高考数学63二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题配套课件理新人教A版.ppt

1、第三节 二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题 1三年三年1919考高考指数考高考指数:1.1.会从实际情境中抽象出二元一次不等式组；会从实际情境中抽象出二元一次不等式组；2.2.了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组；次不等式组；3.3.会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决加以解决.21.1.以考查线性目标函数的最值为重点，兼顾考查代数式的几何以考查线性目标函数的最值为重点，兼顾考查代数式的几何意义（如斜率、距离、面积等）；意义（如斜率、距

2、离、面积等）；2.2.多在选择题、填空题中出现，有时也会在解答题中出现，常多在选择题、填空题中出现，有时也会在解答题中出现，常与实际问题相联系，列出线性约束条件，求出最优解与实际问题相联系，列出线性约束条件，求出最优解.31.1.二元一次不等式（组）的解集二元一次不等式（组）的解集满足二元一次不等式（组）的满足二元一次不等式（组）的x x和和y y的取值构成的的取值构成的_，叫做二元一次不等式，叫做二元一次不等式(组组)的解，所有这样的的解，所有这样的_构成的集合称为二元一次不等式构成的集合称为二元一次不等式(组组)的解集的解集.有序数对有序数对数对（数对（x x，y y）（x x，y y）有

3、序有序4【即时应用即时应用】（1 1）思考：二元一次不等式（组）的解集与平面直角坐标系内）思考：二元一次不等式（组）的解集与平面直角坐标系内的点有何关系？的点有何关系？提示：提示：二元一次不等式（组）的解集可以看成平面直角坐标系二元一次不等式（组）的解集可以看成平面直角坐标系内的点构成的集合内的点构成的集合,所有以不等式（组）的解为坐标的点都在平所有以不等式（组）的解为坐标的点都在平面直角坐标系内面直角坐标系内,就构成了一个平面区域就构成了一个平面区域.5（2 2）设点）设点P P（x,yx,y），其中），其中x x，yNyN，满足，满足x+y3x+y3的点的点P P的个数的个数为为 .【解析

4、】【解析】当当x=0 x=0时，时，y y可取可取0 0，1 1，2 2，3,3,有有4 4个点；个点；当当x=1x=1时，时，y y可取可取0 0，1 1，2,2,有有3 3个点；个点；当当x=2x=2时，时，y y可取可取0 0，1,1,有有2 2个点；个点；当当x=3x=3时，时，y y可取可取0,0,有有1 1个点个点,故共有故共有1010个点个点.答案：答案：101062.2.二元一次不等式（组）表示的平面区域二元一次不等式（组）表示的平面区域（1 1）在平面直角坐标系中二元一次不等式（组）表示的平面）在平面直角坐标系中二元一次不等式（组）表示的平面区域区域不等式不等式表示区域表示区

5、域Ax+By+CAx+By+C0 0直线直线Ax+By+C=0Ax+By+C=0某一侧的所某一侧的所有点组成的平面区域有点组成的平面区域不包括不包括_ Ax+By+C0Ax+By+C0包括包括_ 不等式组不等式组各个不等式所表示平面区域的各个不等式所表示平面区域的_ 边界直线边界直线边界直线边界直线公共部分公共部分7（2 2）二元一次不等式表示的平面区域的确定）二元一次不等式表示的平面区域的确定二元一次不等式所表示的平面区域的确定，一般是取不在直线二元一次不等式所表示的平面区域的确定，一般是取不在直线上的点（上的点（x x0 0,y,y0 0）作为测试点来进行判定，满足不等式的，则平）作为测试

6、点来进行判定，满足不等式的，则平面区域在测试点位于直线的一侧面区域在测试点位于直线的一侧,反之在直线的另一侧反之在直线的另一侧.8【即时应用】【即时应用】（1 1）如图所表示的平面区域（阴影部分）用不等式表示）如图所表示的平面区域（阴影部分）用不等式表示为为 .9（2 2）以下各点（）以下各点（0,00,0）;(-1,1);(-1,1);(-1,3);(-1,3);(2,-3);(2,-3);(2,2)(2,2)在在x+y-10 x+y-10所表示的平面区域内的是所表示的平面区域内的是 .（3 3）如果点（）如果点（1 1，b b）在两条平行直线）在两条平行直线6x-8y+1=06x-8y+1

