北师大版《函数》课堂课件9.pptx

1、北师大版 数学 八年级上册第四章 一次函数4.4 一次函数的应用1 1.理解理解待定系数法待定系数法的意义的意义。2 2.学会运用学会运用待定系数法待定系数法和数形结合思想求一次函数和数形结合思想求一次函数解析式解析式。学习目标学习目标反思反思 你你在作在作一次函数图象时一次函数图象时，分别描了几个点？，分别描了几个点？引入引入 在在上节课中我们学习了在给定一次函数解析上节课中我们学习了在给定一次函数解析式的前式的前提下，我们可以说出它的图象特征及有关性质；反之，如提下，我们可以说出它的图象特征及有关性质；反之，如果给你信息，你能否求出函数的果给你信息，你能否求出函数的解析解析式呢？式呢？这将

2、是本节课这将是本节课我们要研究的问题我们要研究的问题.你为何选取这几个点？你为何选取这几个点？可以有不同取法吗？可以有不同取法吗？导入新知导入新知t/秒秒(1)请写出请写出 v 与与 t 的关系式；的关系式；(2)v=7.5 米米秒秒（，）（，）某某物体沿一个斜坡下滑，它的速度物体沿一个斜坡下滑，它的速度 v （米（米/秒）秒）与其下滑时间与其下滑时间 t（秒）的关系如右图所示：（秒）的关系如右图所示：解解：(1)设设vkt，因为因为(2,5)在图象在图象上，上，所以所以52k，k=2.5，即，即v=2.5t.(2)下滑下滑3秒时物体的速度是多少？秒时物体的速度是多少？（2，5）一次函数的图象

3、过点一次函数的图象过点（2，5）与（）与（0，0），因此这两点的坐标，因此这两点的坐标适合一次函数适合一次函数y=kx+b.合作探究合作探究 在弹性限度内，弹簧的长度在弹性限度内，弹簧的长度y（厘米）是所挂物体质量（厘米）是所挂物体质量x（千克）的一次函数（千克）的一次函数.一根弹簧不挂物体时长一根弹簧不挂物体时长14.5厘米；当厘米；当所挂物体的质量为所挂物体的质量为3千克时，弹簧长千克时，弹簧长16厘米厘米.请写出请写出y与与x之之间的关系式，并求当所挂物体的质量为间的关系式，并求当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度千克时弹簧的长度.解：解：设设y=kx+b(k0)由题意得：由题意得：14

4、.5=b,16=3k+b,解得：解得：b=14.5;k=0.5.所以在弹性限度内，所以在弹性限度内，y=0.5x+14.5,当当x=4时，时，y0.54+14.5=16.5（厘米）（厘米）.即物体的质量为即物体的质量为4千克时，弹簧长度为千克时，弹簧长度为16.5厘米厘米.例例 你能归纳出待定系数法求函数解析式的基本步骤吗？你能归纳出待定系数法求函数解析式的基本步骤吗？函数解析式函数解析式解析式中未知的系数解析式中未知的系数 像像这样先设出这样先设出_，再根据条件确定，再根据条件确定_，从而具体写出这个式子的方法，从而具体写出这个式子的方法，叫做待定系数法叫做待定系数法.（1）设：设：设一次函

5、数的一般形式设一次函数的一般形式 求一次函数解析式的求一次函数解析式的步骤步骤:y=kx+b(k0)一次一次（2）列：列：把图象上的点把图象上的点 ，代入一次代入一次函数函数的解析式，组成几个的解析式，组成几个_方程；方程；22,yx11,yx（3）解：解：解几个解几个一次一次方程方程得得k,b；（4）还原：还原：把把k,b的值代入一次函数的解析式的值代入一次函数的解析式.归纳小结归纳小结（4）还原：把k,b的值代入一次函数的解析式.若直线BC的函数表达式为ykxb，则y随x的增大而_(填“增大”或“减小”)（1）设：设一次函数的一般形式引入 在上节课中我们学习了在给定一次函数解析式的前提下，

6、我们可以说出它的图象特征及有关性质；如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象，填空:函数解析式y=kx+b新知 待定系数法求一次函数的解析式8 B.因为(2,5)在图象上，它经过(10，50)，代入得10m50，m5.15周日上午，小俊从外地乘车回嘉兴一路上小俊记下了如下数据：反之，如果给你信息，你能否求出函数的解析式呢？这将是本节课我们要研究的问题.故此一次函数的解析式为y=x+2或y=-x+2.又直线AB经过点A(1，0)，0k12，函数解析函数解析式式y=kx+b满足条件的两定点满足条件的两定点一次函数的一次函数的图象直线图象直线l1,122(),)x yxy与(画出画出选取选取解出解出

