高二数学平面向量课件.ppt

1、2023-2-9专题五专题五:平面向量平面向量2023-2-9 平面向量是高中数学的重要内容，它是衔接代数平面向量是高中数学的重要内容，它是衔接代数与几何的桥梁和纽带，向量、向量法在其他章节内容与几何的桥梁和纽带，向量、向量法在其他章节内容中的穿插、渗透和融合，是高考数学试题中的一道靓中的穿插、渗透和融合，是高考数学试题中的一道靓丽的风景，综观丽的风景，综观20082008年全国各地高考试卷，对平面向年全国各地高考试卷，对平面向量的考查主要包括以下三个层次：量的考查主要包括以下三个层次：（1 1）考查平面向量的性质和运算法则，以及基本运算）考查平面向量的性质和运算法则，以及基本运算技能；技能；

2、（2 2）考查向量的坐标表示，向量的线形运算和向量的）考查向量的坐标表示，向量的线形运算和向量的数量积；数量积；（3 3）和其他数学内容的）和其他数学内容的“交汇交汇”，如平面几何、曲线、，如平面几何、曲线、函数、三角、数列等，考查逻辑推理能力和运算能力函数、三角、数列等，考查逻辑推理能力和运算能力专题备考指导及考情分析：专题备考指导及考情分析：2023-2-9（1 1）以选择、填空题形式出现的题目仍）以选择、填空题形式出现的题目仍以向量的运算为主；以向量的运算为主；（2 2）解答题以与三角函数、平面几何、）解答题以与三角函数、平面几何、解析几何知识相结合的形式出现，此解析几何知识相结合的形式

3、出现，此类题综合性比较强，难度较大。类题综合性比较强，难度较大。2023-2-9第一课时第一课时 向量的运算向量的运算考点系统整合考点系统整合一、知识整合一、知识整合1 1、主要知识点有：、主要知识点有：向量的加法、减法运算；实数与向向量的加法、减法运算；实数与向量的积；两个向量数量积的运算以及向量的坐标表量的积；两个向量数量积的运算以及向量的坐标表示。示。重点内容是：向量共线的条件；向量的加减法运算重点内容是：向量共线的条件；向量的加减法运算法则；数量积法则；数量积cosbaba2023-2-92、借助向量知识可以求解长度、夹角，判断平行、垂直,cos,(0)abaaab baa b 等问题

4、，依据有：,0(0,0)b ababab 这里。3,abcbaca ba b、要注意的是：若 且 不一定有 ；再者也不一定正确。4、理解向量及其有关概念；掌握向量的加法与减法；掌握平面向量的数量积及其几何意义；掌握向量 的坐标运算。2023-2-9二、方法整合二、方法整合 由于向量具有几何形式和代数形式的双重由于向量具有几何形式和代数形式的双重身份，使之成为中学数学知识的一个交汇点，身份，使之成为中学数学知识的一个交汇点，成为联系多项内容的媒介，因此在复习时要注成为联系多项内容的媒介，因此在复习时要注意类比的方法和数形结合思想、转化化归思想意类比的方法和数形结合思想、转化化归思想的应用。的应用

5、。2023-2-9高考聚焦高考聚焦:22cos,1),(1,3sin2)(,OAxOBx axR aR ayOA OByx 1、已知O为坐标原点，（是常数），若求 关于 的函数解析式f(x),并化为一个角一个名称的形式。22cos3sin2yOA OBxxa 解：2()2cos3sin 22sin(2)16f xxxaxa 2023-2-9小结小结:1、以三角函数为载体，简单考察向量的运算，其、以三角函数为载体，简单考察向量的运算，其次考察三角函数的性质，属较简单的题型。次考察三角函数的性质，属较简单的题型。2、次种类型的题关键是计算准确、次种类型的题关键是计算准确f(x)，再求解其他，再求解

6、其他的性质，如单调区间、对称轴、对称中心等。的性质，如单调区间、对称轴、对称中心等。3、一定要辩清、一定要辩清 和和 的正弦值和余弦值，实践证的正弦值和余弦值，实践证明开头错，则下面步步错。明开头错，则下面步步错。362023-2-9211322OFOQSOF OQ、已知 OFQ的面积为S，且，若，求，的取值范围。11111sin()sin,22OF OQOFOQOF FQ COSOF FQCOSSOF FQOF FQ 解：令，又2023-2-9113tan,2221tan3,0,.43SS 而，又由小结：小结：1 1、向量的数量积运算及其变形运算要熟练掌、向量的数量积运算及其变形运算要熟练掌