7、=0和和3x-4y+5=03x-4y+5=0之间，则之间，则b b应取的整数值为应取的整数值为 .【解析】【解析】（1 1）由图可知边界直线过（）由图可知边界直线过（-1,0-1,0）和（）和（0,20,2）点）点,故故直线方程为直线方程为2x-y+2=0.2x-y+2=0.又（又（0,00,0）在区域内）在区域内,故区域应用不等式表示为故区域应用不等式表示为2x-y+20.2x-y+20.10（2 2）将各点代入不等式可知（）将各点代入不等式可知（0,00,0）,（-1,1-1,1）,（2,-32,-3）满足）满足不等式不等式,故在平面区域内故在平面区域内.（3 3）令）令x=1,x=1,代

8、入代入6x-8y+1=06x-8y+1=0，解得，解得代入代入3x-4y+5=03x-4y+5=0，解得，解得y=2.y=2.由题意得由题意得 b2,b2,又又b b为整数，为整数，b=1.b=1.答案：答案：（1 1）2x-y+20 (2)2x-y+20 (2)（3 3）1 17y=878113.3.线性规划的有关概念线性规划的有关概念名称名称意义意义约束条件约束条件由变量由变量x,yx,y组成的组成的 _ _ 线性约束线性约束条件条件由由x,yx,y的一次不等式（或方程）组成的的一次不等式（或方程）组成的_ 目标函数目标函数关于关于x,yx,y的函数的函数 ，如，如z=x+2y z=x+2

9、y 线性目标线性目标函数函数关于关于x,yx,y的的 解析式解析式 可行解可行解满足线性约束条件的解满足线性约束条件的解_ 可行域可行域所有所有 组成的集合组成的集合 最优解最优解使目标函数取得使目标函数取得 的可行解的可行解 线性规划线性规划问题问题在线性约束条件下求线性目标函数的在线性约束条件下求线性目标函数的 或或 问题问题 不等式（组）不等式（组）不等式（组）不等式（组）最大值最大值一次一次(x,y)(x,y)可行解可行解最大值或最小值最大值或最小值解析式解析式最小值最小值12【即时应用即时应用】（1 1）思考：可行解和最优解有何关系？最优解是否唯一？）思考：可行解和最优解有何关系？最

10、优解是否唯一？提示提示:最优解必定是可行解，但可行解不一定是最优解，最优最优解必定是可行解，但可行解不一定是最优解，最优解不一定唯一，有时只有一个，有时有多个解不一定唯一，有时只有一个，有时有多个.13（2 2）已知变量）已知变量x,yx,y满足条件满足条件 则则z=x+yz=x+y的最小值为的最小值为 ,最大值为最大值为 .x1y2,x-y014【解析】【解析】不等式组不等式组所表示的平面区域如图所示所表示的平面区域如图所示,作出直线作出直线x+y=0 x+y=0，可观察知当直线过，可观察知当直线过A A点时点时z z最小最小.由由 得得A(1,1),A(1,1),此时此时z zminmin

11、=1+1=2=1+1=2；当直线过当直线过B B点时点时z z最大最大.由由 得得B(2,2),B(2,2),此时此时z zmaxmax=2+2=4.=2+2=4.答案：答案：2 42 4x1y2x-y0 x=1x-y=0y=2x-y=015（3 3）若变量）若变量x,yx,y满足约束条件满足约束条件 则则z=x-2yz=x-2y的最大值的最大值为为 .【解析】【解析】不等式组不等式组 所表示的平面区域如图所示所表示的平面区域如图所示.作出直线作出直线x-2y=0 x-2y=0，可观察出当直线过，可观察出当直线过A A点时点时z z取得最大值取得最大值.由由 得得此时此时z zmaxmax=1