7、选取选取从数到形从数到形从形到数从形到数数学的基本思想方法：数学的基本思想方法：数形数形结合结合整理归纳：整理归纳：从两方面说明：从两方面说明：例例1 一次函数一次函数图像经过点图像经过点(2,0)和和点点(0,6)，写出函数解析式，写出函数解析式.解得：解得：这个一次函数的解析式为这个一次函数的解析式为y=-3x+6.解解：设这个一次函数的解析式为设这个一次函数的解析式为y=kx+b.把点把点（2，0）与与（0，6）分别代入分别代入y=kx+b，得：，得：典例精析典例精析1 1 已已知两点利用待定系数法求一次函数的解析式知两点利用待定系数法求一次函数的解析式026kbb36kb 合作探究合作

8、探究已知已知一次函数的图象过点一次函数的图象过点（3，5）与与（0，-4），求这个一，求这个一次函数的解析式次函数的解析式 解解：设这个一次函数的解析式为设这个一次函数的解析式为y=kx+b.所以所以这个这个一次函数的解析式为一次函数的解析式为把点（把点（3，5）与（）与（0，-4）分别代入，得：）分别代入，得：y=3x-4.解解得得 ,34kb 534kbb 巩固新知巩固新知例例2 若若一次函数的图象经过点一次函数的图象经过点 A(2,0)且与直线且与直线y=-x+3平行，平行，求其解析式求其解析式.解解：设这个一次函数的解析式为设这个一次函数的解析式为y=kx+b.典例精典例精析析2 2

9、已已知一点利用待定系数法求一次函数的解析式知一点利用待定系数法求一次函数的解析式方法方法点拨点拨：两两直线平行，则直线平行，则一次函数中一次函数中x的的系数相等，即系数相等，即k的值不变的值不变.因为一次函数因为一次函数图象与直线图象与直线y=-x+3平行平行，所以，所以k=-1.又因为直线又因为直线过点过点（2，0），所以所以0=-12+b,解得解得b=2,y=-x+2.所以解析式为所以解析式为合作探究合作探究解解：设直线设直线l为为y=kx+b,因为因为l与直线与直线y=-2x平行平行，所以所以k=-2.又又因为因为直线直线过点过点（0，2），所以所以2=-20+b,解得解得b=2,所以所

10、以直线直线l的解析式为的解析式为y=-2x+2.已知已知直线直线l与直线与直线y=-2x平行，且与平行，且与y轴交于点轴交于点(0，2)，求直，求直线线l的解析式的解析式.巩固新知巩固新知例例3 已知一次函数的图象过点已知一次函数的图象过点（0，2），且与两坐标轴围，且与两坐标轴围成的三角形的面积为成的三角形的面积为2，求此一次函数的解析式，求此一次函数的解析式.yxO2注意：注意：此题有两种情况此题有两种情况.典例精典例精析析3 3 几几何面积和待定系数法求一次函数的解析式何面积和待定系数法求一次函数的解析式分析分析：一次函数一次函数y=kx+b与与y轴的交点是轴的交点是（0，b），与，与x

11、轴轴的的交点是（交点是（，0）.由题意可列出关于由题意可列出关于k，b的的方程方程.bk合作探究合作探究解解：设一次函数的解析式为设一次函数的解析式为y=kx+b(k0),因为因为一次函数一次函数y=kx+b的图象过点的图象过点（0，2），），所以所以b=2，因为因为一次函数一次函数的图象与的图象与x轴的交点是轴的交点是(，0)，则，则 解解得得k=1或或-1.故此故此一次函数的解析式为一次函数的解析式为y=x+2或或y=-x+2.2k1222,2k 正比例正比例函数函数y=k1x与一次函数与一次函数y=k2x+b的图象如图所示，它们的图象如图所示，它们的交点的交点A的坐标为的坐标为(3，4)

