2022年重庆市南岸区南开（融侨）中学小升初数学试卷.docx

1、2022年重庆融侨中学小升初数学试卷一、填空（20分）1（5分） 。2（7分）“无体育，不南开”在即将开始的中考体育测试中，初三学生正在全力以赴做最后的冲刺训练。若年级所有班级中人数最少的有60人，最多的有68人，在一次体育测试中，某班男生的平均分比女生多了0.25分，小莹抱怨道：“我们女生就是15分的小佳拖了后腿，要是没有她，我们女生的平均分会比男生还多1分。”小峰反驳说：“我们男生要是不算得了9分的小友，平均分也会再多1分。”班长小伟听到他们的对话后说：“让我们一起帮助他们，如果小佳和小友的体育成绩都能提高到 分，那么男生和女生的平均分就一样了。”3（8分）如图所示，O是正六边形ABCDE

2、F的中心，K是正OBC内一点，AKD与BKE的面积差为36，则阴影CKF的面积为 。二、计算题（每题10分，共30分）4（10分）155（10分）+6（10分）（+）（+）三、应用题（50分）7（10分）定义：如果一个数的平方等于1，记为i21，这个数i叫做虚数单位，把形如a+bi（a，b为实数）的数叫做复数，其中a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加、减、乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似。例如，计算：（2i）+（5+3i）（2+5）+（1+3）i；（1+i）（2i）12i+2ii22+（1+2）i+13+i.根据以上信息，完成下列问题：（1）计算：（1+i3）（34i）；（2）

3、计算：i+i2+i3+i2021。8（10分）小凯和小源分别从家和图书馆出发。沿同一条笔直的马路相向而行。小凯最开始跑步，中途在某地改为步行，且步行的速度为跑步速度的一半，小凯先出发5分钟后，小源才骑自行车匀速回家。小凯到达图书馆恰好用了35分钟。两人之间的距离y（m）与小凯离开出发地的时间x（m）之间的函数图像如图所示。（1）小凯跑步的速度为多少米每分？步行的速度为多少米每分？（2）小源骑自行车的速度为多少米每分？（3）当小源刚到家时，小凯离图书馆的距离为多少米？9（15分）已知一个自然数的末三位与末三位以前的数字组成的数之差能被13整除，那么这个自然数就一定能被13整除，我们把能被13整除

4、的自然数称为“梦想数”。例如：判断26260是否为“梦想数”，这个数的末三位数字是260，末三位以前的数字组成的数是26，这两个数的差是：26026234，234能被13整除，因此26260是“梦想数”。（1）判断1158和254514是否为“梦想数”，并说明理由；（2）如果一个四位自然数M，千位和百位上的数字均为a，十位与个位上的数字均为b，我们就称它为“OOKK数”。已知一个四位数M既是“梦想数”又是“OOKK数”。求数M的值。10（15分）阅读材料，完成下列问题：对于由n个实数构成的数组A（a1，a2，a3，an），以及任意给定的正整数s，我们定义：As。例如：A（1，2），A2（1）当A（1，2，3，2022）时，A1；（2）若A（x，y，z，w），A2022612，令B（，），求B2022；（3）若A（x1，y1），B（x2，y2），C（x1+x2，y1+y2），试比较A2+B2与C2的大小3