(最新整理)含绝对值不等式的解法课件.ppt

1、2021/7/261(最新整理)含绝对值不等式的解法2021/7/262复习绝对值的意义：复习绝对值的意义：|x|=X0 xX=00X0-x 一个数的绝对值表示：一个数的绝对值表示：与这个数对应的点到与这个数对应的点到原点的距离原点的距离,|x|0Ax1XOBx2|x1|x2|=|OA|=|OB|代数的意义代数的意义几何意义几何意义2021/7/263类比：类比：|x|3 的解的解|x|0的解的解|x|-2的解的解|x|的解的解 15归纳：|x|0)|x|a (a0)-axa 或或 x-a-aa-aa2021/7/264如果把如果把|x|2中的中的x换成换成“x-1”,也就是也就是|x-1|2

2、中的中的x换成换成“3x-1”,也就也就是是|3x-1|2如何解？如何解？2021/7/265题型一题型一:研究研究|ax+b|)c型不等式型不等式 在这里，我们只要把在这里，我们只要把ax+b看作是看作是整体就可以了，此时可以得到：整体就可以了，此时可以得到：|(0)ax bccax bcax bcax bcax bcc 或 2021/7/266x257.例例1 1 解解不不等等式式x xx61.，或或解解：由由原原不不等等式式可可得得xx257257.，或或整整理理，得得xx61.，或或所所以以，原原不不等等式式的的解解集集是是xx257257.，或或2021/7/267例2:解不等式.(

3、1)|x5|1.解:(1)由原不等式可得8x58,3x13原不等式的解集为x|3x13.(2)由原不等式可得2x+31,x1原不等式的解集为x|x1.2021/7/268 解题反思：解题反思：2、归纳型如、归纳型如(a0)|f(x)|a 不不等式的解法。等式的解法。1、采用了整体换元。、采用了整体换元。|f(x)|a-af(x)af(x)a2021/7/269例例3、解不等式解不等式 11102634633534134113xxxxxx 或或 原不等式的解集为：原不等式的解集为：52133xxx 或10|-32021/7/2610例例3、解不等式解不等式 13x+46解法二：解法二：依绝对值的

4、意义，原不等式等价于：依绝对值的意义，原不等式等价于：-63x+4-1 或或 13x+4 6原不等式的解集为：原不等式的解集为：52133xxx 或10|-352133xx 解得：或，10-3比较此题的两种解法，解法二比较简单，解法二比较此题的两种解法，解法二比较简单，解法二去掉绝对值符号去掉绝对值符号的依据是的依据是：(0)axbaxbaxbaxbbxa a 或或-|2021/7/2611 解不等式解不等式|5x-6|6 x变式例题变式例题：型如型如|f(x)|a的不等式中的不等式中 “a”用代数式替换，如何解？用代数式替换，如何解？|x|=xX|b|依据：依据：a2b22021/7/261

5、2解：对绝对值里面的代数式符号讨论：解：对绝对值里面的代数式符号讨论：5x-6 0 5x-66-x()或或 ()5x-60-（5x-6）6-x解解()得：得：6/5x2解解()得：得：0 x6/5取它们的并集得：（取它们的并集得：（0，2）解不等式解不等式|5x-6|6 x()当当5x-60,即即x6/5时，不等式化为时，不等式化为5x-66-x，解得，解得x2,所以所以6/5x2()当当5x-60,即即x6/5时，不等式化为时，不等式化为 -(5x-6)0 所以所以0 x6/5综合综合()、()取并集得（取并集得（0，2）解：解：2021/7/2613 解不等式解不等式|5x-6|0时时,转

6、化为转化为-(6-x)5x-60-(6-x)5x-6(6-x)综合得综合得0 x2()或或 ()6-x0无解无解解解()得：得：0 x 2(x-3)4 4、2xx2xx 5、|2x+1|x+2|1、|2x-3|42021/7/2617解：因为解：因为|x-1|x-3|所以所以 两边平方可以等价转化为两边平方可以等价转化为 （x-1)2(x-3)2 化简整理：化简整理：x2平方法：注意两边都为非负数平方法：注意两边都为非负数|a|b|依据：依据：a2b2解不等式：31xx2021/7/2618xaxbcxaxbc题型三：和型不等式的解法2021/7/2619 125xx例5解不等式 ，。A，BA

7、；BA，BA，BBAB，BB，；BAAA，AA。，A，A，B，：2355511231211111111111式式的的解解集集是是故故原原不不等等的的距距离离之之和和都都大大于于的的任任何何点点到到点点的的右右边边的的左左边边或或点点点点的的距距离离之之和和都都小小于于之之间间的的任任何何点点到到点点与与从从数数轴轴上上可可以以看看到到点点这这时时也也有有右右移移动动一一个个单单位位到到点点向向将将点点同同理理这这时时有有到到点点个个单单位位向向左左移移动动将将点点数数都都不不是是原原不不等等式式的的解解上上的的因因此此区区间间两两点点的的距距离离是是那那么么对对应应的的点点分分别别是是设设数数

8、轴轴上上与与解解法法x12-2-3ABA1B12021/7/2620 125xx例5解不等式 ，xxxx，xxxxxx，x：23 ,2 ,2,5)2()1(,1 ,53,5)2()1(,123,3,5)2()1(,22的解集为的解集为综上所述可知原不等式综上所述可知原不等式此时不等式的解集为此时不等式的解集为解得解得原不等式可以化为原不等式可以化为时时当当此时不等式的解集为此时不等式的解集为矛盾矛盾即即原不等式可以化为原不等式可以化为时时当当此时不等式的解集为此时不等式的解集为解得解得原不等式可以化为原不等式可以化为时时当当解法解法 2021/7/2621 125xx例5解不等式 ,23,1x

9、 ,4-2x1x2-2,-2x ,6252105213解集为解集为由图象可知原不等式的由图象可知原不等式的作出函数图象作出函数图象即即构造函数构造函数将原不等式转化为将原不等式转化为解法解法，xy，xxyxx：yxO-32-22021/7/2622型型不不等等式式的的解解法法和和）（cbxaxcbxax 2利用绝对值不等式的几何意义利用绝对值不等式的几何意义零点分区间法零点分区间法构造函数法构造函数法234xx同步训练：解不等式2021/7/2623小结1、x a(a0)型不等式与ax+b c(c0)型不等式及|x-a|+|x-b|(或x+3.1|22x xx 或2021/7/26263.解不等式:|2|1|3xx2x 2021/7/2627