12、，并且，并且OB=5.(1)你能求出这两个函数的解析式吗？你能求出这两个函数的解析式吗？(2)AOB的面积是多少呢？的面积是多少呢？分析分析：由由OB=5可知点可知点B的坐标为的坐标为(0,-5).y=k1x的图象过点的图象过点A(3，4)，y=k2x+b的图象过点的图象过点A(3，4)，B(0,-5)，代入解方程，代入解方程(组组)即可即可.巩固新知巩固新知解解：（1）由题意知道，由题意知道，B点的坐标是点的坐标是（0，-5）因为一次函数因为一次函数y=k2x+b的图象过点的图象过点（0，-5），（），（3,4）代入得代入得，因此因此y=3x-5.因为正比例函数因为正比例函数y=k1x的图象

13、过点的图象过点（3,4），得得 ，因此因此 ，SAOB=542=10.2543bkb 43yx341k23-5kb解解得得 ，1.正比例正比例函数函数的图象经过点的图象经过点(2,4)，则，则这个函数解析式是这个函数解析式是()()A.y=4x B.y=-4x C.y=2x D.y=-2x22.若点若点A(-4,0)、B(0,5)、C(m,-5)在同一条直线上，则在同一条直线上，则m的值是的值是()()A.8 B.4 C.-6 D.-8 C 3.一次函数的图象如图所示，则一次函数的图象如图所示，则k、b的值分的值分别为别为()()A.k=-2,b=1 B.k=2,b=1C.k=-2,b=-1

14、D.k=2,b=-1 AD11xy0.5课堂练习课堂练习4.如图，直线如图，直线l是一次函数是一次函数y=kx+b的图象，填空的图象，填空:(1)b=_,k=_;(2)当当x=30时，时，y=_;(3)当当y=30时，时，x=_.123451234Oxy2-18-42lyx23(1)你能求出这两个函数的解析式吗？k=-2,b=-1 D.3如图，直线l过A，B两点，A(0，1)，B(1，0)，解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b.在弹性限度内，弹簧的长度y（厘米）是所挂物体质量x（千克）的一次函数.5一次函数ykxb，当x0时，y2，当x1时，y3.用待定系数法求一次函数的解析式如图，直线l

15、是一次函数y=kx+b的图象，填空:解方程，求出k，b;当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米.5一次函数ykxb，当x0时，y2，当x1时，y3.14如图，一次函数ykx2的图象经过A(2，4)，与x轴交于点C，例1 一次函数图像经过点(2,0)和点(0,6)，写出函数解析式.如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象，填空:像这样先设出_，再根据条件确定_，从而具体写出这个式子的方法，叫做待定系数法.5一次函数ykxb，当x0时，y2，当x1时，y3.正比例函数的图象经过点(2,4)，则这个函数解析式是()所以在弹性限度内，y=0.某物体沿一个斜坡下滑，它的速度 v（米/秒）（1）设：设

16、一次函数的一般形式用待定系数法用待定系数法求一次函数的求一次函数的解析式解析式2.根据已知条件根据已知条件列列出关于出关于k，b的的方程方程；1.设设所求的一次函数所求的一次函数解析解析式为式为y=kx+b（k0）；3.解方程解方程，求出，求出k，b;4.把求出的把求出的k，b代回代回解析式即可解析式即可.归纳新知归纳新知B 课后练习课后练习2如图如图，一次函数的图象过点一次函数的图象过点A，且与正比例函数且与正比例函数yx的图象交于点的图象交于点B，则该一次函数的表达式为则该一次函数的表达式为()Ayx2 Byx2Cyx2 DyxB3如图，直线l过A，B两点，A(0，1)，B(1，0)，则直

17、线l的表达式为 yx12 3 5一次函数ykxb，当x0时，y2，当x1时，y3.则这个一次函数的表达式为()Ayx2 Byx2Cyx2 Dyx2B6正比例函数ykx，当x2时，y4，若这个正比例函数过(3，m)，则m_67在直角坐标系中，一次函数ykxb的图象经过三点A(2，0)，B(0，2)，C(m，3)，求这个函数的表达式，并求m的值解：函数的表达式为yx2，m18在平面直角坐标系中，把直线yx2向上平移一个单位长度后，其直线表达式为()Ayx1 ByxCyx1 Dyx2C所以2=-20+b,解得b=2,（3）解：解几个一次方程得k,b；若点A(-4,0)、B(0,5)、C(m,-5)在

18、同一条直线上，则m的值是()解：设y=kx+b(k0)由题意得：14.与其下滑时间 t（秒）的关系如右图所示：（4）还原：把k,b的值代入一次函数的解析式.如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象，填空:整理归纳：从两方面说明：即物体的质量为4千克时，弹簧长度为16.5一次函数ykxb，当x0时，y2，当x1时，y3.(1)分别写出用租书卡和会员卡租书金额y(元)与租书时间x(天)之间的关系式；在弹性限度内，弹簧的长度y（厘米）是所挂物体质量x（千克）的一次函数.14如图，一次函数ykx2的图象经过A(2，4)，与x轴交于点C，15周日上午，小俊从外地乘车回嘉兴一路上小俊记下了如下数据：所以这