12、+2=3.=1+2=3.答案：答案：3 3y1x+y0,x-y-20y1x+y0 x-y-20 x+y=0 x-y-2=0 x=1,y=-116 二元一次不等式（组）表示的平面区域二元一次不等式（组）表示的平面区域【方法点睛】【方法点睛】1.1.二元一次不等式表示的平面区域的画法二元一次不等式表示的平面区域的画法在平面直角坐标系中在平面直角坐标系中,设有直线设有直线Ax+By+C=0Ax+By+C=0（B B不为不为0 0）及点）及点P P（x x0 0,y,y0 0）,则则（1 1）若）若B B0,Ax0,Ax0 0+By+By0 0+C+C0,0,则点则点P P在直线的上方在直线的上方,此

13、时不等式此时不等式Ax+By+CAx+By+C0 0表示直线表示直线Ax+By+C=0Ax+By+C=0的上方的区域的上方的区域.17（2 2）若）若B B0,Ax0,Ax0 0+By+By0 0+C+C0,0,则点则点P P在直线的下方在直线的下方,此时不等式此时不等式Ax+By+CAx+By+C0 0表示直线表示直线Ax+By+C=0Ax+By+C=0的下方的区域的下方的区域.（注：若（注：若 B B为负为负,则可先将其变为正）则可先将其变为正）（3 3）若是二元一次不等式组）若是二元一次不等式组,则其平面区域是所有平面区域的公则其平面区域是所有平面区域的公共部分共部分.2.2.求平面区域

14、的面积求平面区域的面积求平面区域的面积，要先画出不等式组表示的平面区域，然后根求平面区域的面积，要先画出不等式组表示的平面区域，然后根据区域的形状求面积据区域的形状求面积.提醒提醒:在画平面区域时，当不等式中有等号时画实线，无等号时在画平面区域时，当不等式中有等号时画实线，无等号时画虚线画虚线.18【例【例1 1】已知不等式组】已知不等式组(1)(1)画出该不等式组所表示的平面区域；画出该不等式组所表示的平面区域；(2)(2)设该平面区域为设该平面区域为S,S,求当求当a a从从-3-3到到6 6连续变化时，连续变化时，x-y=ax-y=a扫过扫过S S中的那部分区域的面积中的那部分区域的面积

15、.【解题指南】【解题指南】（1 1）先画出各个不等式对应的直线（画成实）先画出各个不等式对应的直线（画成实线）线）,再通过测试点确定区域再通过测试点确定区域.（2 2）通过直线变动确定扫过的图形形状再求面积）通过直线变动确定扫过的图形形状再求面积.x-y+50 x+y0 x319【规范解答规范解答】(1)(1)不等式不等式x-y+50 x-y+50表示直线表示直线x-y+5=0 x-y+5=0上的点及右上的点及右下方的点的集合，下方的点的集合，x+y0 x+y0表示直线表示直线x+y=0 x+y=0上的点及右上方的点的上的点及右上方的点的集合，集合，x3x3表示直线表示直线x=3x=3上及其左

16、方的点的集合上及其左方的点的集合.不等式组表示不等式组表示的平面区域即为图示的三角形区域的平面区域即为图示的三角形区域.O-5x3C(3,-3)A(3,8)B(,)5252x=3x+y=0 x-y+5=0y20（2 2）由题意可知）由题意可知x-y=ax-y=a扫过扫过S S的部分区域如图所示：的部分区域如图所示：xyox+y=0 x=3x-y=-3C(3,-3)D(3,6)E)23,23(21DC=9,DC=9,CDECDE的边的边CDCD上的高为上的高为所求区域的面积所求区域的面积393+=,221981=9=.224 22【反思反思感悟感悟】1.1.作平面区域时要作平面区域时要“直线定界

17、直线定界,测试点定域测试点定域”,当不等式无等号时直线画成虚线，有等号时直线画成实线，若当不等式无等号时直线画成虚线，有等号时直线画成实线，若直线不过原点，测试点常选取原点直线不过原点，测试点常选取原点.2.2.求平面区域的面积求平面区域的面积,要先确定区域要先确定区域,若是规则图形可直接求，若是规则图形可直接求，若不规则可通过分割求解若不规则可通过分割求解.23【变式训练变式训练】如图，在平面直角坐标系中，已知如图，在平面直角坐标系中，已知ABCABC三个顶点三个顶点的坐标分别为的坐标分别为 A(0,1),B(-2,2),C(2,6),A(0,1),B(-2,2),C(2,6),试写出试写出

