浙江省杭州市2022-2203学年高一上学期期末学业水平测试数学试题.docx

1、2022学年第一学期期末学业水平测试高一数学试题卷考生须知：1.本卷满分150分，考试时间120分钟.2.答题前，在答题卷内填写学校、班级、姓名、座位号和准考证号.3.所有答案必须写在答题卷上，写在试题卷上无效.4.考试结束，只需上交答题卷.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.集合，则（）A.1，5，6B.2，3，4C.D.2.若a，则是的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件C.充要条件3.已知，则的值为（）A.B.C.D.4.函数的定义域为（）A.B.C.D.5.三个数，的大小关系是（）A.B.C

2、.D.6.某观光种植园开设草莓自摘活动，使用一架两臂不等长的天平称重.一顾客欲购买的草莓，服务员先将的砝码放在天平左盘中，在天平右盘中放置草莓A使天平平衡；再将的砝码放在天平右盘中，在天平左盘中放置草莓B使天平平衡；最后将两次称得的草苺交给顾客.你认为顾客购得的草莓是（）A.等于B.小于C.大于D.不确定7.函数，若，则，的大小关系是（）A.B.C.D.8.定义在上函数满足，当时，则不等式的解集是（）A.B.C.D.二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.下列说法中正确的是（）A.半径为2

3、，圆心角为1弧度的扇形面积为1B.若是第二象限角，则是第一象限角C.，D.命题：，的否定是：，10.已知函数，则（）A.的值域为B.点是函数图象的一个对称中心C.在区间上是增函数D.若在区间上是增函数，则的最大值为11.已知函数，的零点分别为a，b，c，则有（）A.，B.C.，D.，12.已知和都是定义在上的函数，则（）A.若，则的图象关于点中心对称B.函数与的图象关于轴对称C.若，则函数是周期函数，其中一个周期D.若方程有实数解，则不可能是三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.若函数则_.14.写出一个定义域为，值域为的函数解析式_.15.若，是偶函数，则_.16.在平面直角

4、坐标系中，半径为1的圆与轴相切于原点，圆上有一定点，坐标是.假设圆以（单位长度）/秒的速度沿轴正方向匀速滚动，那么当圆滚动秒时，点的横坐标_.（用表示）四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本题满分10分）（1）求值：；（2）已知，求的值.18.（本题满分12分）在平面直角坐标系中，角与的顶点均为坐标原点，始边均为轴的非负半轴.若点在角的终边上，将绕原点按逆时针方向旋转后与角的终边重合.（1）直接写出与的关系式；（2）求的值.19.（本题满分12分）已知函数.（1）用定义证明在区间上是减函数；（2）设，求函数的最小值.20.（本题满分12分）已知函

5、数的最小值为1，最小正周期为，且的图象关于直线对称.（1）求的解析式；（2）将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数，求函数的单调递减区间.21.（本题满分12分）为了预防新型流感，某学校对教室进行药熏消毒.室内每立方米空气中的含药量（单位：毫克）随时间（单位：）的变化情况如图所示.在药物释放过程中，与成正比例关系；药物释放完毕后，与的函数关系式为，（a为常数），根据图中提供的信息，请回答下列问题：（1）写出从药物释放开始，与之间的函数解析式；（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进入教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能回到教室?22.（

6、本题满分12分）已知函数，其中且.（1）当时，求不等式的解集；（2）若函数在区间上有零点，求实数的取值范围.2022-2023学年第一学期期末质量检测高一数学参考答案及评分标准一、单选题（每小题5分, 满分40分）题号12345678答案 CADCBCAD二、多选题（每小题5分，满分20分全部选对得5分，部分选对得2分，有选错得0分）9CD 10ABD 11ABC 12ACD三、填空题（每空5分，满分20分）132 14(答案不唯一) 15 16四、解答题（满分70分）17解：（1）原式5分（2）原式=5分18解：(1) 5分（2）由定义知，所以7分19解：（1）证明：设任意的，则（*）, 于

7、是（*）,所以，在区间上是减函数. 7分（2）令，则，由（1）知在区间上是减函数，所以，当时，有最小值5，即当，函数的最小值是5. 5分20解：（1）依题意得，解得,又的图象关于直线对称等价于当时，取到最值，则有，即，得，所以，. 7分（2），由得，所以，函数的单调递减区间是5分21解：（1）由图知点在函数图象上，当时，设，则，即当时，得，综上得，7分（2）由题意得即，得（小时）答：至少需要经过0.6小时后，学生才能回到教室.5分22解：（1）当时，不等式可化为，当时，得，解得；当时，得，解得. 6分综上，当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为.（2）函数，令，因为，所以，则有，故，得，解得的取值范围为.6分7