北师大版《实数》课堂课件1.pptx

1、北师大版 数学 八年级上册第二章 实数2.6 实数1 1.了解了解实数实数的意义，并能将实数按要求进行准确的的意义，并能将实数按要求进行准确的分类分类。2 2.了解实数范围内了解实数范围内相关概念相关概念的意义的意义。3.3.了解实数和数轴上的点了解实数和数轴上的点一一对应一一对应，能用数轴上的能用数轴上的点表示无理数点表示无理数。学习目标学习目标知识回顾知识回顾1.什么是有理数？有理数怎样分类？什么是有理数？有理数怎样分类？整数整数分数分数有理数有理数正有理数正有理数负有理数负有理数有理数有理数02.什么是无理数？带根号的数都是无理数吗？什么是无理数？带根号的数都是无理数吗？无理数无理数是无

2、限不循环小数是无限不循环小数.带带根号的数根号的数不一定不一定是无理数是无理数.复习导入复习导入（1）请把下列有理数写成小数的形式，你有什）请把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？任何有理数都能写成有限小数和无限么发现？任何有理数都能写成有限小数和无限循环小数吗？循环小数吗？（2）请用计算器把）请用计算器把 和和 写成小数的形式写成小数的形式，你有什么发现？像这样的数我们把它叫什么，你有什么发现？像这样的数我们把它叫什么数？你还能说出一些这样的数吗？数？你还能说出一些这样的数吗？95 ,9011 ,119 ,847 ,53 ,3235合作探究合作探究 5095 2109011 810119

3、8755847 6053 033.,.,.,.,.,.事实上，任何一个有理数都可以写成事实上，任何一个有理数都可以写成有限小数有限小数或或无限循环小数无限循环小数.反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理有理数数.无限不循环的小数无限不循环的小数 -叫做叫做无理数无理数.你能举出一些无理数吗？你能举出一些无理数吗？,212,12 ,3 ,70.1010010001两个两个1之间依次多之间依次多1个个0168.3232232223两个两个3之间依次多之间依次多1个个22=1.41421356237309504880168=1.7099759466766

4、969893531035思考思考 我们我们将有理数和无理数统称为将有理数和无理数统称为实数实数，仿照，仿照有理有理数的分类，数的分类，据据此你能给实数分类吗？此你能给实数分类吗？无理数：无理数：无限不循环小数无限不循环小数有理数：有理数：有限小数有限小数或或无限循环小数无限循环小数实实 数数按按定义分定义分分数分数整数整数女孩子女孩子男孩子男孩子妈妈妈妈含开方开不尽的数含开方开不尽的数有规律但不循环的小数有规律但不循环的小数含含有有的的数数 思考 我们将有理数和无理数统称为实数，仿照有理数的分类，据此你能给实数分类吗？思考 我们将有理数和无理数统称为实数，仿照有理数的分类，据此你能给实数分类吗

5、？11下列结论中正确的是()把下列各数分别填入相应的集合内：所以-1-x1 ，提示1：在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内 的相反数、倒数、绝对值的意义完全相同.无限不循环的小数 -叫做无理数.典例精析 实数相关概念的应用如图，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上一点从原点到达A点，则点A的坐标为多少？（2）你能在数轴上作出 的对应点吗？70997594667669698935310有限小数或无限循环小数所以点B到点A的距离为1 ，则点C到点A的距离为1+，11下列结论中正确的是(),41,23,7,25,2,320,5,83,94,0 3737737773.

6、0（相邻两个相邻两个3之间的之间的7的个数逐次加的个数逐次加1）有理数集合有理数集合 无理数集合无理数集合38,1,45,24,90,32,7,2,20,35,0.3737737773 把把下列各数分别填入相应的集合内：下列各数分别填入相应的集合内：试一试试一试无理数和有理数一样，也有正负之分无理数和有理数一样，也有正负之分.如：如：3是是的，的，-是是的的.正正负负大于大于 0 的实数的实数 包括所有的正有理数和正无理数包括所有的正有理数和正无理数.【正数】【正数】【负数】【负数】小于小于 0 的实数的实数 包括所有的负有理数和负无理数包括所有的负有理数和负无理数.正数集合正数集合 负数集合

7、负数集合 ,32,14,7,2,203,49.0 3737737773,52,5,381.你能把下列各数分别填入相应的集合内吗你能把下列各数分别填入相应的集合内吗?议一议议一议,41,23,7,25,2,320,5,83,94,0 3737737773.0（相邻两个相邻两个3之间的之间的7的个数逐次加的个数逐次加1）2.0属于正数吗属于正数吗?属于负数吗属于负数吗?3.实数还可以怎样分类实数还可以怎样分类?实数实数有理数有理数无理数无理数实数实数正实数正实数负实数负实数0议一议议一议负负实数实数正正实数实数数数实实正有理数正有理数负有理数负有理数按按性质分性质分0 0 正正无理数无理数 负无理

