为没有时间我们几乎无法做任何事。威廉班 96.人生真正的欢欣，就是在于你自认正在为一个伟大目标运用自己；而不是源于独自发光.自私渺小的忧烦躯壳，只知抱怨世界无法带给你

11、快乐。萧伯纳 97.有三个人是我的朋友爱我的人.恨我的人.以及对我冷漠的人。爱我的人教我温柔；恨我的人教我谨慎；对我冷漠的人教我自立。JE丁格 98.过去的事已经一去不复返。聪明的人是考虑现在和未来，根本无暇去想过去的事。英国哲学家培根 99.真正的发现之旅不只是为了寻找全新的景色，也为了拥有全新的眼光。马塞尔普劳斯特 100.这个世界总是充满美好的事物，然而能看到这些美好事物的人，事实上是少之又少。罗丹 101.称赞不但对人的感情，而且对人的理智也发生巨大的作用，在这种令人愉快的影响之下，我觉得更加聪明了，各种想法，以异常的速度接连涌入我的脑际。托尔斯泰 102.人生过程的景观一直在变化，向

12、前跨进，就看到与初始不同的景观，再上前去，又是另一番新的气候。叔本华 103.为何我们如此汲汲于名利，如果一个人和他的同伴保持不一样的速度，或许他耳中听到的是不同的旋律，让他随他所听到的旋律走，无论快慢或远近。梭罗 104.我们最容易不吝惜的是时间，而我们应该最担心的也是时间；因为没有时间的话，我们在世界上什么也不能做。威廉彭 105.人类的悲剧，就是想延长自己的寿命。我们往往只憧憬地平线那端的神奇【违禁词，被屏蔽】，而忘了去欣赏今天窗外正在盛开的玫瑰花。戴尔卡内基 106.休息并非无所事事，夏日炎炎时躺在树底下的草地，听着潺潺的水声，看着飘过的白云，亦非浪费时间。约翰罗伯克 107.没有人会

13、只因年龄而衰老，我们是因放弃我们的理想而衰老。年龄会使皮肤老化，而放弃热情却会使灵魂老化。撒母耳厄尔曼 108.快乐和智能的区别在于：自认最快乐的人实际上就是最快乐的，但自认为最明智的人一般而言却是最愚蠢的。卡雷贝C科尔顿 109.每个人皆有连自己都不清楚的潜在能力。无论是谁，在千钧一发之际，往往能轻易解决从前认为极不可能解决的事。戴尔卡内基 110.每天安静地坐十五分钟倾听你的气息，感觉它，感觉你自己，并且试着什么都不想。艾瑞克佛洛姆 111.你知道何谓沮丧-就是你用一辈子工夫，在公司或任何领域里往上攀爬，却在抵达最高处的同时，发现自己爬错了墙头。坎伯 112.伟大这个名词未必非出现在规模很

14、大的事情不可；生活中微小之处，照样可以伟大。布鲁克斯 113.人生的目的有二：先是获得你想要的；然后是享受你所获得的。只有最明智的人类做到第二点。罗根皮沙尔史密斯 114.要经常听.时常想.时时学习，才是真正的生活方式。对任何事既不抱希望，也不肯学习的人，没有生存的资格。阿萨赫尔帕斯爵士 115.旅行的精神在于其自由，完全能够随心所欲地去思考.去感觉.去行动的自由。威廉海兹利特 116.昨天是张退票的支票，明天是张信用卡，只有今天才是现金；要善加利用。凯里昂 117.所有的财富都是建立在健康之上。浪费金钱是愚蠢的事，浪费健康则是二级的谋杀罪。BC福比斯 118.明知不可而为之的干劲可能会加速走

15、向油尽灯枯的境地，努力挑战自己的极限固然是令人激奋的经验，但适度的休息绝不可少，否则迟早会崩溃。迈可汉默 119.进步不是一条笔直的过程，而是螺旋形的路径，时而前进，时而折回，停滞后又前进，有失有得，有付出也有收获。奥古斯汀 120.无论那个时代，能量之所以能够带来奇迹，主要源于一股活力，而活力的核心元素乃是意志。无论何处，活力皆是所谓“人格力量”的原动力，也是让一切伟大行动得以持续的力量。史迈尔斯 121.有两种人是没有什么价值可言的：一种人无法做被吩咐去做的事，另一种人只能做被吩咐去做的事。CHK寇蒂斯 122.对于不会利用机会的人而言，机会就像波浪般奔向茫茫的大海，或是成为不会孵化的蛋。

16、乔治桑 123.未来不是固定在那里等你趋近的，而是要靠你创造。未来的路不会静待被发现，而是需要开拓，开路的过程，便同时改变了你和未来。约翰夏尔 124.一个人的年纪就像他的鞋子的大小那样不重要。如果他对生活的兴趣不受到伤害，如果他很慈悲，如果时间使他成熟而没有了偏见。道格拉斯米尔多 125.大凡宇宙万物，都存在着正、反两面，所以要养成由后面.里面，甚至是由相反的一面，来观看事物的态度。老子 126.在寒冷中颤抖过的人倍觉太阳的温暖，经历过各种人生烦恼的人，才懂得生命的珍贵。怀特曼 127.一般的伟人总是让身边的人感到渺小；但真正的伟人却能让身边的人认为自己很伟大。G.K.Chesteron 128.医生知道的事如此的少，他们的收费却是如此的高。马克吐温 129.问题不在于：一个人能够轻蔑、藐视或批评什么，而是在于：他能够喜爱、看重以及欣赏什么。约翰鲁斯金