18、ABCABC及其内部及其内部区域所对应的二元一次不等式组区域所对应的二元一次不等式组,并求出该区域的面积并求出该区域的面积.24【解析】【解析】由已知得直线由已知得直线ABAB、BCBC、CACA的方程，直线的方程，直线ABAB：x+2y-2=0,x+2y-2=0,直线直线BCBC：x-y+4=0,x-y+4=0,直线直线CACA：5x-2y+2=0.5x-2y+2=0.原点原点(0,0)(0,0)不在各直线上，将原点坐标代入到各直线方程左端，不在各直线上，将原点坐标代入到各直线方程左端，结合式子的符号可得不等式组为：结合式子的符号可得不等式组为：由题图可知由题图可知,直线直线BCBC与与y

19、y轴的交点坐标为轴的交点坐标为D D（0,40,4）,SSABCABC=S=SBADBAD+S+SCADCAD=3+33+36.6.x-y+40 x+2y-20.5x-2y+2011AD 2+AD 22225 简单的线性规划问题简单的线性规划问题【方法点睛】【方法点睛】1.1.利用线性规划求目标函数最值的步骤利用线性规划求目标函数最值的步骤（1 1）画出约束条件对应的可行域；）画出约束条件对应的可行域；（2 2）将目标函数视为动直线，并将其平移经过可行域，找到最）将目标函数视为动直线，并将其平移经过可行域，找到最优解对应的点；优解对应的点；（3 3）将最优解代入目标函数，求出最大值或最小值）将

20、最优解代入目标函数，求出最大值或最小值.262.2.目标函数最值问题分析目标函数最值问题分析（1 1）线性目标函数的最值一般在可行域的顶点处或边界上取得，）线性目标函数的最值一般在可行域的顶点处或边界上取得，特别地对最优整数解可视情况而定特别地对最优整数解可视情况而定.（2 2）目标函数通常具有相应的几何意义，如截距、斜率、距离）目标函数通常具有相应的几何意义，如截距、斜率、距离等等.27【例【例2 2】已知实数】已知实数x,yx,y满足满足（1 1）若）若z=x-2y,z=x-2y,求求z z的最大值和最小值；的最大值和最小值；（2 2）若）若z=xz=x2 2+y+y2 2,求求z z的最

21、大值和最小值；的最大值和最小值；（3 3）若）若 求求z z的最大值和最小值的最大值和最小值.【解题指南】【解题指南】（1 1）作出可行域与直线）作出可行域与直线x-2y=0 x-2y=0，观察确定最优解；，观察确定最优解；（2 2）由几何意义可确定）由几何意义可确定z=xz=x2 2+y+y2 2为可行域内的点到原点的距离的为可行域内的点到原点的距离的平方，以此求解；平方，以此求解；（3 3）由几何意义可知所求为可行域内的点与原点连线的斜率的最）由几何意义可知所求为可行域内的点与原点连线的斜率的最值值,以此求解以此求解.x+y-30 x-y+10.x2yz=,x28【规范解答】【规范解答】不

22、等式组不等式组 表示的平面区域表示的平面区域如图所示如图所示,图中的阴影部分即图中的阴影部分即为可行域为可行域.由由 得得A(1,2);A(1,2);由由 得得B B（2,12,1）；）；由由 得得M(2,3).M(2,3).x+y-30 x-y+10 x2x+y-3=0,x-y+1=0 x+y-3=0,x=2x-y+1=0,x=2x=2x-2y=0 x+y-3=0 x-y+1=0lyo3x2ABNM29（1 1）由）由z=x-2yz=x-2y得得由图可知由图可知,当直线当直线 经过点经过点B B（2,12,1）时）时,z,z取得最大值取得最大值,经经过点过点M M（2,32,3）时）时,z,

23、z取得最小值取得最小值.zzmaxmax=2-2=2-21=0,z1=0,zminmin=2-2=2-23=-4.3=-4.11y=x-z,2211y=x-z2230（2 2）过原点（）过原点（0,00,0）作直线）作直线l垂直于直线垂直于直线x+y-3=0,x+y-3=0,垂足为垂足为N,N,则直则直线线l的方程为的方程为y=x,y=x,由由 得得 点点 在线段在线段ABAB上上,也在可行域内也在可行域内.观察图可知观察图可知,可行域内点可行域内点M M到原点的距离最大到原点的距离最大,点点N N到原点的距离到原点的距离最小最小.又又|OM|=|ON|=|OM|=|ON|=即即zz的最大值为

