北师大版《函数》优质课件9.pptx

1、北师大版 数学 八年级上册第四章 一次函数4.2 一次函数与正比例函数1 1.结合具体情境理解结合具体情境理解一次函数一次函数的意义，能结合实际的意义，能结合实际问题中的数量关系写出一次函数的问题中的数量关系写出一次函数的解析式解析式。2 2.能辨别正比例函数与一次函数的能辨别正比例函数与一次函数的区别与联系区别与联系。3.3.能利用能利用一次函数一次函数解决简单的实际问题解决简单的实际问题。学习目标学习目标1.什么是函数？什么是函数？2.函数有哪些表示法？函数有哪些表示法？复习引入复习引入一般地，如果在一个变化过程中有两个变量一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和和y，并且对于，并且对于

2、变量变量x的每一个值，的每一个值，变量变量y都有都有唯一的唯一的值与它对应，值与它对应，那么我们称那么我们称y是是x的函数的函数.函数的表示法：函数的表示法：导入新知导入新知x/kg12345y/cm （1）计算所挂物体的质量分别为）计算所挂物体的质量分别为1 kg，2 kg，3 kg，4 kg，5 kg时弹簧的长度，并填入下表：时弹簧的长度，并填入下表：3.544.555.5复习引入复习引入 （2）你能写出）你能写出y与与x之间的关系式吗？之间的关系式吗？某弹簧的自然长度为某弹簧的自然长度为3cm，在弹性限度内，所挂物，在弹性限度内，所挂物体的质量体的质量x每增加每增加1 kg，弹簧长度，弹

3、簧长度y增加增加0.5 cm.问题问题1解：解：y与与x之间的关系式为之间的关系式为：y=3+0.5x.分析：分析：它们它们之间的数量关系是之间的数量关系是:弹簧长度弹簧长度=原长原长+增加的长度增加的长度 合作探究合作探究汽车行驶汽车行驶路程路程x/km050100150200300耗油量耗油量y/L 某某辆汽车油箱中原有汽油辆汽车油箱中原有汽油60 L，汽车每行驶，汽车每行驶50 km耗油耗油6 L.（1）完成下表：）完成下表：0612182436 （2）你能写出耗油量）你能写出耗油量y（L）与汽车行驶路程与汽车行驶路程x（km）之间的关系式吗？之间的关系式吗？（3）你能写出）你能写出油箱

4、油箱剩剩余余油量油量z（L）与汽车行与汽车行驶路程驶路程x（km）之间的关系式吗？之间的关系式吗？y=0.12xz=60-0.12x问题问题2研讨以下两个函数关系式研讨以下两个函数关系式:(1)y=0.5x+3.(2)y=-0.12x+60.它们的结构有什么特点？它们的结构有什么特点？解析解析:1都是含有两个变量都是含有两个变量x，y的等式的等式.2x和和y的指数都是一次的指数都是一次.3自变量自变量x的系数都不的系数都不为为0.若两个变量若两个变量 x，y间的对应关系可以表示成间的对应关系可以表示成y=kx+b (k,b为常数，为常数，k0）的形式，则）的形式，则称称 y是是x的的一一次函数

5、次函数.特别地，当特别地，当b=0时，称时，称y是是x的的正比例函数正比例函数.函数是一次函数函数是一次函数关系式为：关系式为：y=kx+b(k,b为常数，为常数，k0）函数是正比例函数函数是正比例函数关系式为：关系式为：y=kx(k为常数，为常数，k0 0）定义定义：所以此人这次取得的劳务报酬是3800元.(1)写出零星租书方式应付金额y1（元）与租书数量x（本）之间的函数关系式.解：由路程=速度时间，得y=60 x,y是x的一次函数,也是x的正比例函数.第n个图形中，火柴棒有 根若用y表示火柴棒的根数，D.关系式法（解析式法）不是正比例函数就不是一次函数5元，总价从0元开始随着加油量的变化