8、数负无理数0正实数正实数负实数负实数,93,7,16,5,83,94,0,25无理数：无理数：39,7,5,0.3232232223有理数：有理数：负实数：负实数：正实数：正实数：0.3232232223例例1 将下列各数分别填入下列相应的括号内：将下列各数分别填入下列相应的括号内：14，14，16,38,4,90,2516,38,539,14，7,25，0.32322322234,9实数实数的分类的分类 把下列各数填入相应的集合内：把下列各数填入相应的集合内：935646.04339313.0（1）有理数集合：）有理数集合：（2）无理数集合：）无理数集合：（3）整数集合：）整数集合：（4）负

9、数集合：）负数集合：（5）分数集合：）分数集合：（6）实数集合：）实数集合：3539343996439640.63430.130.6340.13935640.6343930.13巩固新知巩固新知提示提示1：在实数范围内在实数范围内 ，相反数、倒数、绝对值的意义，相反数、倒数、绝对值的意义和和有理数范围内有理数范围内 的相反数、倒数、绝对值的意义完全的相反数、倒数、绝对值的意义完全相同相同.1.5的相反数是（的相反数是（），绝对值是（），绝对值是（）,倒数倒数是（是（）.-1.5 1.52303相反相反倒倒_;33155和和互互为为数数_;0_._;22和和互互为为数数_;3合作探究合作探究（1

10、）a 是一个实数是一个实数，它的相反数，它的相反数为为-a.(a0)（3）a =(a=0)(a0)a0-a小结小结（2）如果如果 a 0，那么它的倒数，那么它的倒数为为 .a1提示提示2：有理数的有理数的运算法则及运算法则及运算律对实数运算律对实数仍然仍然适用适用.例如例如：255235153515333332112742724例例 分别分别求下列各数的相反数、倒数和绝对值求下列各数的相反数、倒数和绝对值实数实数相关概念的应用相关概念的应用相反数相反数倒数倒数绝对值绝对值492738 171712-7-772 722121-270997594667669698935310有限小数或无限循环小数

11、典例精析 求数轴上的点表示的实数值所以-1-x1 ，思考 我们将有理数和无理数统称为实数，仿照有理数的分类，据此你能给实数分类吗？了解实数范围内相关概念的意义。即实数和数轴上的点是一一对应的.（相邻两个3之间的7的个数逐次加1）问题1 无理数能在数轴上表示出来吗？(2)的相反数是 ，绝对值是 （相邻两个3之间的7的个数逐次加1）什么是无理数？带根号的数都是无理数吗？（3）a =11下列结论中正确的是()提示1：在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内 的相反数、倒数、绝对值的意义完全相同.了解实数范围内相关概念的意义。有限小数或无限循环小数70997594667669698935

12、310无限不循环的小数 -叫做无理数.思考 我们将有理数和无理数统称为实数，仿照有理数的分类，据此你能给实数分类吗？(1)正正实数的绝对值是实数的绝对值是 ，0的绝对值是的绝对值是 ，负实数的绝对值是，负实数的绝对值是 .它本身它本身0它的相反数它的相反数7 (2)的相反数是的相反数是 ，绝对值是，绝对值是 3(3)绝对值绝对值等于等于 的数是的数是 ，的平方是的平方是 5 7巩固新知巩固新知 如图，直径如图，直径为为1个个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上一点从原点到周，圆上一点从原点到达达A点点，则，则点点A的的坐标为多少？坐标为多少？-4-201

13、234-1-3无无理数理数 可以用数轴上的点来表示可以用数轴上的点来表示.A问题问题1 无无理数能在数轴上表示出来吗？理数能在数轴上表示出来吗？合作探究合作探究21012222-问题问题2（1）你你能在数轴上表示出能在数轴上表示出 吗？吗？20123-112012-1-2A一个实数一个实数a（2）你能在）你能在数轴上作出数轴上作出 的对应的对应点吗？点吗？55 （3）如果将所有有理数都标到数轴上，那么数如果将所有有理数都标到数轴上，那么数轴能填轴能填满吗？满吗？21012BA22C在数轴上表示的两在数轴上表示的两个实数，右边的数个实数，右边的数总比左边的数总比左边的数大大.数轴上的点有些数轴上

14、的点有些表示有理数，有表示有理数，有些表示无理数些表示无理数.每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一点都表示一个实的每一点都表示一个实数数.即即实数和数轴上的点是实数和数轴上的点是一一对应一一对应的的.解解：因为因为数轴数轴上上A，B两点表示的数分别为两点表示的数分别为-1和和 ，所以所以点点B到点到点A的距离为的距离为1 ，则点，则点C到点到点A的距离为的距离为1+，设点设点C表示的实数为表示的实数为x，则点，则点A到点到点C的距离为的距离为-1-x，所以所以-1-x1 ，所以所以x-2-.例例 如如图所示，数轴上图