24、的最大值为13,13,最小值为最小值为x+y-3=0,y=x3 3N(,),2 23 3N(,)2 213,9,2229x+y13,2229x+y13.29.231（3 3）由图可得）由图可得,原点与可行域内的点原点与可行域内的点A A的连线的斜率值最大的连线的斜率值最大,与与点点B B的连线的斜率值最小的连线的斜率值最小,又又k kOAOA=2,k=2,kOBOB=zz的最大值为的最大值为2,2,最小值为最小值为1,21y2.2x1.232【互动探究】【互动探究】若将本例中第（若将本例中第（3 3）问目标函数）问目标函数 修改为修改为 则则z z的最大值和最小值又将如何求？的最大值和最小值又

25、将如何求？【解析】【解析】由本例图可知，目标函数的几何意义是可行域内的点由本例图可知，目标函数的几何意义是可行域内的点与与P P（4,-34,-3）点连线的斜率）点连线的斜率,由图可知，点由图可知，点P P（4,-34,-3）与）与A A连线时斜率最大，与连线时斜率最大，与M M连线时斜率连线时斜率最小最小.又又故故z z的最大值为的最大值为 z z的最小值为的最小值为-3.-3.yz=xy+3z=,x-4PAPM2+353+3k=-,k=-3,1-432-45-,333【反思反思感悟感悟】1.1.求目标函数的最值，关键是确定可行域，将求目标函数的最值，关键是确定可行域，将目标函数对应的直线平

26、行移动，最先通过或最后通过的点便是目标函数对应的直线平行移动，最先通过或最后通过的点便是最优解最优解.2.2.对于目标函数具有明确的几何意义时对于目标函数具有明确的几何意义时,其关键是确定其几何意其关键是确定其几何意义是什么义是什么,如本例（如本例（2 2）中是与原点距离的平方而非距离，忽视）中是与原点距离的平方而非距离，忽视这一点则极易错解这一点则极易错解.34【变式备选】【变式备选】已知平面区域已知平面区域D D由以由以A(1,3)A(1,3)、B(5,2)B(5,2)、C(3,1)C(3,1)为顶为顶点的三角形内部和边界组成点的三角形内部和边界组成.若在区域若在区域D D上有无穷多个点上

27、有无穷多个点(x,y)(x,y)可可使目标函数使目标函数z=x+my(mz=x+my(m0)0)取得最小值，则取得最小值，则m=()m=()（A A）（B B）（C C）1 1 （D D）4 4121435【解析】【解析】选选C.C.方法一：由方法一：由A(1,3)A(1,3)、B(5,2)B(5,2)、C(3,1)C(3,1)的坐标位置的坐标位置知，知，ABCABC所在的区域在第一象限，故所在的区域在第一象限，故x x0,y0,y0.0.由由z=x+myz=x+my得得 它表示斜率为它表示斜率为 在在y y轴上的截距为轴上的截距为 的直线的直线,因为因为m m0 0，则要使，则要使z=x+m

28、yz=x+my取得最小值，必须使取得最小值，必须使 最小，最小，此时需此时需 即即m=1m=1；方法二：把方法二：把m m的值逐一代入检验，只有的值逐一代入检验，只有m=1m=1符合题意，故选符合题意，故选C.C.1zy=-x+,mm1-,mzmzmAC11-3-=k=,m3-136 线性规划的实际应用线性规划的实际应用【方法点睛】【方法点睛】1.1.线性规划的实际应用问题的解法线性规划的实际应用问题的解法线性规划的实际应用问题线性规划的实际应用问题,需要通过审题理解题意需要通过审题理解题意,找出各量之找出各量之间的关系间的关系,最好是列成表格最好是列成表格,找出线性约束条件找出线性约束条件,