6、而变化，则总价y(元)与加油量x(升)之间的函数关系式是 (1)求y与x之间的函数关系式；某书店开设两种租书方式：一种是零星租书，每本收费1元，另一种是会员卡收费，卡费每月12元，租书每本0.(3)是一次函数，也是正比例函数；当x200时，y与x的函数表达式是y0.由(1)得10510t0，即t10.解：（1）由题意得：因此 m=1.思考思考 一次函数一次函数的结构特征有哪些？的结构特征有哪些？（1）k0.（2）x 的次数是的次数是1.（3）常数项常数项b可以为一切实数可以为一切实数.一次函数一次函数 正比例函数正比例函数答：答：一次函数的结构一次函数的结构特征特征：例例1 下列下列关系式中，

7、哪些是一次函数，哪些是正比例函数？关系式中，哪些是一次函数，哪些是正比例函数？(1)y=-x-4;(2)y5x2-6；(3)y=2x;(6)y=8x2+x(1-8x);(4);2xy2(5);yx解：解：(1)是一次函数，不是正比例函数；是一次函数，不是正比例函数；(2)不是一次函数，也不是正比例函数；不是一次函数，也不是正比例函数；(3)是一次函数，也是正比例函数；是一次函数，也是正比例函数；(4)是一次函数，也是正比例函数；是一次函数，也是正比例函数；(5)不是一次函数，也不是正比例函数；不是一次函数，也不是正比例函数；(6)是一次函数，也是正比例函数；是一次函数，也是正比例函数；(7)不

8、是不是一次函数，也不是正比例一次函数，也不是正比例函数函数.（7）y=kx+b.1.判断一个函数是一次函数的条件：判断一个函数是一次函数的条件：自变量是一次整式，一次项系数不为零；自变量是一次整式，一次项系数不为零；2.判断一个函数是正比例函数的条件：判断一个函数是正比例函数的条件：自变量是一次整式，一次项系数不为零，自变量是一次整式，一次项系数不为零，常数项为零常数项为零方法点拨方法点拨下列下列函数中哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？函数中哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？（1）；（2）；（3）；（4）xy88yx652xy15.0 xy答答：（1）是）是一次函数一次函数，又是，又是正比

9、例函数正比例函数；（4）是是一次函数一次函数.巩固新知巩固新知例例2 已知函数已知函数y=(m-2)x+4-m2（1）当）当m为何值时，这个函数是一次函数为何值时，这个函数是一次函数?解解：（1）由题意可得）由题意可得m-20，解得解得m2.即即m2时，这个函数是一次函数时，这个函数是一次函数.利利用一次函数的概念求字母的值用一次函数的概念求字母的值ykx b注意注意：利用定义求利用定义求一次函数一次函数 解析式时，必须保解析式时，必须保证：证：（1）k 0；（2）自变量自变量x的指的指数是数是“1”（2）当当m为何值时，这个函数是为何值时，这个函数是正比例函数正比例函数?（2）由题意可得）由

10、题意可得m-20，4-m2=0，解得解得m=-2.即即m=-2时，这个函数是正比例函数时，这个函数是正比例函数.合作探究合作探究 已知已知函数函数y=2x|m|+(m+1).（1）若这个函数是一次函数，求）若这个函数是一次函数，求m的值的值；（2）若这个函数是正比例函数，求）若这个函数是正比例函数，求m的值的值.解解：（1）由题意得：）由题意得：因此因此 m=1.（2）由题意得：）由题意得：m+1=0,解得解得m=-1.1m 巩固新知巩固新知 写出下列各题中写出下列各题中y与与x之间的关系式，并判断：之间的关系式，并判断：y是否是否为为x的一次函数？是否为正比例函数？的一次函数？是否为正比例函

11、数？（1）汽车以）汽车以60km/h的速度匀速行驶的速度匀速行驶,行驶路程为行驶路程为y(km)与行驶时间与行驶时间x(h)之间的关系之间的关系;解解：由路程由路程=速度速度时间，得时间，得y=60 x,y是是x的一次函数的一次函数,也也是是x的正比例函数的正比例函数.解解：由圆的面积公式，得由圆的面积公式，得y=x2,y不是不是x的正比例函数，的正比例函数，也不是也不是x的一次函数的一次函数.（2）圆的面积）圆的面积y(cm2)与它的半径与它的半径x(cm)之间的关系之间的关系.例例1合作探究合作探究解解：这个水池每时增加这个水池每时增加5m3水，水，x h增加增加5x m3水，水，因而因而

