幂函数、指函数与对函数课件.ppt

1、1大家好大家好23理解有理指数幂的含义；掌握幂的运算理解有理指数幂的含义；掌握幂的运算理解对数的概念及其运算性质；理解对数的概念及其运算性质；理解指数函数、对数函数的图象与性质理解指数函数、对数函数的图象与性质,并会简单的应用并会简单的应用.了解幂函数的概念，了解五种基本幂函了解幂函数的概念，了解五种基本幂函数的图象及变化情况数的图象及变化情况考纲要求考纲要求4基础再现基础再现56alglg2lgxyz1化简：化简：243(1)aa2(2)lgxyz（用（用 表示）表示）lglglgxyz、知知识识回回顾顾指数的运算法则指数的运算法则对数的运算法则对数的运算法则loglogaaMNloglog

2、aaMNlognaM 21(3)lg5log 101对数的换底公式对数的换底公式logloglogbabNNa(4)520a（用对数式表示）（用对数式表示）5log 20a指数对数的互化指数对数的互化logbaaNbNmna a()m na()nabmna 同底运算同底运算m namnanna bnmalog()aMNlogaMNloganM变形引起变形引起范围变化范围变化5对数还有几个恒等式呢对数还有几个恒等式呢!你知道吗？你知道吗？(,1)M N a ba b 都是正数 且log(1)aNaN(2)logNaaNlog(3)log()logbabNNa换底公式1(4)loglogabba(

3、5)loglogmnaanbbm6基础再现基础再现一般地，函数一般地，函数 y=a x(a0，且，且 a1)叫做指数函数叫做指数函数函数函数 y=log a x(a0，且，且a1)叫做对数函数叫做对数函数知识回顾知识回顾常用对数常用对数:y=log10 x=lg x自然对数自然对数:y=loge x=ln x2.函数函数 是指数函数，则是指数函数，则 ，2xymnmny=2x+1y=e-xy=2lg x107解析式图 象（描点）定义域值 域定 点范围单调性奇偶性y=a x(a 0,a1)y=log a x(a 0,a1)R都过点都过点(0,1)x1；x0时时0y0时时,y1；x0时时0y1减函

4、数减函数增函数增函数(0,+)R都过点都过点(1,0)0 x0 x1时时,y00 x1时时y1时时,y0减函数减函数增函数增函数a110 xy(0,+)基础再现基础再现3 3完成下列图表：指对数函数的性质完成下列图表：指对数函数的性质非奇非偶函数非奇非偶函数非奇非偶函数非奇非偶函数8（3）几个常见幂函数的图象和性质）几个常见幂函数的图象和性质在同一坐标系下作出下列函数的图象12132,xyxyxyxyxy并填写下表。函函 数数y=xy=x2y=x3y=x-1定义域定义域值值 域域单调性单调性奇偶性奇偶性定定 点点21xy RRR0,)|0 x x R0,)R0,)|0y y 奇奇奇偶非(0,0

5、)(1,1)，(1,1)910小结一下幂函数的性质小结一下幂函数的性质幂函数的性质幂函数的性质00图象通过点图象通过点(0,0)，(1,1)图象通过点图象通过点(1,1)在第一象限内，在第一象限内，函数单调递增函数单调递增在第一象限内，在第一象限内，函数单调递减函数单调递减在第一象限内，在第一象限内，图象向上与图象向上与y轴无轴无限接近，向右与限接近，向右与x 轴无限接近轴无限接近111.如图所示，是幂函数如图所示，是幂函数y=x在第一象在第一象限内的图象，已知限内的图象，已知分别取分别取四个值，则相应图象四个值，则相应图象依次是依次是_拓展探究题拓展探究题 1,32,34,21125log1

6、log929xx1314152、30讲课前热身讲课前热身3xyO112yx2yxyx161718xo-21y19 1.求值：求值：3342116()25（1）题型一：指数、对数的运算题型一：指数、对数的运算例题例题精析精析解题回顾解题回顾1.熟练掌握指数、对数的运算性质；熟练掌握指数、对数的运算性质；2.指数、对数的运算是同底的运算；指数、对数的运算是同底的运算；lg42lg51lglg52（2）202122例题例题精析精析解题回顾解题回顾:题型二：指数、对数函数性质的应用题型二：指数、对数函数性质的应用(2)三个数三个数60.7，0.76，log0.76的大小顺序是的大小顺序是_,(01)b

