北师大版《因式分解》公开课课件2.pptx
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- 因式分解 北师大 公开 课件
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1、第四章 因式分解1 因式分解获取新知 99399能被100整除吗?你是怎样想的?与同伴交流.小明是这样做的:993999999299199(9921)999 8009899100.所以,993 99能被100整除.在这里,解决问题的关键是把一个数式化成了几个数的积的形式.99399还能被哪些正整数整除?议一议 你能尝试把a3a化成几个整式的乘积的形式吗?与同伴交流.解:解:a3-a=aa2-a11=a(a2-1)=a(a+1)(a-1).你是怎么想的呢?你如何检查做的是否正确呢?做一做 观察下面拼图过程,写出相应的关系式.abcmmma+b+cmxxx1111xma+mb+mc=m(a+b+c
2、)x2+x+x+1=(x+1)2x+1x+1 把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做因式分解.例如,a3a a(a1)(a1),ambmcmm(abc),x22xl(x1)2都是因式分解.因式分解也可称为分解因式.整式乘法与因式分解的关系:整式乘法与因式分解是两种互逆的变形即:多项式 整式乘积因因式式分分解解整整式式乘乘法法 x2-1 (x+1)(x-1)因式分解整式乘法例题讲解例1 下列各式从左到右的变形属于因式分解的是()Aa21a(a )B(x1)(x1)x21Ca2a5(a2)(a3)1Dx2yxy2xy(xy)1aD一般地,如果多项式的各项有公因式,可以把这个公因式提取出来
3、,将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式,这种分解因式的方法叫做提公因式法.则两个多项式相等.正确解:原式=6xy(2x+3y).确定多项式各项公因式的方法:正确解:原式=3xx-6yx+1xA12abc9a2b2=3abc(43ab)B3x2y3xy+6y=3y(x2x+2y)Dx2yxy2xy(xy)解:原式=-x(x+y-z).例2 将下列各式分解因式:当堂检测解法2:(x-y)2+y(y-x)(2).(4)(a-b)4=_(b-a)4;(1)9x2-6xy+3xz (2)2a3b2c+4ab3c-abc分解因式的要求:1.分解的结果最后是积的形式;2.每个因式必须是整式,且每个因式
4、的次数都必须低于多项式的次数;3.必须分解到每个因式不能再分解为止随堂演练1.下列各式由左到右的变形中,属于因式分解的是()A.a(m+n)=am+anB.a2-b2-c2=(a-b)(a+b)-c2C.10 x2-5x=5x(2x-1)D.x2-xy+y2=(x-y)2C3.如图所示,由一个边长为a的小正方形与两个长、宽分别为a,b的小长方形拼接成一个大长方形,则利用整个图形可表达出一些有关多项式因式分解的等式,请你写出任意一个表示因式分解的等式:.a2+2ab=a(a+2b)667 37+667 63 =667(37+63)=667 100=66700提出公因数667计算观察下列多项式,各
5、项中有相同的因式吗?ab+bc 3x+x mb+nb-b 多项式各项都含有的相同因式,叫做这个多项式各项的公因式。探索新知 问题问题1 1 66737+66763 bxb多项式 2x2+6x3 中,各项的公因式是什么?问题问题2 2系数:最大公约数2 字母:相同的字母x 所以公因式是2x2.指数:相同字母的最低次幂2 探索新知u确定多项式各项公因式的方法:1.定系数:找多项式各项系数的最大公约数.2.定字母:找多项式各项中都含有的相同字母.3.定指数:找各项相同字母的最低次幂.确定公因式一 探索新知 例1 下列多项式中,各项的公因式是什么?(1)(2)2326xx32269a ba b c22
6、x3 a b214k巩固练习 写出下列多项式各项的公因式(1)(2)48kxky222m nmnmnmn 37667+63667 =667(37+63)提出公因数667 探索新知 探索新知探索新知例2 将下列各式分解因式:(1)3xx2 (2)7x221x解:(1)3xx2x3xx (2)7x221x7xx7x3x(3x)7x(x3)66737+66763 =667(37+63)探索新知探索新知例2 将下列各式分解因式:(1)3xx2 (2)7x221x解:(1)3xx2x3xx (2)7x221x7xx7x3x(3x)一般地,如果多项式的各项有公因式,可以把这个公因式提取出来,将多项式写成公
7、因式与另一个因式的乘积的形式,这种分解因式的方法叫做提公因式法.7x(x3)探索新知探索新知1.确定公因式2.提取公因式,即将多项式化为两个因式的乘积.u提公因式法分解因式的步骤:(3)14x3-21x2+28x (4)(m-1为正整数)(6)-m-n=(m+n);A12abc9a2b2=3abc(43ab)B3x2y3xy+6y=3y(x2x+2y)ab+bc 3x+x mb+nb-b因式分解:p(a2+b2)-q(a2+b2).(5)s2+t2=(s2-t2);(2).(1)a-b 与-a+b 互为相反数.=(xy)(3a1)整式乘法与因式分解是两种互逆的变形Dx2yxy2xy(xy)相同
8、字母的指数取各项中最小的一个,即 _.确定多项式各项公因式的方法:37667+63667探索新知ab(8a2b12b2c1)则两个多项式互为相反数.解:(1)a(x-3)+2b(x-3)你能尝试把a3a化成几个整式的乘积的形式吗?与同伴交流.x2-xy+y2=(x-y)2 探索新知探索新知例3 将下列各式分解因式:(1)8a3b212ab3cabab(8a2b12b2c1)解:(1)8a3b212ab3cab ab8a2bab12b2cab1提公因式后括号里多项式的项数与原多项式的项数相同 探索新知探索新知例3 将下列各式分解因式:(2)24x312x228x(4x6x24x3x4x7)解:(
9、2)24x312x228x (24x312x228x)提公因式后括号里第一项的系数为正数4x(6x23x7)当多项式第一项的系数是负数时,可以先提出负号,但要注意括号里的各项都要变号。因式分解:12x2y+18xy2.解:原式=3xy(4x+6y).错误公因式没有提尽,还可以提出公因式2正确解:原式=6xy(2x+3y).请你判断小明的解法有误吗?易错分析提公因式后括号里提公因式后括号里少了一项少了一项.错误解:原式=x(3x-6y).因式分解:3x2-6xy+x.正确解:原式=3xx-6yx+1x =x(3x-6y+1)请你判断小明的解法有误吗?提出负号时括号里的项没变号错误因式分解:-x2
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