12、y=15+5x,y是是x的一次函数的一次函数，但，但不是不是x的正比例函数的正比例函数.（3）某水池有水）某水池有水15m3，现打开进水管进水，进，现打开进水管进水，进水速度为水速度为5m3/h，x h后这个水池有水后这个水池有水y m3.某种某种大米的单价是大米的单价是2.2元元/kg，当购买，当购买x kg大米时，大米时，花费为花费为y元，元，y是是x的一次函数吗？是正比例函数吗？的一次函数吗？是正比例函数吗？解：解：y=2.2x，y是是x的一次函数的一次函数,是正比例函数是正比例函数.巩固新知巩固新知 自自2019年年1 1月月1日起，日起，我国居民我国居民个人劳务报酬所得税预个人劳务报

13、酬所得税预扣预缴税款的扣预缴税款的计算方法计算方法是是：每次收入不超过每次收入不超过800元的，元的，预扣预缴预扣预缴税款为税款为0；每次收入超过；每次收入超过800元但不超过元但不超过4000元的，元的，预扣预缴税预扣预缴税款款=（每次收入（每次收入-800）20%如某人取得劳务报酬如某人取得劳务报酬2000元，他元，他这笔所得应这笔所得应预扣预缴税款预扣预缴税款(2000-800)20%=240（元）（元）.（1）当）当每次收入超过每次收入超过800元但不超过元但不超过4000元元时，写出时，写出劳务劳务报酬所得税预扣预缴税款报酬所得税预扣预缴税款y（元）与每次收入（元）与每次收入x（元）

14、之间的关（元）之间的关系式；系式；解解：当当每次收入超过每次收入超过800元但不超过元但不超过4 000元时元时，y=(x-800)20%，即即y=0.2x-160;例例2合作探究合作探究（2）某人某次取得劳务报酬）某人某次取得劳务报酬3 500元，元，他这笔所他这笔所得应预扣预缴税款得应预扣预缴税款多少元？多少元？解解：当当x=3500时时，y=0.23500-160=540（元）；（元）；（3）如果某人某次）如果某人某次预扣预缴劳务报酬所得税预扣预缴劳务报酬所得税600元，元，那么此人这次取得的那么此人这次取得的劳务报酬劳务报酬是多少元？是多少元？解：解：因为因为(4 000-800)20

15、%=640（元），（元），600640，所以此人所以此人这次取得的劳务报酬这次取得的劳务报酬不超过不超过4 000元元.设此人设此人这次取得的劳务报酬这次取得的劳务报酬是是x元，则元，则 600=0.2x-160，所以此人所以此人这次取得的劳务报酬这次取得的劳务报酬是是3800元元.解得解得x=3800.某弹簧的自然长度为3cm，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1 kg，弹簧长度y增加0.所以y3(x3)，判断一个函数是正比例函数的条件：(3)是一次函数，也是正比例函数；每次收入超过800元但不超过4000元的，预扣预缴税款=（每次收入-800）20%如某人取得劳务报酬2000元，他这笔所

16、得应预扣预缴税款(2000-800)20%=240（元）.（2）圆的面积y(cm2)与它的半径x(cm)之间的关系.写出下列各题中y与x之间的关系式，并判断：y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？14一个长为120 m，宽为100 m的长方形场地要扩建成一个正方形场地，设长增加x m，宽增加y m，则y与x的函数关系式是 ，自变量的取值范围是_，且y是x的_函数某书店开设两种租书方式：一种是零星租书，每本收费1元，另一种是会员卡收费，卡费每月12元，租书每本0.（3）常数项b可以为一切实数.(1)写出零星租书方式应付金额y1（元）与租书数量x（本）之间的函数关系式.解：这个水池每时增加5m3

