高二数学选修22课件：11变化率与导数3(新人教A).ppt

1、1.1 1.1 变化率与导数变化率与导数 第一章第一章 导数及其应用导数及其应用 高中数学新课程选修高中数学新课程选修2-22-21.1.2 1.1.2 导数的几何意义导数的几何意义1.1.函数函数f(x)(x)在在x xx x0 0处的瞬时变化率：处的瞬时变化率：0000()()l i ml i mxxyf xxf xxx+-=VVVVVV知识回顾知识回顾2.函数函数f(x)在在xx0处导数：处导数：00000()()()l i ml i mxxyf xxf xf xxx+-=VVVVVV0|xxy=第一步，求函数值增量：第一步，求函数值增量：y yf(x(x0 0 x)x)f(x(x0 0

2、)；第二步，求平均变化率：第二步，求平均变化率：；00()()yf xxf xxx+-=VVVV第三步，取极限，求导数：第三步，取极限，求导数：.00()l i mxyf xx=VVV4.4.导数导数f f(x(x0 0)表示函数表示函数f(x)f(x)在在x xx x0 0处的处的 瞬时变化率，这是导数的代数意义。瞬时变化率，这是导数的代数意义。3.3.求函数求函数f(x)f(x)在在x xx x0 0处的导数基本步骤？处的导数基本步骤？5.平均变化率及几何意义平均变化率及几何意义2121()()f xf xyxxx函数函数y=f(x)的定义域的定义域D，x1，x2D，f(x)从从x1 1到

3、到x2 2平均变化率为平均变化率为:表示割线表示割线AB 的斜率的斜率OABxyy=f(x)x1x2f(x1)f(x2)x2-x1=xf(x2)-f(x1)=yPQoxyy=f(x)割割线线切线切线T1、导数的几何意义、导数的几何意义QP0 x PQPT割线割线切线切线 表示曲线在点表示曲线在点 处处的切线的斜率的切线的斜率.0()fx00(,()P xf x例例1、求曲线、求曲线y=f(x)=x2+1在点在点P(1,2)处处 的切线方程的切线方程.切线方程为切线方程为y-2=2(x-1)求曲线在某点处的切线方程的步骤求曲线在某点处的切线方程的步骤:利用导数求切线的斜率利用导数求切线的斜率;利

4、用点斜式求切线方程利用点斜式求切线方程.即即y=2x.yxP313yx12x-3y-16=0.练习练习:如图已知曲线如图已知曲线 上点上点313yx8(2,)3P（2）求曲线的）求曲线的过点过点P的切线方程的切线方程.12x-3y-16=0或或 3x-3y+2=0设切点坐标设切点坐标3001,)3xx（xy（1）求曲线在）求曲线在点点P处处的切线方程的切线方程;例例2 2、根据函数根据函数h(t)h(t)4.94.9t t2 26.56.5t t1010的图象，如何描述、比较曲线的图象，如何描述、比较曲线h(t)h(t)在在t t0 0，t t1 1，t t2 2附近的变化情况？附近的变化情况

5、？t th hO Ot0t t1 1t t2 2l0l1l2曲线在曲线在t tt t1 1附近比在附近比在 t tt t2 2附近下降得缓慢附近下降得缓慢.在在t tt t0 0附近曲线附近曲线比较平坦比较平坦在在t tt t1 1及及t tt t2 2附近曲线下降，附近曲线下降，0()()()limxf xxf xfxyx 000()()()()().yf xxfxf xfxx 函数在点 处的导数等于函数的导 函 数在点 处的函数值3、函数导函数、函数导函数对对x0D唯一确定唯一确定0()fx定义在定义在D上上的函数的函数f(x)满足：满足：则称则称 是是f(x)的导函数。的导函数。()fx

6、简称导函数简称导函数4、求函数、求函数y=f(x)的导数的导数(1)()();yf xxf x 求()()(2);yf xxf xxx求0(3)()lim.xyyfxx 求极限,得导函数 .yxy例.已知，求yxxxxxxx 解：1yxxxx 0011limlim.2xxyyxxxxx 练习：练习：已知直线已知直线l1 1为抛物线为抛物线yx2x2 2在点在点A(1A(1，0)0)处的切线，处的切线，l2 2为该抛物线的另一条切为该抛物线的另一条切线，且线，且l1 1l2 2，求直线，求直线l1 1和和l2 2的方程的方程.l1 1：y3 3x3.3.2122:39lyx=-练习：设点练习：设

7、点P为曲线为曲线 上任意一点，求该曲线在点上任意一点，求该曲线在点P处的切线的倾斜角处的切线的倾斜角的取值范围的取值范围.332yxx,)3 2 小结作业小结作业1.1.导数导数f f(x(x0 0)表示函数表示函数f(x)f(x)的图象在的图象在x xx x0 0处的切线的斜率，这是导数的几何意义处的切线的斜率，这是导数的几何意义.2.2.设点设点P P、Q Q为曲线为曲线C C上两点，当点上两点，当点Q Q逐渐靠近点逐渐靠近点P P时，线段时，线段PQPQ逐渐贴近曲线弧，过点逐渐贴近曲线弧，过点P P的的切线切线PTPT最贴近点最贴近点P P附近的曲线，因此，在点附近的曲线，因此，在点P

8、P附近，曲线附近，曲线f(x)f(x)可以用过点可以用过点P P的切线的切线PTPT近似代近似代替替.作业：作业：P10P10习题习题1.1A1.1A组：组：5 5，6.6.P11P11习题习题1.1B1.1B组：组：1 1，2.2.作业：作业：1.已知曲线已知曲线3123yxx(1).求曲线在点求曲线在点P(3,3)处的切线方程；处的切线方程；(2).求曲线过点求曲线过点P(3,3)的切线方程的切线方程.2.求曲线求曲线 的点的点到直线到直线x-y+4=0的最短距离的最短距离.223yxx（3）函数）函数f(x)在点在点x0处的导数处的导数 就是导函数就是导函数 在在x=x0处的函数值，即处

9、的函数值，即 。这也是。这也是 求函数在点求函数在点x0处的导数的方法之一。处的导数的方法之一。)(0 xf)(xf 0|)()(0 xxxfxf 小结:（2）函数的导数，是指某一区间内任意点）函数的导数，是指某一区间内任意点x而言的而言的,就是函数就是函数f(x)的导函数的导函数 。)(xf（1）函数在一点处的导数，就是在该点的函数的改）函数在一点处的导数，就是在该点的函数的改 变量与自变量的改变量之比的极限，它是一个变量与自变量的改变量之比的极限，它是一个 常数，不是变数。常数，不是变数。c.弄清弄清“函数函数f(x)在点在点x0处的导数处的导数”、“导函数导函数”、“导数导数”之间的区别与联系。之间的区别与联系。