7、baaa aa b （1）的大小顺序是的大小顺序是babaaa1.当比较的指数式、对数式同底时，可直接当比较的指数式、对数式同底时，可直接根据指数、对数函数单调性；根据指数、对数函数单调性；2.当比较的指数式、对数式不同底时，此时当比较的指数式、对数式不同底时，此时往往需要借助于第三个量（如往往需要借助于第三个量（如0,1,-1等）；等）；log0.76 0 0.76 1 60.7log0.76 0.76 2a,（a 0 且且 a 1）变：已知变：已知log a(a2+1)log a 2a 0，则实数，则实数a的取的取值范围是值范围是 ()A.(0,1)B.(0,)C.(,1)D.(1,+)1

8、212由由 log a(a2+1)log a 2a,可知函数可知函数 y=log a x 必定为单调减函数必定为单调减函数,故故0 a 1,再由再由 log a 2a 0=log a 1 得得:a 1,12所以答案选所以答案选C.注意充分注意充分挖掘题中挖掘题中隐含条件隐含条件点拨点拨25变：若变：若0 loga2 logb2,则则 ()A.0ab1 B.0ba b 1 D.b a 1C思路一思路一:能力提升能力提升可以用换底公式化同底可以用换底公式化同底,所以原不等式可化为所以原不等式可化为分析：分析：注意到注意到loga2 和和 logb2有共同的真数有共同的真数,22110logloga

9、b222loglog0log 1ab即1ab所以答案选所以答案选C26变：若变：若0 loga2 logb2,则则 ()A.0ab1 B.0ba b 1 D.b a 1Cy=logbxx=2数形结合数形结合能力提升能力提升y=logaxyOx11ba思路二思路二:273.3.比较下列各组数的大小：比较下列各组数的大小：1122(1)1.3_ _ _ _ 1.4122(4)0.7_ 0.711(2)0.26_ 0.2722(3)(5.2)_(5.3)解后反思解后反思两个数比较两个数比较大小，何时大小，何时用幂函数模用幂函数模型，何时用型，何时用指数函数模指数函数模型？型？题型三：幂函数性质的应用

10、题型三：幂函数性质的应用282930311熟练掌握指数、对数的运算法则；熟练掌握指数、对数的运算法则；log()loglogaaaMNMN对数的运算法则对数的运算法则logloglogaaaMMNNloglognaaMnM指数的运算法则指数的运算法则mnm na aa()m nmnaa()nnnaba b对数的换底公式对数的换底公式logloglogbabNNalogbaNbaN指数对数的互换指数对数的互换mnmnaa324指数、对数不等式的解法：指数、对数不等式的解法：6分类讨论与数形结合思想的体现分类讨论与数形结合思想的体现;指数、对数不等式的基本思想是化同底；指数、对数不等式的基本思想是

11、化同底；当指数、对数的底不明时常要分类讨论当指数、对数的底不明时常要分类讨论5指数、对数式比较大小常用方法：指数、对数式比较大小常用方法：当比较的指数式、对数式同底时，可直接当比较的指数式、对数式同底时，可直接根据指数、对数函数单调性；根据指数、对数函数单调性；当比较的指数式、对数式不同底时，此时当比较的指数式、对数式不同底时，此时往往需要借助于第三个量（如往往需要借助于第三个量（如0,1,-1等）；等）；33冲刺强化训练补充习题：冲刺强化训练补充习题：34xyoxyoxyoxyo312435363730讲讲 冲刺强化冲刺强化3 P11、P12作业：作业：38THE END39指对：指对：指对本源一家亲，恒等变换常使用；指对本源一家亲，恒等变换常使用；两边乘方与对数，降级运算显神效。两边乘方与对数，降级运算显神效。运算比较相同底，正负确定明运算比较相同底，正负确定明0、1；换底公式帮对数，实在不行看图象。换底公式帮对数，实在不行看图象。图象要看图象要看a 与与1，大，大1撇来小撇来小1捺，捺，简洁明了单调性，指过（简洁明了单调性，指过（0，1）对（）对（1，0）。）。异底函数看一线，指看异底函数看一线，指看x=1,对看对看y=1,平移对称注界线，常画图象好处多。平移对称注界线，常画图象好处多。