29、写出所研究的目写出所研究的目标函数标函数,转化为简单的线性规划问题转化为简单的线性规划问题.372.2.求解步骤求解步骤（1 1）作图）作图画出约束条件所确定的平面区域和目标函数所表画出约束条件所确定的平面区域和目标函数所表示的平行直线系中过原点的那一条直线示的平行直线系中过原点的那一条直线l；（2 2）平移）平移将将l平行移动，以确定最优解的对应点平行移动，以确定最优解的对应点A A的位置；的位置；（3 3）求值）求值解方程组求出解方程组求出A A点的坐标点的坐标(即最优解即最优解)，代入目标，代入目标函数，即可求出最值函数，即可求出最值.38【例例3 3】某营养师要为某个儿童预订午餐和晚餐

30、某营养师要为某个儿童预订午餐和晚餐.已知一个单位已知一个单位的午餐含的午餐含1212个单位的碳水化合物个单位的碳水化合物,6,6个单位的蛋白质和个单位的蛋白质和6 6个单位的个单位的维生素维生素C C；一个单位的晚餐含；一个单位的晚餐含8 8个单位的碳水化合物个单位的碳水化合物,6,6个单位的个单位的蛋白质和蛋白质和1010个单位的维生素个单位的维生素C.C.另外另外,该儿童这两餐需要的营养中该儿童这两餐需要的营养中至少含至少含6464个单位的碳水化合物个单位的碳水化合物,42,42个单位的蛋白质和个单位的蛋白质和5454个单位的个单位的维生素维生素C.C.如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是

31、如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.52.5元和元和4 4元元,那么要满那么要满足上述的营养要求足上述的营养要求,并且花费最少并且花费最少,应当为该儿童分别预订多少应当为该儿童分别预订多少个单位的午餐和晚餐？个单位的午餐和晚餐？39【解题指南】【解题指南】设出午餐和晚餐的单位个数，列出不等式组和费设出午餐和晚餐的单位个数，列出不等式组和费用关系式，利用线性规划求解用关系式，利用线性规划求解.【规范解答】【规范解答】方法一：设需要预订满足要求的午餐和晚餐分别方法一：设需要预订满足要求的午餐和晚餐分别为为x x个单位和个单位和y y个单位个单位,所花的费用为所花的费用为z z元元,则依题意得则

32、依题意得z=2.5x+4y,z=2.5x+4y,且且x,yx,y满足满足 即即x0,xNy0,yN12x+8y64,6x+6y426x+10y54x0,xNy0,yN3x+2y16.x+y73x+5y2740作出线性约束条件所表示的可行域作出线性约束条件所表示的可行域,如图中阴影部分的整数点如图中阴影部分的整数点,41让目标函数表示的直线让目标函数表示的直线2.5x+4y=z2.5x+4y=z在可行域上平移在可行域上平移,由此可知由此可知z=2.5x+4yz=2.5x+4y在在B B（4,34,3）处取得最小值）处取得最小值.因此因此,应当为该儿童预订应当为该儿童预订4 4个单位的午餐和个单位

33、的午餐和3 3个单位的晚餐个单位的晚餐,就可满就可满足要求足要求.42方法二：设需要预订满足要求的午餐和晚餐分别为方法二：设需要预订满足要求的午餐和晚餐分别为x x个单位和个单位和y y个单位个单位,所花的费用为所花的费用为z z元元,则依题意得则依题意得z=2.5x+4y,z=2.5x+4y,且且x,yx,y满足满足 即即x0,xNy0,yN12x+8y64,6x+6y426x+10y54x0,xNy0,yN3x+2y16.x+y73x+5y2743作出线性约束条件所表示的可行域作出线性约束条件所表示的可行域,如图中阴影部分的整数点如图中阴影部分的整数点,z z在可行域的四个顶点在可行域的四

34、个顶点A(9,0),B(4,3),C(2,5),D(0,8)A(9,0),B(4,3),C(2,5),D(0,8)处的值分处的值分别是别是z zA A=2.5=2.59+49+40=22.5,0=22.5,z zB B=2.5=2.54+44+43=22,3=22,z zC C=2.5=2.52+42+45=25,5=25,z zD D=2.5=2.50+40+48=32.8=32.经比较得经比较得z zB B最小最小,因此因此,应当应当为该儿童预订为该儿童预订4 4个单位的午餐和个单位的午餐和3 3个单位的晚餐个单位的晚餐,就可满足要求就可满足要求.44【反思反思感悟感悟】解线性规划的实际应