19、个一次函数的解析式为正比例函数的图象经过点(2,4)，则这个函数解析式是()k=-2,b=1 B.学会运用待定系数法和数形结合思想求一次函数解析式。5一次函数ykxb，当x0时，y2，当x1时，y3.（4）还原：把k,b的值代入一次函数的解析式.9如图，把直线y2x向上平移后得到直线AB，直线AB经过点(m，n)，且2mn6，则直线AB的表达式是()Ay2x3By2x6Cy2x3Dy2x6D10y3与x1成正比例，且当x1时，y1，求y与x之间的函数关系式解：设y3k(x1)，根据题意得13k(11)，k2.即y2x111已知一次函数ykxb，当x1时，y3；当x0时，y1.则当x2时，y的值

20、是()A2B3C4D5D12如图，直线AB是一次函数ykxb的图象，若线段AB的长度等于，则该函数的表达式为 y2x214如图，一次函数ykx2的图象经过A(2，4)，与x轴交于点C，求AOC的面积15周日上午，小俊从外地乘车回嘉兴一路上小俊记下了如下数据：(注：“嘉兴90 km”表示离嘉兴的距离为90千米)假设汽车离嘉兴的距离s(千米)是行驶时间t(分钟)的一次函数，求s关于t的函数关系式观察时间9：00(t0)9：06(t6)9：18(t18)路牌内容嘉兴90 km嘉兴80 km嘉兴60 km16某图书馆开展两种方式的租书业务：一种是使用会员卡，另一种是使用租书卡，使用这两种卡租书，租书金

21、额y(元)与租书时间x(天)之间的关系如下图所示：(1)分别写出用租书卡和会员卡租书金额y(元)与租书时间x(天)之间的关系式；(2)两种租书方式每天的收费是多少元？(x10)解：(1)设使用会员卡租书金额y1(元)与租书时间x(天)之间的关系式为y1kxb.从图象可知它过(0，20)，可得b20，将(10，50)，代入关系式得k3.y13x20.设使用租书卡租书金额y2(元)与租书时间x(天)之间的关系式为y2mx.它经过(10，50)，代入得10m50，m5.y25x(2)会员卡方式每天收费(5020)103(元)，租书卡方式每天收费5元解得k=1或-1.(1)分别写出用租书卡和会员卡租书

22、金额y(元)与租书时间x(天)之间的关系式；y=-4x C.正比例函数y=k1x与一次函数y=k2x+b的图象如图所示，它们的交点A的坐标为(3，4)，并且OB=5.典例精析1 已知两点利用待定系数法求一次函数的解析式又因为直线过点（2，0），5一次函数ykxb，当x0时，y2，当x1时，y3.所以在弹性限度内，y=0.解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b.某物体沿一个斜坡下滑，它的速度 v（米/秒）解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b.因为一次函数y=k2x+b的图象过点（0，-5），（3,4）5一次函数ykxb，当x0时，y2，当x1时，y3.15周日上午，小俊从外地乘车回嘉兴一路

23、上小俊记下了如下数据：因为一次函数y=k2x+b的图象过点（0，-5），（3,4）因为正比例函数y=k1x的图象过点（3,4），(1)你能求出这两个函数的解析式吗？已知直线l与直线y=-2x平行，且与y轴交于点(0，2)，求直线l的解析式.设使用租书卡租书金额y2(元)与租书时间x(天)之间的关系式为y2mx.与其下滑时间 t（秒）的关系如右图所示：17如图，在平面直角坐标系中，点A，B均在边长为1的正方形网格格点上(1)求线段AB所在直线的函数表达式，并写出当0y2时，自变量x的取值范围；(2)将线段AB绕点B逆时针旋转90，得到线段BC，请画出线段BC.若直线BC的函数表达式为ykxb，则y随x的增大而_(填“增大”或“减小”)解：(1)设直线AB的函数表达式为ykxb.直线AB经过点(0，2)，b2.ykx2.又直线AB经过点A(1，0)，0k12，k2.直线AB的函数表达式为y2x2，当0y2时，自变量x的取值范围是0 x1(2)图略，增大