人教版八年级数学上册1432第2课时运用完全平方公式因式分解课件.pptx

1、ppt精品课件精品课件14.3.2 公式法第十四章 整式的乘法与因式分解导入新课讲授新课当堂练习课堂小结第第2 2课时课时 运用完全平方公式因式分解运用完全平方公式因式分解ppt精品课件精品课件学习目标1.理解并掌握用完全平方公式分解因式并（重点）2.灵活应用公式法分解因式解决实际问题（难点）ppt精品课件精品课件导入新课导入新课复习引入1.因式分解：把一个多项式转化为几个整式的积的形式.2.我们已经学过哪些因式分解的方法？1.提公因式法2.平方差公式a2-b2=(a+b)(a-b)ppt精品课件精品课件讲授新课讲授新课公式法之完全平方公式一你能把下面4个图形拼成一个正方形并求出你拼成的图形的

2、面积吗？同学们拼出图形为：aabbabababababppt精品课件精品课件这个大正方形的面积可以怎么求？a2+2ab+b2（a+b）2=baababb（a+b）2 a2+2ab+b2=将上面的完全平方公式倒过来看，能得到：ppt精品课件精品课件 a2+2ab+b2 a22ab+b2 我们把a+2ab+b和a-2ab+b这样的式子叫做完全平方式.观察这两个式子：每个多项式有几项？中间项和第一项，第三项有什么关系？每个多项式的第一项和第三项有什么特征？三项这两项都是数或式的平方，并且符号相同是第一项和第三项底数的积的2倍ppt精品课件精品课件完全平方式的特点：1.必须是三项式（或可以看成三项的）

3、；2.有两个同号的数或式的平方；3.中间有两底数之积的2倍.222baba完全平方式:简记口诀：首平方，尾平方，首尾两倍在中央.凡具备这些特点的三项式，就是完全平方式，将它写成完全平方形式，便实现了因式分解.2222()首首 尾 尾首 尾a22 abb2.+.=（a b)ppt精品课件精品课件3、a+4ab+4b=()+2()()+()=()2、m-6m+9=()-2()()+()=()1、x+4x+4=()+2()()+()=()x2x +2 aa 2ba+2b2b对照 a2ab+b=(ab)，你会吗？mm-3222)(2尾首尾尾首首a22abb2.+.（a b)=3x2 m3 ppt精品课

4、件精品课件下列各式是不是完全平方式？（1）a24a+4;（2）1+4a;（3）4b2+4b-1;（4）a2+ab+b2;（5）x2+x+0.25.是（2）因为它只有两项；不是（3）4b与-1的符号不统一；不是分析：不是是（4）因为ab不是a与b的积的2倍.222尾尾首首a22abb2.+.ppt精品课件精品课件典例精析例1 分解因式：（1）16x2+24x+9；分析：在（1）中，16x2=(4x)2,24x=24x3,9=3,所以16x2+24x+9是一个完全平方式，即16x2+24x+9=(4x)2+24x3 +(3)2解：(1)16x2+24x+9=(4x)2+24x3+(3)2 =(4x

5、+3)2；(首)+2首尾+(尾)（2）-x2+4xy-4y2.(2)-x2+4xy-4y2=-(x2-4xy+4y2)=-(x-2y)2.ppt精品课件精品课件例2 把下列各式分解因式：（1）3ax2+6axy+3ay2；解:(1)原式=3a（x2+2xy+y2）=3a（x+y）2；分析：（1）中有公因式3a,应先提出公因式，再进一步分解因式；（2）（）（a+b)2-12(a+b)+36.(2)中将a+b看成一个整体，设a+b=m,则原式化为m2-12m+36.(2)原式=(a+b)2-2(a+b)6+62 =(a+b-6)2.利用公式把某些具有特殊形式（如平方差式，完全平方式等）的多项式分解

6、因式，这种分解因式的方法叫做公式法.ppt精品课件精品课件例3 把下列完全平方公式分解因式：1002210099+99 解：原式=（10099)=1.本题利用完全平方公式分解因式的方法，大大减少计算量，结果准确.ppt精品课件精品课件当堂练习当堂练习1.把下列多项式因式分解.（1）x212x+36，（2）4a2-4a+1.（2）原式=（2a）22a1+（1）=（2a 1）2.解：（1）原式原式 =x22x6+（6）2 =（x6）2ppt精品课件精品课件(1)(1).yxyx2(20142013)1.2.多项式4a+ma+9是完全平方式，那么m的值是（）A.6 B.12 C.12 D.12D22

7、(2014)2 2014 2013(2013)解：原式222014201440262013.3.计算：4.分解因式：2221.yyx22(1)yx解：原式ppt精品课件精品课件5.分解因式:(1)4x24x1；(2)小聪和小明的解答过程如下：他们做对了吗？若错误，请你帮忙纠正过来.x2 22 2x3.3.1 13 3(2)原式 (x26x9)(x3)21 13 31 13 3解:(1)原式(2x)222x11(2x+1)2 小聪小聪:小明小明:ppt精品课件精品课件课堂小结课堂小结完全 平 方公式 分 解因式公式公式a22ab+b2=(ab)2特点特点（1 1）要求多项式有三项三项.（2 2）其中两项同号，且都可以写成某数或式的平方，另一项则是这两数或式的乘积的2倍，符号可正可负.