35、用问题解线性规划的实际应用问题,关键是正确理解关键是正确理解题意，最好将题目中的已知条件用表格形式呈现，来明确它们题意，最好将题目中的已知条件用表格形式呈现，来明确它们之间的关系之间的关系,这样能方便写出线性约束条件及目标函数这样能方便写出线性约束条件及目标函数.45【变式训练】【变式训练】铁矿石铁矿石A A和和B B的含铁率的含铁率a,a,冶炼每万吨铁矿石的冶炼每万吨铁矿石的COCO2 2的排放量的排放量b b及每万吨铁矿石的价格及每万吨铁矿石的价格c c如表：如表：某冶炼厂至少要生产某冶炼厂至少要生产1.91.9万吨铁万吨铁,若要求若要求COCO2 2的排放量不超过的排放量不超过2 2万万

36、吨吨,则购买铁矿石的最少费用为则购买铁矿石的最少费用为 百万元百万元a ab b（万吨）（万吨）c(c(百万元百万元)A A50%50%1 13 3B B70%70%0.50.56 646【解析】【解析】设购买铁矿石设购买铁矿石A A、B B分别为分别为x x万吨、万吨、y y万吨，购买铁矿石的万吨，购买铁矿石的费用为费用为z z百万元，则百万元，则 目标函数目标函数z=3x+6yz=3x+6y，由由 得得 记记P(1,2)P(1,2)，画出可行域可知，画出可行域可知，当目标函数当目标函数z=3x+6yz=3x+6y过点过点P P（1 1，2 2）时，）时，z z取到最小值取到最小值15.15

37、.答案答案:15150.5x+0.7y1.9x+0.5y2,x0y00.5x+0.7y=1.9,x+0.5y=2x=1,y=2x12345-1-2-3x+0.5y=20.5x+0.7y=1.9oy-1-2-3-41234P(1,2)47【易错误区】【易错误区】忽视题目中的个别约束条件致误忽视题目中的个别约束条件致误【典例】【典例】(2011(2011湖南高考）设湖南高考）设m m1,1,在约束条件在约束条件 下下,目标函数目标函数z=x+myz=x+my的最大值小于的最大值小于2,2,则则m m的取值的取值范围为范围为()()(A)(1,1+)(B)(1+,+)(A)(1,1+)(B)(1+,

38、+)(C)(1,3)(D)(3,+)(C)(1,3)(D)(3,+)yxymxx+y12248【解题指南解题指南】由已知条件作出可行域由已知条件作出可行域,注意已知中注意已知中m m1 1的条件准的条件准确作出平面区域，而后作出目标函数直线，求解确作出平面区域，而后作出目标函数直线，求解.【规范解答规范解答】选选A.A.由约束条件画出可行域如图所示由约束条件画出可行域如图所示.49变换目标函数为变换目标函数为 由于由于m m1,1,所以所以-1-1 0,0,不等式组表示的平面区域如图中的阴影部分不等式组表示的平面区域如图中的阴影部分所示所示,根据目标函数的几何意义根据目标函数的几何意义,只有直

39、线只有直线 在在y y轴上的轴上的截距最大时，目标函数取得最大值截距最大时，目标函数取得最大值.显然在点显然在点A A处取得最大值处取得最大值,由由y=mx,x+y=1,y=mx,x+y=1,得得 所以目标函数的最大值是所以目标函数的最大值是 即即m m2 2-2m-1-2m-10,0,解得解得1-1-m m1+,1+,又又m m1,1,故故m m的取值范围是（的取值范围是（1,1+1,1+）.1zy=-x+,mm1-m1zy=-x+mm1mA(,),1+m 1+m21m+2,1+m1+m22250【阅卷人点拨阅卷人点拨】通过高考中的阅卷数据分析与总结，我们可以通过高考中的阅卷数据分析与总结，

