矩阵及其运算习题课解读课件.pptx

1、xxxx1谢谢观赏2019-5-8 矩阵是线性代数中非常重要理论之一，它贯穿线性代数内容的始终，在本章中首先介绍了矩阵的一些基础知识，其主要内容可概括为：矩 阵概念：矩阵、转置矩阵、零矩阵、负矩阵、同型矩阵等；运算：线性运算，矩阵乘法；方阵对角矩阵、数量矩阵、单位矩阵特殊矩阵三角矩阵、上三角矩阵、下三角矩阵对称矩阵、反对称矩阵矩阵的行列式，方阵乘积的行列式，奇异矩阵、非奇异矩阵、逆矩阵、伴随矩阵分块矩阵：分块对角矩阵，简单分块矩阵的求逆。2谢谢观赏2019-5-8 关于矩阵的乘法AB，注意当A的列数与B的行数相同时才可以相乘，而且矩阵乘法不满足交换律，消去律，即AB=AC时，不一定有B=C，A

2、B=0时，不一定有A=0，或B=0，但是当A为方阵且可逆时，若AB=AC，AB=0，则有B=C，B=0，,TTTTTTABBAABAB逆矩阵，注意111111,ABBAABAB3谢谢观赏2019-5-8l例1：若n阶矩阵A的行列式为2A求：11*3,(4)3AAAAA解：因为数3乘以A相当于用3去乘A的所有元素，3A的行列式 是每行含有公因子3，共提出n个3，所以：3A3332nnAA同理(1)2nA2，AA可 逆，11*111112nnnAAAAAAAA4谢谢观赏2019-5-81*1111143342312364424nnnAAAAAAA例 2：设A为 n阶可逆矩阵，求1*A解：1*111

3、*11AAAA AAAAA AA5谢谢观赏2019-5-8例3：设100010,002 解：4100010,0016A100010,002kkA11210001000A41,.kAAA求6谢谢观赏2019-5-8例4：设A、B为n阶方阵，且2,3AB求,TAAB解:2,1112316TTnnnnAAAABABA B 为的转置，求nA解：112311223332112121331TA1123(1,2,3),(1,),TA 例5：设其中T7谢谢观赏2019-5-8111123232223333223292112121313131632393AA 所以，3222333 33AA AAAAAA 故13

4、.nnAA8谢谢观赏2019-5-8例6：求矩阵121345201A的伴随矩阵 和逆矩阵1A*A解：1112134535344,13,8012120AAA 而112131*122232132333AAAAAAAAAA9谢谢观赏2019-5-82 12 22 3212,01113,01124,20AAA 31216,45A 32112,35A 33122,34A 10谢谢观赏2019-5-8*4261332842A12134514201A 1*42611133214842AAA 11谢谢观赏2019-5-8例7：设2000110000140012A求1A把A分块为1200AAA其中12011A21412A则1111200AAA12谢谢观赏2019-5-81*1111011122AAA1*2222411116AAA12121123311660001000000A13谢谢观赏2019-5-814谢谢观赏2019-5-8