7、握。握。2 2、正切函数的单调性，确定角的取值范围问、正切函数的单调性，确定角的取值范围问 题，仔细些，不行就作出函数的图象，确保题，仔细些，不行就作出函数的图象，确保万无一失。万无一失。3 3、以向量为载体考察三角函数的取值范围问、以向量为载体考察三角函数的取值范围问题，耐心细致计算即可。题，耐心细致计算即可。2023-2-9典型例题：0120071,(),21,a bOAa OBtb OCabtababxaxb 例：（年安徽联考）设,是两个不共线的非零向量（tR),(1)设那么当实数为何值时，A、B、C三点共线？（2）若且 与 夹角为120，那么实数为何值时的值最小?2023-2-9(1)

8、,11(1),2211,(1),221.OCOAOBOCababtt 解：(1)02222221(2)cos,22113(),241,.2aba bax bxabxxxxaxbaxb 120时的值最小2023-2-9总结：总结：共线向量定理、平面向量基本共线向量定理、平面向量基本定理是解决向量共线、共面的常用定理是解决向量共线、共面的常用工具，常用数量积解决向量长度、工具，常用数量积解决向量长度、夹角、位置关系问题。夹角、位置关系问题。2023-2-9213(3,1),(,),2 2(1)(3),(3)2ababx atbyka tbxy 例2：已知平面向量证明：；（2）若存在不同时为零的实数

9、k和t，使=且是求函数关系式k=f(t);根据（）的结论，确定k=f(t)的单调区间。1333(3,1)(,)02 222.a bab 解析：(1)证明2023-2-922222(2):,(3)()0(3)(3)0 xyatbkatbkak ta bta bt tb 解 由知222(3)0abkat tb 上式又可化为23113,(3),().444a bkt tkf ttt 把的坐标带入上式得即2333(3)(),()0,11,4413()(,1),(1,).44()0,11,f ttf tttkf tttf tt 解令得或函数的增区间为令得2023-2-91024aba b 总结：（）考察

10、向量垂直的充要条件；（）考察向量的加减及数乘和数量积的运算；（3）利用导数确定函数的单调区间，注意适时运用；（）注意两个单调区间中间不能用并集符号“”。313()44kf ttt函数的减区间为(-1,1)2023-2-9233(,4),(,),4,2.2(1)2ax xbxx xxa ba ba b 例：已知向量试用 表示；（）求的最大值，并求此时的夹角。23232233(,4)(,)6.223(2)()62()336()0127(1),(2)102a bx xxxxxxf xxxxfxxxfxxxff 解：(1)设则令，得或2023-2-94,2,(4)16,(2)2,2102643102

11、105,cos2 1051010,arccos,1010 xffxababababa b 又当时，的最大值为此时（，），（，），设的夹角为，故，的夹角为ab 总结：此题给出两向量，将两向量的数量积转化为一元三次函数式，主要考查通过对函数求导来研究函数的单调性和最值问题，顺便考察向量夹角公式，计算务必认真。2023-2-9分析：本题考察较为复杂的向量运算，需认真体会，分析：本题考察较为复杂的向量运算，需认真体会，三角公式不熟悉，计算易出错，是高考考察的热点。三角公式不熟悉，计算易出错，是高考考察的热点。解：（解：（1）xxxxxba2cos2sin23sin2cos23cos33(cos,sin

12、),(cos,sin),2222023222xxaxx bxa baba bab 例4：已知向量且,；求（1）及；（）若f(x)=的最小值是，求实数 的值。2023-2-922)2sin23(sin)2cos23(cosxxxxbaxbaxx2cos2.0cos,2,0 xx2cos22cos22.21)(cos2)(,cos42cos)()2(22xxfxxxf即.1cos0,2,0 xx2023-2-9这与已知矛盾；取得最小值当且仅当时当1,-f(x)0,cosx,0)1(221)(cos10)2(取得最小值时，时，当且仅当当xfxcos51,8x总结：（1）通过向量的数量积运算将题目转化

13、为函数最值问题，运算细心些；（2）此题确定f(x)最值过程中，属于二次函数动轴求最值问题，的讨论由的取值范围来决定，须仔细体会并认真计算；（3）分情况讨论求出 的值时一定要注意前提条件，例如（3)中便与矛盾增根舍去。2023-2-9的余弦值。的坐标及取最小值时上的一动点，求当是直线点），（、设平面内的向量APBOPPBPAOMpOMOBOA),1,2(),1,5(,711的值。求、已知cottan)(2cos,31,21)0,cos2(),sin,(cos),cos,(sin2cabacbba_74c),3,2(),2,1(1308(3）共线，则，（与向量若向量）设向量全国理、baba2023-2-9