40、我们可以得到以下误区警示与备考建议：得到以下误区警示与备考建议：误误区区警警示示解答本题时有两点误区造成失分：解答本题时有两点误区造成失分：（1 1）忽视条件）忽视条件m m1 1，不能正确画出可行域，不能正确画出可行域;（2 2）找错最值点）找错最值点,不能正确解出最值点坐标不能正确解出最值点坐标,从而代从而代入求解失误入求解失误.51备备考考建建议议 解决含参数的线性规划问题，要对以下问题高度解决含参数的线性规划问题，要对以下问题高度关注：关注：（1 1）解题时要看清题目）解题时要看清题目,不能忽视或漏掉参数的不能忽视或漏掉参数的范围；范围；（2 2）对于题目中最值条件的确定至关重要，且不

41、）对于题目中最值条件的确定至关重要，且不能计算出错能计算出错.521.(20111.(2011安徽高考）设变量安徽高考）设变量x,yx,y满足满足 则则x+2yx+2y的最大值的最大值和最小值分别为和最小值分别为()()(A)1,-1 (B)2,-2(A)1,-1 (B)2,-2(C)1,-2 (D)2,-1(C)1,-2 (D)2,-1【解析】【解析】选选B.x+y=1,x-y=1,x=0B.x+y=1,x-y=1,x=0三条直线两两相交的交点分别三条直线两两相交的交点分别为为(0,1),(0,-1),(1,0)(0,1),(0,-1),(1,0)，画出可行域（图略）可知，画出可行域（图略）

42、可知,分别在点分别在点（0,10,1）,（0,-10,-1）得到最大值）得到最大值2,2,最小值最小值-2.-2.x+y1x-y1,x0532.(20112.(2011山东高考）设变量山东高考）设变量x,yx,y满足约束条件满足约束条件则目标函数则目标函数z=2x+3y+1z=2x+3y+1的最大值为的最大值为()()(A)11 (B)10 (C)9 (D)8.5(A)11 (B)10 (C)9 (D)8.5【解析】【解析】选选B.B.画出平面区域表示的可行域画出平面区域表示的可行域如图所示如图所示,由目标函数由目标函数z=2x+3y+1z=2x+3y+1得直线得直线 当直线平移至点当直线平移

43、至点A(3,1)A(3,1)时时,目标函数目标函数z=2x+3y+1z=2x+3y+1取得最大值取得最大值10.10.x+2y-50 x-y-20,x02z-1y=-x+,33543.(20113.(2011福建高考）已知福建高考）已知O O是坐标原点是坐标原点,点点A A（-1,1-1,1）,若点若点M M（x,yx,y）为平面区域）为平面区域 上的一个动点上的一个动点,则则 的取的取值范围是值范围是()()(A)-1,0(A)-1,0 (B)0,1 (C)0,2 (D)-1,2 (B)0,1 (C)0,2 (D)-1,2x+y2x1y2OA OM 55【解析】【解析】选选C.C.由题意由题

44、意,不等式组不等式组 表示的平面区域表示的平面区域如图所示：如图所示：由数量积的坐标运算易得：由数量积的坐标运算易得：-x+y,-x+y,令令-x+y=z,-x+y=z,即即y=x+z,y=x+z,易知目标函数易知目标函数y=x+z,y=x+z,过点过点B B（1,11,1）时）时,z,zminmin=0,=0,目标函数目标函数y=x+zy=x+z过点过点C C（0,20,2）时，）时，z zmaxmax=2,=2,故故 的取值范围是的取值范围是0,2.0,2.x+y2x1y2OA OM OA OM 564.(20124.(2012宁波模拟）在约束条件宁波模拟）在约束条件 下，当下，当3s53

45、s5时，时，目标函数目标函数z=3x+2yz=3x+2y的最大值的变化范围是的最大值的变化范围是()()（A A）6 6，1515 （B B）7 7，1515（C C）6 6，8 8 （D D）7 7，8 8x0y0 x+ysy+2x457【解析】【解析】选选D.D.作出可行域如图所示作出可行域如图所示由图可知，当直线由图可知，当直线x+y=sx+y=s，s s由由3 3变换至变换至5 5时，时，目标函数目标函数z=3x+2yz=3x+2y的最大值的最大值从从A A点变化至点变化至B B点，点，由由 得得 即即A A（1 1，2 2），又），又B B（0 0，4 4），），331+21+22z=3x+2y32z=3x+2y30+20+24 4，即即7z8.7z8.x+y=3y+2x=4x=1y=258