13导数的应用函数的单调性优秀课件.ppt
- 【下载声明】
1. 本站全部试题类文档,若标题没写含答案,则无答案;标题注明含答案的文档,主观题也可能无答案。请谨慎下单,一旦售出,不予退换。
2. 本站全部PPT文档均不含视频和音频,PPT中出现的音频或视频标识(或文字)仅表示流程,实际无音频或视频文件。请谨慎下单,一旦售出,不予退换。
3. 本页资料《13导数的应用函数的单调性优秀课件.ppt》由用户(晟晟文业)主动上传,其收益全归该用户。163文库仅提供信息存储空间,仅对该用户上传内容的表现方式做保护处理,对上传内容本身不做任何修改或编辑。 若此文所含内容侵犯了您的版权或隐私,请立即通知163文库(点击联系客服),我们立即给予删除!
4. 请根据预览情况,自愿下载本文。本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
5. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007及以上版本和PDF阅读器,压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 13 导数 应用 函数 调性 优秀 课件
- 资源描述:
-
1、 前前 课课 复复 习习1 1、函数、函数f(x)f(x)在点在点x x0 0处的处的2 2、某点处导数的、某点处导数的3 3、导函数的定义、导函数的定义xyx 0lim )()(lim000 xxfxxfx)(0 xf 函数函数y=f(x)y=f(x)在点在点x x0 0处的导数处的导数f f(x(x0 0)就是曲线就是曲线y=f(x)y=f(x)在点在点M(xM(x0 0,y,y0 0)处的切线的斜率处的切线的斜率.x x0 0f f(x x x x)f f(x x)f f(x x)l li im mx x4 4、四个常见函数的导数公式、四个常见函数的导数公式 公式公式1 (C 为常数)为
2、常数)0 C)Q()(1 nxnxnn公式公式2公式公式3 .cos)(sinxx 公式公式4 .sin)(cosxx 5 5、导数的四则运算法则、导数的四则运算法则6 6、复合函数的导数、复合函数的导数()uvuv()uvu vuv)0(2 vvuvvuvu)()()(xufxfx 7 7、对数函数的导数、对数函数的导数(1)xx1)(ln (2)axxaln1)(logxxee)(aaaxxln)(8 8、指数函数的导数、指数函数的导数 前前 课课 复复 习习 预备知识预备知识 预备知识预备知识yxoabyxoab若若 f(x)在在G上是增函数或减函数,上是增函数或减函数,增函增函数数减函
3、减函数数则则 f(x)在在G上具有严格的单调性。上具有严格的单调性。G 称为称为单调区间单调区间G=(a,b)3.3.单调函数图像特征单调函数图像特征 预备知识预备知识求证:求证:函数函数y=2x3-6x2+7在区间在区间(2,+)上是单调递增的上是单调递增的.用用定义法定义法证明函数单调性:证明函数单调性:(1)任取)任取x1x2 (2)作差作差 并变形并变形(3)判断符号)判断符号(4)下结论)下结论)()(21xfxf求证:求证:函数函数y=2x3-6x2+7在区间在区间(2,+)上是单调递增的上是单调递增的.证明:证明:212xx)()(21xfxf212221212121222121
4、292323)(233)(2xxxxxxxxxxxxxx 76276222322131xxxx212xx,021 xx,412322,1x0292323212221xxxx0)()(21xfxf,421xx函数单调增(减)函数单调增(减)平均变化率平均变化率瞬时变化率瞬时变化率导数导数00)()(2121xxxfxfxy定义定义极限极限结论:结论:函数的单调性函数的单调性与其导数有关,我们与其导数有关,我们可以利用导数去探讨可以利用导数去探讨函数的单调性。函数的单调性。探究一:函数单调性与导数符号的关系探究一:函数单调性与导数符号的关系105.69.4)(2ttth5.68.9)(tth0)(
5、)(,0ththat递增,0)()(,ththbat递减,1 yxy2xy 2xy)(xf)0,(),0(+R增区间3xy xy1)(xf)0,(),0(R增区间23xy 2xy0观察几何画板显示一般图象观察几何画板显示一般图象a b(,)在在某某个个区区间间内内,fx ()0f xa b()(,)在在内内单单调调递递增增fx ()0f xa b()(,)在在内内单单调调递递减减注意:注意:应正确理解应正确理解 “某个区间某个区间”的含义的含义,它它必是定义域内的某个区间。必是定义域内的某个区间。猜想:猜想:PPP 根据导数的几何意义,在点根据导数的几何意义,在点P附近,曲线可以附近,曲线可以
6、用在点用在点P处的切线近似代替处的切线近似代替。以直代曲思想以直代曲思想理论基础:理论基础:fx ()0切线斜率切线斜率0切线递增切线递增在区间递增)(xffx ()0f xa b()(,)在在内内单单调调递递增增fx ()0f xa b()(,)在在内内单单调调递递减减结论:导数与单调性关系结论:导数与单调性关系fx ()0f xa b()(,)在在内内单单调调递递增增fx ()0f xa b()(,)在在内内单单调调递递减减可用于判断函数单调性,或者证明函数单调性可用于判断函数单调性,或者证明函数单调性或者求函数单调区间或者求函数单调区间例题例题1 1、已知导函数、已知导函数 的下列信息:
7、的下列信息:()f x当当1x41x0;0;当当x4,x4,或或x1x1时,时,0;0恒成立恒成立.xxfRxxxxfcos311)(),(sin31)(故故f(x)是是R上的增函数上的增函数.而而f(0)=0,故原方程有唯一根故原方程有唯一根x=0.例题例题6:求函数求函数 的值域的值域.342 xxy解解:函数的定义域是函数的定义域是-2,+),又易得又易得:.)4232(342282 xxxxxy当当x-2时时,即已知函数在即已知函数在(-2,+)上是增函数上是增函数.,0 y又又f(-2)=-1,故所求函数的值域是故所求函数的值域是-1,+).应用三:证明不等式应用三:证明不等式例题例
8、题7:智力报智力报P7右文右文 例例1,例,例2说明说明:利用函数的单调性证明不等式是不等式证利用函数的单调性证明不等式是不等式证明的一种重要方法明的一种重要方法.其解题步骤是其解题步骤是:令令F(x)=f(x)-g(x),xF(x)=f(x)-g(x),xa,a,其中其中F(a)=f(a)-g(a)=0,F(a)=f(a)-g(a)=0,从而将要证明的不等式从而将要证明的不等式“当当xaxa时时,f(x)g(x)”,f(x)g(x)”转转化为证明化为证明:“:“当当xaxa时时,F(x)F(a)”.,F(x)F(a)”.作业:作业:1 1、当、当x x0 0时,证明不等式:时,证明不等式:1
9、+21+2x xe e2 2x x.)1ln(,0成成立立试试证证时时当当xxx 2、应用四:参数讨论应用四:参数讨论例题例题8:智力报智力报P13 例题例题2(已知单调性求参数范围已知单调性求参数范围)例题例题9:9:设设f(x)=axf(x)=ax3 3+x+x恰有三个单调区间恰有三个单调区间,试确定试确定a a 的取值范围的取值范围,并求其单调区间并求其单调区间.求出参数范围后,再说明参数取边界点时,求出参数范围后,再说明参数取边界点时,)(xf为某区间的增(减)函数为某区间的增(减)函数)0(0)(xf0)(xf解为有限个,也符合题意。解为有限个,也符合题意。例题例题10:P25 例题
展开阅读全文