15、所示，数轴上A，B两点表示的数分别为两点表示的数分别为-1和和 ，点点B关于点关于点A的对称点为的对称点为C，求点，求点C所表示的实数所表示的实数 3 3 3 3 3 求求数轴上的点表示的实数值数轴上的点表示的实数值3AB-10 3 1.如果如果以以2为为边长画一个正方形，以原点为圆心，正方形的对角边长画一个正方形，以原点为圆心，正方形的对角线为半径画弧，与正半轴的交点就表示线为半径画弧，与正半轴的交点就表示_，与负半轴的交，与负半轴的交点就表示点就表示_._.2.请将图中数轴上标有字母的各点与下列实数对应起来：请将图中数轴上标有字母的各点与下列实数对应起来：，-1.5，3解：解：点点A、B、

16、C、D、E分别对应分别对应_、_、_、_、_.252 22 24253-1.5CDEAB巩固新知巩固新知1.判断判断对错对错（1）实数不是有理数就是无理数）实数不是有理数就是无理数.（）（2）无理数都是无限不循环小数）无理数都是无限不循环小数.（）（4）无理数都是无限小数）无理数都是无限小数.（）（3）带根号的数都是无理数）带根号的数都是无理数.（）（5）无理数一定都带根号）无理数一定都带根号.（）课堂练习课堂练习2.求求下列各数的相反数、倒数和下列各数的相反数、倒数和绝对值绝对值:5，3求下列各数的相反数、倒数和绝对值:16实数a，b，c在数轴上的对应关系如图，化简：|ab|ca|bc|a|

17、.提示2：有理数的运算法则及运算律对实数仍然适用.（3）a =典例精析 求数轴上的点表示的实数值如图，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上一点从原点到达A点，则点A的坐标为多少？了解实数的意义，并能将实数按要求进行准确的分类。5，3典例精析 求数轴上的点表示的实数值典例精析 求数轴上的点表示的实数值所以点B到点A的距离为1 ，则点C到点A的距离为1+，（）所以点B到点A的距离为1 ，则点C到点A的距离为1+，了解实数范围内相关概念的意义。70997594667669698935310(1)若折叠纸条，数轴上表示3的点与表示1的点重合，则对称轴与数轴的交点表示的数为_；如果以2为

18、边长画一个正方形，以原点为圆心，正方形的对角线为半径画弧，与正半轴的交点就表示_，与负半轴的交点就表示_.事实上，任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数.实数实数实数范围内的相关的概念实数范围内的相关的概念实数的概念实数的概念实数的实数的分类分类实数的实数的数轴表示数轴表示实数的实数的大小比较大小比较相反相反数数绝对值绝对值倒数倒数有理数和无理数统称实数有理数和无理数统称实数按定义分按定义分按性质分按性质分归纳新知归纳新知D 课后练习课后练习D C B D 1，0，1，2 右 C 解：411下列结论中正确的是()0是最小的实数；0的相反数、倒数、绝对值都是0；数轴上所有的点都表示实数；

19、1是最小的负整数；1是最小的正整数A BC DC新知一 实数的概念和分类在数轴上表示的两个实数，右边的数总比左边的数大.例 分别求下列各数的相反数、倒数和绝对值（2）请用计算器把 和 写成小数的形式，你有什么发现？像这样的数我们把它叫什么数？你还能说出一些这样的数吗？41421356237309504880168所以-1-x1 ，-1.（3）a =典例精析 求数轴上的点表示的实数值16实数a，b，c在数轴上的对应关系如图，化简：|ab|ca|bc|a|.有限小数或无限循环小数（相邻两个3之间的7的个数逐次加1）有限小数或无限循环小数5，3（相邻两个3之间的7的个数逐次加1）5的相反数是（），绝

20、对值是（）,倒数是（）.70997594667669698935310（2）你能在数轴上作出 的对应点吗？（2）无理数都是无限不循环小数.无限不循环的小数 -叫做无理数.B 2.5 16实数a，b，c在数轴上的对应关系如图，化简：|ab|ca|bc|a|.解：由a，b，c在数轴上的位置可知：ab0c，所以ab0，bc0，所以原式(ab)(ca)(bc)aa解：由题意可知，xy0，z1，mn1，所以a0，b(1)21，c4.所以98a99b100c9940049918(2020南京期中)如图，在一张长方形纸条上画一条数轴(1)若折叠纸条，数轴上表示3的点与表示1的点重合，则对称轴与数轴的交点表示的数为_；(2)若经过某次折叠后，该数轴上的两个数a和b表示的点恰好重合，则折痕与数轴的交点表示的数为_；(用含a，b的代数式表示)1(3)若将此纸条沿虚线处剪开，将中间的一段纸条对折，使其左右两端重合，这样连续对折n次后，再将其展开，请分别求出最左端的和最右端的折痕与数轴的交点表示的数(用含n的代数式表示)