17、水，x h增加5x m3水，（1）当m为何值时，这个函数是一次函数?（2）由题意可得m-20，4-m2=0，（2）x 的次数是1.AS是R的一次函数(7)不是一次函数，也不是正比例函数.D.(1)y=-x-4;(2)y5x2-6；一次函数某某书店开设两种租书方式：一种是零星租书，每本收费书店开设两种租书方式：一种是零星租书，每本收费1元，元，另一种是会员卡收费，卡费每月另一种是会员卡收费，卡费每月12元，租书每本元，租书每本0.4元，小彬元，小彬经常来该店租书，若每月租书数量为经常来该店租书，若每月租书数量为x本本.(1)写出零星租书方式应付金额写出零星租书方式应付金额y1（元）与租书数量（元

18、）与租书数量x（本）之（本）之间的函数关系式间的函数关系式.(2)写出会员卡租书方式应付金额写出会员卡租书方式应付金额y2（元）与租书数量（元）与租书数量x（本）（本）之间的函数关系式之间的函数关系式.(3)小彬选择哪种租书方式更合算？为什么小彬选择哪种租书方式更合算？为什么?解解:(1)y1=x.解解:(2)y2=0.4x+12.解解:(3)由由x=0.4x+12知知,当当x20时时,会员卡租书会员卡租书方式合算方式合算.巩固新知巩固新知 1.下列函数中，下列函数中，y是是x的一次函数的是（的一次函数的是（）A.B.C.D.6 xyxy2xy8xy 7C课堂练习课堂练习 2.下列说法正确的是

19、（下列说法正确的是（）A.一次函数是正比例函数一次函数是正比例函数 B.正比例函数不是一次函数正比例函数不是一次函数 C.不是正比例函数就不是一次函数不是正比例函数就不是一次函数 D.正比例正比例函数是一次函数函数是一次函数D3.要使要使y=(m-2)xn-1+n是关于是关于x的一次函数的一次函数,n,m应满应满足足 ,.n=2m24.已知已知y与与x3成正比例，当成正比例，当x4时，时，y3(1)写写出出y与与x之间的函数关系式，之间的函数关系式，并指出它是什么函数；并指出它是什么函数；(2)求求x2.5时，时，y的值的值所以所以y3x9，y是是x的一次函数的一次函数y32.5-9-1.5解

20、解 ：(1)设设yk(x3)，把把 x4，y3 代入上式，得代入上式，得 3 k(43)，解得解得 k3，(2)当当x2.5时时，所以所以y3(x3)，一次函数一次函数与正比例与正比例函数函数一次函数形式：一次函数形式：y=kx+b（k0）特别地，特别地，当当b=0时时，y=kx(k0)是是正比例函数正比例函数一次一次函数的简单应用函数的简单应用归纳新知归纳新知B 课后练习课后练习2设圆的面积为S，半径为R，那么下列说法正确的是()AS是R的一次函数 BS是R的正比例函数CS与R2成正比例关系 D以上都不正确C 4对于函数y(k3)xk3，当k_时，它是正比例函数；当k_时，它是一次函数5如果

21、y(k4)x|k|32是一次函数，那么k的值是_334（1）汽车以60km/h的速度匀速行驶,行驶路程为y(km)与行驶时间x(h)之间的关系;不是正比例函数就不是一次函数下列说法正确的是（）2x，y是x的一次函数,是正比例函数.5元，总价从0元开始随着加油量的变化而变化，则总价y(元)与加油量x(升)之间的函数关系式是 所以y3(x3)，5，该盘蚊香可使用10.D.若两个变量 x，y间的对应关系可以表示成y=kx+b(k,b为常数，k0）的形式，则称 y是x的一次函数.一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数.

22、分析：它们之间的数量关系是:解：因为(4 000-800)20%=640（元），600418某市为了鼓励居民节约用电，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的电费月用电量不超过200度时，按0.55元/度计费；月用电量超过200度时，其中的200度仍按0.55元/度计费，超过部分按0.70元/度计费设每户家庭月用电量为x度时，应交电费y元(1)分别求出0 x200和x200时，y与x的函数表达式；(2)小明家5月份交纳电费117元，小明家这个月用电多少度？解：(1)当0 x200时，y与x的函数表达式是y0.55x；当x200时，y与x的函数表达式是y0.552000.7(x200)，即y0.7x30(2)小明家5月份的电费超过110元，用电超过200度将y117代入y0.7x30得x210.答：小明家5月份用电210度